空間網(wǎng)架結(jié)構(gòu)及空間位置關(guān)系的判斷與證明

PAGEPAGE32空間網(wǎng)架結(jié)構(gòu)1、網(wǎng)架的特點(diǎn)和形式網(wǎng)架結(jié)構(gòu)一般是以大致相同的格子或尺寸較小的單元（重復(fù)）組成的。常應(yīng)用在屋蓋結(jié)構(gòu)。通常將平板型的空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)稱(chēng)為網(wǎng)架，將曲面型的空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)稱(chēng)為網(wǎng)殼。網(wǎng)架一般是雙層的（以保證必要的剛度），在某些情況下也可做成三層，而網(wǎng)殼有單層和雙層兩種。平板網(wǎng)架無(wú)論在設(shè)計(jì)、計(jì)算、構(gòu)造還是施工制作等方面均較簡(jiǎn)便，因此是近乎“全能”的適用大、中、小跨度屋蓋體系的一種良好的形式。（1）網(wǎng)架特點(diǎn)①網(wǎng)架結(jié)構(gòu)是高次超靜定空間結(jié)構(gòu)?？臻g剛度大、整體性好、抗震能力強(qiáng)，而且能夠承受由于地基不均勻沉降帶來(lái)的不利影響。②網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的自重輕，用鋼量?。虎奂冗m用于中小跨度，也適用于大跨度的房屋；④同時(shí)也適用于各種平面形式的建筑，如：矩形、圓形、扇形及多邊形。⑤網(wǎng)架結(jié)構(gòu)取材方便，一般采用Q235鋼或Q345鋼，桿件截面形式有鋼管和角鋼兩類(lèi)，以鋼管采用較多，并可用小規(guī)格的桿件截面建造大跨度的建筑（因?yàn)榫W(wǎng)架結(jié)構(gòu)能充分發(fā)揮材料的強(qiáng)度，節(jié)省鋼材）。⑥網(wǎng)架結(jié)構(gòu)其桿件規(guī)格統(tǒng)一，適宜工廠(chǎng)化生產(chǎn)，為提高工程進(jìn)度提供了有利的條件和保證。由多根桿件按照一定的網(wǎng)格形式通過(guò)節(jié)點(diǎn)連結(jié)而成的平板空間結(jié)構(gòu)。具有空間受力、重量輕、剛度大、抗震性能好等優(yōu)點(diǎn)；網(wǎng)架結(jié)構(gòu)廣泛用作體育館、展覽館、俱樂(lè)部、影劇院、食堂、會(huì)議室、候車(chē)廳、飛機(jī)庫(kù)、車(chē)間等的屋蓋結(jié)構(gòu)。具有工業(yè)化程度高、自重輕、穩(wěn)定性好、外形美觀(guān)的特點(diǎn)。缺點(diǎn)是匯交于節(jié)點(diǎn)上的桿件數(shù)量較多，制作安裝較平面結(jié)構(gòu)復(fù)雜。（2）網(wǎng)架的形式①網(wǎng)架按弦桿層的形式：按弦桿層數(shù)不同可分為雙層網(wǎng)架和三層網(wǎng)架。②雙層網(wǎng)架的形式a.平面桁架系網(wǎng)架：包括兩向正交正放網(wǎng)架、兩向正交斜放、斜交斜放網(wǎng)架和三向網(wǎng)架。特點(diǎn)：由平面桁架相互交叉所組成，其上、下弦桿長(zhǎng)度相等，桿件類(lèi)型少，且上、下弦桿和腹桿在同一平面內(nèi)。一般應(yīng)使斜腹桿受拉，豎桿受壓。斜腹桿與弦桿間的夾角宜在40°～60°之間。兩向正交正放網(wǎng)架：由兩組分別與邊界平行的平面桁架互成90°交叉組成。同一方向的各平面桁架長(zhǎng)度一致。網(wǎng)架本身屬幾何不變體系。適用于建筑平面為正方形或接近正方形且跨度較小的情況。兩個(gè)方向的桿件內(nèi)力差別不大，受力較均勻。兩向正交正放網(wǎng)*兩向正交斜放網(wǎng)架：短桁架對(duì)長(zhǎng)桁架有嵌固作用，受力有利。角部產(chǎn)生拔力，常取無(wú)角部形式。比正交正放網(wǎng)架空間剛度大，受力均勻，用鋼省。適用于建筑平面為矩形的情況。*三向網(wǎng)架特點(diǎn)：幾何不變體系，網(wǎng)架空間剛度大，受力性能好，內(nèi)力分布也較均勻。桿件數(shù)量多，節(jié)點(diǎn)構(gòu)造比較復(fù)雜。三向網(wǎng)架適用于大跨度且建筑平面為三角形、六邊形、多邊形和圓形的情況。