高考物理總復(fù)習(xí)資料

一、力物體的平衡

復(fù)習(xí)要點(diǎn)

1.力的概念及其基本特性

2.常見力的產(chǎn)生條件，方向特征及大小確定

3.受力分析方法

4.力的合成與分解

5.平衡概念及平衡條件

6.平衡條件的應(yīng)用方法

二、難點(diǎn)剖析

1.關(guān)于力的基本特性

力是物體對物體的作用.力作用于物體可以使受力物體形狀發(fā)生改變；可以使受力物體運(yùn)動

狀態(tài)（速度）發(fā)生改變.影響力的“使物體變形”和“使物體變速”效果的因素有：力的大

小、力的方向和力的作用點(diǎn)，我們反影響力的作用效果的上述三個(gè)因素稱為“力的三要素”.

對于抽象的力概念，通?？梢杂脠D示的方法使之形象化：以有向線段表示抽象的力.

在研究與力相關(guān)的物理現(xiàn)象時(shí)，應(yīng)該把握住力概念的如下基本特性.

（1）物質(zhì)性：由于力是物體對物體的作用，所以力概念是不能脫離物體而獨(dú)立存在的，

任意一個(gè)力必然與兩個(gè)物體密切相關(guān)，一個(gè)是其施力物體，另一個(gè)是其受力物體.把握住力

的物質(zhì)性特征，就可以通過對形象的物體的研究而達(dá)到了解抽象的力的概念之目的.

（2）矢量性：作為量化力的概念的物理量，力不僅有大小，而且有方向，在相關(guān)的運(yùn)算

中所遵從的是平行四邊形定則，也就是說，力是矢量.把握住力的矢量性特征，就應(yīng)該在定

量研究力時(shí)特別注意到力的方向所產(chǎn)生的影響，就能夠自覺地運(yùn)用相應(yīng)的處理矢量的“幾何

方法”.

（3）瞬時(shí)性：力作用于物體必將產(chǎn)生一定的效果，物理學(xué)之所以十分注重對力的概念的

研究，從某種意義上說就是由于物理學(xué)十分關(guān)注力的作用效果.而所謂的力的瞬時(shí)性特征，

指的是力與其作用效果是在同一瞬間產(chǎn)生的.把握住力的瞬時(shí)性特性，應(yīng)可以在對力概念的

研究中，把力與其作用效果建立起聯(lián)系，在通常情況下，了解表現(xiàn)強(qiáng)烈的“力的作用效果”

往往要比直接了解抽象的力更為容易.

（4）獨(dú)立性：力的作用效果是表現(xiàn)在受力物體上的，“形狀變化”或“速度變化”.而對

于某一個(gè)確定的受力物體而言，它除了受到某個(gè)力的作用外，可能還會受到其它力的作用，

力的獨(dú)立性特征指的是某個(gè)力的作用效果與其它力是否存在毫無關(guān)系，只由該力的三要素來

決定.把握住力的獨(dú)立性特征，就可以采用分解的手段，把產(chǎn)生不同效果的不同分力分解開

分別進(jìn)行研究.

（5）相互性：力的作用總是相互的，物體A施力于物體B的同時(shí)，物體B也必將施力

于物體A.而兩個(gè)物體間相互作用的這一對力總是滿足大小相等，方向相互，作用線共線，

分別作用于兩個(gè)物體上，同時(shí)產(chǎn)生，同種性質(zhì)等關(guān)系.把握住力的相互性特征，就可以靈活

地從施力物出發(fā)去了解受力物的受力情況.

2.三種常見力的產(chǎn)生條件及方向特征：

力學(xué)范圍內(nèi)的三種常見力指的是重力、彈力和摩擦力.這三種常見的產(chǎn)生條件及方向特

征如下表所示：

力產(chǎn)生條件方向特征

重力物體處在地球附近總是豎直向下

彈力物體與其他物體接觸總與接觸面垂直

接觸處因擠、壓、拉等作用而產(chǎn)生彈性形變總與形變方向相反

摩擦力物體與其他物體接觸總與接觸面平行

接觸處因擠、壓、拉等作用而產(chǎn)生彈性形變總與相對運(yùn)動或相對運(yùn)動趨

相對于接觸的物體有沿切線方向的相對運(yùn)動勢方向相反

（或相對運(yùn)動趨勢）

3.物體受力情況的分析

（1）物體受力情況分析的理解：把某個(gè)特定的物體在某個(gè)特定的物理環(huán)境中所受到的

力?個(gè)不漏，?個(gè)不重地找出來，并畫出定性的受力示意圖.

（2）物體受力情況分析的方法：為了不使被研究對象所受到的力與所施出的力混淆起

來，通常需要采用“隔離法”，把所研究的對象從所處的物理環(huán)境中隔離出來；為了不使被

研究對象所受到的力在分析過程中發(fā)生遺漏或重復(fù)，通常需要按照某種順序逐一進(jìn)行受力情

況分析，而相對合理的順序則是按重力、彈力，摩擦力的次序來進(jìn)行.

（3）物體受力情況分析的依據(jù)：在具體的受力分析過程中，判斷物體是否受到某個(gè)力

的依據(jù)通常有如下三個(gè).

①根據(jù)力的產(chǎn)生條件來判斷：

②根據(jù)力的作用效果來判斷；

③根據(jù)力的基本特性來判斷.

4.力的合成與分解的原則，定則與特征

我們可以用一個(gè)力取代幾個(gè)力（合成），也可以用幾個(gè)力取代某一個(gè)力（分解），所有這

些代換，都不能違背等效的原則.而在等效原則的指導(dǎo)下，通常實(shí)驗(yàn)可總結(jié)出力的合成與分

解所遵循的共同定則：平行四邊形定則.由力的合成所遵循的平行四邊形定則可知：兩個(gè)大

小分別為F,和F2的力的合力大小F的取值范圍為

E-尸21WFWF1+F2.

