湖南省永州市藍山縣2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題

藍山縣2023年下期期末質(zhì)量檢測試卷九年級數(shù)學滿分：120分時量：120分鐘一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確答案，請將正確選項填在對應表格中內(nèi)．）1.下列函數(shù)不是反比例函數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】按反比例函數(shù)的定義比較即可．【詳解】A.與比較，即可知是反比例函數(shù)，故不符合題意；B.反比例函數(shù)，故不符合題意；C.是反比例函數(shù)，故不符合題意；D.不是反比例函數(shù)，故符合題意．故選：D．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的定義，準確理解定義是解題的關(guān)鍵．2.用配方法解一元二次方程化成的形式，則、的值分別是（）A.， B.， C.， D.，【答案】D【解析】【分析】先把常數(shù)項移到方程右側(cè)，再把方程兩邊加上，然后把方程左邊寫成完全平方的形式，從而得到、的值．【詳解】解：，，，，則，．故選：D．【點睛】本題考查了利用配方法解一元二次方程，熟練掌握用配方法解一元二次方程一般步驟是解題關(guān)鍵．3.若，則的值為（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)a和b之間的關(guān)系式用a來表示b，再代入所求代數(shù)式中計算即可求解．【詳解】解：∵，∴，．∴．故選：A．【點睛】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握該知識點是解題關(guān)鍵．4.在一次中考模擬考試中，隨機抽取了部分學生的數(shù)學成績作為樣本，成績在100分以上的頻率為0.16，于是可估計全校500名參加中考模擬考試的學生中數(shù)學成績在100分以上學生人數(shù)為（）A.160人 B.80人 C.60人 D.16人【答案】B【解析】【分析】本題考查由樣本估計總體，由全校參加中考模擬考試的學生總?cè)藬?shù)乘樣本中成績在100分以上的頻率即可，掌握樣本估計總體的方法是解題關(guān)鍵．【詳解】解：估計全校500名學生中數(shù)學成績在100分以上學生人數(shù)為：，故選：B．5.如圖，在菱形中，，，，則的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查菱形的性質(zhì)，銳角三角形函數(shù)，勾股定理的應用，解題的關(guān)鍵是設(shè)，根據(jù)，解出，根據(jù)菱形的性質(zhì)，勾股定理，則，求出；再根據(jù)，即可．【詳解】∵四邊形是菱形，∴，設(shè)，∵，∴，∵，∴，解得：，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故選：B．6.如圖，，和分別是和的高，若，，則與的面積的比為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的高之比等于相似比，面積比等于相似比的平方．【詳解】解：和分別是和的高，，，相似比為，與的面積之比為，故答案為：．7.杭州亞運會吉祥物深受大家喜愛．某商戶8月份銷售吉祥物“宸宸”擺件10萬個，10月份銷售萬個．設(shè)該擺件銷售量的月平均增長率為x，則可列方程為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，設(shè)該擺件銷售量的月平均增長率為x，根據(jù)題意列出一元二次方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)該擺件銷售量的月平均增長率為x，根據(jù)題意得：．故選：C．8.已知反比例函數(shù)的圖象上有兩點，則與的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由于反比例函數(shù)的，可見函數(shù)位于一、三象限，由于，可見、位于第三象限，于是根據(jù)反比例函數(shù)的增減性判斷出與的大?。驹斀狻拷猓骸叻幢壤瘮?shù)的，可見函數(shù)位于一、三象限，，可見、位于第三象限，由于在一、三象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴．故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，函數(shù)圖象上的點的坐標符合函數(shù)解析式．同時要熟悉反比例函數(shù)的增減性．9.對于任意實數(shù)a，b，定義一種新運算“☆”如下：，若，則實數(shù)m等于（）A.8.5 B.4 C.4或 D.4或或8.5【答案】B【解析】【分析】分m≤2和m＞2，由根據(jù)新定義列出關(guān)于m的方程，解之可得答案．【詳解】解：∵∴當m≤2時，4m＋2＝36，解得m＝8.5＞2，舍去；當m＞2時，2m2＋m＝36，解得m＝4或m＝（舍去）；故選：B．【點睛】本題主要考查實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是理解新定義，依據(jù)新定義分情況列出關(guān)于m的方程．10.已知一元二次方程的兩個實數(shù)根為，，下列說法：①若a，c異號，則方程一定有實數(shù)根；②若，則方程一定有實數(shù)根；③若，，，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，其中結(jié)論正確的個數(shù)有（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】C【解析】【分析】當a、c異號時，，則根據(jù)根的判別式的意義可對①進行判斷；當時，則，則根據(jù)根的判別式的意義可對③進行判斷；若，，，計算出，則可對④進行判斷．