廣東省佛山市南海區(qū)、三水區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年廣東省佛山市南海區(qū)、三水區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)正確）1．（3分）下列各數(shù)中是負(fù)數(shù)的是（）A．﹣2 B．0 C． D．0.32．（3分）在朱自清的《春》中描寫春雨“像牛毛，像花針、像細(xì)絲，密密麻麻地斜織著”的語(yǔ)句，這里把雨看成了線，這說明了（）A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．線動(dòng)成面 C．面動(dòng)成體 D．兩點(diǎn)確定一條直線3．（3分）在2023年杭州亞運(yùn)會(huì)的賽場(chǎng)上不僅有運(yùn)動(dòng)健兒們拼搏的英姿，更有37600多名志愿者四處奔波的動(dòng)人身影，他們就像一朵朵熱情洋溢的小花，在各自崗位上展現(xiàn)開放，陽(yáng)光向上的風(fēng)采．將37600用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.376×105 B．37.6×103 C．3.76×104 D．3.76×1054．（3分）下列方程的解是x＝3的是（）A．2x﹣3＝3 B．x+1＝5 C．3x+1＝8 D．x﹣1＝2x+25．（3分）下列調(diào)查中，適合用全面調(diào)查的是（）A．了解全國(guó)中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況 B．調(diào)查市場(chǎng)上某種食品的色素含量是否符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn) C．檢測(cè)某城市的空氣質(zhì)量 D．了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間6．（3分）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．3x3﹣2x3＝1 B．2x2+4x2＝6x4 C．3x2y﹣3yx2＝0 D．3x+y＝3xy7．（3分）把一個(gè)棱長(zhǎng)為a米的正方體、任意截成兩個(gè)長(zhǎng)方體，這兩個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是（）A．6a2平方米 B．7a2平方米 C．8a2平方米 D．12a2平方米8．（3分）下列時(shí)刻，鐘表的時(shí)針與分針?biāo)傻膴A角是銳角的是（）A．11：15 B．9：00 C．6：00 D．3：309．（3分）某車間有15名工人，每人每天可以生產(chǎn)300個(gè)螺釘或800個(gè)螺母，1個(gè)螺釘配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？設(shè)有x名工人生產(chǎn)螺釘，可列方程為（）A．2×300x＝800（15﹣x） B．2×800x＝300（15﹣x） C．300x＝2×800（15﹣x） D．800x＝2×300（15﹣x）10．（3分）若平面內(nèi)互不重合的4條直線只有3個(gè)交點(diǎn)，則平面被分成了（）個(gè)部分．A．7或8 B．8 C．8或9 D．10二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截面是圓形，這個(gè)幾何體可能是．（請(qǐng)寫出兩個(gè)）12．（3分）點(diǎn)A、B在數(shù)軸上，若點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣3，點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)，且到點(diǎn)A的距離等于2個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)B所表示的數(shù)是．13．（3分）若單項(xiàng)式﹣xn﹣1y與3x2y是同類項(xiàng)，則n等于．14．（3分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，那么∠DAC與∠ACB的大小關(guān)系為：∠DAC∠ACB（填“＞”，“＝”或“＜”）．15．（3分）數(shù)學(xué)運(yùn)算其妙無窮，小明在學(xué)習(xí)有理數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn)，存在兩個(gè)有理數(shù)之和等于這兩個(gè)有理數(shù)之積，如，請(qǐng)你再找兩個(gè)滿足以上規(guī)律且不相等的有理數(shù)，這兩個(gè)有理數(shù)可以是.（寫出一組即可）三、解答題（一）（本大題共5小題，每小題5分，共25分）16．（5分）計(jì)算：﹣32+|6﹣10|﹣2×（﹣1）2024．17．（5分）解方程：．18．（5分）如圖，是由6個(gè)大小相同的小立方體塊搭建的幾何體，請(qǐng)按要求在方格內(nèi)分別畫出從這個(gè)幾何體的左面和上面看到的形狀圖．19．