排列與組合講義-高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

排列與組合一、學(xué)習(xí)目標(biāo)理解排列、組合的概念,能利用計數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式.二、知識梳理1.排列與組合的概念（1）排列：從n個不同元素中取出mm≤n個元素，按照（2）組合：從n個不同元素中取出mm2.排列數(shù)、組合數(shù)的定義、公式、性質(zhì)（1）排列數(shù)i從n個不同元素中取出mm≤n個元素的所有(ii)Anm=n(iii)Ann（2）組合數(shù)i從n個不同元素中取出mm≤n個元素的所有(ii)Cnm=A(iii)Cnm=Cnn三、典例探究例1已知7位同學(xué)站成一排.（1）甲站在中間的位置，共有多少種不同的排法？（2）甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種？（3）甲、乙兩同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種？（4）甲、乙兩同學(xué)不能相鄰的排法共有多少種？變式：3男3女共6位同學(xué)站成一排，則3位女生中有且只有2位女生相鄰的不同排法種數(shù)是()A.576 B.432 C.388 D.216例2小明在學(xué)校里學(xué)習(xí)了二十四節(jié)氣歌后，打算在網(wǎng)上搜集一些與二十四節(jié)氣有關(guān)的古詩，他準(zhǔn)備在冬季的6個節(jié)氣：立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒與春季的6個節(jié)氣：立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨中一共選出4個節(jié)氣，搜集與之相關(guān)的古詩，如果冬季節(jié)氣和春季節(jié)氣各至少被選出1個，那么小明選取節(jié)氣的不同情況的種數(shù)是()A.345 B.465 C.1620 D.變式：共有10級臺階，某人一步可跨一級臺階，也可跨兩級臺階或三級臺階，則他恰好6步上完全部臺階的方法種數(shù)是()A.30 B.90 C.75 D.60方法感悟1.解排列、組合問題要遵循的兩個原則（1）按元素（位置）的性質(zhì)進(jìn)行分類.（2）按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步.2.兩類含有附加條件的組合問題的解題方法（1）“含”或“不含”某些元素的組合題型：若“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補(bǔ)足；若“不含”，則先將這些元素剔除，再從剩下的元素中選取.（2）“至少”或“至多”含有幾個元素的組合題型：“至少”與“至多”問題用直接法或間接法都可以求解，用直接法分類復(fù)雜時，可用間接法求解.四、課堂練習(xí)1．從4本不同的課外讀物中，買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，則不同的送法種數(shù)是()A．12 B．24C．64 D．812．6名學(xué)生排成兩排，每排3人，則不同的排法種數(shù)為()A．36 B．120C．720 D．2403.現(xiàn)有3名學(xué)生報名參加校園文化活動的3個項目，每人須報1項且只報1項，則恰有2名學(xué)生報同一項目的報名方法有()A.36種 B.18種 C.9種 D.6種4．某市從6名優(yōu)秀教師中選派3名同時去3個災(zāi)區(qū)支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，則不同的選派方案的種數(shù)為()A．48 B．60C．96 D．1685.從4本不同的課外讀物中，選3本送給3位同學(xué)，每人1本，則不同的送法種數(shù)是()A.12 B.24 C.64 D.816.6名同學(xué)到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同學(xué)只去1個場館，甲場館安