同樣，由力的分解所遵循的平行四邊形定則可知：如不加任何限制而將某個(gè)力分解為兩

個(gè)分力，則可以得到無數(shù)種分解的方式，這是毫無意義的.通常作力的分解時(shí)所加的限制有

兩種：按照力的作用效果進(jìn)行分解，按照所建立的直角坐標(biāo)將力作正交分解.

5.平衡概念的理解及平衡條件的歸納

（1）對平衡概念的準(zhǔn)確理解：平衡是相對于運(yùn)動提出的概念；有一種運(yùn)動相應(yīng)就有一

種平衡與之對應(yīng)：平衡實(shí)際上是運(yùn)動在某種特殊的條件下所達(dá)到的某種特殊的狀態(tài)；而某種

運(yùn)動處于平衡狀態(tài)實(shí)際上是意味著這種運(yùn)動的狀態(tài)保持不變，或描述這種運(yùn)動的狀態(tài)參量恒

定.把平衡與運(yùn)動建立起聯(lián)系應(yīng)該說是對平衡概念的準(zhǔn)確理解.教材中所提到的“某個(gè)物理量

的平衡”，實(shí)際上也應(yīng)理解為“某個(gè)物體所參與的某種運(yùn)動的平衡”；而教材中所提到的“某

個(gè)物理量的平衡”，實(shí)際上也應(yīng)理解為“某個(gè)物理量所制約著的某種運(yùn)動的平衡”.

（2）關(guān)于平衡條件的歸納.

①在共點(diǎn)力作用下的物體的平衡條件.

平動平衡狀態(tài)是靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài);其共同的物理本質(zhì)是描述平動狀態(tài)的速度這

一物理量保持恒定；而能夠迫使物體運(yùn)動速度發(fā)生變化的只有力，所以在共點(diǎn)力的作用下的

物體的平衡條件是：物體所受到的合外力為零，即

②有固定轉(zhuǎn)動軸的物體的平衡條件★

轉(zhuǎn)動平衡狀態(tài)是靜止或勻速轉(zhuǎn)動狀態(tài);其共同的物理本質(zhì)是描述轉(zhuǎn)動狀態(tài)的角速度這一

物理量保持恒定；而能夠迫使物體轉(zhuǎn)動角速度發(fā)生變化的只有力矩，所以在有固定轉(zhuǎn)動軸的

物體的平衡條件是：物體所受到的合力矩為零，即

ZM=0.

6.平衡條件的應(yīng)用技巧

形如Zb=o的平衡條件從本質(zhì)上看應(yīng)該是處于平衡狀態(tài)下的物體所受到的各個(gè)外力

之間的某種矢量關(guān)系，準(zhǔn)確把握平衡條件所表現(xiàn)出的矢量關(guān)系，就能在平衡條件的應(yīng)用中充

分展現(xiàn)其應(yīng)用的技巧.

（1）正交分解法：這是平衡條件的最基本的應(yīng)用方法.其實(shí)質(zhì)就是將各外力間的矢量關(guān)

系轉(zhuǎn)化為沿兩個(gè)坐標(biāo)軸方向上的力分量間的關(guān)系，從而變復(fù)雜的幾何運(yùn)算為相對簡單的代數(shù)

運(yùn)算.即

IX=。，

>,F=0~**

作為基本的應(yīng)用方法，正交分解法的應(yīng)用步驟為:

①確定研究對象：

②分析受力情況；

③建立適當(dāng)坐標(biāo)；

④列出平衡方程.

（2）合成（分解）法：如果物體受到力F和力（i=l,2,…，n）的作用而處于平衡

狀態(tài)，則在利用平衡條件處理各個(gè)力之間的關(guān)系時(shí)可分別采用以下兩種方法.

①合成法：把各個(gè)力（i=l,2,…，n）合成為

f工

i=\

則必有

②分解法：把F分解為居(i=l,2,…，n),即

F=ZK

/=1

總可以使

F|=_fj(i=l>2,…，n).

(3)拉密定理法.

如果物體受到如圖所示的共面的三個(gè)力作用而處于平衡狀態(tài)，則平衡條件所給上

個(gè)力間的關(guān)系可以表示為

sin仇sin62sin%

這就是所謂的拉密定理.

(4)多邊形(三角形)法.

如果物體受到n個(gè)共面的力而處于平衡狀態(tài)，則表示

這n個(gè)力的n條有向線段可以依次首尾相接而構(gòu)成一個(gè)封閉的“力的n邊形”,特別是當(dāng)n=3

時(shí)，則將構(gòu)成一個(gè)封閉的“力的三角形”.

(5)相似形法.

如果物體受到共面的力的作用而處于平衡狀態(tài)，一方面表示這些力的有向線段將構(gòu)成封

閉的“力的多邊形”，另一方面若存在著與之相似的''幾何多邊形”，則可以利用相似多邊形

的“對應(yīng)邊成比例”的特性來表現(xiàn)平衡條件中的各個(gè)力之間的關(guān)系.

(6)共點(diǎn)法.

物體受到共面的力的作用而處地平衡狀態(tài)，若表示這些力的有向線段彼此間不平行，則

它們必將共點(diǎn).

三、典型例題

例、質(zhì)量為m的物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為口，為使物塊沿水平面做勻速直線運(yùn)

動，則所施加的拉力至少應(yīng)為多大？

解析取物塊為研究對象，在與水平面夾。角斜向右上方的拉力F作用下，物塊沿水

平面向右做勻速直線運(yùn)動，此時(shí)，物塊的受力情況如圖所示，建立起水平向右為x軸正方向、

豎直向上為y軸正方向的直角坐標(biāo)系，沿兩坐標(biāo)軸方向列出平衡方程為

Feos0—f=0

Fsin0+N—mg=0.

考慮到動摩擦力f與正壓力N間的關(guān)系，又有

f=uN.

由上述三個(gè)方程消去未知量N和f,將F表示為。的函數(shù),

得

F=umg/(cos6+Psin0),

對上述表達(dá)式作變換，又可表示為

F=3ng

cos(6-a)Jl+/

其中

tana=u.

