（普通班）高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三篇 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第2節(jié) 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 第一課時(shí) 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練 理-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題

第2節(jié)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用第一課時(shí)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性2,6求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間1,4,7已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍3,8,11,12利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的綜合問題5,9,10,13,14基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練(時(shí)間:30分鐘)1.函數(shù)y=(3-x2)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是(D)(A)(-∞,0) (B)(0,+∞)(C)(-∞,-3)和(1,+∞) (D)(-3,1)解析:y′=-2xex+(3-x2)ex=ex(-x2-2x+3),由y′>0?x2+2x-3<0?-3<x<1,所以函數(shù)y=(3-x2)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是(-3,1).故選D.2.(2015寧波聯(lián)考)函數(shù)f(x)=-QUOTExex(a<b<1),則(C)(A)f(a)=f(b) (B)f(a)<f(b)(C)f(a)>f(b) (D)f(a),f(b)大小關(guān)系不能確定解析:因?yàn)閒′(x)=-ex-xex3.(2016蘭州一中期中)設(shè)函數(shù)f(x)=QUOTE12x2-9lnx在區(qū)間[a-1,a+1]上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(A)(A)(1,2] (B)[4,+∞)(C)(-∞,2] (D)(0,3]解析:f′(x)=x-QUOTE9x,當(dāng)f′(x)=x-QUOTE9x≤0時(shí),0<x≤3,即在(0,3]上f(x)是減函數(shù),因?yàn)閒(x)在[a-1,a+1]上單調(diào)遞減,所以a-1>0,4.f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),若f′(x)的圖象如圖所示,則f(x)的圖象可能是(C)解析:由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知,當(dāng)x<0時(shí),f′(x)>0,即函數(shù)f(x)為增函數(shù);當(dāng)0<x<x1時(shí),f′(x)<0,即函數(shù)f(x)為減函數(shù);當(dāng)x>x1時(shí),f′(x)>0,即函數(shù)f(x)為增函數(shù),觀察選項(xiàng)易知C正確.5.(2016江西省臨川區(qū)一中高三上期中)若函數(shù)f(x)=x+alnx不是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(C)(A)[0,+∞) (B)(-∞,0](C)(-∞,0) (D)(0,+∞)解析:由題意知x>0,f′(x)=1+QUOTEax,要使函數(shù)f(x)=x+alnx不是單調(diào)函數(shù),則需方程1+QUOTEax=0在x>0上有解,即x=-a,所以a<0,故選C.6.(2016福建省“四地六校”聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=x2+lnx-ax在(0,1)上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的最大值是.

解析:由題意知在(0,1)上f′(x)=2x+QUOTE1x-a≥0,所以a≤2x+QUOTE1x,因?yàn)?x+QUOTE1x≥22,所以a≤22,故a的最大值為22.答案:227.函數(shù)f(x)=x3-15x2-33x+6的單調(diào)減區(qū)間為.

解析:由f(x)=x3-15x2-33x+6得f′(x)=3x2-30x-33,令f′(x)<0,即3(x-11)(x+1)<0,解得-1<x<11,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-1,11).答案:(-1,11)8.(2016成都一診)已知函數(shù)f(x)=3xa-2x2+lnx(a>0).若函數(shù)f(x)在[1,2]上為單調(diào)函數(shù),則a的取值范圍是解析:f′(x)=QUOTE3a-4x+QUOTE1x,若函數(shù)f(x)在[1,2]上為單調(diào)函數(shù),即f′(x)=QUOTE3a-4x+QUOTE1x≥0或f′(x)=QUOTE3a-4x+QUOTE1x≤0在[1,2]上恒成立,即QUOTE3a≥4x-QUOTE1x或QUOTE3a≤4x-QUOTE1x在[1,2]上恒成立.令h(x)=4x-QUOTE1x,則h(x)在[1,2]上單調(diào)遞增,所以QUOTE3a≥h(2)或QUOTE3a≤h(1),即QUOTE3a≥152或QUOTE3a≤3,又a>0,所以0<a≤QUOTE25或a≥1.答案:（0,QUOTE25]∪[1,+∞)9.(2016武漢武昌區(qū)聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=lnx(1)求k的值;(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.解:(1)由題意得f′(x)=1x又f′(1)=1-(2)由(1)知,f′(x)=1x設(shè)h(x)=QUOTE1x-lnx-1(x>0),則h′(x)=-QUOTE1x2-QUOTE1x<0,即h(x)在(0,+∞)上是減函數(shù).由h(1)=0知,當(dāng)0<x<1時(shí),h(x)>0,從而f′(x)>0;當(dāng)x>1時(shí),h(x)<0,從而f′(x)<0.綜上可知,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,1),單調(diào)遞減區(qū)間是(1,+∞).能力提升練(時(shí)間:15分鐘)10.(2015青島質(zhì)檢)已知f(x)=x3-6x2+9x+2,f′(x)是f(x)的導(dǎo)數(shù),f(x)和f′(x)單調(diào)性相同的區(qū)間是(B)(A)[3,+∞) (B)[1,2]和[3,+∞)(C)(-∞,2] (D)[2,+∞)解析:f′(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3),在區(qū)間(-∞,1)與(3,+∞)上,f′(x)>0,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,1]與[3,+∞),在區(qū)間(1,3)上,f′(x)<0,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[1,3].函數(shù)f′(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[2,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,2],所以f(x)和f′(x)在區(qū)間[1,2]上均為減函數(shù),在區(qū)間[3,+∞)上均為增函數(shù),故選B.11.已知向量a=(ex+QUOTEx22,-x),b=(1,t),若函數(shù)f(x)=a·b在區(qū)間(-1,1)上存在增區(qū)間,則t的取值范圍為.

