最全二次函數(shù)概念的圖像與性質(zhì)基礎(chǔ)練習(xí)題完整版.文檔

《二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)》練習(xí)題姓名：班級：選擇題1、下列函數(shù)中①y＝3x＋1；②y＝4x2－3x；④y＝5－2x2，是二次函數(shù)的有（）A．② B．②③④C．②③ D．②④2、對于拋物線y＝ax2，下列說法中正確的是（）A．a(chǎn)越大，拋物線開口越大 B．a(chǎn)越小，拋物線開口越大C．｜a｜越大，拋物線開口越大 D．｜a｜越小，拋物線開口越大3、拋物線y＝－3x2－4的開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（）A．向下，(0，4) B．向下，(0，－4)C．向上，(0，4) D．向上，(0，－4)4、二次函數(shù)y＝ax2＋x＋1的圖象必過點(diǎn)（）A．(0，a) B．(－1，－a)C．(－1，a) D．(0，－a)5、要得到拋物線，可將拋物線（）A．向上平移4個單位B．向下平移4個單位C．向右平移4個單位D．向左平移4個單位6、要得到y(tǒng)＝－2(x＋2)2－3的圖象，需將拋物線y＝－2x2作如下平移（）A．向右平移2個單位，再向上平移3個單位B．向右平移2個單位，再向下平移3個單位C．向左平移2個單位，再向上平移3個單位D．向左平移2個單位，再向下平移3個單位7、一拋物線和拋物線y＝－2x2的形狀、開口方向完全相同，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－1，3)，則該拋物線的解析式為（）A．y＝－2(x－1)2＋3 B．y＝－2(x＋1)2＋3C．y＝－(2x＋1)2＋3 D．y＝－(2x－1)2＋38．下列各組拋物線中能夠互相平移而彼此得到對方的是（）A．y＝2x2與y＝3x2 B．與C．y＝2x2與y＝x2＋2 D．y＝x2與y＝x2－2．9、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．(1，0)二、填空題。1、寫出下列二次函數(shù)的a，b，c．(1) a＝______，b＝______，c＝______．(2)y＝x2 a＝______，b＝______，c＝______．(3) a＝______，b＝______，c＝______．(4) a＝______，b＝______，c＝______．2、已知函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù))．(1)若它是二次函數(shù)，則系數(shù)應(yīng)滿足條件______．(2)若它是一次函數(shù)，則系數(shù)應(yīng)滿足條件______．(3)若它是正比例函數(shù)，則系數(shù)應(yīng)滿足條件______．3、若二次函數(shù)y＝x2－2x＋a2－1的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，0)，則a的值為______．4、拋物線y＝ax2＋bx＋c與y＝3－2x2的形狀完全相同，只是位置不同，則a＝______．5、二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對稱軸是，當(dāng)x＝時，y有最值；當(dāng)a＞0時，若x時，y隨x增大而減小。6、填表．解析式開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸y＝(x－2)2－3y＝－(x＋3)2＋2y＝3(x－2)2y＝－3x2＋2解答題。已知拋物線y＝ax2經(jīng)過點(diǎn)A(2，1)。(1)求這個函數(shù)的解析式；(2)寫出拋物線上點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3)求△OAB的面積。2、拋物線y＝ax2＋bx＋c過(0，4)，(1，3)，(－1，4)三點(diǎn)，求拋物線的解析式．．3、、拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)為(2，4)，且過(1，2)點(diǎn)，求拋物線的解析式．贈送以下資料《二次函數(shù)的應(yīng)用》中考題集錦10題已知拋物線．