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣5xy，其中x＝﹣2，y＝3．20．（5分）如圖，線段AB＝6，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)線段AB至點(diǎn)D，使，延長(zhǎng)線段BA至點(diǎn)E，使AE＝3CD．求線段DE的長(zhǎng)度．四、解答題（二）（本大題共3小題，21、22題每題8分，23題10分，共26分）21．（8分）某中學(xué)為了了解本校學(xué)生每周課外閱讀的時(shí)長(zhǎng)t（單位：小時(shí)），進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為0≤t≤2、2＜t≤3、3＜t≤4、t＞4四個(gè)等級(jí)，并依次用A、B、C、D表示，對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，由圖中給出的信息解答下列問題：（1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)B所在扇形的圓心角度數(shù)，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校共有學(xué)生3000人，試估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間大于3小時(shí)的人數(shù)．22．（8分）某學(xué)校開展“請(qǐng)黨放心，強(qiáng)國(guó)有我”的主題活動(dòng)，準(zhǔn)備購(gòu)置A、B、C三種燈帶用于舞臺(tái)布置．已知A、B、C三種燈帶的單價(jià)分別為15元、12元、10元．（1）當(dāng)購(gòu)買A、B兩種燈帶共20條時(shí)，設(shè)購(gòu)買A種燈帶x條，則購(gòu)買A、B兩種燈帶共需要多少元？（用含x的代數(shù)式表示）（2）若學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買A、B、C三種燈帶共50條，一共花費(fèi)640元，且購(gòu)買A、B兩種燈帶的數(shù)量相等，則購(gòu)買三種燈帶各多少條？23．（10分）綜合與實(shí)踐某興趣小組利用長(zhǎng)為a厘米，寬為b厘米的長(zhǎng)方形紙板制作長(zhǎng)方體紙盒，做了以下嘗試：（紙板厚度及接縫處忽略不計(jì)）（1）如圖1，若a＝b，先在紙板四角剪去4個(gè)同樣大小邊長(zhǎng)為c厘米的小正方形，再沿虛線折起來就可以做成一個(gè)無蓋的正方體紙盒．此時(shí)，b與c的數(shù)量關(guān)系為．（2）如圖2，若a＝b，先在紙板四角剪去4個(gè)同樣大小邊長(zhǎng)為c厘米的小正方形，再沿虛線折起來就可以做成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體紙盒，為了使紙盒底面更加牢固且達(dá)到廢物利用的目的，將剪下的四個(gè)小正方形平鋪在盒子的底面，要求既不重疊又恰好鋪滿．此時(shí)，b與c的數(shù)量關(guān)系為．（3）若a＝20，b＝12，在紙板四角剪去4個(gè)同樣大小邊長(zhǎng)為c厘米的小正方形，恰好可以制作成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體紙盒．請(qǐng)你通過列表研究，c取何整數(shù)時(shí)，所得長(zhǎng)方體的體積V最大？c/cmV/cm3五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）24．（12分）綜合運(yùn)用將圖1中的長(zhǎng)方形紙片剪成1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)正方形和5號(hào)長(zhǎng)方形，設(shè)1號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為x，2號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為y．（1）求3號(hào)、4號(hào)正方形的邊長(zhǎng)；（用含x，y的代數(shù)式表示）（2）若圖1中5號(hào)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為10，試求3號(hào)正方形的邊長(zhǎng)；（3）在第（2）問的條件下，將這5個(gè)圖形按圖2的方式互不重疊地放入長(zhǎng)方形ABCD中，若陰影部分的周長(zhǎng)為70，求長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)．25．（12分）綜合探究如圖，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)A在直線MN上，點(diǎn)D、E在直線MN上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A重合），且始終滿足CE平分∠BCD．（1）當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠CAD與∠CAE之間的數(shù)量關(guān)系；（2）若∠CAE＝60°，在點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)△CDE是直角三角形時(shí)，求∠DCE的度數(shù)；（3）請(qǐng)你在以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的角中任選一個(gè)（∠BCD、∠ACD、∠ACB除外），在點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的過程中，探究所選角與∠ACD的數(shù)量關(guān)系，并寫出具體過程．