由此可知，當(dāng)。=arctanP時(shí)，拉力F可取得最小值

Fmin=Umg/+.

解：其實(shí)，此例題可用“幾何方法”分析求解：對物塊

做勻速直線運(yùn)動時(shí)所受的四個(gè)力來說，重力mg的大小、

方向均恒定；拉力F的大小和方向均未確定；由于支持力

mg

N與動摩擦力f的比值是確定的，做其合力R的大小未確

定而方向是確定的(與豎直線夾a角)，于是，把N與f合

成為一個(gè)力R，物塊所受的四個(gè)力即可等效地視為三個(gè)力

R、mg和E而這三個(gè)力的矢量關(guān)系可山圖來表示.

由圖便很容易得出結(jié)論：當(dāng)拉力F與水平面夾角為

a=tgTu

時(shí)，將取得最小值

umg

Fmin=mgsina=

二、直線運(yùn)動

復(fù)習(xí)要點(diǎn)

1.機(jī)械運(yùn)動，參照物，質(zhì)點(diǎn)、位置與位移，路程，時(shí)刻與時(shí)間等概念的理解.

2.勻速直線運(yùn)動，速度、速率、位移公式$=。3S?t圖線，U?t圖線

3.變速直線運(yùn)動，平均速度，瞬時(shí)速度

2

4.勻變速直線運(yùn)動，加速度，勻變速直線運(yùn)動的基本規(guī)律：S=vot+-at,u=u0+at

2

勻變速直線運(yùn)動的u?t圖線

5.勻變速直線運(yùn)動規(guī)律的重要推論

6.自由落體運(yùn)動，豎直上拋運(yùn)動

7.運(yùn)動的合成與分解.

二、難點(diǎn)剖析

1.機(jī)械運(yùn)動及其描述

機(jī)械運(yùn)動的是運(yùn)動物體的位置隨時(shí)間變化.

做機(jī)械運(yùn)動的物體，由于其位置將發(fā)生變化，為了描述其位置變化的情況，引入了位移

概念；做機(jī)械運(yùn)動的物體，由于其位置將隨時(shí)間發(fā)生變化，為了描述其位置隨時(shí)間變化的情

況，引入了速度概念；做機(jī)械運(yùn)動的物體，由于其位置隨時(shí)間變化的情況有時(shí)也將變化，即

其運(yùn)動速度將隨時(shí)間變化，為了描述其速度隨時(shí)間情況，引入了加速度概念

位移是矢量，它描述了做機(jī)械運(yùn)動的物體在某段時(shí)間內(nèi)位置變化的大小和方向；速度是

矢量，它描述了做機(jī)械運(yùn)動的物體在某個(gè)時(shí)刻位置變化的快慢和方向；加速度也是矢量，它

描述了做機(jī)械運(yùn)動的物體在某個(gè)時(shí)刻速度變化的快慢和方向.

運(yùn)動是絕對的，這就是說任何物體在任何時(shí)刻都是在運(yùn)動著的；運(yùn)動的描述則只能是相

對的，這就是說描述物體的運(yùn)動情況只能相對于某個(gè)指定的參照物.應(yīng)注意：同一物體的同

一運(yùn)動，若選取不同的參照物，其描述一般是不同的.

2.勻變速直線運(yùn)動的基本規(guī)律及重要推論

(1)勻變速直線運(yùn)動的基本規(guī)律通常是指所謂的位移公式和速度公式

u=u()+at

(2)在勻變速直線運(yùn)動的基本規(guī)律中，通常以初速度的方向?yàn)閰⒖颊较?，叩?/p>

>0此時(shí)加速度的方向?qū)⒎从吵鰟蛩僦本€運(yùn)動的不同類型：

①a>0,指的是勻加速直線運(yùn)動；

②若a=0,指的是勻速直線運(yùn)動；

③若a=0,指的是勻減速直線運(yùn)動.

(3)勻變速直線運(yùn)動的基本規(guī)律在具體運(yùn)用時(shí)，常可變換成如下推論形式

推論1：u2-0：=2as

推論3：AS=aAT2

推論4：,=-(?o+u)

:2

2

推論5:Us=J；(L>()+U)

推論6：當(dāng)U0=U時(shí)，有

222

S,：S2：S3：....=1：2：3：

Si：Su：Sm：=1：3：5：

u1：u2:u3：=1：2：3：

t]：t2：t3:...=1：(V2—1)：(V3—V2)：

3.勻變速直線運(yùn)動的u-t圖

用圖像表達(dá)物理規(guī)律，具有形象，直觀的特點(diǎn).對于

勻變速直線運(yùn)動來說，其速度隨時(shí)間變化的u-t圖線如圖

1所示，對于該圖線，應(yīng)把握的有如下三個(gè)要點(diǎn).

(1)縱軸上的截距其物理意義是運(yùn)動物體的初速度u0；

(2)圖線的斜率其物理意義是運(yùn)動物體的加速度a；

(3)圖線下的“面積”其物理意義是運(yùn)動物體在相應(yīng)

的時(shí)間內(nèi)所發(fā)生的位移s.圖1

4.豎直上拋運(yùn)動的規(guī)律與特征.

(1)豎直上拋運(yùn)動的條件：有一個(gè)豎直向上的初速度Uo；運(yùn)動過程中只受重力作用,

加速度為豎直向下的重力加速度g.

(2)豎直上拋運(yùn)動的規(guī)律：豎直上拋運(yùn)動是加速度恒定的勻變速直線運(yùn)動，若以拋出

點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向上為坐標(biāo)軸正方向建立坐標(biāo)系，其位移公與速度公式分別為

12

s=uot——gf

u=u()_gt

(3)豎直上拋運(yùn)動的特征：豎直上拋運(yùn)動可分為“上升階段”和“下落階段”.前一階

段是勻減速直線運(yùn)動，后一階段則是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(自由落體運(yùn)動)，具備

的特征主要有：

①時(shí)間對稱——“上升階段”和“下落階段”通過同一段大小相等，方向相反的位移

所經(jīng)歷的時(shí)間相等，即

ti=tr

②速率對稱——“上升階段"和''下落階段”通過同一位置時(shí)的速率大小相等，即

U上=UF

三、典型例題

例1物體做豎直上拋運(yùn)動，取g=10m/s2.若第1s內(nèi)位移大小恰等于所能上升的最大高

度的2倍，求物體的初速度.

