（普通班）高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四篇 三角函數(shù)、解三角形 第1節(jié) 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)基礎(chǔ)對點(diǎn)練 理-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題

第四篇三角函數(shù)、解三角形(必修4、必修5)第1節(jié)任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)【選題明細(xì)表】知識點(diǎn)、方法題號象限角、終邊相同的角1,2,6弧度制、扇形弧長、面積公式5,14,16三角函數(shù)定義3,4,7,8,9,10,15綜合應(yīng)用11,12,13基礎(chǔ)對點(diǎn)練(時(shí)間:30分鐘)1.下列說法中,正確的是(C)(A)小于QUOTEπ2的角是銳角(B)第一象限的角不可能是負(fù)角(C)終邊相同的兩個(gè)角的差是360°的整數(shù)倍(D)若α是第一象限角,則2α是第二象限角解析:銳角的范圍是（0,QUOTEπ2）,小于QUOTEπ2的角還有零角和負(fù)角,A不正確;-300°角的終邊就落在第一象限,所以B不正確;C正確;若α是第一象限的角,則k·360°<α<k·360°+90°,所以2k·360°<2α<2k·360°+180°(k∈Z),所以2α是第一象限或第二象限或終邊在y軸非負(fù)半軸上的角,所以D不正確.2.(2016潮州模擬)已知α角與120°角的終邊相同,那么QUOTEα3的終邊不可能落在(C)(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限解析:由題知α為第二象限角,所以QUOTEα3可能落在第一,二,四象限.3.(2016三明模擬)設(shè)α是第二象限角,P(x,4)為其終邊上的一點(diǎn),且cosα=QUOTE15x,則sinα等于(A)(A)QUOTE45 (B)-QUOTE35 (C)QUOTE35 (D)-QUOTE45解析:因?yàn)閞=x2+42,cosα=QUOTE15x=得x=3或x=-3,又因?yàn)棣潦堑诙笙藿?則x=-3,r=5,所以sinα=QUOTE45.4.已知角α的終邊過點(diǎn)P(-8m,-6sin30°),且cosα=-QUOTE45,則m的值為(B)(A)-QUOTE12 (B)QUOTE12 (C)-32 (D)32解析:因?yàn)閞=64m所以cosα=-8m64m2+9=-QUOTE所以m>0,所以4m264即m=QUOTE12.5.(2016青島模擬)已知2弧度的圓心角所對的弦長為2,那么這個(gè)圓心角所對的弧長是(C)(A)2 (B)sin2(C)2sin1解析:如圖,∠AOB=2弧度,過O點(diǎn)作OC⊥AB于C,并延長OC交弧AB于D.則∠AOD=∠BOD=1弧度,且AC=QUOTE12AB=1,在Rt△AOC中,AO=ACsin∠AOC即r=1sin1,從而弧AB的長為l=|α|·r=26.若角α的終邊在直線y=-x上,則角α的取值集合為(D)(A){α|α=k·360°-45°,k∈Z}(B){α|α=k·2π+QUOTE34π,k∈Z}(C){α|α=k·π+QUOTE34π,k∈Z}(D){α|α=k·π-QUOTEπ4,k∈Z}解析:角α的取值集合為{α︱α=2nπ+QUOTE34π,n∈Z}∪{α︱α=2nπ-QUOTEπ4,n∈Z}={α︱α=(2n+1)π-QUOTE34,n∈Z}∪{α︱α=2nπ-QUOTEπ4,n∈Z}={α︱α=kπ-QUOTEπ4,k∈Z}.7.已知點(diǎn)P(sinθcosθ,2cosθ)位于第三象限,則角θ是第象限角.

解析:因?yàn)辄c(diǎn)P(sinθcosθ,2cosθ)位于第三象限,所以sinθcosθ<0,2cosθ<0,即sin所以θ為第二象限角.答案:二8.(2015大連模擬)點(diǎn)P是始邊與x軸的正半軸重合,頂點(diǎn)在原點(diǎn)的角θ的終邊上的一點(diǎn),若|OP|=2,θ=60°,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是.