2023-2024學(xué)年廣東省佛山市南海區(qū)、三水區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)正確）1．（3分）下列各數(shù)中是負(fù)數(shù)的是（）A．﹣2 B．0 C． D．0.3【解答】解：在﹣2，0，，0.3中，負(fù)數(shù)是﹣2，故選：A．2．（3分）在朱自清的《春》中描寫春雨“像牛毛，像花針、像細(xì)絲，密密麻麻地斜織著”的語(yǔ)句，這里把雨看成了線，這說明了（）A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．線動(dòng)成面 C．面動(dòng)成體 D．兩點(diǎn)確定一條直線【解答】解：在朱自清的《春》中描寫春雨“像牛毛、像花針、像細(xì)絲，密密麻麻地斜織著”的語(yǔ)句，這里把雨看成了線，這說明了：點(diǎn)動(dòng)成線．故選：A．3．（3分）在2023年杭州亞運(yùn)會(huì)的賽場(chǎng)上不僅有運(yùn)動(dòng)健兒們拼搏的英姿，更有37600多名志愿者四處奔波的動(dòng)人身影，他們就像一朵朵熱情洋溢的小花，在各自崗位上展現(xiàn)開放，陽(yáng)光向上的風(fēng)采．將37600用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.376×105 B．37.6×103 C．3.76×104 D．3.76×105【解答】解：將37600用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為3.76×104．故選：C．4．（3分）下列方程的解是x＝3的是（）A．2x﹣3＝3 B．x+1＝5 C．3x+1＝8 D．x﹣1＝2x+2【解答】解：A選項(xiàng)中，把x＝3代入方程中，左邊＝3，右邊＝3，左邊＝右邊，故A選項(xiàng)符合題意；B選項(xiàng)中，把x＝3代入方程中，左邊＝4，右邊＝5，左邊≠右邊，故B選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)中，把x＝3代入方程中，左邊＝10，右邊＝8，左邊≠右邊，故C選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)中，把x＝3代入方程中，左邊＝2，右邊＝8，左邊≠右邊，故D選項(xiàng)不符合題意，故選：A．5．（3分）下列調(diào)查中，適合用全面調(diào)查的是（）A．了解全國(guó)中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況 B．調(diào)查市場(chǎng)上某種食品的色素含量是否符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn) C．檢測(cè)某城市的空氣質(zhì)量 D．了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間【解答】解：A、了解全國(guó)中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況，人數(shù)眾多，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意；B、調(diào)查市場(chǎng)上某種食品的色素含量是否符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，調(diào)查具有破壞性，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意；C、檢測(cè)某城市的空氣質(zhì)量，不可能進(jìn)行全面調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意；D、了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間，人數(shù)不多，應(yīng)采用全面調(diào)查，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．6．（3分）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．3x3﹣2x3＝1 B．2x2+4x2＝6x4 C．3x2y﹣3yx2＝0 D．3x+y＝3xy【解答】解：A．3x3﹣2x3＝（3﹣2）x3＝x3，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；B．