9

分析：常會有同學(xué)根據(jù)題意由基本規(guī)律列出形知

的方程來求解，實(shí)質(zhì)上方程左端的“ot-ggt?并不是題目中所說的“位移大小”，而只

是“位移”，物理概念不清導(dǎo)致了錯(cuò)誤的產(chǎn)生.

解：由題意有

12_5.近

92g

進(jìn)而解得

為=30m/s,u02=6m/s，L>03=4.45m/s

例2.摩托車的最大行駛速度為25m/s,為使其靜止開始做勻加速運(yùn)動而在2min內(nèi)追上

前方1000m處以15m/s的速度勻速行駛的卡車，摩托車至少要以多大的加速度行駛？

解：由運(yùn)動規(guī)律列出方程

—+)=Vt+S.

2aa

將相關(guān)數(shù)據(jù)匕“=25m/s,t=120s,u=15m/s,s=1000m代入，便可得此例的正確結(jié)論

252

a=——m/s.

16

例3質(zhì)點(diǎn)幫勻變速直線運(yùn)動.第2s和第7s內(nèi)位移分別為2.4m和3.4m,則其運(yùn)動加速

度a=m/s2.

分析：若機(jī)械地運(yùn)動勻變速直線運(yùn)動的基本規(guī)律，可以列出如下方程

-1-212

(o0?2+—a?2')—(L>0,1+—a?1')=2.4,

1,1,2

2_

(必,7+—a?7")—(L>0,6+—a,6)=3.4

若能靈活運(yùn)動推論

△s=aT2,

并考慮到

-2

s7-S6=S6-s5=s5s4=s4—s3=S3-s2=aT,

便可直接得到簡捷的解合如下.

解：a=——江=~m/s2=0.2m/s2.

例4.車由靜止開始以a=lm/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動，車后相距s=25m處的人以u

=6m/s的速度勻速運(yùn)動而追車，問：人能否追上車？

分析：應(yīng)明確所謂的追及、相遇，其本質(zhì)就是“不同的物體在同一時(shí)刻到達(dá)同位置”.

此例可假設(shè)經(jīng)過時(shí)間t,人恰能追上車.于是便可得到關(guān)于t的二次方程進(jìn)而求解.

解：vt=—at2+s.

2

而由其判別式△=0?—2as=-56<0便可知：t無實(shí)根.對應(yīng)的物理意義實(shí)際上就是：人不能

追上車.

例5.小球A自h高處靜止釋放的同時(shí)，小球B從其正下方的地面處豎直向上拋出.欲使

兩球在B球下落的階段于空中相遇，則小球B的初速度應(yīng)滿足何種條件？

分析：選準(zhǔn)如下兩個(gè)臨界狀態(tài)：當(dāng)小球B的初速度為J時(shí)，兩球恰好同時(shí)著地；當(dāng)小

球B的初速度為u2時(shí)，兩球相遇點(diǎn)恰在B球上升的最高點(diǎn)處，于是分別列方程求解

解：

h=〈g（2幺尸，

28

由此可分別得到

口尸Jgg-＜?！恪炊?/p>

例6.質(zhì)點(diǎn)做豎直上拋運(yùn)動，兩次經(jīng)過A點(diǎn)的時(shí)間間隔為5兩次經(jīng)過A點(diǎn)正上方的B

點(diǎn)的時(shí)間間隔為t2,則A與B間距離為.

分析：利用豎直上拋運(yùn)動的“對稱特征”可給出簡單的解答

解：由豎直上拋運(yùn)動的“時(shí)稱”特征可知：質(zhì)點(diǎn)從最高點(diǎn)自由落至A、B兩點(diǎn)所經(jīng)歷時(shí)間

必為;t1和gt2,于是直接可得

"TTT1191191?O

LZZZo

例7.質(zhì)點(diǎn)做勻減速直線運(yùn)動，第1s內(nèi)位移為10m,停止運(yùn)動前最后1s內(nèi)位移為2m,

2

則質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的加速度大小為a=m/s,初速度大小為u0=m/s.

分析：通常的思維順序可依次列出如下方程

1,八

s=u（）t——at,0=u°—at,

2

1八0=u?1——1a?1~2,s—2=v（t—1）——1a（t-1）2".

0202

從上述方程組中解得

a=4m/s2,Uo=12m/s.

求解上述方程組是一個(gè)很繁瑣的過程，若采用逆向思維的方法，把“末速為零的勻減速

直線運(yùn)動”視為“初速戰(zhàn)速為零的勻加速直線運(yùn)動”，則原來的最后1s便成了1s,于是

解：由2=-a,I2

2

即可直接得到

a=4m/s2：

而考慮到題中給出的兩段時(shí)間（均為1s）內(nèi)位移大小的比例關(guān)系（2：10=1：5）,不

難判斷出運(yùn)動總時(shí)間為

t=3s.

/〃〃〃“/〃〃/

由此簡單得出

u0=at=12m/s.

例8如圖2所示，長為1m的桿用短線懸在

21m高處，在剪斷線的同時(shí)地面上一小球以u()=200^的|0°

初速度豎直向上拋出，取g=10m/s,則經(jīng)時(shí)間t=s,

小球與桿的下端等高；再經(jīng)時(shí)間41=s,小球

與桿的上端等高.圖2

分析：以地面為參照物分析兩物體的運(yùn)動關(guān)系將會很復(fù)雜，不妨換?個(gè)參照物求解.

例9物體做豎直上拋運(yùn)動，取g=10m/s+2,若在運(yùn)動的前5s內(nèi)通過的路程為65m,則

其初速度大小可能為多少？

分析：如果列出方程

2

S=Uot—^-gt,

并將有關(guān)數(shù)據(jù)s=65m,t=5s代入，即求得

uO=38m/s.

