數(shù)學(xué)-專(zhuān)題33 一次函數(shù)與面積結(jié)合（原版）

專(zhuān)題33一次函數(shù)與面積結(jié)合1．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A（1，2）的直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)B，且S△ABO=4，求k的值．2．已知直線y=﹣3x+6與x軸交于A點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)．（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線y=﹣3x+6與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．3．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P以每秒2

cm的速度沿圖(1)的邊框按從B?C?D?E?F?A的路徑移動(dòng)，相應(yīng)的△ABP的面積S與時(shí)間t之間的關(guān)系如圖(2)中的圖象表示．若AB=6

cm，試回答下列問(wèn)題∶（1）圖（1）中的BC長(zhǎng)是多少？（2）圖（2）中的a是多少？（3）圖（1）中的圖形面積是多少？（4）圖（2）中的b是多少？4．如圖，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（－2，－1），B（1，3）兩點(diǎn)，并且交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D．

(1)求該一次函數(shù)的解析式；(2)求△AOB的面積．5．如圖，已知一次函數(shù)與正比例函數(shù)圖像相交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)B．（1）求出m、n的值；（2）求出的面積．6．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象為直線l1，經(jīng)過(guò)A（0，4）和D（4，0）兩點(diǎn)；一次函數(shù)y=x+1的圖象為直線l2，與x軸交于點(diǎn)C；兩直線l1，l2相交于點(diǎn)B．（1）求k、b的值；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）求△ABC的面積．7．如圖，一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（5，0），B（1，4）．

（1）求直線AB的解析式；（2）若直線與直線AB相交于點(diǎn)C（3，），與軸相交于點(diǎn)D，求、的值以及△ACD的面積．8．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)，，，點(diǎn)D是y軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接交x軸于點(diǎn)E．(1)如圖①，若點(diǎn)D的坐標(biāo)為，求的面積；(2)如圖②，若，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．(3)如圖③，若，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)．9．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知直線與x軸相交于點(diǎn)A與y軸交于點(diǎn)B．(1)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為_(kāi)_______，________；(2)點(diǎn)在x軸上，若點(diǎn)P是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．10．已知，一次函數(shù)與的圖像相交于點(diǎn)P，分別與y軸相交于點(diǎn)A、B．其中t為常數(shù)，且．

(1)求線段的長(zhǎng)；(2)試探索的面積是否是一個(gè)定值？若是，求出的面積；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)當(dāng)t為何值時(shí)，的周長(zhǎng)最小，并求出周長(zhǎng)的最小值．11．在平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)為O，點(diǎn)P（m，n），已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（0，5），點(diǎn)B（﹣1，4）．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)n＝0時(shí)，求PA+PB距離最短時(shí)m的值．（3）當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)直線AB時(shí)，且△OAP的面積等于△OAB的面積的2倍時(shí)，求n的值．12．在平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)為O，已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（0，5），點(diǎn)B（-1，4）和點(diǎn)P（m，n）．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)n=2時(shí)，求直線

AB，直線

OP與

x軸圍成的圖形的面積；（3）當(dāng)?shù)拿娣e等于的面積的2倍時(shí)，求n的值．13．如圖，已知直線y=x+2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，

（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）已知點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，當(dāng)S△AOC=S△AOB時(shí)，求直線OC的解析式．14．如圖1，已知直線y＝2x+2與y軸，x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以B為直角頂點(diǎn)在第二象限作等腰Rt△ABC（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出直線AC的關(guān)系式；（2）如圖2，直線CB交y軸于E，在直線CB上取一點(diǎn)D，連接AD，若AD＝AC，求證：BE＝DE．（3）如圖3，在（1）的條件下，直線AC交x軸于點(diǎn)M，P（﹣，k）是線段BC上一點(diǎn)，在x軸上是否存在一點(diǎn)N，使△BPN面積等于△BCM面積的一半？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)B（4，0）的直線AB與直線OA相交于點(diǎn)A（3，1），動(dòng)點(diǎn)M在線段OA和射線AC上運(yùn)動(dòng)．（1）求直線AB的解析式；（2）直線AB交y軸于點(diǎn)C，求△OAC的面積；（3）當(dāng)△OAC的面積是△OMC面積的3倍時(shí)，求出這時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．16．在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，已知直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，如圖①．

（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______，直線的解析式為_(kāi)_______．（2）點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)．交直線于點(diǎn)（圖②）．①如圖②，當(dāng)點(diǎn)在軸的正半軸上時(shí)，若的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②連接，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．17．如圖，直線的解析表達(dá)式為：y=－3x＋3，且與x軸交于點(diǎn)D