兩向正交正放網(wǎng)架兩向正交斜放網(wǎng)架b．四角錐體系網(wǎng)架四角錐體系網(wǎng)架包括：正放四角錐網(wǎng)架、正放抽空四角錐網(wǎng)架、棋盤(pán)形四角錐網(wǎng)架、斜放四角錐網(wǎng)架和星形四角錐網(wǎng)架。正放四角錐網(wǎng)架：桿件受力較均勻，空間剛度比其它類(lèi)型的四角錐網(wǎng)架及兩向網(wǎng)架好。適用于建筑平面接近正方形的周邊支承及點(diǎn)支承情況。正放抽空四角錐網(wǎng)架除周邊網(wǎng)格錐體不動(dòng)外，跳格地抽掉一些四角錐單元中的腹桿和下弦桿，使下弦網(wǎng)格尺寸擴(kuò)大一倍。適用于中、小跨度或屋面荷載較輕的周邊支承、點(diǎn)支承以及周邊支承與點(diǎn)支承結(jié)合的網(wǎng)架。棋盤(pán)形四角錐網(wǎng)架：正放四角錐網(wǎng)架周邊四角錐不變，中間四角錐間隔抽空，下弦桿呈正交斜放，上弦桿呈正交正放。上弦桿比下弦桿短，受力合理?？朔诵狈潘慕清F網(wǎng)架屋面板類(lèi)型多，屋面組織排水較困難的缺點(diǎn)。適用于中、小跨度周邊支承方形或接近方形平面的網(wǎng)架。棋盤(pán)形四角錐網(wǎng)架斜放四角錐網(wǎng)架斜放四角錐網(wǎng)架：上弦桿比下弦桿短，受力合理。桿件數(shù)量少，屋面板類(lèi)型多，屋面組織排水較困難。適用于中、小跨度周邊支承，或周邊支承與點(diǎn)支承相結(jié)合的矩形平面情況。星形四角錐網(wǎng)架星形四角錐網(wǎng)架三角錐網(wǎng)架c.三角錐體系網(wǎng)架包括：三角錐網(wǎng)架、抽空三角錐網(wǎng)架和蜂窩形三角錐網(wǎng)架。三角錐網(wǎng)架：上、下弦平面均為三角形網(wǎng)格。桿件受力均勻，本身為幾何不變體，整體抗扭、抗彎剛度好。適用于大中跨度及重屋蓋建筑物，當(dāng)建筑平面為三角形、六邊形和圓形時(shí)最為適宜。抽空三角錐網(wǎng)架：抽去部分三角錐單元的腹桿和下弦桿。下弦桿內(nèi)力較大，用鋼量省，但空間剛度較三角錐網(wǎng)架小。適用于中、小跨度的三角形、六邊形和圓形等平面的建筑。蜂窩形三角錐網(wǎng)架：上弦為正三角形和正六邊形網(wǎng)格，下弦為正六邊形網(wǎng)格。本身幾何可變。其上弦桿短，下弦桿長(zhǎng)，受力合理。適用于中、小跨度周邊支承的情況，可用于六邊形、圓形或矩形平面。蜂窩形三角錐網(wǎng)架2、網(wǎng)架選型根據(jù)建筑平面形狀和跨度大小，支承方式、荷載大小、屋面構(gòu)造和材料、制作安裝方法等因素進(jìn)行選型。按照《網(wǎng)架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與施工規(guī)程》JGJ7-91，網(wǎng)架劃分為：大跨度網(wǎng)架（為60m跨以上）、中跨度網(wǎng)架(30～60m跨)和小跨度網(wǎng)架(30m跨以下)。（1）網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的支承及其選型A．支承方式：分為周邊支承、點(diǎn)支承、周邊支承與點(diǎn)支承相結(jié)合和兩邊和三邊支承等。點(diǎn)支承周邊支承周邊支承與點(diǎn)支承結(jié)合點(diǎn)支承網(wǎng)架受力與鋼筋混凝土無(wú)梁樓蓋相似。為減小跨中正彎矩及撓度，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)盡量帶有懸挑，多點(diǎn)支承網(wǎng)架的懸挑長(zhǎng)度可取跨度的1／4～1／3。各種柱帽形式點(diǎn)支承網(wǎng)架與柱子相連宜設(shè)柱帽以減小沖剪作用。柱帽可設(shè)置于下弦平面之下(圖a)，也可設(shè)置于上弦平面之上(圖b)。當(dāng)柱子直接支承上弦節(jié)點(diǎn)時(shí)，也可在網(wǎng)架內(nèi)設(shè)置傘形柱帽(圖c)，這種柱帽承載力較低，適用于中小跨度網(wǎng)架。B．