此例這一解答是錯(cuò)誤的，因?yàn)樵?s內(nèi)，做豎直上拋運(yùn)動的物體的運(yùn)動情況有如下兩種

可能性：

①前5s內(nèi)物體仍未到達(dá)最高點(diǎn).在這種情況下，上述方程中的s確實(shí)可以認(rèn)為是前5s

內(nèi)的路程，但此時(shí)心應(yīng)該受到u0)5()m/s的制約，因此所解得的結(jié)論由于不滿足這一制約

條件而不能成立.

②前5s內(nèi)物體已經(jīng)處于下落階段，在這種情況下，上述方程中的s只能理解為物體在

前5s內(nèi)的位移，它應(yīng)比前5s內(nèi)的路程d要小，而此時(shí)應(yīng)用

解：由運(yùn)動規(guī)律可得

2

在此基礎(chǔ)上把有關(guān)數(shù)據(jù)d=65m,t=5s代入后求得

v0=20m/s或vo=30nVs,

例10質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)到B點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動，通過的位移為s,經(jīng)歷的時(shí)間為t,而質(zhì)

點(diǎn)通過A、B中點(diǎn)處時(shí)的瞬時(shí)速度為u，則當(dāng)質(zhì)點(diǎn)做的是勻加速直線運(yùn)動時(shí)，u

t

當(dāng)質(zhì)點(diǎn)做的是勻減速直線運(yùn)動時(shí)，U±.(填“>，，、"="“<”=

t

分析：運(yùn)動V-t圖線分析求解最為簡捷.

00t

(a)(b)

圖3

考慮到u是質(zhì)點(diǎn)通過A、B中點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度，因此，圖線上縱坐標(biāo)值為u的點(diǎn)的前、

后兩段線下的“面積”應(yīng)相等；另外考慮到s/t實(shí)際上是這段時(shí)間內(nèi)的平均速度，對于勻變

速直線而言，數(shù)值上又等于時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度.由此便可以從圖中看出，無論質(zhì)點(diǎn)做的是

勻加速直線運(yùn)動還是勻減速直線運(yùn)動，均應(yīng)有u>士.

t

三、運(yùn)動和力

復(fù)習(xí)要點(diǎn)

1.牛頓第一定律、物體的慣性

2.牛頓第二定律

3.牛頓第三定律

4.牛頓運(yùn)動定律的應(yīng)用：已知運(yùn)動求受力；已知受力求運(yùn)動

5.超重與失重

二、難點(diǎn)剖析

1.對牛頓第一定律的理解

(1)內(nèi)容：一切物體都將保持靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)，直到有外力迫使其改變運(yùn)

動狀態(tài)為止.

(2)理解：牛頓第一定律分別從物體的本質(zhì)特征和相應(yīng)的外部作用兩個(gè)側(cè)面對運(yùn)動作出

了深刻的剖析.就物體的本質(zhì)特征而言，?切物體都具有“不愿改變其運(yùn)動狀態(tài)”的特性：

就物體所受到的外力與其運(yùn)動的關(guān)系而言，外力是迫使物體改變運(yùn)動狀態(tài)的原因.也就是說,

牛頓第一定律一方面揭示出一切物體共同具備的本質(zhì)特性——慣性，另?方面又指出了外力

的作用效果之-----改變物體的運(yùn)動狀態(tài).

2.對牛頓第二定律的理解

（1）內(nèi)容：物體的加速度a與其合外力F成正比，與其質(zhì)量m成反比.可表示為F=ma.

（2）理解：F量化了迫使物體運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生變化的外部作用，m量化了物體“不愿改變

運(yùn)動狀態(tài)”的基本特性（慣性），而a則描述了物體的運(yùn)動狀態(tài)（u）變化的快慢.明確了上

述三個(gè)量的物理意義，就不難理解如下的關(guān)系了：a-F,a-—.

m

另外，牛頓第二定律給出的是F、m、a三者之間的瞬時(shí)關(guān)系，也是由力的作用效果的瞬

時(shí)性特征所決定的.

3.牛頓第二定律的基本應(yīng)用步驟

（1）確定研究對象；

（2）分析受力情況與運(yùn)動情況；

（3）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，將力與運(yùn)動加速度作正交分解；

（4）沿各坐標(biāo)軸方向列出動力學(xué)方程，進(jìn)而求解.

4.牛頓第二定律的修正形式

通常情況下，當(dāng)把該定律應(yīng)用于單一物體，或者是各個(gè)部分加速度完全相同的某系統(tǒng)時(shí),

定律的含義并不難理解：m為物體或系統(tǒng)的質(zhì)量，工產(chǎn)為物體或系統(tǒng)所受到的所有外力的

矢量和，而a則為物體或系統(tǒng)的國速度.但若將定律直接應(yīng)用于各個(gè)部分加速度并不完全相

同的某系統(tǒng)時(shí)，?方面定律的表現(xiàn)形式要相應(yīng)修正為ETmlai；另一方面必須對定

律的修正形式有一個(gè)正確的，同時(shí)也應(yīng)該是更為深刻的理解:為系統(tǒng)各部分的質(zhì)量，工工

為系統(tǒng)各部分所受到的來自系統(tǒng)外部物體所施加的力的矢量和，而a1則分別為系統(tǒng)各部分

的不盡相同的加速度.

另外需要說明的是：盡管對于牛頓定律應(yīng)用于加速度各不相同的系統(tǒng)時(shí)的修正形式，中

學(xué)物理教學(xué)并未提出要求，但實(shí)際上我們確實(shí)會碰到大量的用“隔離法”（應(yīng)用牛頓定律的

原形）求解時(shí)非常復(fù)雜，而用“整體法”（應(yīng)用牛頓定律的修正形式）則很簡單的物理習(xí)題.

5.超重與失重

（1）真重與視重.

