2024屆江蘇省廟頭中學數(shù)學八年級第二學期期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆江蘇省廟頭中學數(shù)學八年級第二學期期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，點H為垂足，設(shè)AB＝x，AD＝y(tǒng)，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為()A． B． C． D．2．一次函數(shù)y=kx+b中，y隨x的增大而增大，b>0，則這個函數(shù)的圖像不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．為迎接“勞動周”的到來，某校將九(1)班50名學生本周的課后勞動時間比上周都延長了10分鐘，則該班學生本周勞動時間的下列數(shù)據(jù)與上周比較不發(fā)生變化的是()A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差4．下列分解因式正確的是A． B．C． D．5．下列各組數(shù)據(jù)中，不是勾股數(shù)的是（）A．3，4，5 B．5，7，9 C．8，15，17 D．7，24，256．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．7．某超市銷售A，B，C，D四種礦泉水，它們的單價依次是5元、3元、2元、1元．某天的銷售情況如圖所示，則這天銷售的礦泉水的平均單價是（）A．1.95元 B．2.15元 C．2.25元 D．2.75元8．學校國旗護衛(wèi)隊成員的身高分布加下表：身高/cm159160161162人數(shù)71099則學校國旗護衛(wèi)隊成員的身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．160和160 B．160和160.5 C．160和161 D．161和1619．如果(2a-1)2=1-2a，則A．a(chǎn)<12B．a(chǎn)≤1210．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．等腰梯形 C．正方形 D．平行四邊形二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在矩形ABCD中，，，將矩形沿AC折疊，則重疊部分的面積為______．12．《九章算術(shù)》是我國最重要的數(shù)學著作之一，其中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何”．譯文大意是：“有一根竹子高一丈（十尺），竹梢部分折斷，尖端落在地上，竹尖與竹根的距離三尺，問竹干還有多高”，若設(shè)未折斷的竹干長為x尺，根據(jù)題意可列方程為_____．13．已知點M（-1，），N（，-2）關(guān)于x軸對稱，則=_____14．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象，請你寫出一個滿足條件的值__________.15．如圖，矩形ABCD中，，，將矩形折疊，使點B與點D重合，點A的對應(yīng)點為，折痕EF的長為________.16．如圖，中，點是邊上一點，交于點，若，，的面積是1，則的面積為_________.17．請觀察一列分式：﹣，﹣，…則第11個分式為_____．18．如下圖，將邊長為9cm的正方形紙片ABCD折疊，使得點A落在邊CD上的E點，折痕為MN．若CE的長為6cm，則MN的長為_____cm．三、解答題(共66分)19．（10分）四邊形ABCD是邊長為4的正方形，點E在邊AD所在的直線上，連接CE，以CE為邊，作正方形CEFG(點D，點F在直線CE的同側(cè))，連接BF，圖1圖2(1)如圖1，當點E與點A重合時，則BF=_____；(2)如圖2，當點E在線段AD上時，AE=1，①求點F到AD的距離；②求BF的長．20．（6分）某個體戶購進一批時令水果，20天銷售完畢，他將本次的銷售情況進行了跟蹤記錄，根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)繪制如圖所示的函數(shù)圖象，其中日銷售量y(千克)與銷售時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖甲，銷售單價P(元/千克)與銷售時間x（天）之間的關(guān)系如圖乙．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）分別求第10天和第15天的銷售金額．（3）若日銷售量不低于24千克的時間段為“最佳銷售期”，則此次銷售過程中“最佳銷售期”共有多少天？在此期間銷售單價最高為多少元？21．（6分）在平面直角坐標系中，已知點A（﹣4，2），B（﹣4，0），C（﹣1，1），請在圖上畫出△ABC，并畫出與△ABC關(guān)于原點O對稱的圖形．22．（8分）如圖，已知在△ABC中，AB＝AC＝13cm，D是AB上一點，且CD＝12cm，BD＝8cm．（1）求證：△ADC是直角三角形；（2）求BC的長23．（8分）計算：（1）分解因式：m2（x﹣y）+4n2（y﹣x）；（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來；（3）先化簡，再求解，，其中x＝﹣2.24．（8分）如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O為對角線BD的中點，過O點作OE⊥AB，垂足為E．（1）求∠ABD的度數(shù)；（2）求線段BE的長．25．（10分）當自變量取何值時，函數(shù)與的值相等？這個函數(shù)值是多少？26．（10分）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A（﹣2，﹣1），B（1，3）兩點，并且交x軸于點C，交y軸于點D．（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