網(wǎng)架選型網(wǎng)架結(jié)構(gòu)選型的基本原則：對(duì)于大跨度結(jié)構(gòu)：優(yōu)選三向交叉網(wǎng)架和三角錐網(wǎng)架；對(duì)于平面交叉桁架體系而言，平面形狀為方形或接近方形宜采用正交正放形式；平面形狀為矩形時(shí)，宜采用正交斜放形式；不推薦采用斜交斜放形式；對(duì)四角錐體系網(wǎng)架而言，正放受力均勻，剛度最好；正放抽空節(jié)約鋼材，便于采光、通風(fēng)；斜放和星形有利于充分發(fā)揮材料的強(qiáng)度；當(dāng)平面形狀為三邊形、六邊形或圓形時(shí)，三角錐體系網(wǎng)架是首選。其中，三角錐網(wǎng)架剛度最大；抽空三角錐次之，但用料節(jié)省、構(gòu)造簡(jiǎn)單；蜂窩形剛度最差，選用時(shí)應(yīng)與周邊支承相結(jié)合。平面形狀為矩形的周邊支承網(wǎng)架，當(dāng)其邊長(zhǎng)比(長(zhǎng)邊／短邊)小于或等于1.5時(shí)，宜選用正放或斜放四角錐網(wǎng)架，棋盤(pán)形四角錐網(wǎng)架，正放抽空四角錐網(wǎng)架，兩向正交斜放或正放網(wǎng)架。對(duì)中小跨度，也可選用星形四角錐網(wǎng)架和蜂窩形三角錐網(wǎng)架。平面形狀為矩形的周邊支承網(wǎng)架，當(dāng)其邊長(zhǎng)比大于1.5時(shí)，宜選用兩向正交正放網(wǎng)架，正放四角錐網(wǎng)架或正放抽空四角錐網(wǎng)架。當(dāng)邊長(zhǎng)比不大于2時(shí)，也可用斜放四角錐網(wǎng)架。平面形狀為矩形、多點(diǎn)支承的網(wǎng)架，可選用正放四角錐網(wǎng)架、正放抽空四角錐網(wǎng)架，兩向正交正放網(wǎng)架。對(duì)多點(diǎn)支承和周邊支承相結(jié)合的多跨網(wǎng)架還可選用兩向正交斜放網(wǎng)架或斜放四角錐網(wǎng)架。平面形狀為圓形、正六邊形及接近正六邊形且為周邊支承網(wǎng)架，可選用三向網(wǎng)架，三角錐網(wǎng)架或抽空三角錐網(wǎng)架。對(duì)中小跨度也可選用蜂窩形三角錐網(wǎng)架。支承方式選擇：周邊支承適用于大、中跨網(wǎng)架；點(diǎn)支承布置靈活，適用于大柱距的廠(chǎng)房、倉(cāng)庫(kù)；混合支承適用于飛機(jī)庫(kù)或裝配車(chē)間。E.網(wǎng)架節(jié)點(diǎn)網(wǎng)架節(jié)點(diǎn)型式主要有：①按節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)架中的位置可分為：中間節(jié)點(diǎn)和支座節(jié)點(diǎn)；②按節(jié)點(diǎn)的連接方式可分為：焊接連接節(jié)點(diǎn)、高強(qiáng)螺栓連接節(jié)點(diǎn)、焊接和高強(qiáng)螺栓混合連接節(jié)點(diǎn)；③按節(jié)點(diǎn)的構(gòu)造形式可分為：焊接空心球節(jié)點(diǎn)；螺栓球節(jié)點(diǎn)；焊接鋼板節(jié)點(diǎn)；焊接鋼管節(jié)點(diǎn)；桿件直接匯交節(jié)點(diǎn)。我國(guó)常用的是鋼板節(jié)點(diǎn)、焊接空心球節(jié)點(diǎn)、螺栓球節(jié)點(diǎn)。焊接空心球節(jié)點(diǎn)有：螺栓球節(jié)點(diǎn)；②焊接鋼板節(jié)點(diǎn)；③焊接鋼管節(jié)點(diǎn)；④桿件直接匯交節(jié)點(diǎn)。網(wǎng)架的節(jié)點(diǎn)構(gòu)造應(yīng)滿(mǎn)足下列要求：①受力合理，傳力明確；②保證桿件匯交于一點(diǎn)，不產(chǎn)生附加彎矩；③構(gòu)造簡(jiǎn)單，制作安裝方便，耗鋼量??；④避免難于檢查、清刷、涂漆和容易積留濕氣或灰塵的死角或凹槽，管形截面應(yīng)在兩端封閉。*焊接空心球節(jié)點(diǎn)焊接空心球節(jié)點(diǎn)是用兩塊圓鋼板（鋼號(hào)Q235鋼或Q345鋼）經(jīng)熱壓或冷壓成兩個(gè)半球后對(duì)焊而成的。鋼球外徑一般為160㎜～500㎜。分加肋與不加肋兩種（圖），當(dāng)焊接空心球的直徑大于300，且桿件內(nèi)力較大時(shí)，采用加肋球。肋板厚度不應(yīng)小于球壁等厚。焊接空心球的優(yōu)點(diǎn)是傳力明確，構(gòu)造簡(jiǎn)單，造型美觀(guān)，連接方便，適應(yīng)性強(qiáng)。