（1）求證：該拋物線與軸有兩個不同的交點(diǎn)；（2）過點(diǎn)作軸的垂線交該拋物線于點(diǎn)和點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，則求出滿足的條件；若不存在，請說明理由．答案：解：（1）證法1：，當(dāng)時，拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，頂點(diǎn)總在軸的下方．而該拋物線的開口向上，該拋物線與軸有兩個不同的交點(diǎn)．（或者，當(dāng)時，拋物線與軸的交點(diǎn)在軸下方，而該拋物線的開口向上，該拋物線與軸有兩個不同的交點(diǎn)．）證法2：，當(dāng)時，，該拋物線與軸有兩個不同的交點(diǎn)．（2）存在實(shí)數(shù)，使得．ABxyPO設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為ABxyPO①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右邊時，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，且是關(guān)于的方程的兩個實(shí)數(shù)根．，即．且（I），（II）由（I）得，，即．ABxyPO將代入（ABxyPO當(dāng)且時，有．②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左邊時，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，且是關(guān)于的方程的兩個實(shí)數(shù)根．，即 ．且（I），（II）由（I）得，，即．將代入（II）得，且滿足．當(dāng)且時，有第11題一人乘雪橇沿如圖所示的斜坡筆直滑下，滑下的距離（米）與時間（秒）間的關(guān)系式為，若滑到坡底的時間為2秒，則此人下滑的高度為（）Ａ．24米 Ｂ．12Ｃ．米 Ｄ．6米答案：Ｂ第12題我市英山縣某茶廠種植“春蕊牌”綠茶，由歷年來市場銷售行情知道，從每年的3月25日起的180天內(nèi)，綠茶市場銷售單價（元）與上市時間（天）的關(guān)系可以近似地用如圖（1）中的一條折線表示．綠茶的種植除了與氣候、種植技術(shù)有關(guān)外，其種植的成本單價（元）與上市時間（天）的關(guān)系可以近似地用如圖（2）的拋物線表示．202040608010012018020406080100120140160Ot(天)y(天)2040608011018060Oz(元)15014016050402010圖(1)90圖(2)90（180，92）140160100120t(天)（1）直接寫出圖（1）中表示的市場銷售單價（元）與上市時間（天）（）的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出圖（2）中表示的種植成本單價（元）與上市時間（天）（）的函數(shù)關(guān)系式；（3）認(rèn)定市場銷售單價減去種植成本單價為純收益單價，問何時上市的綠茶純收益單價最大？（說明：市場銷售單價和種植成本單價的單位：元／500克．答案：解：（1）依題意，可建立的函數(shù)關(guān)系式為：（2）由題目已知條件可設(shè)．圖象過點(diǎn)，．．（3）設(shè)純收益單價為元，則=銷售單價成本單價．故化簡得=1\*GB3①當(dāng)時，有時，最大，最大值為100；=2\*GB3②當(dāng)時，由圖象知，有時，最大，最大值為；=3\*GB3③當(dāng)時，有時，最大，最大值為56．綜上所述，在時，純收益單價有最大值，最大值為100元．第13題如圖，足球場上守門員在處開出一高球，球從離地面1米的處飛出（在軸上），運(yùn)動員乙在距點(diǎn)6米的處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)，距地面約4米高，球落地后又一次彈起．據(jù)實(shí)驗(yàn)，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半．（1）求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達(dá)式．（2）足球第一次落地點(diǎn)距守門員多少米？（取）（3）運(yùn)動員乙要搶到第二個落點(diǎn)，他應(yīng)再向前跑多少米？（?。┐鸢福航猓海?）（3分）如圖，設(shè)第一次落地時，