因為DH垂直平分AC，∴DA=DC，AH=HC=2，∴∠DAC=∠DCH，∵CD∥AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠DAN=∠BAC,∵∠DHA=∠B=90°，∴△DAH∽△CAB，∴，∴，∴y=，∵AB<AC，∴x<4，∴圖象是D.故選D.2、D【解題分析】

先根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號，再由一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx+b中，y隨x的增大而增大，∴k0.∵b0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限.故選D.點睛：本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵在于根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的正負.3、D【解題分析】【分析】根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的定義或計算公式可以分析出結(jié)果.【題目詳解】由已知可得，平均數(shù)增加了；中位數(shù)也增加了；眾數(shù)也增加了；方差不變.故選：D【題目點撥】本題考核知識點：數(shù)據(jù)的代表.解題關(guān)鍵點：理解相關(guān)定義.4、C【解題分析】

根據(jù)因式分解的方法（提公因式法，運用公式法），逐個進行分析即可.【題目詳解】A.，分解因式不正確；B.，分解因式不正確；C.，分解因式正確；D.2，分解因式不正確.故選：C【題目點撥】本題考核知識點：因式分解.解題關(guān)鍵點：掌握因式分解的方法.5、B【解題分析】

欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方.【題目詳解】、，能構(gòu)成直角三角形，是整數(shù)，故選項錯誤；、，不能構(gòu)成直角三角形，故選項正確；、，構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故選項錯誤；、，能構(gòu)成直角三角形，是整數(shù)，故選項錯誤.故選：.【題目點撥】此題主要考查了勾股數(shù)的定義，熟記勾股數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.6、D【解題分析】

根據(jù)最簡二次根式的概念即可求出答案．【題目詳解】解：（A）原式=2，故A不是最簡二次根式；（B）原式=4，故B不是最簡二次根式；（C）原式=，故C不是最簡二次根式；故選：D．【題目點撥】本題考查最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡二次根式，本題屬于基礎(chǔ)題型．7、C【解題分析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算可得．【題目詳解】解：這天銷售的礦泉水的平均單價是（元），故選：C．【題目點撥】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．8、C【解題分析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念計算可得解.【題目詳解】解：數(shù)據(jù)160cm出現(xiàn)了10次，次數(shù)最多，眾數(shù)是：160cm；

排序后位于中間位置的是161cm，中位數(shù)是：161cm．

故選：C．【題目點撥】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義．將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．9、B【解題分析】試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)1可知：(2a-1)2=|2a-1|=1-2a，即2a-1≤0故答案為B.考點：二次根式的性質(zhì).10、C【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，即可求解．【題目詳解】解：A、B都只是軸對稱圖形；C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；D、只是中心對稱圖形．故選：C．【題目點撥】掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解題分析】

首先證明AE=CE，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于線段AE的方程，解方程求出AE的長問題即可解決．【題目詳解】解：由題意得：∠DCA=∠ACE，∵四邊形ABCD為矩形，∴DC//AB，∠B=90°，∴∠DCA=∠CAE，∴∠CAE=∠ACE，∴AE=CE(設(shè)為x)，則BE=8-x，由勾股定理得：x2=(8-x)2+42，解得：x=5，∴S△AEC=×5×4=1，故答案為1．【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用等，熟練掌握和靈活運用相關(guān)的性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.本題也要注意數(shù)形結(jié)合思想的運用．12、x1+31＝（10﹣x）1【解題分析】

根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．【題目詳解】設(shè)未折斷的竹干長為x尺，根據(jù)題意可列方程為：x1＋31＝（10?x）1．故答案為：x1＋31＝（10?x）1．【題目點撥】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．13、1【解題分析】

若P的坐標為（x，y），則點P關(guān)于x軸的對稱點的坐標P′是（x，-y）由此可求出a和b的值，問題得解．【題目詳解】根據(jù)題意，得b=-1，a=2,則ba=（-1）2=1，

故答案是：1.【題目點撥】考查平面直角坐標系關(guān)于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關(guān)系，是需要識記的內(nèi)容．記憶方法是結(jié)合平面直角坐標系的圖形記憶，另一種記憶方法是記住：關(guān)于橫軸的對稱點，橫坐標不變，縱坐標變成相反數(shù)．14、答案不唯一【解題分析】

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，說明x的系數(shù)小于1，常數(shù)項大于1，據(jù)此寫出一次函數(shù)．【題目詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

∴函數(shù)x的系數(shù)小于1，常數(shù)項大于1．又∵常數(shù)項是3，

∴這個函數(shù)可以是y=-x+3等．故答案為：-1【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系，涉及到的知識點為：一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，說明x的系數(shù)小于1，常數(shù)項大于1．15、【解題分析】