*螺栓球節(jié)點(diǎn)螺栓球節(jié)點(diǎn)由鋼球、高強(qiáng)螺栓、緊固螺栓、套筒、錐頭或封板等零件組成，適合于連接圓鋼管桿件。螺栓球節(jié)點(diǎn)的優(yōu)點(diǎn)是節(jié)點(diǎn)小，重量輕，節(jié)點(diǎn)用鋼量約占網(wǎng)架用鋼量的10％?？捎糜谌魏涡问降木W(wǎng)架，特別適合于四角錐、三角錐體系的網(wǎng)架。這種節(jié)點(diǎn)安裝極為方便，可拆卸，安裝質(zhì)量宜達(dá)到保證?？梢愿鶕?jù)具體情況采用散裝、分條拼裝和整體拼裝等安裝方法。螺栓球節(jié)點(diǎn)的缺點(diǎn)是，球體加工復(fù)雜，零部件多，加工精度高；價(jià)格貴；所需鋼號(hào)不一，工序復(fù)雜。焊接鋼板節(jié)點(diǎn)*鋼板節(jié)點(diǎn)的構(gòu)造及設(shè)計(jì)鋼板節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)板及蓋板所采用的鋼材應(yīng)與網(wǎng)架桿件一致。鋼板節(jié)點(diǎn)的構(gòu)造及設(shè)計(jì)要點(diǎn)如下：①桿件重心線(xiàn)在節(jié)點(diǎn)處宜交與一點(diǎn)，否則應(yīng)考慮其偏心影響②桿件與節(jié)點(diǎn)連接焊縫的分布，應(yīng)使焊縫截面的重心與桿件重心重合，否則應(yīng)考慮其偏心影響；③便于制作和拼裝。網(wǎng)架弦桿應(yīng)與蓋板和節(jié)點(diǎn)板共同連接，當(dāng)網(wǎng)架跨度較小時(shí)，弦桿也可只與節(jié)點(diǎn)板連接；④節(jié)點(diǎn)板厚度的選擇與平面桁架的方法相同，應(yīng)根據(jù)網(wǎng)架最大桿件內(nèi)力確定。節(jié)點(diǎn)板厚度應(yīng)比連接桿件的厚度大2㎜，且不得小于6㎜。節(jié)點(diǎn)板的平面尺寸應(yīng)適當(dāng)考慮制作和裝配的誤差。⑤當(dāng)網(wǎng)架桿件和節(jié)點(diǎn)板間采用高強(qiáng)螺栓或角焊縫連接時(shí)，連接計(jì)算應(yīng)根據(jù)連接桿件內(nèi)力確定，且宜減少節(jié)點(diǎn)類(lèi)型。當(dāng)角焊縫強(qiáng)度不足時(shí)，在施工質(zhì)量確有保證的情況下，可采用槽焊與角焊縫相結(jié)合并以角焊縫為主的連接方案，槽焊強(qiáng)度應(yīng)由實(shí)驗(yàn)確定。⑥焊接鋼板節(jié)點(diǎn)上，為確保施焊方便，弦桿與腹桿、腹桿與腹桿之間以及弦桿端部與節(jié)點(diǎn)中心線(xiàn)之間的間隙a均不宜小于20mm。⑦十字型節(jié)點(diǎn)板的豎向焊縫為雙向的復(fù)雜受力狀態(tài)，為確保焊縫有足夠的承載力，宜采用V型或K型坡口的對(duì)接。*支座節(jié)點(diǎn)平板壓力或拉力支座單面弧形壓力支座角位移受到很大的約束，只適用于較小跨度網(wǎng)架角位移未受約束，適用于中小跨度網(wǎng)架。單面弧形拉力支座雙面弧形壓力支座前者適用于較大跨度網(wǎng)架。在承受拉力的錨栓附近應(yīng)設(shè)加勁肋以增強(qiáng)節(jié)點(diǎn)剛度。后者支座和底板間設(shè)有弧形塊，上下面都是柱面，支座既可轉(zhuǎn)動(dòng)又可平移。前者只能轉(zhuǎn)動(dòng)而不能平移，適用于多支點(diǎn)支承的大跨度網(wǎng)架。后者通過(guò)橡膠墊的壓縮和剪切變形，支座既可轉(zhuǎn)動(dòng)又可平移。如果在一個(gè)方向加限制，支座為單向可側(cè)移式，否則為兩向可側(cè)移式?？臻g位置關(guān)系的判斷與證明空間位置關(guān)系的判斷與證明模塊框架模塊框架高考要求高考要求空間中的線(xiàn)面關(guān)系要求層次重難點(diǎn)空間線(xiàn)、面的位置關(guān)系B①理解空間直線(xiàn)、平面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理．◆公理1：如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)上所有的點(diǎn)在此平面內(nèi)．