【詳解】解：，當a、c異號時，，所以，所以此時方程一定有實數(shù)根，所以①正確；若時，，則方程一定有兩實數(shù)根，所以②正確；若，，，，所以方程沒有實數(shù)根，所以③錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根時，，．也考查了根的判別式．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分．）11.已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點，另一個交點的坐標為______．【答案】【解析】【分析】將點代入反比例函數(shù)，求得的坐標，再代入正比例函數(shù)求得，聯(lián)立即可求解．【詳解】解：將點代入反比例函數(shù)，得，解得即再將代入正比例函數(shù)得，，解得，即聯(lián)立，解得或則另一個交點的坐標為故答案為：【點睛】此題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確求得正比例函數(shù)的解析式．12.如圖，已知直線，直線m、n與a、b、c分別交于點A、C、E、B、D、F，，，，則________．【答案】【解析】【分析】由可得，再代入數(shù)據(jù)求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵，，，∴，∴，故答案為：【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例，熟記平行線分線段成比例定理是解本題的關(guān)鍵．13.關(guān)于的一元二次方程的一個根是0，則的值是___．【答案】2【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程解的定義，解一元二次方程，一元二次方程的定義，根據(jù)一元二次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值進行求解是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程的一個根是0，∴，解得或（舍去），故答案為：2．14.如圖，菱形ABCD的周長為20cm，且tan∠ABD=，則菱形ABCD的面積為____cm2．【答案】24．【解析】【詳解】連接AC交BD于點O，則可設(shè)BO=3x，AO=4x，從而在Rt△ABO中利用勾股定理求出AB，結(jié)合菱形的周長為20cm可得出x的值，再由菱形的面積等于對角線乘積的一半即可得出答案：連接AC交BD于點O，則AC⊥BD，AO=OC，BO=DO．∵tan∠ABD=，∴可設(shè)BO=3x，AO=4x，則AB=5x．又∵菱形ABCD的周長為20，∴4×5x=20，解得：x=1．∴AO=4，BO=3．∴AC=2AO=8，BD=2BO=6．∴菱形ABCD的面積為AC×BD=24（cm2）．15.定義：在直角三角形中，斜邊與銳角的對邊的比叫做角的余割，記作，即，在直角三角形中，，則________．【答案】##【解析】【分析】本題考查了三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握余割的概念并靈活應用．【詳解】解：如下圖，在中，，設(shè)，，在中，，設(shè)，，，故答案為：．16.如圖，在矩形中，，，點E是邊的中點，連接，過點E作交于點F，連接，則的長為______．【答案】【解析】【分析】證明，列出比例式求出的長，進而得到的長，勾股定理求出的長即可．【詳解】解：∵矩形，∴，∵點E是邊的中點，∴，∵，∴，∵，∴，又，∴，∴，即：，∴，∴，∴；故答案為：．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理．熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形相似，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共9個小題，17、18、19每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共72分，解答題要求寫出證明步驟或解答過程）17.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2），【解析】【分析】本題主要考查了解一元二次方程：（1）先移項，然后利用因式分解法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可．【小問1詳解】解：，，或，解得；【小問2詳解】解：∵，∴，∴，∴，解得，．18.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查含特殊角三角函數(shù)值的運算，先將特殊角三角函數(shù)值代入再計算即可．【詳解】解：19.如圖，在矩形中，為邊上一點，將點沿翻折恰好落到邊上的點處．求證：；【答案】見解析【解析】【分析】本題主要考查矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)及相似三角形的判定，熟練掌握矩形的性質(zhì)及相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵；由題意易得，，然后可得，進而問題可求證．【詳解】證明：在矩形中，，根據(jù)翻折可得，，∴，∵，∴，∴．20.已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2–2（m+1）x+m2+5=0的兩個不相等的實數(shù)根．(1)求實數(shù)m的取值范圍；(2)已知等腰△ABC的一邊長為7，若x1、x2恰好是△ABC另外兩邊長，求這個三角形的周長．【答案】(1)m>2；(2)三角形的周長為17．【解析】【分析】(1)由根的判別式即可得；(2)由題意得出方程的另一根為7,將x=7代入求出x的值，在根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系判斷可得答案.