2x2+4x2＝（2+4）x2＝6x2，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；C．3x2y﹣3yx2＝（3﹣3）x2y＝0，故本選項(xiàng)計(jì)算正確；D．3x與y不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤．故選：C．7．（3分）把一個(gè)棱長(zhǎng)為a米的正方體、任意截成兩個(gè)長(zhǎng)方體，這兩個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是（）A．6a2平方米 B．7a2平方米 C．8a2平方米 D．12a2平方米【解答】解：由題意得：6?a?a+2?a?a＝6a2+2a2＝8a2（平方米），這兩個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是8a2平方米，故選：C．8．（3分）下列時(shí)刻，鐘表的時(shí)針與分針?biāo)傻膴A角是銳角的是（）A．11：15 B．9：00 C．6：00 D．3：30【解答】解：A、11：15，鐘表的時(shí)針與分針?biāo)傻膴A角為112.5°是鈍角，不符合題意；B、9：00，鐘表的時(shí)針與分針?biāo)傻膴A角為90°是直角，不符合題意；C、6：00，鐘表的時(shí)針與分針?biāo)傻膴A角為180°是平角，不符合題意；D、3：30，鐘表的時(shí)針與分針?biāo)傻膴A角為75°是銳角，符合題意，故選：D．9．（3分）某車間有15名工人，每人每天可以生產(chǎn)300個(gè)螺釘或800個(gè)螺母，1個(gè)螺釘配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？設(shè)有x名工人生產(chǎn)螺釘，可列方程為（）A．2×300x＝800（15﹣x） B．2×800x＝300（15﹣x） C．300x＝2×800（15﹣x） D．800x＝2×300（15﹣x）【解答】解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則（15﹣x）人生產(chǎn)螺母，由題意得：2×300x＝800（15﹣x）．故選：A．10．（3分）若平面內(nèi)互不重合的4條直線只有3個(gè)交點(diǎn)，則平面被分成了（）個(gè)部分．A．7或8 B．8 C．8或9 D．10【解答】解：如圖，所以，平面內(nèi)互不重合的4條直線只有3個(gè)交點(diǎn)，則平面被分成了8或9個(gè)部分，故選：C．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截面是圓形，這個(gè)幾何體可能是圓錐或圓柱（答案不唯一）．（請(qǐng)寫出兩個(gè)）【解答】解：①圓錐能截出圓形；②圓柱可以截出圓形；③球能截出圓形．所以截面可能是圓形的幾何體有圓柱、圓錐或球等．故答案為：圓錐或圓柱（答案不唯一）．12．（3分）點(diǎn)A、B在數(shù)軸上，若點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣3，點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)，且到點(diǎn)A的距離等于2個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)B所表示的數(shù)是﹣1．【解答】解：點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣3+2＝﹣1，故答案為：﹣1．13．（3分）若單項(xiàng)式﹣xn﹣1y與3x2y是同類項(xiàng)，則n等于3．【解答】解：∵單項(xiàng)式﹣xn﹣1y與3x2y是同類項(xiàng)，∴n﹣1＝2，解得n＝3，故答案為：3．14．（3分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，那么∠DAC與∠ACB的大小關(guān)系為：∠DAC＞∠ACB（填“＞”，“＝”或“＜”）．【解答】解：如圖，由圖形可知，AE∥CF，∴∠EAC＝∠ACF，∵tan∠DAE＝，tan∠BCF＝，∴∠DAE＞∠BCF，又∵∠DAC＝∠DAE+∠EAC，∠ACB＝∠ACF+∠BCF，∴∠DAC＞∠ACB．故答案為：＞．15．（3分）數(shù)學(xué)運(yùn)算其妙無窮，小明在學(xué)習(xí)有理數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn)，存在兩個(gè)有理數(shù)之和等于這兩個(gè)有理數(shù)之積，如，請(qǐng)你再找兩個(gè)滿足以上規(guī)律且不相等的有理數(shù)，這兩個(gè)有理數(shù)可以是，4（答案不唯一）.（寫出一組即可）【解答】解：×4＝+4，故答案為：，4（答案不唯一）．三、解答題（一）（本大題共5小題，每小題5分，共25分）16．（5分）計(jì)算：﹣32+|6﹣10|﹣2×（﹣1）2024．【解答】解：﹣32+|6﹣10|﹣2×（﹣1）2024＝﹣9+4﹣2＝﹣7．17．（5分）解方程：．