◆公理2：過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．◆公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)．◆公理4：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行．◆定理：空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．②以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線(xiàn)面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定．理解以下判定定理．◆如果平面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，那么該直線(xiàn)與此平面平行．◆如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面平行．◆如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直，那么該直線(xiàn)與此平面垂直．◆如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面互相垂直．理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明．◆如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)該直線(xiàn)的任一個(gè)平面與此平面相交，那么這條直線(xiàn)就和交線(xiàn)平行．◆如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)相互平行．◆垂直于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)平行．◆如果兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線(xiàn)的直線(xiàn)與另一個(gè)平面垂直．③能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題．公理1，公理2，公理3，公理4，定理*A*公理1：如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)在此平面內(nèi)．公理2：過(guò)不在一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)．公理4：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行．定理：空間中如果兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．知識(shí)內(nèi)容知識(shí)內(nèi)容1．集合的語(yǔ)言：我們把空間看做點(diǎn)的集合，即把點(diǎn)看成空間中的基本元素，將直線(xiàn)與平面看做空間的子集，這樣便可以用集合的語(yǔ)言來(lái)描述點(diǎn)、直線(xiàn)和平面之間的關(guān)系：點(diǎn)在直線(xiàn)上，記作：；點(diǎn)不在直線(xiàn)上，記作；點(diǎn)在平面內(nèi)，記作：；點(diǎn)不在平面內(nèi)，記作；直線(xiàn)在平面內(nèi)（即直線(xiàn)上每一個(gè)點(diǎn)都在平面內(nèi)），記作；直線(xiàn)不在平面內(nèi)（即直線(xiàn)上存在不在平面內(nèi)的點(diǎn)），記作；直線(xiàn)和相交于點(diǎn)，記作，簡(jiǎn)記為；平面與平面相交于直線(xiàn)，記作．2．平面的三個(gè)公理：⑴公理一：如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)．圖形語(yǔ)言表述：如右圖：符號(hào)語(yǔ)言表述：⑵公理二：經(jīng)過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面，也可以簡(jiǎn)單地說(shuō)成，不共線(xiàn)的三點(diǎn)確定一個(gè)平面．