上海八年級(jí)數(shù)學(xué)公式

一．二次根式二次根式的概念:式子叫做二次根式．注意被開(kāi)方數(shù)只能是正數(shù)或O．二次根式的性質(zhì)①；②③；④3.二次根式的運(yùn)算法則：a+b=(a+c)(c0)（a0,b>0）(a0)二一元二次方程1．只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程2．一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0），稱為一元二次方程的一般式，ax叫做二次項(xiàng),a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng)總結(jié)：一元二次方程的解法1．特殊的一元二次方程的解法：開(kāi)平方法，分解因式法2．一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法3．求根公式：；△=≥0一元二次方程的判別式1．一元二次方程：△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根△＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根三．函數(shù)1．在問(wèn)題研究過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量；保持?jǐn)?shù)值不變的量叫做常量2．在某個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量，設(shè)為x和y，如果在變量x的允許取之范圍內(nèi)，變量y隨變量x的變化而變化，他們之間存在確定的依賴關(guān)系，那么變量y叫做變量x的函數(shù)，x叫做自變量正比例函數(shù)1．如果兩個(gè)變量每一組對(duì)應(yīng)值的比是一個(gè)不等于零的常數(shù)，那么就說(shuō)這兩個(gè)變量成正比例2．一般地，正比例函數(shù)的圖像時(shí)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O（0,0）和點(diǎn)（1，k）的一條直線，我們把正比例函數(shù)的圖像叫做直線3．正比例函數(shù)有如下性質(zhì)：（1）當(dāng)k＜0時(shí)，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)一、三象限，自變量x的值逐漸增大時(shí)，y的值也隨著逐漸增大（2）當(dāng)k＜0時(shí)，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)二、四象限，自變量x的值逐漸增大時(shí)，y的值則隨著逐漸減小反比例函數(shù)1．如果兩個(gè)變量的每一組對(duì)應(yīng)值的乘積是一個(gè)不等于零的常數(shù)，那么就說(shuō)這兩個(gè)變量成反比例2．解析式形如的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，其中k也叫做反比例系數(shù)反比例函數(shù)的定義域是不等于零的一切實(shí)數(shù)3．反比例函數(shù)有如下性質(zhì)：（1）當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖像的兩支分別在第一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，當(dāng)自變量x的值逐漸增大時(shí)，y的值則隨著逐漸減?。?）當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)圖像的兩支分別在第二、四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)。自變量x的值逐漸增大時(shí)，y的值也隨著逐漸增大函數(shù)的表示法1．把兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系用數(shù)學(xué)式子來(lái)表達(dá)------解析法2．把兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系用圖像來(lái)表示------圖像法3．把兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系用表格來(lái)表示------列表法四．命題和證明1．我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)的證明方式是演繹證明，簡(jiǎn)稱證明2．能界定某個(gè)對(duì)象含義的句子叫做定義3．判斷一件事情的句子叫做命題；其判斷為正確的命題叫做真命題；其判斷為錯(cuò)誤的命題叫做假命題逆命題和逆定理1．在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，二第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題叫做它的逆命題2．如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明也是定理，那么這兩個(gè)定理叫做互逆定理，其中一個(gè)叫做另一個(gè)的逆定理舉例如：線段的垂直平分線1.線段的垂直平分線定理：線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。2、逆定理：和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。角的平分線1、角的平分線定理：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等。2、逆定理：在一個(gè)角的內(nèi)部（包括頂點(diǎn)）且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。軌跡1、和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線2、在一個(gè)叫的內(nèi)部（包括頂點(diǎn)）且到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線3、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是以這個(gè)定點(diǎn)為圓心、定長(zhǎng)為半徑的圓五．直角三角形全等的判定1．定理1：如果直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等（簡(jiǎn)記為H.L）直角三角形的性質(zhì)1．定理2：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半2．推論1：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半3．推論2：在直角三角形中，如果一條之驕傲便等于斜邊的一般，那么這條直角邊所對(duì)的角等于勾股定理1．定理：在直角三角形中，斜邊大于直角邊2．勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方3．