過點F作FH⊥AD于H，先利用矩形的性質(zhì)及軸對稱的性質(zhì)證明DE=DF=BF，在Rt△DCF中通過勾股定理求出DF的長，再求出HE的長，再在Rt△HFE中利用勾股定理即可求出EF的長．【題目詳解】解：如圖，過點F作FH⊥AD于H，∵四邊形ABCD為矩形，∴BC∥AD，∠C=90°，DC=AB=4，四邊形DCFH為矩形，∴∠BFE=∠DEF，由折疊可知，∠BFE=∠DFE，BF=DF，∴∠DEF=∠DFE，∴DE=DF=BF，在Rt△DCF中設(shè)DF=x，則CF=BC-BF=6-x，∵DC2+CF2=DF2，∴42+（6-x）2=x2，解得，x=，∴DE=DF=BF=，∴CF=BC-BF=6-=，∵四邊形DCFH為矩形，∴HF=CD=4，DH=CF=，∴HE=DE-DH=，∴在Rt△HFE中，故答案為【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，勾股定理等，解題關(guān)鍵是能夠靈活運用矩形的性質(zhì)及軸對稱的性質(zhì)．16、【解題分析】

利用△BFE∽△DFA，可求出△DFA的面積，再利用來求出△BAF的面積，即可得△ABD的面積，它的2倍即為的面積．【題目詳解】解：中，BE∥AD，∴△BFE∽△DFA,∴.而△BEF的面積是1，∴S△DFA＝.又∵△BFE∽△DFA∴.∵，即可知S△BAF＝.而S△ABD＝S△BAF+S△DFA∴S△AFD＝.∴?ABCD的面積＝×2＝.故答案為．【題目點撥】本題考查的是利用相似形的性質(zhì)求面積，把握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決本題的重點．17、【解題分析】

分母中y的次數(shù)是分式的序次的2倍加1，分子中x的次數(shù)與序次一致，分式的序次為奇數(shù)時，分式的符合為負，分式的序次為偶數(shù)時，分式的符合為正，由此即可解決問題．【題目詳解】根據(jù)規(guī)律可知：則第11個分式為﹣．故答案為﹣．【題目點撥】本題考查了分式的定義：叫分式，其中A、B都是整式，并且B中含有字母．也考查了從特殊到一般的規(guī)律的探究．18、3【解題分析】

根據(jù)圖形折疊前后圖形不發(fā)生大小變化得出∠MWE=∠AWM=90°，進而得出∠DAE=∠DAE，再證明△NFM≌△ADE，然后利用勾股定理的知識求出MN的長．【題目詳解】解：作NF⊥AD，垂足為F，連接AE，NE，∵將正方形紙片ABCD折疊，使得點A落在邊CD上的E點，折痕為MN，

∴∠D=∠AHM=90°，∠DAE=∠DAE，

∴△AHM∽△ADE，

∴∠AMN=∠AED，

在△NFM和△ADE中

∵，

∴△NFM≌△ADE（AAS），

∴FM=DE=CD-CE=3cm，

又∵在Rt△MNF中，F(xiàn)N=9cm，

∴根據(jù)勾股定理得：MN==3（cm）．

故答案為3．【題目點撥】本題考查了圖形的翻折變換，根據(jù)圖形折疊前后圖形不發(fā)生大小變化得出三角形的全等是解決問題的關(guān)鍵，難度一般．三、解答題(共66分)19、(1)45；(2)①點F到AD的距離為1；②BF=74【解題分析】

（1）根據(jù)勾股定理依次求出AC、CF、BF長即可；（2）①過點F作FH⊥AD，由正方形的性質(zhì)可證ΔECD?ΔFEH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得FH的長；②延長FH交BC的延長線于點K，求出BK、FK的長，根據(jù)勾股定理可得解.【題目詳解】解：(1)當點E與點A重合時,點C、D、F在一條直線，連接CF，在RtΔABC中，AC=A(2)①過點F作FH⊥AD交AD的延長線于點H，如圖所示∵四邊形CEFG是正方形，∴EC=EF，∠FEC=∴∠DEC+∠FEH=90又∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC=∴∠DEC+∠ECD=90∴∠ECD=∠FEH又∵∠EDC=∠FHE=90∴ΔECD?ΔFEH∴FH=ED∵AD=4，AE=1，∴ED=AD-AE=4-1=3，∴FH=3，即點F到AD的距離為1．②延長FH交BC的延長線于點K，如圖所示∴∠DHK=∠HDC=∠DCK=90∴四邊形CDHK為矩形，∴HK=CD=4，∴FK=FH+HK=3+4=7，∵ΔECD?ΔFEH，∴EH=CD=AD=4，∴AE=DH=CK=1，∴BK=BC+CK=4+1=5，在RtΔBFK中，【題目點撥】本題綜合考查了四邊形及三角形，主要涉及的知識點有勾股定理、正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、全等三角形的證明與性質(zhì)，靈活利用勾股定理求線段的長是解題的關(guān)鍵.20、(1)當；(2)第10天：200元，第15天：270元；（3）最佳銷售期有5天，最高為9.6元.【解題分析】