圖形語(yǔ)言表述：如右圖，符號(hào)語(yǔ)言表述：三點(diǎn)不共線(xiàn)有且只有一個(gè)平面，使．⑶公理三：如果不重合的兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)這個(gè)點(diǎn)的公共直線(xiàn)．圖形語(yǔ)言表述：如右圖：符號(hào)語(yǔ)言表述：．如果兩個(gè)平面有一條公共直線(xiàn)，則稱(chēng)這兩個(gè)平面相交，這條公共直線(xiàn)叫做兩個(gè)平面的交線(xiàn)．3．平面基本性質(zhì)的推論：推論1：經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和直線(xiàn)外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．推論2：經(jīng)過(guò)兩條相交直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面．推論3：經(jīng)過(guò)兩條平行直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面．4．共面：如果空間中幾個(gè)點(diǎn)或幾條直線(xiàn)可以在同一平面內(nèi)，那么我們說(shuō)它們共面．<教師備案>1．公理１反映了直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系，由此公理我們知道如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面有公共點(diǎn)，那公共點(diǎn)要么只有一個(gè)，要么直線(xiàn)上所有點(diǎn)都是公共點(diǎn)，即直線(xiàn)在平面內(nèi)．2．公理２可以用來(lái)確定平面，只要有不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，便可以得到一個(gè)確定的平面，后面的三個(gè)推論都是由這個(gè)公理得到的．要強(qiáng)調(diào)這三點(diǎn)必須不共線(xiàn)，否則有無(wú)數(shù)多個(gè)平面經(jīng)過(guò)它們．確定一個(gè)平面的意思是有且僅有一個(gè)平面．3．公理３反應(yīng)了兩個(gè)平面的位置關(guān)系，兩個(gè)平面（一般都指兩個(gè)不重合的平面）只要有公共點(diǎn)，它們的交集就是一條公共直線(xiàn)．此公理可以用來(lái)證明點(diǎn)共線(xiàn)或點(diǎn)在直線(xiàn)上，可以從后面的例題中看到．4．平面基本性質(zhì)的三個(gè)公理是不需要證明的，后面的三個(gè)推論都可以由這三個(gè)公理得到．推論１與２直接在直線(xiàn)上取點(diǎn)，利用公理１與２便可得到結(jié)論，推論３是由平行的定義得到存在性的，再由公理２保證唯一性．線(xiàn)線(xiàn)關(guān)系與線(xiàn)面平行1．平行線(xiàn)：在同一個(gè)平面內(nèi)不相交的兩條直線(xiàn)．平行公理：過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行．公理４（空間平行線(xiàn)的傳遞性）：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行；等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等．2．空間中兩直線(xiàn)的位置關(guān)系：⑴共面直線(xiàn)：平行直線(xiàn)與相交直線(xiàn)；⑵異面直線(xiàn)：不同在任一平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)．3．空間四邊形：順次連結(jié)不共面的四點(diǎn)所構(gòu)成的圖形．這四個(gè)點(diǎn)叫做空間四邊形的頂點(diǎn)；所連結(jié)的相鄰頂點(diǎn)間的線(xiàn)段叫做空間四邊形的邊；連結(jié)不相鄰的頂點(diǎn)的線(xiàn)段叫做空間四邊形的對(duì)角線(xiàn)．