第6章-控制系統(tǒng)的誤差分析和計算

第6章控制系統(tǒng)的誤差分析和計算準確性，即系統(tǒng)的精度，是對控制系統(tǒng)的基本要求之一。系統(tǒng)的精度是用系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差來度量的。系統(tǒng)的誤差可以分為動態(tài)誤差和穩(wěn)態(tài)誤差。動態(tài)誤差是指誤差隨時間變化的過程值。穩(wěn)態(tài)誤差是指誤差的終值。本節(jié)只討論常用的穩(wěn)態(tài)誤差。6.1穩(wěn)態(tài)誤差的基本概念本課與誤差有關(guān)的概念都是建立在反饋控制系統(tǒng)基礎(chǔ)之上的。穩(wěn)態(tài)的定義：時間趨于無窮大（足夠長）時的穩(wěn)定響應稱為控制系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)，簡稱穩(wěn)態(tài)。穩(wěn)態(tài)誤差：當系統(tǒng)在特定類型輸入信號作用下，達到穩(wěn)態(tài)時系統(tǒng)精度的度量。說明：誤差產(chǎn)生的原因是多樣的，我們只研究由于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參量、以及輸入信號的形式不同所引起的誤差。系統(tǒng)誤差：輸出量的希望值和實際值之差。即系統(tǒng)偏差：系統(tǒng)的輸入和主反饋信號之差。即系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差：當t→∞時的系統(tǒng)誤差，用表示。即系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差：當t→∞時的系統(tǒng)偏差，用表示。即-+-誤差及穩(wěn)態(tài)誤差的定義對單位反饋系統(tǒng)，給定作用即為輸出量的希望值，，誤差等于偏差，即誤差和偏差的關(guān)系：-+-對非單位反饋系統(tǒng)，給定作用只是希望輸出的代表值，，誤差不等于偏差，即這里是基于控制系統(tǒng)在理想工作情況下得到的。即當控制系統(tǒng)的偏差信號時，該控制系統(tǒng)無調(diào)節(jié)控制作用，此時的實際輸出信號就是希望輸出信號。因為偏差-+--+-我們將偏差代替誤差進行研究。除非特別說明，以后所說的誤差就是指偏差，穩(wěn)態(tài)誤差就是指穩(wěn)態(tài)偏差。誤差偏差6.2輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差6.2.1誤差傳遞函數(shù)與穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差的計算：一般要先求穩(wěn)態(tài)偏差,根據(jù)拉普拉斯變換的終值定理：對于單位反饋系統(tǒng)由終值定理定義：當ν=0時，稱為0型系統(tǒng)，沒有積分環(huán)節(jié)；當ν=1時，稱為I型系統(tǒng)，有1個積分環(huán)節(jié)；當ν=2時，稱為II型系統(tǒng)，有2個積分環(huán)節(jié)；依次類推。（1）系統(tǒng)的“型”的概念閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)一般可以表示為:0型系統(tǒng):I型系統(tǒng):II型系統(tǒng):6.2.2穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)定義：單位階躍輸入單位斜坡輸入單位拋物線輸入穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)加速度誤差系數(shù)（2）穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)的概念定義：定義：0型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差V=0（3）不同類型反饋控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)單位階躍信號輸入單位斜坡信號輸入單位拋物線信號輸入求得后,再按下式求出I型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差(以下式中簡寫)

V=1II型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差(以下各式中簡寫)

