人教版2024年中考數(shù)學(xué)第一次模擬試卷及答案

二三一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求)1.設(shè)x是用字母表示的有理數(shù)，則下列各式中肯定大于零的是()2.下列計(jì)算正確的是()C.x2+2x2=3xD.3(a+b)=33.2023年9月23日第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)開(kāi)幕，有最高2640000人同時(shí)收看直播，數(shù)字2640000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為()4.由6個(gè)同樣的立方體擺出從正面看是的幾何體，下面擺法正確的是()A.-IB.06.如圖，BC是00的切線，點(diǎn)a是切點(diǎn)，連接co交o0于點(diǎn)D,延長(zhǎng)co交7.小明所在的班級(jí)有20人去體育場(chǎng)觀看演出，20張票分別為A區(qū)第10排1號(hào)到20號(hào)·接受隨機(jī)抽取的方法分票，小明第一個(gè)抽取得到10號(hào)座位，接著小亮從其余的票中任意抽取一張，取得的一張恰與小明鄰座的概率是()8.已知y和y?均是以x為自變量的函數(shù)，當(dāng)=m時(shí)，函數(shù)值分別是M?和9.如圖，已知∠AOB,以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作圓弧，與角的兩邊分別交于C,D兩點(diǎn)，分別以點(diǎn)C,D為圓心，大長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩條圓弧交于∠AOB內(nèi)一點(diǎn)P,連接OP,過(guò)點(diǎn)P作直線OP=6cm,則四邊形pFOE的面積是()連接CE,以cE為邊構(gòu)造正方形CPQE,PQ交AB于點(diǎn)M,連接CM.設(shè)15.如圖1是一款重型訂書機(jī)，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示.其主體部分為矩形EFGH,由支撐桿CD垂直固定于底座AB上，且可以繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn).15.如圖1是一款重型訂書機(jī)，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示.其主體部分為矩形EFGH,由支撐桿CD垂直固定于底座AB上，且可以繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn).壓桿MN與伸縮片PG連接，點(diǎn)M在HG上，MN可繞點(diǎn)MPF中點(diǎn)，且點(diǎn)D在NM的延長(zhǎng)線上，則MG=cm,使用時(shí)如圖3,按壓MN使得MN//AB,此時(shí)點(diǎn)F落在AB上，若CD=2cm,則二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)壓桿MN到底座AB的距離為cm.13.已知在二次函數(shù)y=a2+bx+c中，函數(shù)值y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如xL0123LyL8313.已知在二次函數(shù)y=a2+bx+c中，函數(shù)值y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如xL0123LyL8300L則大正方形的邊長(zhǎng)為數(shù)學(xué)試題第3頁(yè)(共24頁(yè))三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)18.(6分)小汪解答“解分式方程：”的過(guò)程如下，請(qǐng)指出他解答過(guò)程中錯(cuò)誤步驟的序號(hào)，并寫出正確的解答過(guò)程.是原分式方程的解.19.(8分)某校初三班級(jí)開(kāi)展了系列交通平安學(xué)問(wèn)競(jìng)賽，從中隨機(jī)抽取30名同學(xué)兩次學(xué)問(wèn)競(jìng)賽的成果(百分制),并對(duì)數(shù)據(jù)(成果)進(jìn)行收集、整理、描述和分析.下面給出了部分信息.a.這30名同學(xué)第一次競(jìng)賽成果b.這30名同學(xué)兩次學(xué)問(wèn)競(jìng)賽的獲獎(jiǎng)狀況統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)<90,獲優(yōu)秀獎(jiǎng)；分?jǐn)?shù)<85,獲參與獎(jiǎng))c.其次次競(jìng)賽獲卓越獎(jiǎng)的同學(xué)成果如下：母90909191919192939394949n(1)小松同學(xué)第一次競(jìng)賽成果是89分，其次次競(jìng)賽成果是91分，在圖素材2折成一個(gè)無(wú)蓋紙盒.【嘗試解決問(wèn)題】任務(wù)1初步探究：折一個(gè)底面積為484cm2無(wú)蓋(1)求剪掉的小正方形的邊長(zhǎng)為多少?任務(wù)2(2)假如有，求出這個(gè)最大值和此時(shí)剪掉的小正方形的邊長(zhǎng)；假如沒(méi)有，說(shuō)明理由.20.(8分)某校九班級(jí)同學(xué)在數(shù)學(xué)社團(tuán)課上進(jìn)行了項(xiàng)目化學(xué)習(xí)21.(10分)為了愛(ài)護(hù)小吉的視力，媽媽為他購(gòu)買了可升降夾書閱讀21.(10分)為了愛(ài)護(hù)小吉的視力，媽媽為他購(gòu)買了可升降夾書閱讀架(如圖1),將其放置在水平桌面上的側(cè)面示意圖(如圖2),測(cè)踐活動(dòng).素材1數(shù)學(xué)試題第8頁(yè)(共24頁(yè))數(shù)學(xué)試題第7頁(yè)(共24頁(yè))數(shù)學(xué)試題第8頁(yè)(共24頁(yè))(1)求支點(diǎn)C離桌面/的高度；(計(jì)算結(jié)果保留根號(hào))(2)小吉通過(guò)查閱資料，當(dāng)面板DE繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，面板與桌面的夾角a上端E離桌面/的高度是增加了還是削減了?增加或削減了多少?22.(10分)正方形ABCD邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，連結(jié)E交AC于(1)如圖1,若ce=1,求cr的值；探究y與x的函數(shù)關(guān)系.23.(12分)如圖1,E點(diǎn)為x軸正半軸上一點(diǎn)，oE交x軸于A、B兩(2)如圖2,連結(jié)PC,取PC中點(diǎn)G,連結(jié)0G,則oG的最大值為 (4)如圖4,連接PA、PD,當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與B、C兩點(diǎn)重合),求證：為定值，并求出這個(gè)定值.24.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+4交y軸于三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)是平行四邊形.