如右圖中的空間四邊形，它有四條邊，兩條對(duì)角線(xiàn)．其中；；是三對(duì)異面直線(xiàn)．4．直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系：⑴直線(xiàn)在平面內(nèi)：直線(xiàn)上所有的點(diǎn)都在平面內(nèi)，記作，如圖⑴；⑵直線(xiàn)與平面相交：直線(xiàn)與平面有一個(gè)公共點(diǎn)；記作，如圖⑵；⑶直線(xiàn)與平面平行：直線(xiàn)與平面沒(méi)有公共點(diǎn)，記作，如圖⑶．5．直線(xiàn)與平面平行的判定定理：如果不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)和平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，那么這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行．符號(hào)語(yǔ)言表述：．圖象語(yǔ)言表述：如右圖：6．直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線(xiàn)和兩平面的交線(xiàn)平行．符號(hào)語(yǔ)言表述：．圖象語(yǔ)言表述：如右圖：<教師備案>1．畫(huà)線(xiàn)面平行時(shí)，常常把直線(xiàn)畫(huà)成與平面的一條邊平行；2．等角定理證明：已知：如圖所示，和的邊，，且射線(xiàn)與同向，射線(xiàn)與同向．求證：證明：對(duì)于和在同一平面內(nèi)的情形，在初中幾何中已經(jīng)證明，下面證明兩個(gè)角不在同一平面內(nèi)的情形．分別在的兩邊和的兩邊上截取線(xiàn)段和，使，因?yàn)?，所以是平行四邊形所以．同理可得，因此．所以是平行四邊形．因此．于是．所以?．根據(jù)等角定理可以定義異面直線(xiàn)所成的角的概念：過(guò)空間一點(diǎn)作兩異面直線(xiàn)的平行線(xiàn)，得到兩條相交直線(xiàn)，這兩條相交直線(xiàn)成的直角或銳角叫做兩異面直線(xiàn)成的角．異面直線(xiàn)所成角的范圍是4．線(xiàn)面平行判定定理（），即線(xiàn)線(xiàn)平面，則線(xiàn)面平行．要證明這個(gè)定理可以考慮用反證法，因?yàn)榫€(xiàn)線(xiàn)平行（），所以它們可以確定一個(gè)平面，與已知平面的交線(xiàn)恰為，若線(xiàn)面不平行，則線(xiàn)面相交于一點(diǎn)，此點(diǎn)必在兩個(gè)平面的交線(xiàn)上，從而得到與相交，與已知矛盾．5．線(xiàn)面平行性質(zhì)定理，即線(xiàn)面平行，則線(xiàn)線(xiàn)平行，這平行的定義立即可得（共面且無(wú)交點(diǎn)）．面面平行的判定與性質(zhì)1．兩個(gè)平面的位置關(guān)系⑴兩個(gè)平面平行：沒(méi)有公共點(diǎn)，記為；畫(huà)兩個(gè)平行平面時(shí)，一般把表示平面的平行四邊形畫(huà)成對(duì)應(yīng)邊平行，如右圖：⑵兩個(gè)平面相交，有一條交線(xiàn)，．2．兩個(gè)平面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行．符號(hào)語(yǔ)言表述：．推論：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線(xiàn)分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，則這兩個(gè)平面平行．3．兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行．符號(hào)語(yǔ)言表述：．圖象語(yǔ)言表述：如右圖：<教師備案>1．畫(huà)兩個(gè)平面相交時(shí)，可以先畫(huà)出交線(xiàn)，再補(bǔ)充其它，平面被遮住的部分畫(huà)成虛線(xiàn)或不畫(huà)．如右圖所示：2．