V=2此表概括了0型、Ⅰ型和Ⅱ型反饋控制系統(tǒng)在不同輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。在對角線上，穩(wěn)態(tài)誤差為有限值；在對角線以上部分，穩(wěn)態(tài)誤差為無窮大；在對角線以下部分，穩(wěn)態(tài)誤差為零。由此表可以得如下結(jié)論：(1)同一個系統(tǒng)，如果輸入的控制信號不同，其穩(wěn)態(tài)誤差也不同。(2)同一個控制信號作用于不同的控制系統(tǒng)，其穩(wěn)態(tài)誤差也不同。(3)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與其開環(huán)增益有關(guān)，開環(huán)增益越大，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差越小；反之，開環(huán)增益越小，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差越大。(4)注意區(qū)分穩(wěn)態(tài)偏差與穩(wěn)態(tài)誤差的區(qū)別,只有單位反饋系統(tǒng),（4）穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)和穩(wěn)態(tài)誤差的總結(jié)（系統(tǒng)在控制信號作用下）減小和消除穩(wěn)態(tài)誤差方法：·提高系統(tǒng)的開環(huán)增益?！ぴ黾酉到y(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的個數(shù)。但是這兩種方法會降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由此可見，對穩(wěn)態(tài)誤差的要求往往與系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)特性的要求是矛盾的。因此，系統(tǒng)的穩(wěn)定性、準確性與快速性之間的關(guān)系是相互關(guān)聯(lián)和相互矛盾的。影響穩(wěn)態(tài)誤差的因素：·給定作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與外作用有關(guān)。對同一系統(tǒng)加入不同的輸入，穩(wěn)態(tài)誤差不同?！づc時間常數(shù)形式的開環(huán)增益有關(guān)；開環(huán)增益K↑，穩(wěn)態(tài)誤差↓，但同時系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)特性變差。·與積分環(huán)節(jié)的個數(shù)有關(guān)。積分環(huán)節(jié)的個數(shù)↑，穩(wěn)態(tài)誤差↓，但同時系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)特性變差。線性系統(tǒng)在多個信號共同作用下總的穩(wěn)態(tài)偏差（誤差），等于多個信號單獨作用下的穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）之和。當系統(tǒng)的輸入信號由位置、速度和加速度等分量組成時，即下面再說明幾個問題。用穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)Kp、Kv和Ka表示的穩(wěn)態(tài)誤差分別被稱為位置誤差、速度誤差和加速度誤差，都表示系統(tǒng)的過渡過程結(jié)束后，雖然輸出能夠跟蹤輸入，但是卻存在著位置誤差。速度誤差和加速度誤差并不是指速度上或加速度上的誤差，而是指系統(tǒng)在速度輸入或加速度輸入時所產(chǎn)生的在位置上的誤差。位置誤差、速度誤差和加速度誤差的量綱是一樣的。在以上的分析中，習慣地稱輸出量是“位置”，輸出量的變化率是“速度”，但是，對于誤差分析所得到的結(jié)論同樣適用于輸出量為其它物理量的系統(tǒng)。例如在溫度控制中，上述的“位置”就表示溫度，“速度”就表示溫度的變化率，等等。因此，對于“位置”、“速度”等名詞應當作廣義的理解。6.3干擾引起的穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差分類：跟隨誤差：表示系統(tǒng)能以什么精度跟隨系統(tǒng)輸入信號的變化，用esr表示。擾動誤差：表示系統(tǒng)在擾動信號作用下系統(tǒng)偏離平衡點的情況，用esn表示。同樣要注意穩(wěn)態(tài)偏差與穩(wěn)態(tài)誤差的區(qū)別,有只有對單位反饋系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差=跟隨誤差+擾動誤差ess=esr+esn穩(wěn)態(tài)誤差的計算-+-①給定作用下的偏差傳遞函數(shù)②擾動作用下的偏差傳遞函數(shù)+③給定和擾動同時作用下的偏差表達式④對穩(wěn)定的系統(tǒng)，可利用拉氏變換的終值定理計算穩(wěn)態(tài)誤差注意：只有穩(wěn)定的系統(tǒng)，才可以計算穩(wěn)態(tài)誤差。[例]速度控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下圖所示。給定輸入和擾動作用均為單位斜坡函數(shù)。求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。-+[解]：_（3）總的穩(wěn)態(tài)偏差為：-+[例]：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示。當，時，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。如果要求穩(wěn)態(tài)誤差為零，應當如何改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)?-+當給定輸入為單位階躍輸入時，穩(wěn)態(tài)誤差為解：（1）給定作用下的誤差傳遞函數(shù)為-+（2）擾動作用下的誤差傳遞函數(shù)為當擾動輸入為單位階躍輸入時，穩(wěn)態(tài)誤差為（3）輸入作用與擾動作用共同作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為（4）如果要求穩(wěn)態(tài)誤差為零，可以在G1中串聯(lián)積分環(huán)節(jié)，令則-+6.4減小系統(tǒng)誤差的途徑（1）前饋補償閉環(huán)控制（按