勾股定理的逆定理：如果三角形的一條邊的平方等于其他兩條邊的平方和，那么這個(gè)三角形是直角三角形六．兩點(diǎn)間距離公式1．如果直角坐標(biāo)平面內(nèi)有兩點(diǎn)、，那么、兩點(diǎn)的距離七一次函數(shù)的概念1．一般地，解析式形如的函數(shù)叫做一次函數(shù)；一次函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù)2．一般地，我們把函數(shù)（c為常數(shù)）叫做常值函數(shù)一次函數(shù)的性質(zhì)1．一次函數(shù)具有以下性質(zhì)：當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而增大當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而減小2．一次函數(shù)①如圖所示，當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限（直線不經(jīng)過(guò)第四象限）；②如圖所示，當(dāng)k＞0，b﹥O時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限（直線不經(jīng)過(guò)第二象限）；③如圖所示，當(dāng)k﹤O，b＞0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限（直線不經(jīng)過(guò)第三象限）；④如圖所示，當(dāng)k﹤O，b﹤O時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限（直線不經(jīng)過(guò)第一象限）．一次函數(shù)圖象的平移設(shè)m>0，n>0（1）左右平移：直線y=kx＋b向右（或向左）平移m個(gè)單位后的解析式為y=k（x－m）＋b或y=k（x＋m）＋b。（2）上下平移：直線y=kx＋b向上（或向下）平移n個(gè)單位后的解析式為y=kx＋b＋n或y=kx＋b－n（說(shuō)明：規(guī)律簡(jiǎn)記為“左加右減，上加下減”，左右對(duì)x而言，上下對(duì)y而言。）由圖象確定兩個(gè)一次函數(shù)函數(shù)值的大小八．一元整式方程1．（a是正整數(shù)），x是未知數(shù)，a是用字母表示的已知數(shù)。于是，在項(xiàng)ax中，字母a是項(xiàng)的系數(shù)，我們把a(bǔ)叫做字母系數(shù)，我們把a(bǔ)叫做字母系數(shù)，這個(gè)方程是含字母系數(shù)的一元一次方程2．如果方程中只有一個(gè)未知數(shù)且兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，那么這個(gè)方程叫做一元整式方程3．如果經(jīng)過(guò)整理的一元整式方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是n（n是正整數(shù)），那么這方程就叫做一元n次方程；其中次數(shù)n大于2的方程統(tǒng)稱為一元高次方程，本章簡(jiǎn)稱高次方程二項(xiàng)方程1．如果一元n次方程的一邊只有含未知數(shù)的一項(xiàng)和非零的常數(shù)項(xiàng)，另一邊是零，那么這樣的方程就叫做二項(xiàng)方程；一般形式為（，n是正整數(shù)）2．解一元n（n＞2）次二項(xiàng)方程，可轉(zhuǎn)化為求一個(gè)已知數(shù)的n次方根3．對(duì)于二項(xiàng)方程（）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，如果ab＜0，那么方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且這兩個(gè)根互為相反數(shù)；如果ab＞0，那么方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根可化為一元二次方程的分式方程1．解分式方程，可以通過(guò)方程兩邊同乘以方程中各分式的最簡(jiǎn)公分母，約去分母，轉(zhuǎn)化為正式方程來(lái)解2．注意將所得的根帶入最簡(jiǎn)公分母中檢驗(yàn)是否為增根（也可帶入方程中）3．換元法可將某些特殊的方程化繁為簡(jiǎn)，并且在解分式方程的過(guò)程中，避免了出現(xiàn)解高次方程的問(wèn)題，起到降次的作用無(wú)理方程1．方程中含有根式，且被開(kāi)方數(shù)是含有未知數(shù)的代數(shù)式，這樣的方程叫做無(wú)理方程2．整式方程和分式方程統(tǒng)稱為有理方程3．有理方程和無(wú)理方程統(tǒng)稱為初等代數(shù)方程，簡(jiǎn)稱代數(shù)方程4．解簡(jiǎn)單的無(wú)理方程，可以通過(guò)去根號(hào)轉(zhuǎn)化為有理方程來(lái)解，解簡(jiǎn)單無(wú)理方程的一般步驟5．注意無(wú)理方程的檢驗(yàn)必須帶入原方程中檢驗(yàn)是否為增根二元二次方程和方程組1．僅含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫二元二次方程2．關(guān)于x、y的二元二次方程的一般形式是：（a、b、c、d、e、f都是常數(shù)，且a、b、c中至少有一個(gè)不是零；當(dāng)b為零時(shí)，a與d以及c與e分別不全為零）3．僅含有兩個(gè)未知數(shù)，各方程是整式方程，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)為2。像這樣的方程組叫做二元二次方程組4．能是二元二次方程左右兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值，叫做二元二次方程5．方程組中所含各方程的公共解叫做這個(gè)方程組的解二元二次方程組的解法1．代入消元法2．因式分解法九．多邊形1．由平面內(nèi)不在同一直線上的一些線段收尾順次聯(lián)結(jié)所組成的封閉圖形驕傲做多邊形2．組成多邊形每一條線段叫做多邊形的邊；相鄰的兩條線段的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn)3．多邊形相鄰兩邊所成的角叫做多邊形的內(nèi)角4．對(duì)于一個(gè)多邊形，畫出它的任意一邊所在的直線，如果其余個(gè)邊都在這條直線的一側(cè)，那么這個(gè)多邊形叫做凸多邊形；否則叫做凹多邊形5．多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°6．多邊形的一個(gè)內(nèi)角的鄰補(bǔ)角叫做多邊形的外角7．對(duì)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角，從與它相鄰的兩個(gè)外角中取一個(gè)，這樣取得的所有的外角的和叫做多邊形的外角和8．多邊形的外角和等于360°平行四邊形1．兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；用符號(hào)表示2．