如圖1所示，在某一系統(tǒng)中（如升降機(jī)中）用

彈簧秤測某一物體的重力,懸于彈簧秤掛鉤下的物體靜

止時(shí)受到兩個(gè)力的作用：地球給物體的豎直向上的重

力mg和彈簧秤掛鉤給物體的豎直向上的彈力F,這

里，mg是物體實(shí)際受到的重力，稱力物體的真重；

F是彈簧秤給物體的彈力，其大小將表現(xiàn)在彈簧秤的圖1

示數(shù)上，稱為物體的視重.

(2)起重與失重

通常情況下測物體的重力時(shí)，視重等于真重，我們就以彈簧秤的示數(shù)作為物體重力大小

的測量值.當(dāng)系統(tǒng)(升降機(jī))做變速運(yùn)動時(shí)，有時(shí)會使得視重大于真:重，此時(shí)稱為超重現(xiàn)象;

有忖會使得視重大小真重，此時(shí)稱為失重現(xiàn)象；甚至有時(shí)會做視重等于零，此時(shí)稱為完全為

重現(xiàn)象.

(3)超重與失重的條件

由牛頓第二定律不難判斷：當(dāng)圖8—1中的升降機(jī)做變速運(yùn)動，有豎直向上的加速度a時(shí)，

可由F-mg=ma

得F=m(g+a)>mg

在此條件下，系統(tǒng)處于超重狀態(tài)；當(dāng)圖8—1中的升降機(jī)做變速運(yùn)動，有豎直向上的加速度

a時(shí)，可由

mg—F=ma

得F=m(g—a)<mg

在此條件下，系統(tǒng)處于失重狀態(tài)；當(dāng)圖8—1中的升降機(jī)做變速運(yùn)動，有豎直向下的加速度

a且

a=g時(shí)，視重將為F=0在此條件下，系統(tǒng)處于完全失重狀態(tài).

三、典型例題

例2.如圖8-4所示，質(zhì)量分別為15kg和5kg的長方形物體A和B靜止疊放在水平

桌面上.A與桌面以及A、B間動摩擦因數(shù)分別為U,=0.1和U2=0.6,設(shè)最大靜摩擦力等于滑

動摩擦力.問：

(1)水平作用力F作用在B上至少多大時(shí)，A、B之間能發(fā)生相對滑動？

(2)當(dāng)F=30N或40N時(shí)，A、B加速度分別各為多少？

______

".(，〃.?一ms總了:

圖4圖5

分析：AB相對滑動的條件是：A、B之間的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力，且加速度達(dá)到

A可能的最大加速度劭，所以應(yīng)先求出劭.

解：(1)以A為對象，它在水平方向受力如圖8—5(a)所示，所以有

mAa()=P2mBg-U?(mA+mB)g,

出機(jī)B-〃i(機(jī)A+m8)0.6x5—0.1±20、/,八2j

a<)=-------------------------------g=-------------------------XlOm/,s2=—m/s

mA153

再以B為對象，它在水平方向受力如圖8—5(b)所示，加速度也為ao，所以有

F—F2=mBa(),

2

F=f2+mBao=O.6X5X10N+5X-N=33.3N.

即當(dāng)F達(dá)到33.3N時(shí)，A、B間已達(dá)到最大靜摩擦力.若F再增加，B加速度增大而A

的加速度已無法增大，即發(fā)生相對滑動，因此，F(xiàn)至少應(yīng)大于33.3N.

(2)當(dāng)F=30N,據(jù)上面分析可知不會發(fā)生相對滑動，故可用整體法求出共同加速度

F—fi30-0.1x(15+5)x10.一

aA=aB=-------------=--------------------------------m/s=0.5m/,s2.

mA+mB15+5

還可以進(jìn)一步求得A、B間的靜摩擦力為27.5N(同學(xué)們不妨一試).

當(dāng)F=40N時(shí)，A、B相對滑動，所以必須用隔離法分別求aA、aB,其實(shí)aA不必另求，

2,2

"

aA=a()=—m/s.

3

以B為對象可求得

F-f,40-3022

au=---------=-----------m/s-=2m/s'.

mB5

從匕可看出，解決這類問題關(guān)鍵是找到情況發(fā)生變化的“臨界條件”.各種問題臨界條

件不同，必須對具體問題進(jìn)行具體分析.

例3.如圖6(a)所示，質(zhì)量為M的滑塊與傾角為。的斜面間的動摩擦因數(shù)為滑動

上安裝一支架，在支架的O點(diǎn)處，用細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的小球.當(dāng)滑塊勻加速下滑時(shí)，小

球與滑坤如V#拗?卜mil細(xì)然的方而咳力n向？

(a)(b)(c)

圖6

分析：要求細(xì)線的方向，就是要求細(xì)線拉力的方向，所以這還是一個(gè)求力的問題.可以

用牛頓第二定律先以整體以求加速度a(因a相同)，再用隔離法求拉力(方向).

解：以整體為研究對象，受力情況發(fā)圖8—6(b)所示，根據(jù)牛頓第二定律有

(M+m)gsin?！猣=(M+m)a,N—(M+m)geos0=0.而f=uN,故可解得a=g(sin

0—Ucos0).

再以球?yàn)檠芯繉ο?，受?wù)情況如圖8—6(c)表示，取x、y軸分別為水平、豎直方向(注

意這里與前面不同，主要是為了求a方便).由于加速度a與x軸間的夾角為0,根據(jù)牛頓

第二定律有

...?acos。tan。一〃

Tsina=macos。，mg-Teosa=masin0.由此得ztana=----------=---------

g-asin。1-//tan0

為了對此解有個(gè)直觀的認(rèn)識，不妨以兒個(gè)特殊u值代入

(1)P=0,a=0,繩子正好與斜面垂直；

(2)P=tan0,a=0°,此時(shí)物體勻速下滑，加速度為0,繩子自然下垂；

(3)U<tan0,則a<9,物體加速下滑.

例5.如圖9所示，升降機(jī)地板上有一木桶，桶內(nèi)水面上漂浮著一個(gè)木塊，當(dāng)升降機(jī)靜

止時(shí)，木塊有一半浸在水中，若升降機(jī)以a=；g的加速度勻加速上升時(shí);木塊浸入水中的

部分占總體積的.