(1)分別依據(jù)零指數(shù)冪的定義，確定值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)，參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求)123456789D123456789DBCBDCABBA18.【答案】錯(cuò)誤步驟的序號(hào)為①,解法見(jiàn)詳解.二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)【分析】本題考查檢查解分式方程；錯(cuò)誤步驟的序號(hào)為①,解方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，2r+3-2(x-2)=-(x-1),二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)檢驗(yàn)，即可求解.【詳解】解：錯(cuò)誤步驟的序號(hào)為①,··········1分【分析】本題考查統(tǒng)計(jì)圖分析，涉及中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)，(1)依據(jù)這30名同學(xué)第一次競(jìng)賽成果和其次次競(jìng)賽成果得分狀況統(tǒng)計(jì)圖可得橫坐標(biāo)是89,縱坐標(biāo)是90的點(diǎn)即代表小松同學(xué)的點(diǎn)；(2)依據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義可得m和n的值；(3)依據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行決策即可.∵其次次競(jìng)賽獲卓越獎(jiǎng)的同學(xué)有16人，成果從小到大排列為：9090919191919293939494∴第一和其次個(gè)數(shù)是30名同學(xué)成果中第15和第16個(gè)數(shù)，(3)可以推斷出其次次競(jìng)賽中初三班級(jí)全體同學(xué)的成果水平較高，(3)可以推斷出其次次競(jìng)賽中初三班級(jí)全體同學(xué)的成果水平較高，理由是：其次次競(jìng)賽同學(xué)成果的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都高于第一次競(jìng)賽.答：二，其次次競(jìng)賽同學(xué)成果的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都高于第一次20.【答案】任務(wù)1:剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為9cm.任務(wù)2:當(dāng)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為10cm時(shí)，長(zhǎng)方形盒子的側(cè)面積最大為【分析】此題主要考查了一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系精確?????地列出方程和函數(shù)關(guān)系式是解決問(wèn)題的關(guān)任務(wù)1:假設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為xcm,依據(jù)長(zhǎng)方形盒子的底面積為任務(wù)2:側(cè)面積有最大值，設(shè)剪掉的正方形邊長(zhǎng)為acm,盒子的側(cè)面積【詳解】解：任務(wù)1:設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為xcm,解得x=31(不合題意，舍去),x?=9,任務(wù)2:側(cè)面積有最大值.設(shè)剪掉的小正方形的邊長(zhǎng)為acm,盒子的側(cè)面積為ycm2,………………0………………內(nèi)………………0………………裝………………0………………訂………………0………………線………………0………………0………………內(nèi)………………0………………裝………………0………………訂………………0………………線………………0………………0………………外………………0………………裝………………0………………訂………………0………………線………………0………………即y=-8(a-10}3+800,···················6分面板上端E離桌面l的高度是增加了，增加了約79cm.···10分【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作幫助線，構(gòu)造直角三角形.【分析】本題考查了相像三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等學(xué)問(wèn)點(diǎn)，把握相像三角形判定定理的內(nèi)容是解題關(guān)鍵.分分(2)解：由(1)可得：數(shù)學(xué)試題第15頁(yè)(共24頁(yè))數(shù)學(xué)試題第16頁(yè)(共24頁(yè))數(shù)學(xué)試題第15頁(yè)(共24頁(yè)),(3)解：由(1)得：等線段”聯(lián)想到旋轉(zhuǎn)，是此題的突破口，同時(shí)腰三角形腰和底邊比是固定值.大值即求pD最大值，當(dāng)pD為直徑時(shí)，有最大值，即可得到答案；【詳解】(1)解：連接AC,CE,………………0………………外………………0………………裝………………0………………訂………………0………………線………………0………………0………………外………………0………………裝………………0………………訂………………0………………線………………0………………0………………內(nèi)………………0………………裝………………0………………訂………………0………………線………………0………………如圖4,連接AC如圖4,連接AC,AD,則AC=AD,QCQ平分∠DCP,QCQ平分∠DCP,數(shù)學(xué)試題第20頁(yè)(共24頁(yè))數(shù)學(xué)試題第19頁(yè)(共24頁(yè))數(shù)學(xué)試題第20頁(yè)(共24頁(yè))水PB【分析】(1)將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入拋物線，利用待定系數(shù)法求得解(2)①由0坐標(biāo)求出題解析式，然后依據(jù)四邊形ANEM是平行四邊形和析式，交點(diǎn)為P,再求出H坐標(biāo)，然后由兩點(diǎn)間距離公式求出BP和BH長(zhǎng)度，由于旋轉(zhuǎn)不轉(zhuǎn)變長(zhǎng)度，所以W長(zhǎng)度不變，當(dāng)H旋轉(zhuǎn)到x軸上時(shí)，此時(shí)OH,最短，所以此時(shí)OH,等于BO-BH,然后帶入計(jì)算即可.∴將B、C坐標(biāo)代入有解得∴拋物線的表達(dá)式為;············2分(2)解：∵拋物線的表達(dá)式設(shè)直線BQ的解析式為y=kx+h解得若M為(-2,0),若M為(-10,0),綜上E-2,-2);·····················6