（1）性質(zhì)定理1：如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別相等簡(jiǎn)述為：平行四邊形的對(duì)邊相等（2）性質(zhì)定理2：如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等簡(jiǎn)述為：平行四邊形的對(duì)角相等（3）夾在平行線間的平行線段相等（4）性質(zhì)定理3：如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相平分（5）性質(zhì)定理4：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)3．（1）判定定理1：如果一個(gè)四邊形兩組對(duì)邊分別相等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形簡(jiǎn)述為：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形（2）判定定理2：如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)邊平行且相等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形簡(jiǎn)述為：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（3）判定定理3：如果一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相平分，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形簡(jiǎn)述為：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形（4）判定定理4：如果一個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形簡(jiǎn)述為：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形特殊的平行四邊形1．有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形2．有一組林邊相等的平行四邊形叫做菱形3．矩形的性質(zhì)定理1：矩形的四個(gè)角都是直角2：矩形的兩條對(duì)角線相等菱形的性質(zhì)定理1：菱形的四條邊都相等2：菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角4．矩形的判定定理1：有三個(gè)內(nèi)角是直角的四邊形是矩形2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形菱形的判定定理1：四條邊都相等的四邊形是菱形2.：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形5．有一組鄰邊相等并且有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做正方形6．正方形的判定定理1：有一組鄰邊相等的矩形是正方形2：有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形7．正方形的性質(zhì)定理1：正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等2：正方形的兩條對(duì)角線相等，并互相垂直，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角梯形1．一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形2．梯形中，平行的兩邊叫做梯形的底（短—上底；長(zhǎng)—下底）；不平行的兩邊叫做梯形的腰；兩底之間的距離叫做梯形的高3．有一個(gè)角是直角的梯形叫做等腰梯形4．兩腰相等的梯形叫做等腰梯形等腰梯形1．等腰梯形性質(zhì)定理1：等腰梯形在同一底商的兩個(gè)內(nèi)角相等2．性質(zhì)定理2.：等腰梯形的兩條對(duì)角線相等3．等腰梯形判定定理1：在同一底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形4．判定定理2：對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形三角形、梯形的中位線1．聯(lián)結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線2．三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半3．聯(lián)結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線4．梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半十．平面向量1．規(guī)定了方向的線段叫做有向線段，有向線段的方向是從一點(diǎn)到另一點(diǎn)的指向，這時(shí)線段的兩個(gè)端點(diǎn)有順序，我們把前一點(diǎn)叫做起點(diǎn)，另一點(diǎn)叫做終點(diǎn)，畫圖時(shí)在終點(diǎn)處畫上箭頭表示它的方向2．既有大小。又有方向的量叫做向量，向量的大小也叫做向量的長(zhǎng)度（或向量的模）3．方向相同且長(zhǎng)度相等的兩個(gè)向量叫做相等的量4．方向相反且長(zhǎng)度相等的兩個(gè)向量叫做互為相反向量5．方向相同或相反的兩個(gè)向量叫做平行向量平面向量的加法1．求兩個(gè)向量的和向量的運(yùn)算叫做向量的加法2．求不平行的兩個(gè)向量的和向量時(shí)，只要把第二個(gè)向量與第一個(gè)向量收尾相接，那么以第一個(gè)向量的起點(diǎn)為起點(diǎn)、第二個(gè)向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量就是和向量，這樣的規(guī)定叫做向量加法的三角形法則3．一般地，我們把長(zhǎng)度為零的向量叫做零向量4．向量的加法滿足交換律、結(jié)合律平面向量的減法1．已知兩個(gè)向量的和及其中一個(gè)向量，求另一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的減法2．在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，以這點(diǎn)為公共起點(diǎn)作出這兩個(gè)向量，那么它們的差向量是以減向量的終點(diǎn)為起點(diǎn)、被減向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量；求兩個(gè)向量的差向量的規(guī)定叫做向量減法的三角形法則3．減去一個(gè)向量等于加上這個(gè)向量的相反向量4．向量加法的平行四邊形法則十一概率初步確定事件和隨機(jī)事件1．在一定條件下必定出現(xiàn)的現(xiàn)象叫做必然事件2．在一定條件下必定不出現(xiàn)的現(xiàn)象叫做不可能事件3．必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定事件4．那些在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象叫做