分析：通常會有同學(xué)作出如下分析.

當(dāng)升降機(jī)靜止時(shí)，木塊所受浮力H與重力平衡，于是

1

F)-mg=0F]=p—Vg

當(dāng)升降機(jī)加速上升時(shí)，木塊所受浮力F2比重大，此時(shí)有

1,

F2—mg=ma=—mgF2=PVg

在此基礎(chǔ)上可解得

Vz：V=3：4

但上述結(jié)論是錯(cuò)誤的，正確解答如下.

解：當(dāng)升降機(jī)靜止時(shí)有

Fj—mg=O

1

F|=P—Vg

當(dāng)升降機(jī)加速上升時(shí)，系統(tǒng)處于超重狀態(tài)，一方面所受浮力F2確實(shí)大于木塊的重力mg,

有

1

F2-mg=ma=—mg

另一方面所排開的體積為力的水的視重大于其真重PVzg,而等于

F?=Gn=PV/(g+a)=—3PV/g

由此解得V’：V=1：2

即：浸入水中的部分仍占木塊體積的一半.

四、曲線運(yùn)動

復(fù)習(xí)要點(diǎn)

1.曲線運(yùn)動的特征與條件；

2.運(yùn)動的合成與分解；

3.平拋物線的運(yùn)動；

4.勻速圓周運(yùn)動

二、難點(diǎn)剖析

1.曲線運(yùn)動的特征

(1)曲線運(yùn)動的軌跡是曲線

(2)由于運(yùn)動的速度方向總沿軌跡的切線方向，又由于曲線運(yùn)動的軌跡是曲線，所以

曲線運(yùn)動的速度方向時(shí)刻變化.即使其速度大小保持恒定，由于其方向不斷變化，所以說：

曲線運(yùn)動一定是變速運(yùn)動.

(3)由于曲線運(yùn)動速度的一定是變化的，至少其方向總是不斷變化的，所以，做曲線

運(yùn)動的物體的中速度必不為零，所受到的合外力必不為零.

2.物體做曲線運(yùn)動的條件

力的作用效果之一是迫使物體的速度發(fā)生變化，其中：與速度方向平行的力將迫使物體

速度的大小發(fā)生變化；與速度方向垂直的力將迫使物體速度的方向發(fā)生變化.正因?yàn)槿绱耍?/p>

當(dāng)物體所受到的合外力方向與其速度方向平行時(shí)，物體將做直線運(yùn)動；當(dāng)物體所受到的合外

力方向與其速度方向不平行時(shí)，物體將做曲線運(yùn)動.

3.兩類典型的曲線運(yùn)動的特征比較

高中物理所介紹的平拋運(yùn)動和勻速圓周運(yùn)動，實(shí)際上分別代表著加速度恒定的“勻變速

曲線運(yùn)動”和加速度不斷變化的“變變曲線運(yùn)動”這兩類不同的曲線運(yùn)動.

(1)受力特征的比較.

平拋運(yùn)動中，物體只受恒定的重力mg的作用；勻速圓周運(yùn)動中，物體的受力情況較為

復(fù)雜，就其效果而言，其合外力充當(dāng)向心力，大小恒定為

2

mu2

F向=----=mra=mu3

r

方向則不斷變化，但始終指向圓軌道的圓心.

（2）加速度特征的比較

平拋運(yùn)動中，物體中恒定的重力mg的作用下產(chǎn)生恒定的加速度g,因此平拋運(yùn)動是加

速度不變的“勻變速曲線運(yùn)動”；勻速圓周運(yùn)動中，物體受到的合外力F向大小恒定、方向

不斷變化，因此產(chǎn)生的向心加速度a時(shí)的大小恒定，為

2

U2

a向=—=r3=u3,

r

方向不斷變化，但始終指向圓軌道的圓心，因此勻速圓周運(yùn)動實(shí)際上是加速度變化的“變速

曲線運(yùn)動”.

（3）速率與動能變化特征的比較.

平拋運(yùn)動中，由于物體所受的合外力（重力mg）除在開始時(shí)與速度方向垂直外，其余

任意時(shí)刻均與之夾一個(gè)銳角，所以合外力（重力mg）將物體做正功而使其速率和動能不斷

增大，勻速圓周運(yùn)動中，由于物體所受的合外力（向心力F向）始終與速度方向垂直，所以

合外力（向心力F向）對物體不做功，物體的速率和動能均保持恒定.

（4）速度和動量變化特征的比較.

平拋運(yùn)動中，由于物體的加速度g和合外力mg均恒定，所以在任意相等的時(shí)間間隔內(nèi)，

物體的速度和動量增量均相等，如圖一1中（a）、（b）所示，勻速圓周運(yùn)動中，由于物體的

加速度a向和合外力F時(shí)均具備著“大小恒定、方向變化”的特征，所以在任意相等的時(shí)間間

隔內(nèi)，物體的速度和動量的增量相應(yīng)也都具備著“大小相等、方向不同”的特征，如圖9—

2中（b）＞（c）所示.

圖一1圖一2

4.兩類典型的曲線運(yùn)動的分析方法比較

（1）對于平拋運(yùn)動這類“勻變速曲線運(yùn)動”，我們的分析方法一般是“在固定的坐標(biāo)

系內(nèi)正交分解其位移和速度”，運(yùn)動規(guī)律可表示為

0幺=%，

11；\,

y=-gt-2U=g，

(2)對于勻速圓周運(yùn)動這類“變變速曲線運(yùn)動”，我們的分析方法一般是“在運(yùn)動的

坐標(biāo)系內(nèi)正交分解其力和加速度”，運(yùn)動規(guī)律可表示為

F切=機(jī)。切=°，

2

'rcmo2

F法—F|；iJ=向=-------=tnrco—invco.

三、典型例題

例1.船在靜水中的速度為u,流水的速度為U,河寬為L.