【詳解】(1)由題意得Δ=＞0，解得m＞2；(2)由題意，∵≠時，∴只能取=7或=7，即7是方程的一個根，將x=7代入得：49–14（m+1）++5=0，解得m=4或m=10，當m=4時，方程的另一個根為3，此時三角形三邊分別為7、7、3，周長為17；當m=10時，方程的另一個根為15，此時不能構(gòu)成三角形；故三角形的周長為17．【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式,三角形三邊之間的關(guān)系，熟練掌握韋達定理是解題的關(guān)鍵.21.實施鄉(xiāng)村振興計劃以來，農(nóng)村經(jīng)濟發(fā)展進入了快車道．為了解某村今年一季度經(jīng)濟發(fā)展狀況，從該村360戶家庭中隨機抽取了20戶，收集到他們一季度家庭人均收入的數(shù)據(jù)如下(單位：萬元)0.690.730.740.800.810.980.930.810.890.690.740.990.980.780.800.890.830.890.940.89整理數(shù)據(jù)：分組頻數(shù)21523（1）表格中：________，________；（2）試估計今年一季度該村家庭人均收入不低于0.85萬元的戶數(shù)；（3）該村小明家今年一季度人均收入為0.83萬元，能否超過村里一半以上的家庭？請說明理由．【答案】（1）3，4（2）162戶（3）明家今年第一季度人均收入超過村里一半家庭，理由見解析【解析】【分析】本題考查了頻數(shù)統(tǒng)計表，中位數(shù)的應用，樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是理解統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到相應結(jié)論．（1）根據(jù)題干中的數(shù)據(jù)求出a和b的值即可；（2）用360乘以樣本中今年一季度該村家庭人均收入不低于0.85萬元的戶數(shù)所占的百分比求解即可；（3）根據(jù)中位數(shù)的性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】根據(jù)題意可得，一季度家庭人均收入在的有3戶，∴，在的有4戶，∴，故答案為：3，4；【小問2詳解】答：該村家庭人均收入不低于0.85萬元為162戶．【小問3詳解】選擇中位數(shù)，將20戶家庭人均收入的數(shù)據(jù)從小到大排列為：0.69，0.69，0.73，0.74，0.74，0.78，0.80，0.80，0.81，0.81，0.83，0.89，0.89，0.89，0.89，0.93，0.94，0.98，0.98，0.99，∴中位數(shù)，說明該村有一半以上家庭人均收入達到0.82萬元，而0.83萬元0.82萬元，說明小明家今年第一季度人均收入超過村里一半家庭．22.直播購物逐漸走進了人們的生活，某電商在抖音上對一款成本價為60元/件的小商品進行直播銷售，如果按每件100元銷售，那么每天可賣出20件．通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件小商品售價每降低5元，日銷售量增加10件．（1）若日利潤保持為1200元，商家想盡快銷售完該款商品，每件售價應定為多少元？（2）小明的線下實體商店也銷售同款小商品，標價為每件125元，為提高市場競爭力，促進線下銷售，小明決定對該商品實行打折銷售，使其銷售價格不超過（1）中所求的售價，則該商品至少需打幾折銷售？【答案】（1）80元（2）六四折【解析】【分析】（1）設(shè)每件售價應定為元，則每件的銷售利潤為元，每天可售出件，利用總利潤每件的銷售利潤每天的銷售量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該商品打折銷售，利用售價原價折扣率，結(jié)合售價不超過80元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：設(shè)每件售價應定為元，依題意得：，解得：，，又商家想盡快銷售完該款商品，．答：每件售價應定為80元．【小問2詳解】設(shè)該商品打折銷售，依題意得：，解得：，該商品至少需打六四折銷售．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點和，與軸交于點，與軸交于點，點的坐標為，點的坐標為．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）若點是點關(guān)于軸的對稱點，求的面積．【答案】（1）一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)解析式（2）【解析】【分析】（1）利用點的坐標，代入可求出反比例函數(shù)解析式，進而求出點的坐標，利用待定系數(shù)法可求出一次函數(shù)的解析式；（2）先求出點的坐標，根據(jù)軸對稱變換得出點的坐標，進而求出，根據(jù)即可求解；【小問1詳解】解：將代入得，，反比例函數(shù)的關(guān)系式為．在反比例函數(shù)的圖象上，，，，將，代入，可得，解得，一次函數(shù)的解析式為；【小問2詳解】解：在中，令，得，，點是點關(guān)于軸的對稱點，，，；【點睛】本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)的綜合應用，軸對稱的性質(zhì)，以及利用圖象法求不等式的解集，解題的關(guān)鍵是靈活運用數(shù)形結(jié)合思想．24.某鎮(zhèn)為創(chuàng)建特色小鎮(zhèn)，助力鄉(xiāng)村振興，決定在轄區(qū)的一條河上修建一座步行觀光橋．如圖，該河旁有一座小山，山高，坡面的坡比為（注：坡比是指坡面的鉛垂高度與水平寬度的比），點、與河岸，在同一水平線上，從山頂處測得河岸和對岸的俯角分別是，．（參考數(shù)據(jù)：，，）（1）求山腳到河岸的距離；（2）若在此處建橋，試求河寬的長度．（結(jié)果精確到）【答案】（1）山腳到河岸的距離為