（1）分兩種情況進行討論：①0≤x≤15；②15＜x≤20，針對每一種情況，都可以先設(shè)出函數(shù)的解析式，再將已知點的坐標代入，利用待定系數(shù)法求解；

（2）日銷售金額=日銷售單價×日銷售量．由于第10天和第15天在第10天和第20天之間，當10≤x≤20時，設(shè)銷售單價p（元/千克）與銷售時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為p=mx+n，由點（10，10），（20，8）在p=mx+n的圖象上，利用待定系數(shù)法求得p與x的函數(shù)解析式，繼而求得10天與第15天的銷售金額.

（3）日銷售量不低于1千克，即y≥1．先解不等式2x≥1，得x≥12，再解不等式﹣6x+120≥1，得x≤16，則求出“最佳銷售期”共有5天；然后根據(jù).（10≤x≤20），利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出在此期間銷售時單價的最高值.【題目詳解】解：（1）①當0≤x≤15時，設(shè)日銷售量y與銷售時間x的函數(shù)解析式為y=k1x，

∵直線y=k1x過點（15，30），∴15k1=30，解得k1=2.

∴y=2x（0≤x≤15）；

②當15＜x≤20時，設(shè)日銷售量y與銷售時間x的函數(shù)解析式為y=k2x+b，

∵點（15，30），（20，0）在y=k2x+b的圖象上，

∴，解得：.

∴y=﹣6x+120（15＜x≤20）.

綜上所述，可知y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：..

（2）∵第10天和第15天在第10天和第20天之間，

∴當10≤x≤20時，設(shè)銷售單價p（元/千克）與銷售時間x（天）之間的函數(shù)解析式為p=mx+n，

∵點（10，10），（20，8）在z=mx+n的圖象上，，解得：.

∴.

當x=10時，，y=2×10=20，銷售金額為：10×20=200（元）；

當x=15時，，y=2×15=30，銷售金額為：9×30=270（元）.

故第10天和第15天的銷售金額分別為200元，270元.

（3）若日銷售量不低于1千克，則y≥1.

當0≤x≤15時，y=2x，

解不等式2x≥1，得x≥12；

當15＜x≤20時，y=﹣6x+120，

解不等式﹣6x+120≥1，得x≤16.

∴12≤x≤16.

∴“最佳銷售期”共有：16﹣12+1=5（天）.

∵（10≤x≤20）中＜0，∴p隨x的增大而減小.

∴當12≤x≤16時，x取12時，p有最大值，此時=9.6（元/千克）.

故此次銷售過程中“最佳銷售期”共有5天，在此期間銷售單價最高為9.6元【題目點撥】考核知識點：一次函數(shù)在銷售中的運用.要注意理解題意，分類討論情況.21、見解析【解題分析】

根據(jù)坐標分別在坐標系中描出各點，再順次連接各點組成的圖形即為所求；根據(jù)中心對稱的特點，找到對應(yīng)點坐標，再連線即可【題目詳解】如圖所示：△A′B′C′與△ABC關(guān)于原點O對稱．【題目點撥】此題主要考查了作關(guān)于原點成中心對稱的圖形，得出對應(yīng)點的位置是解題關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）413cm.【解題分析】

（1）求出AD的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可；（2）根據(jù)勾股定理求出BC即可．【題目詳解】（1）證明：∵AB＝13ccm，BD＝8cm，∴AD＝AB﹣BD＝5cm，∴AC＝13cm，CD＝12cm，∴AD2+CD2＝AC2，∴∠ADC＝90°，即△ADC是直角三角形；（2）在Rt△BDC中，∠BDC＝180°﹣90°＝90°，BD＝8cm，CD＝12cm，由勾股定理得：BC＝BD2+CD2＝82即BC的長是413cm．【題目點撥】本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．23、（1）（x﹣y）（m＋2n）（m－2n）；（2），見解析；（3）4－6.