(1)為使渡河時(shí)間最短，應(yīng)向什么方向劃船？此時(shí)渡河所經(jīng)歷的時(shí)間和所通過的路程

各為多大？

(2)為使渡河通過的路程最短，應(yīng)向什么方向劃船？比時(shí)渡河所經(jīng)歷的時(shí)間和所通過

的路程各為多大？

分析：為使渡河時(shí)間最短，只須使垂直于河岸的分速度盡可能大；為使漏河路程最短,

只須使船的合速度與河岸夾角盡可能接近90°角.

解：(1)為使渡河時(shí)間最短，必須使垂直于河岸的分速度盡可能大，即應(yīng)沿垂直于河

岸的方向劃船，此時(shí)所渡河經(jīng)歷的時(shí)間和通過的路程分別為

L

ti=—

V

d1=JL2+(M—)2=—y]v2+u2

VVu

(2)為使渡河路程最短，必須使船的合速度方向盡可能垂直于河岸.分如下兩種情況

討論：

①當(dāng)u>u時(shí)，劃船的速度方向與河岸夾a角偏向上游方向，于是有

ucosa=u

L=usinat2

d2=L

由此解得：

u

a=arccos—

U

t2=L/yU~~u~

d2=L

②當(dāng)u<u時(shí)，劃船的速度方向與河岸夾B角偏向上游方向，于是又有

ucosB=u

d；cosP=L

d：=Ji_r?

由此解得：

_u

P=arccos—

v

<=Lu/uy/u2-u2

d：=Lu/u

例2.如圖一3所示，在斜面上0點(diǎn)先后以u0和2u°的速度水平拋出A、B兩小球，則

從拋出至第一次著地，兩小球的水平位移大小之比可能為()

A.1：2B.1：3C.1：4D.1：5

分析：要注意到兩球著地的幾種可能.0-

解：兩小球分別以u0和2%的初速度做平拋運(yùn)動，于是有

G121，

-

X尸九5X2=2Uot2；y^-gti,y2=-gt2

兩小球著地情況有幾種可能性：圖一3

(1)均落在水平上，于是有力二丫2,可得X]：x2=l：2.故選A.

(2)均落在斜面上，于是有y1/x尸丫2僅2，可得X]：x2=l：4,故選C.

(3)A球落在斜面上，B球落在水平面上，于是有t|Vt2和可得1：2>

再x2

xi：x2>l：4.故選B.綜上所述：此例應(yīng)選ABC.

例3.如圖一4所示，兩根細(xì)線把兩個(gè)相同的小球懸于同一點(diǎn)，并使兩球在同一水平面

內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，其中小球1的轉(zhuǎn)動半徑較大，則兩小球轉(zhuǎn)動的角速度大小關(guān)系為

3132,兩根線中拉力大小關(guān)系為T|T2,(填">”或"=”)

圖一4圖一5

分析：擺球受力情況的分析是求解此例的基礎(chǔ)

解：兩小球均做“圓錐擺”運(yùn)動，如圖9—5所示，其轉(zhuǎn)動半徑R=/sin0，圓心在圖中

的O點(diǎn)，轉(zhuǎn)動過程中小球?qū)嶋H所受的力為重力mg和線的拉力T,于是相應(yīng)有

Teos0=mg，Tsin0=msin0,w2,

而。。2，11COS0|=12COS%，故31=32，T|>T2,即應(yīng)該依次填寫"=”和”>

例4.如圖一6排球場總長為18m,設(shè)網(wǎng)高度為2.25m,

運(yùn)動員站在離網(wǎng)3m線上正對網(wǎng)前跳起將球水平擊出.

(1)設(shè)擊球點(diǎn)的高度為2.5m,試問擊球的速度在什么范

圍內(nèi)才能使球既不觸網(wǎng)也不越界.

(2)若擊球點(diǎn)的高度小于某個(gè)值，那么無論水平擊球的速

度多大，球不是觸網(wǎng)就是越界，試求出這個(gè)高度.(g=10m/s2)

分析：當(dāng)擊球點(diǎn)高度為2.5m時(shí)，擊球速度為J時(shí)恰好觸網(wǎng);

擊球速度為u2時(shí)恰好出界.當(dāng)擊球點(diǎn)高度為h時(shí)，擊球速度圖一6

為u時(shí)，恰好不會觸網(wǎng)，恰好不會出界，其運(yùn)動軌跡分別如圖

9—7中的(a)、(b)^(c)所示.

界

*

(a)(b)(c)

圖一7

解：(1)根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律，有：

12

2.5-2.25=-gt,

3=。iti

12

2

2.5=-gt2

12=U2t2

由此解得

u產(chǎn)］3.4m/su2^17m/s

所以，球既不觸網(wǎng)又不出界的速度值應(yīng)為

13.4m/s<u<17m/s

(2)同樣根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律，有

12

h—2.25=—gtr

3=ut|

12

h=2gtf

12=vt2

由此解得

h=2.4m

所以，當(dāng)

h<2.4m

時(shí)，無論擊球速度多大，球總是觸網(wǎng)或出界.O--

例5.如圖一8所示，質(zhì)量為m的小球，用輕軟繩系

在邊長為a的正方形截面木柱的邊A處（木柱水平放置，

圖中畫斜線部分為其豎直橫截面），軟繩長4a質(zhì)量不計(jì)，

它所承受的最大拉力為7mg,開始繩呈水平狀態(tài).若以圖一8

豎直向下的初速度拋出小球，為使繩能繞木柱上，且小

球始終沿圓弧運(yùn)動，最后擊中A點(diǎn)，求拋出小球初速度

的最大值和最小值（空氣阻力不計(jì)）.

分析：小球依次繞A、B、C、D各點(diǎn)做半徑不同的

圓周運(yùn)動，其速率大小可由能量關(guān)系確定.

解：小球運(yùn)動到圖一9所示的各位置處時(shí)的速率分

別記為%,小球剛運(yùn)動到和剛要離開圖9-9所示的各

位置處時(shí)線中張力大小分別記為7和T/,于是由相關(guān)

規(guī)律依次可得