解析:設(shè)P(x,y),由三角函數(shù)的定義,得sin60°=QUOTEy2,cos60°=QUOTEx2,所以x=2cos60°=1,y=2sin60°=3,故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,3).答案:(1,3)9.(2015寧波模擬)若角α終邊所在的直線經(jīng)過P(cos3π4,sin3π4),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則|OP|=,sinα解析:|OP|=cos若P(cos3π4,sin3則sinα=sin3π4若P(cos3π4,sin3則sinα=-22綜上sinα=±22答案:1±210.已知角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-3,m)(m≠0)且sinθ=24m,試判斷角θ所在的象限,并求cosθ和tanθ解:由題意,得r=3+m所以sinθ=m3+m2因?yàn)閙≠0,所以m=±5,故角θ是第二或第三象限角.當(dāng)m=5時(shí),r=22,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-3,5),所以角θ是第二象限角,cosθ=QUOTExr=-322=-6tanθ=QUOTEyx=5-3=-153當(dāng)m=-5時(shí),r=22,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-3,-5),所以角θ是第三象限角,cosθ=QUOTExr=-322=-6tanθ=QUOTEyx=-5-3=1511.(2015南通期中)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角α的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合且與單位圓相交于A點(diǎn),它的終邊與單位圓相交于x軸上方一點(diǎn)B,始邊不動,終邊在運(yùn)動.(1)若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-QUOTE45,求tanα的值;(2)若△AOB為等邊三角形,寫出與角α終邊相同的角β的集合;(3)若α∈(0,QUOTE23π],請寫出弓形AB的面積S與α的函數(shù)關(guān)系式.解:(1)由題意可得B(-QUOTE45,QUOTE35),根據(jù)三角函數(shù)的定義得tanα=QUOTEyx=-QUOTE34.(2)若△AOB為等邊三角形,則B(QUOTE12,32)可得tan∠AOB=QUOTEyx=3,故∠AOB=QUOTEπ3,故與角α終邊相同的角β的集合為{β︱β=QUOTEπ3+2kπ,k∈Z}.(3)若α∈(0,QUOTE23π],則S扇形=QUOTE12αr2=QUOTE12α,而S△AOB=QUOTE12×1×1×sinα=QUOTE12sinα,故弓形的面積S=S扇形-S△AOB=QUOTE12α-QUOTE12sinα,α∈(0,QUOTE23π].能力提升練(時(shí)間:15分鐘)12.(2016廣州四校聯(lián)考)已知點(diǎn)P(sinα-cosα,tanα)在第一象限,則在[0,2π]內(nèi)α的取值范圍是(B)(A)(QUOTEπ2,3π4∪(π,5π4 (B)(QUOTEπ4,QUOTEπ2∪(π,5π4(C)(QUOTEπ2,3π4∪(5π4,3π2) (D)(QUOTEπ4,QUOTEπ2∪(3π4,解析:因?yàn)辄c(diǎn)P(sinα-cosα,tanα)在第一象限,所以sinα-cosα>0,tanα>0,又因?yàn)棣痢蔥0,2π],所以α∈(QUOTEπ4,QUOTEπ2)∪(π,5π4).13.(2015合肥模擬)已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與x軸的正半軸重合,終邊在直線y=2x上,則cos2θ等于(B)(A)-QUOTE45 (B)-QUOTE35 (C)QUOTE35 (D)QUOTE45解析:由題意知,tanθ=2,即sinθ=2cosθ,將其代入sin2θ+cos2θ=1中可得cos2θ=QUOTE15,故cos2θ=2cos2θ-1=-QUOTE35.14.一扇形的圓心角為120°,則此扇形的面積與其內(nèi)切圓的面積之比為.

解析:設(shè)扇形半徑為R,內(nèi)切圓半徑為r.則(R-r)sin60°=r,即R=(1+233又S扇=QUOTE12|α|R2=QUOTE12×2π3×R2=QUOTEπ3R2=7+439πr2,所以S扇πr答案:(7+43)∶915.設(shè)θ為第二象限角,試比較sinQUOTEθ2,cosQUOTEθ2,tanQUOTEθ2的大小.解:因?yàn)棣仁堑诙笙藿?所以QUOTEπ2+2kπ<θ<π+2kπ,k∈Z,所以QUOTEπ4+kπ<QUOTEθ2<QUOTEπ2+kπ,k∈Z,所以QUOTEθ2是第一或第三象限的角.(如圖陰影部分),結(jié)合單位圓上的三角函數(shù)線可得:(1)當(dāng)QUOTEθ2是第一象限角時(shí),sinQUOTEθ2=AB,cosQUOTEθ2=OA,tanQUOTEθ2=CT,從而得,cosQUOTEθ2<sinQUOTEθ2<tanQUOTEθ2;(2)當(dāng)QUOTEθ2是第三象限角時(shí),sinQUOTEθ2=EF,cosQUOTEθ2=OE,tanQUOTEθ2=CT,得sinQUOTEθ2<cosQUOTEθ2<tanQUOTEθ2.綜上可得,當(dāng)QUOTEθ2終邊在第一象限時(shí),cosQUOTEθ2<sinQUOTEθ2<tanQUOTEθ2;當(dāng)QUOTEθ2終邊在第三象限時(shí),sinQUOTEθ2<cosQUOTEθ2<tanQUOTEθ2.16.如圖所示,動點(diǎn)P,Q從點(diǎn)A(4,0)出發(fā)沿圓周運(yùn)動,點(diǎn)P按逆時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)QUOTEπ3弧度,點(diǎn)Q按順時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)QUOTEπ6弧度,求點(diǎn)P,點(diǎn)Q第一次相遇時(shí)所用的時(shí)間、相遇點(diǎn)的坐標(biāo)及P,Q點(diǎn)各自走過的弧長.解:設(shè)P,Q第一次相遇時(shí)所用的時(shí)間是t,則t·QUOTEπ3+t·︱-QUOTEπ6︱=2π.所以t=4(秒),即第一次相遇所用的時(shí)間為4秒.設(shè)第一次相遇點(diǎn)為C,第一次相遇時(shí)P點(diǎn)和Q點(diǎn)已運(yùn)動到終邊在QUOTEπ3·4=4π3的位置,則xC=4·cos4πyC=4·sin4π3=-2所以C點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-23).P點(diǎn)走過的弧長為QUOTE43π·4=163π,Q點(diǎn)走過的弧長為QUOTE23π·4=QUOTE83π.精彩5分鐘1.若α是第三象限角,則y=|sinα2(A)0 (B)2 (C)-2 (D)2或-2解題關(guān)鍵:解答本題關(guān)鍵是對QUOTEα2所在象限分類討論.解析:因?yàn)棣潦堑谌笙藿?所以2kπ+π<α<2kπ+QUOTE32π(k∈Z),所以kπ+QUOTEπ2<QUOTEα2<kπ+3π4(k∈Z),所以角QUOTEα2終邊在第二象限或第四象限.當(dāng)QUOTEα2終邊在第二象限時(shí),y=sinα2當(dāng)QUOTEα2終邊在第四象限時(shí),y=-sinα2sin綜