面面平行的判定定理可以由線(xiàn)面平行的性質(zhì)直接得到，如果滿(mǎn)足定理?xiàng)l件的兩個(gè)平面相交，則這兩條相交直線(xiàn)都平行于平面的交線(xiàn)，與過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)只能作一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行的公理矛盾．故這兩個(gè)平面不相交，是平行平面．3．面面平行的性質(zhì)定理可以直接由兩條交線(xiàn)無(wú)交點(diǎn)且共面得到．4．在證明線(xiàn)面平行，線(xiàn)線(xiàn)平行和面面平行的題時(shí)，常常遇到平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化，要靈活運(yùn)用兩個(gè)性質(zhì)定理與兩個(gè)判定定理，證明要求的結(jié)論．由于空間中平行關(guān)系與垂直關(guān)系是高考的核心內(nèi)容，因此在出題時(shí)經(jīng)常會(huì)有所結(jié)合，本板塊專(zhuān)門(mén)就平行知識(shí)的題目類(lèi)型歸納，更綜合的題目會(huì)在第十一講中詳細(xì)講解．由于線(xiàn)面與面面問(wèn)題之間都是互相轉(zhuǎn)化的，因此本板塊中的面面平行題目較少，多數(shù)都為線(xiàn)面平行問(wèn)題．本板塊題目多采用兩種方法，事實(shí)上就是兩種思路證明線(xiàn)面平行，一種方法線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面平行，另一種方法是面面平行線(xiàn)面平行．線(xiàn)面垂直1．線(xiàn)線(xiàn)垂直：如果兩條直線(xiàn)相交于一點(diǎn)或經(jīng)過(guò)平移后相交于一點(diǎn)，并且交角為直角，則稱(chēng)這兩條直線(xiàn)互相垂直．由定義知，垂直有相交垂直和異面垂直．2．直線(xiàn)與平面垂直：⑴概念：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面相交于點(diǎn)，并且和這個(gè)平面內(nèi)過(guò)交點(diǎn)的任何直線(xiàn)都垂直，則稱(chēng)這條直線(xiàn)與這個(gè)平面互相垂直．這條直線(xiàn)叫做平面的垂線(xiàn)，這個(gè)平面叫做直線(xiàn)的垂面，交點(diǎn)叫垂足．垂線(xiàn)上任意一點(diǎn)到垂足間的線(xiàn)段，叫做這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的垂線(xiàn)段．垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫做這個(gè)點(diǎn)到平面的距離．如果一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面，那么它就和平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)垂直．畫(huà)直線(xiàn)與平面垂直時(shí)，通常把直線(xiàn)畫(huà)成和表示平面的平行四邊形的一邊垂直，如右圖．直線(xiàn)與平面互相垂直，記作．⑵線(xiàn)面垂直的判定定理：如果一條直線(xiàn)與平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)垂直，則這條直線(xiàn)與這個(gè)平面垂直．推論：如果在兩條平行直線(xiàn)中，有一條垂直于平面，那么另一條直線(xiàn)也垂直于這個(gè)平面．⑶線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線(xiàn)垂直于同一個(gè)平面，那么這兩條直線(xiàn)平行．<教師備案>1．如果定義了異面直線(xiàn)所成角，則異面垂直即異面直線(xiàn)所成角為．2．線(xiàn)面垂直的判定定理把定義中的與任意一條直線(xiàn)垂直這個(gè)很強(qiáng)的命題，轉(zhuǎn)化為只需證明與兩條相交直線(xiàn)垂直這個(gè)問(wèn)題，從而大大簡(jiǎn)化了線(xiàn)面垂直的判斷．要證明判定定理，只能用定義，若，，要證，在平面內(nèi)任選一條直線(xiàn)，去證，結(jié)合右圖，通過(guò)全