解析:f(x)=ex+QUOTEx22-tx,x∈(-1,1),f′(x)=ex+x-t,函數(shù)f(x)在(-1,1)上存在增區(qū)間,故ex+x>t,x∈(-1,1)時(shí)有解,故e+1>t.答案:(-∞,e+1)12.已知函數(shù)f(x)=-QUOTE12x2+4x-3lnx在[t,t+1]上不單調(diào),則t的取值范圍是.

解析:由題意知f′(x)=-x+4-QUOTE3x=-x2=-(x由f′(x)=0得函數(shù)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)為1,3,則只要這兩個(gè)極值點(diǎn)有一個(gè)在區(qū)間(t,t+1)內(nèi),函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+1]上就不單調(diào),由t<1<t+1或t<3<t+1,得0<t<1或2<t<3.答案:(0,1)∪(2,3)13.(2016沈陽(yáng)質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=QUOTE12ax+b.(1)若f(x)與g(x)在x=1處相切,求g(x)的表達(dá)式;(2)若(x)=m(x-1解:(1)由已知得f′(x)=QUOTE1x,所以f′(1)=1=QUOTE12a,a=2.又因?yàn)間(1)=f(1)=0=QUOTE12a+b,所以b=-1,所以g(x)=x-1.(2)因?yàn)?x)=m(x-1)x所以′(x)=-x2+(2即x2-(2m-2)x+1≥0在[1,+∞)上恒成立,則2m-2≤x+QUOTE1x,x∈[1,+∞),因?yàn)閤+QUOTE1x∈[2,+∞),所以2m-2≤2,m≤2.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-∞,2].14.已知函數(shù)f(x)=alnx-ax-3(a∈R).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)(2,f(2))處的切線的傾斜角為45°,對(duì)于任意的t∈[1,2],函數(shù)g(x)=x3+x2·[f′(x)+QUOTEm2]在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù),求m的取值范圍.解:(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),且f′(x)=a(當(dāng)a>0時(shí),f(x)的增區(qū)間為(0,1),減區(qū)間為(1,+∞);當(dāng)a<0時(shí),f(x)的增區(qū)間為(1,+∞),減區(qū)間為(0,1);當(dāng)a=0時(shí),f(x)不是單調(diào)函數(shù).(2)由(1)及題意得f′(2)=-QUOTEa2=1,即a=-2,所以f(x)=-2lnx+2x-3,f′(x)=2x所以g(x)=x3+(QUOTEm2+2)x2-2x,所以g′(x)=3x2+(m+4)x-2.因?yàn)間(x)在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù),即g′(x)在區(qū)間(t,3)上有變號(hào)零點(diǎn).由于g′(0)=-2,所以g當(dāng)g′(t)<0,即3t2+(m+4)t-2<0對(duì)任意t∈[1,2]恒成立,由于g′(0)<0,故只要g′(1)<0且g′(2)<0,得m<-5且m<-9,即m<-9;由g′(3)>0,得m>-373所以-373即實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-373,-9)精彩5分鐘1.(2015洛陽(yáng)調(diào)研)若f(x)=-QUOTE12(x-2)2+blnx在(1,+∞)上是減函數(shù),則b的取值范圍是(C)(A)[-1,+∞) (B)(-1,+∞)(C)(-∞,-1] (D)(-∞,-1)解題關(guān)鍵:依題意,f′(x)≤0在(1,+∞)上恒成立.解析:由題意可知f′(x)=-(x-2)+QUOTEbx≤0,在x∈(1,+∞)上恒成立,即b≤x(x-2)在x∈(1,+∞)上恒成立,由于(x)=x(x-2)=x2-2x在(1,+∞)上的值域是(-1,+∞),故只要b≤-1即可.2.(2016達(dá)州模擬)已知f(x)=QUOTE12x2-alnx在區(qū)間(0,2)上不單調(diào),實(shí)數(shù)a的取值范圍是(D)(A)(-2,0)∪(0,2) (B)(-4,0)∪(0,4)(C)(0,2) (D)(0,4)解題關(guān)鍵:依題意,f′(x)在(0,2)內(nèi)有變號(hào)零點(diǎn).解析: