數(shù)學(xué)-專題23函數(shù)與矩形存在性問(wèn)題-【壓軸必刷】2023年中考數(shù)學(xué)壓軸大題之經(jīng)典模型培優(yōu)案（原版）

【壓軸必刷】2023年中考數(shù)學(xué)壓軸大題之經(jīng)典模型培優(yōu)案專題23函數(shù)與矩形存在性問(wèn)題解題策略解題策略1.矩形的判定:（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；（2）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；（3）有三個(gè)角為直角的四邊形是矩形．2.題型分析矩形除了具有平行四邊形的性質(zhì)之外，還有“對(duì)角線相等”或“一個(gè)角為直角”，因此相比起平行四邊形，坐標(biāo)系中的矩形滿足以下3個(gè)等式：因此在矩形存在性問(wèn)題最多可以有3個(gè)未知量，代入可以得到三元一次方程組，可解．確定了有3個(gè)未知量，則可判斷常見(jiàn)矩形存在性問(wèn)題至少有2個(gè)動(dòng)點(diǎn)，多則可以有3個(gè)．下：同時(shí)，也可以先根據(jù)A、B的坐標(biāo)求出直線AB的解析式，進(jìn)而得到直線AD或BC的解析式，從而確定C或D的坐標(biāo).經(jīng)典例題經(jīng)典例題【例1】（2022春?賓陽(yáng)縣期中）在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以3cm/s的速度向點(diǎn)B同時(shí)運(yùn)動(dòng)．規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．（1）若點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)運(yùn)動(dòng)了6秒，PQ與CD有什么數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在t值，使得四邊形PQBA是矩形？若存在，請(qǐng)求出t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在一個(gè)時(shí)間，使得四邊形PQBA的面積是四邊形ABCD面積的一半，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【例2】（2022秋?靖江市校級(jí)月考）如圖，直線y＝x與雙曲線y＝（k≠0）交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，﹣4），點(diǎn)C是雙曲線第一象限分支上的一點(diǎn)，連接BC并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)D，且BC＝3CD．（1）求k的值并直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)G是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接GB，GC，求GB+GC的最小值；（3）點(diǎn)P是坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q是平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P、Q使得四邊形ABPQ是矩形？若存在，請(qǐng)求出符合條件的所有P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【例3】（2022?黔西南州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0）的直線AB與y軸交于點(diǎn)B（0，4）．經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的拋物線y＝﹣x2+bx+c交直線AB于點(diǎn)A，C，拋物線的頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線y＝﹣x2+bx+c的表達(dá)式；（2）M是線段AB上一點(diǎn)，N是拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)MN∥y軸且MN＝2時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，Q是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)．是否存在以點(diǎn)A，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

28．（2022秋?綿陽(yáng)校級(jí)月考）如圖，拋物線y＝x2﹣4x+3與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B的直線與拋物線交于另一點(diǎn)E，若經(jīng)過(guò)A、B、E三點(diǎn)的⊙M滿足∠EAM＝45°．（1）求直線BE的解析式；（2）若D點(diǎn)是直線BE下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD和ED，求△BED面積的最大值；（3）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)A，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出Q點(diǎn)坐標(biāo)．培優(yōu)訓(xùn)練培優(yōu)訓(xùn)練一．解答題1．（2022秋?鐵東區(qū)校級(jí)月考）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2（a≠0）與一次函數(shù)y＝kx﹣2的圖象相交于A（﹣1，﹣1），B兩點(diǎn)．（1）求a，k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）在拋物線上求點(diǎn)P，使△PAB的面積是△AOB面積的一半；（寫(xiě)出詳細(xì)解題過(guò)程）（3）點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在以A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，若存在直接寫(xiě)出M的坐標(biāo)，若不存在說(shuō)明理由．

2．（2022秋?坪山區(qū)校級(jí)月考）如圖，直線y＝x與雙曲線y＝（k≠0）交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，﹣3），點(diǎn)C是雙曲線第一象限分支上的一點(diǎn)，連接BC并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)D，且BC＝2CD．（1）求k的值并直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)G是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接GB，GC，求GB+GC的最小值；（3）P是x軸上的點(diǎn)，Q是平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，Q，使得A，B，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3．（2022?錦州二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，OA＝3，OC＝4，拋物線y＝ax2+bx+4經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且與x軸交于點(diǎn)D（﹣1，0）和點(diǎn)E．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）若P是第一象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CP，PE，當(dāng)四邊形OCPE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，此時(shí)四邊形OCPE的最大面積是多少；（3）若N是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)M，使以點(diǎn)C，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．4．（2022?鐵鋒區(qū)三模）綜合與探究已知：如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)為D（﹣1，4），與x軸交于B，A兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)E為拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)△ACE的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為；（3）當(dāng)點(diǎn)E在x軸上方且∠BAE＝∠BDE時(shí)，試判斷CE與BD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（4）若點(diǎn)N是y軸上的一點(diǎn)，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在P，使以D、B、N、P為頂點(diǎn)的四邊形為矩形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．5．（2022?齊齊哈爾三模）綜合與實(shí)踐如圖，二次函數(shù)y＝﹣x2+c的圖象交x軸于點(diǎn)A、點(diǎn)B，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），過(guò)點(diǎn)A、C的直線交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)D．（1）求二次函數(shù)和直線AC的函數(shù)表達(dá)式；（2）連接DB，則△DAB的面積為；（3）在y軸上確定點(diǎn)Q，使得∠AQB＝135°，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為；（4）點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)N為平面上一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A、點(diǎn)D、點(diǎn)M、點(diǎn)N為頂點(diǎn)的四邊形是以AD為邊的矩形？若存在，請(qǐng)你直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．6．（2022春?大同期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝2x﹣1與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，直線l2：y＝﹣x+1與x軸，y軸分別交于點(diǎn)P，C，連接AC，直線l1，l2交于點(diǎn)D．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出不等式2x﹣1＞﹣x+1的解集．

（2）求△ACD的面積．（3）若點(diǎn)E在直線l1上，F(xiàn)為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，試探究：是否存在以點(diǎn)B，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．7．（2022春?平南縣期末）如圖，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，△ODE是△OCB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的，點(diǎn)D在x軸上，直線BD交y軸于點(diǎn)F，交OE于點(diǎn)H，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，4）．（1）求直線BD的表達(dá)式；（2）求△DEH的面積；（3）點(diǎn)M在x軸上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以點(diǎn)D、F、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．8．（2022春?東川區(qū)期末）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AD＝CD＝13cm，BC＝12cm，M、N是線段AB、CD上兩動(dòng)點(diǎn)，M點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng)，N點(diǎn)從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1cm的速度沿DC方向運(yùn)動(dòng)，M、N同時(shí)出發(fā)，同時(shí)停止，當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求AB的長(zhǎng)；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形AMCN為平行四邊形？（3）在M、N運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在四邊形MBCN是矩形，若存在，請(qǐng)求出的t

值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．9．（2022春?鄂城區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+6與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C是線段OA上一點(diǎn)，把△COB沿直線BC翻折，點(diǎn)O恰好落在AB上的點(diǎn)D處，BC為折痕．（1）求線段AB的長(zhǎng)；（2）求直線BC的解析式；（3）若M是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使以A，B，M，P為頂點(diǎn)的四邊形是以AB為一邊的矩形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．10．（2022春?敘州區(qū)期末）如圖，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C在坐標(biāo)軸上，B點(diǎn)坐標(biāo)（﹣1，2），△ODE是△OCB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，點(diǎn)D在x軸上，直線BD交y軸于點(diǎn)F．（1）求直線BD的解析式；（2）求△BCF的面積；（3）點(diǎn)M在坐標(biāo)軸上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以點(diǎn)D、F、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

11．（2022春?梁子湖區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+6與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．點(diǎn)C是線段OA上一點(diǎn)，把△COB沿直線BC翻折，點(diǎn)O恰好落在AB上的點(diǎn)D處，BC為折痕．（1）求線段AB的長(zhǎng)；（2）求直線BC的解析式；（3）若M是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使以A，B，M，P為頂點(diǎn)的四邊形是以AB為一邊的矩形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．12．（2022?牡丹江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD，A在y軸的正半軸上，B，C在x軸上，AD∥BC，BD平分∠ABC，交AO于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，∠CAO＝∠DBC．若OB，OC的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的兩個(gè)根，且OB＞OC．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；（2）若反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象的一支經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；（3）平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M，N（M在N的上方），使以B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是邊長(zhǎng)比為2：3的矩形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出在第四象限內(nèi)點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．13．（2022春?岳麓區(qū)校級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝mx+6交y軸于點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)D，且AD＝OD，以O(shè)A和OC為鄰邊作矩形OABC，已知點(diǎn)B（﹣4，6），點(diǎn)E是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求m的值；

（2）如圖1，若∠EDC＝45°，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)M為射線DB上一點(diǎn)，點(diǎn)N為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，是否存在以C，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．14．（2022春?槐蔭區(qū)期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y＝kx+15（k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（3，6），與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．線段CD平行于x軸，交直線y＝x于點(diǎn)D，連接OC，AD．（1）填空：k＝，點(diǎn)A的坐標(biāo)是；（2）求證：四邊形OADC是平行四邊形；（3）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿對(duì)角線OD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)D為止；動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)，沿對(duì)角線DO以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)O為止．設(shè)兩個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為t秒．①當(dāng)t＝1時(shí)，△CPQ的面積是；②是否存在t的值使得四邊形CPAQ為矩形，若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．15．（2022?武功縣模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線L1：y＝﹣x2+bx+c（b、c為常數(shù)）與x軸交于

A（﹣6，0）、B（2，0）兩點(diǎn)．（1）求拋物線L1的函數(shù)表達(dá)式；（2）將該拋物線L1向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到新的拋物線L2，與原拋物線L1交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)N在平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)問(wèn)在拋物線L2上是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)C、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是以CD為邊的矩形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．16．（2022?陽(yáng)明區(qū)校級(jí)模擬）如圖，直線AB，CD分別與x軸交于B，C兩點(diǎn)，與y軸交于A，D兩點(diǎn)，且∠EAD＝∠EDA，線段OB，OC的長(zhǎng)分別是方程x2﹣8x+12＝0的兩根，并且OB＝OA．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式；（3）若點(diǎn)M在坐標(biāo)軸上，平面是否存在點(diǎn)N，使得以A，E，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為矩形？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出滿足條件的點(diǎn)N的個(gè)數(shù)，并任意寫(xiě)3個(gè)滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．17．（2022?瀘州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2+x+c經(jīng)過(guò)A（﹣2，0），B（0，4）兩點(diǎn)，直線x＝3與x軸交于點(diǎn)C．（1）求a，c的值；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的直線分別與線段AB，直線x＝3交于點(diǎn)D，E，且△BDO與△OCE的面積相等，求直線DE的解析式；（3）P是拋物線上位于第一象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在線段OC和直線x＝3上是否分別存在點(diǎn)F，G，使B，F(xiàn)，G，P為頂點(diǎn)的四邊形是以BF為一邊的矩形？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

18．（2022?平定縣模擬）綜合與探究如圖，拋物線與y軸交于點(diǎn)A（0，8），與x軸交于點(diǎn)B（6，0），C，過(guò)點(diǎn)A作AD∥x軸與拋物線交于另一點(diǎn)D．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）連接AB，點(diǎn)P為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，由點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥y軸交拋物線于點(diǎn)Q，求PQ與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）點(diǎn)M是y軸上的一個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)N是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)M，N，使得以B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（2022?榆次區(qū)一模）綜合與探究如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（﹣2，0），（0，4），連接AC，BC．點(diǎn)P是y軸右側(cè)的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）連接PA，交直線BC于點(diǎn)D，當(dāng)線段AD的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)Q是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)A，C，P，Q

為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（2022春?泰興市校級(jí)月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線C1：y＝﹣（其中m為常數(shù)，且m＜0）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得到拋物線C2，拋物線C1，C2的頂點(diǎn)分別為M，N．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出拋物線C2的表達(dá)式；（用含有m的式子表示）（2）若拋物線C1與x軸的交點(diǎn)從左到右依次為A，B，拋物線C2與x軸的交點(diǎn)從左到右依次為C，D．①若A，B，C，D四點(diǎn)從左到右依次排列，且AD＝3BC，求m的值；②是否存在這樣的m，使以點(diǎn)M，A，N，D為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由；（3）在拋物線C1對(duì)稱軸右側(cè)的部分任取一點(diǎn)G，設(shè)直線MG，NG分別與y軸相交于P，Q兩點(diǎn)，且GM＝pGP，GN＝qGQ，求p﹣q的值．21．（2022?黔東南州）如圖，拋物線y＝ax2+2x+c的對(duì)稱軸是直線x＝1，與x軸交于點(diǎn)A，B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC．（1）求此拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，DM交直線BC于點(diǎn)N，是否存在這樣的點(diǎn)N，使得以A，C，N為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）已知點(diǎn)E是拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)F，使以點(diǎn)B、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（2022?隨州）如圖1，平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）與x軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，且OA＝OC，P為拋