拋物線的表達(dá)式為

由已知：當(dāng)時

即

表達(dá)式為

（或）（2）（3分）令

（舍去）．

足球第一次落地距守門員約13米．

（3）（4分）解法一：如圖，第二次足球彈出后的距離為

根據(jù)題意：（即相當(dāng)于將拋物線向下平移了2個單位）

解得

（米）．

解法二：令

解得（舍），

點(diǎn)坐標(biāo)為（13，0）．

設(shè)拋物線為

將點(diǎn)坐標(biāo)代入得：

解得：（舍去），

令

（舍去），

（米）．

解法三：由解法二知，

所以

所以

答：他應(yīng)再向前跑17米．第14題荊州市“建設(shè)社會主義新農(nóng)村”工作組到某縣大棚蔬菜生產(chǎn)基地指導(dǎo)菜農(nóng)修建大棚種植蔬菜．通過調(diào)查得知：平均修建每公頃大棚要用支架、農(nóng)膜等材料費(fèi)萬元；購置滴灌設(shè)備，這項(xiàng)費(fèi)用（萬元）與大棚面積（公頃）的平方成正比，比例系數(shù)為；另外每公頃種植蔬菜需種子、化肥、農(nóng)藥等開支萬元．每公頃蔬菜年均可賣萬元．（1）基地的菜農(nóng)共修建大棚（公頃），當(dāng)年收益（扣除修建和種植成本后）為（萬元），寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．（2）若某菜農(nóng)期望通過種植大棚蔬菜當(dāng)年獲得萬元收益，工作組應(yīng)建議他修建多少公項(xiàng)大棚．（用分?jǐn)?shù)表示即可）（3）除種子、化肥、農(nóng)藥投資只能當(dāng)年受益外，其它設(shè)施年內(nèi)不需增加投資仍可繼續(xù)使用．如果按年計算，是否修建大棚面積越大收益越大？修建面積為多少時可以得到最大收益？請幫工作組為基地修建大棚提一項(xiàng)合理化建議．答案：（1）．（2）當(dāng)時，即，，從投入、占地與當(dāng)年收益三方面權(quán)衡，應(yīng)建議修建公頃大棚．（3）設(shè)年內(nèi)每年的平均收益為（萬元）（10分）不是面積越大收益越大．當(dāng)大棚面積為公頃時可以得到最大收益．建議：①在大棚面積不超過公頃時，可以擴(kuò)大修建面積，這樣會增加收益．②大棚面積超過公頃時，擴(kuò)大面積會使收益下降．修建面積不宜盲目擴(kuò)大．③當(dāng)時，，．大棚面積超過公頃時，不但不能收益，反而會虧本．（說其中一條即可）第15題一家用電器開發(fā)公司研制出一種新型電子產(chǎn)品，每件的生產(chǎn)成本為元，按定價元出售，每月可銷售萬件．為了增加銷量，公司決定采取降價的辦法，經(jīng)市場調(diào)研，每降價元，月銷售量可增加萬件．（1）求出月銷售量（萬件）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫的取值范圍）；（2）求出月銷售利潤（萬元）（利潤＝售價－成本價）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫的取值范圍）；（3）請你通過（2）中的函數(shù)關(guān)系式及其大致圖象幫助公司確定產(chǎn)品的銷售單價范圍，使月銷售利潤不低于萬元．答案：略．第16題一座隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長為，寬為，隧道最高點(diǎn)位于的中央且距地面，建立如圖所示的坐標(biāo)系（1）求拋物線的解析式；（2）一輛貨車高，寬，能否從該隧道內(nèi)通過，為什么？（3）如果隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨車是否可以順利通過，為什么？答案：（1）由題意可知拋物線經(jīng)過點(diǎn)設(shè)拋物線的方程為將三點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線方程．解得拋物線方程為（2）令，則有解得貨車可以通過．（3）由（2）可知貨車可以通過．第17題如圖，在矩形中，，線段．在上取一點(diǎn)，分別以為一邊作矩形、矩形，使矩形矩形．令，當(dāng)為何值時，矩形的面積有最大值？最大值是多少？答案：解：矩形矩形，．，．．．當(dāng)時，有最大值為．第18題某企業(yè)信息部進(jìn)行市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：信息一：如果單獨(dú)投資種產(chǎn)品，則所獲利潤（萬元）與投資金額（萬元）之間存在正比例函數(shù)關(guān)系：，并且當(dāng)投資5萬元時，可獲利潤2萬元．信息二：如果單獨(dú)投資種產(chǎn)品，則所獲利潤（萬元）與投資金額（萬元）之間存在二次函數(shù)關(guān)系：，并且當(dāng)投資2萬元時，可獲利潤2.4萬元；當(dāng)投資4萬元時，可獲利潤3.2萬元．（1）請分別求出上述的正比例函數(shù)表達(dá)式與二次函數(shù)表達(dá)式；（2）如果企業(yè)同時對兩種產(chǎn)品共投資10萬元，請你設(shè)計一個能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少？答案：解：（1）當(dāng)時，，，當(dāng)時，；當(dāng)時，．解得．（2）設(shè)投資種商品萬元，則投資種商品萬元，獲得利潤萬元，根據(jù)題意可得當(dāng)投資種商品3萬元時，可以獲得最大利潤5.8萬元，所以投資種商品7萬元，種商品3萬元，這樣投資可以獲得最大利潤5.8萬元．第19題如圖所示，圖（1）是一座拋物線型拱橋在建造過程中裝模時的設(shè)計示意圖，拱高為30m，支柱，5根支柱之間的距離均為15m，，將拋物線放在圖（2）所示的直角坐標(biāo)系中．（1）直接寫出圖（2）中點(diǎn)的坐標(biāo)；30m圖(1)圖(2)（30m圖(1)圖(2)（3）求圖（1）中支柱的長度．答案：（1），，；（2）設(shè)拋物線的表達(dá)式為，把代入得．．所求拋物線的表達(dá)式為：．（3）點(diǎn)的橫坐標(biāo)為15，的縱坐標(biāo)．，拱高為30，立柱．由對稱性知：。第20題某商場購進(jìn)一種