【解答】解：去分母，得：x+5﹣6＝3（3x﹣1），去括號(hào)，得：x+5﹣6＝9x﹣3，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得：﹣8x＝﹣2，系數(shù)化為1，得：x＝．18．（5分）如圖，是由6個(gè)大小相同的小立方體塊搭建的幾何體，請(qǐng)按要求在方格內(nèi)分別畫出從這個(gè)幾何體的左面和上面看到的形狀圖．【解答】解：該幾何體從左面和上面不同方向看到的形狀圖如下：19．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣5xy，其中x＝﹣2，y＝3．【解答】解：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣5xy＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣5xy＝﹣x2y，把x＝﹣2，y＝3代入，﹣x2y＝﹣（﹣2）2×3＝﹣12．20．（5分）如圖，線段AB＝6，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)線段AB至點(diǎn)D，使，延長(zhǎng)線段BA至點(diǎn)E，使AE＝3CD．求線段DE的長(zhǎng)度．【解答】解：∵AB＝6，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，∴BC＝6÷2＝3；又∵，∴BD＝6×＝2；∴CD＝BC+BD＝3+2＝5．又∵AE＝3CD，∴AE＝3×5＝15；∴DE＝AE+AB+BD＝15+6+2＝23．四、解答題（二）（本大題共3小題，21、22題每題8分，23題10分，共26分）21．（8分）某中學(xué)為了了解本校學(xué)生每周課外閱讀的時(shí)長(zhǎng)t（單位：小時(shí)），進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為0≤t≤2、2＜t≤3、3＜t≤4、t＞4四個(gè)等級(jí)，并依次用A、B、C、D表示，對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，由圖中給出的信息解答下列問題：（1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)B所在扇形的圓心角度數(shù)，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校共有學(xué)生3000人，試估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間大于3小時(shí)的人數(shù)．【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是：20÷10%＝200（人）；（2）由條形圖知：C級(jí)的人數(shù)為60人，所以C級(jí)所占的百分比為：×100%＝30%，B級(jí)所占的百分比為：1﹣10%﹣30%﹣40%＝20%，B級(jí)的人數(shù)為200×20%＝40（人），D級(jí)的人數(shù)為：200×40%＝80（人），B所在扇形的圓心角為：360°×20%＝72°；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）根據(jù)題意得：3000×（30%+40%）＝2100（人），答：估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間大于3小時(shí)的人數(shù)有2100人．22．（8分）某學(xué)校開展“請(qǐng)黨放心，強(qiáng)國(guó)有我”的主題活動(dòng)，準(zhǔn)備購(gòu)置A、B、C三種燈帶用于舞臺(tái)布置．已知A、B、C三種燈帶的單價(jià)分別為15元、12元、10元．（1）當(dāng)購(gòu)買A、B兩種燈帶共20條時(shí)，設(shè)購(gòu)買A種燈帶x條，則購(gòu)買A、B兩種燈帶共需要多少元？（用含x的代數(shù)式表示）（2）若學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買A、B、C三種燈帶共50條，一共花費(fèi)640元，且購(gòu)買A、B兩種燈帶的數(shù)量相等，則購(gòu)買三種燈帶各多少條？【解答】解：（1）由題意得，購(gòu)買A種彩條布x條，則購(gòu)買B種彩條布（20﹣x）條，∴購(gòu)買A，B兩種彩條布共花費(fèi)15x+12（20﹣x）＝（3x+240）元；（2）設(shè)購(gòu)買A種彩條布y條，則購(gòu)買B種彩條布y條，購(gòu)買C種彩條布（50﹣2y）條，根據(jù)題意得：15y+12y+10（50﹣2y）＝640，解得y＝20，∴50﹣2y＝50﹣2×20＝10，答：購(gòu)買A，B，C三種彩條布各20條，20條，10條．23．（10分）綜合與實(shí)踐某興趣小組利用長(zhǎng)為a厘米，寬為b厘米的長(zhǎng)方形紙板制作長(zhǎng)方體紙盒，做了以下嘗試：（紙板厚度及接縫處忽略不計(jì)）（1）如圖1，若a＝b，先在紙板四角剪去4個(gè)同樣大小邊長(zhǎng)為c厘米的小正方形，再沿虛線折起來就可以做成一個(gè)無蓋的正方體紙盒．此時(shí)，b與c的數(shù)量關(guān)系為b＝3c．（2）如圖2，若a＝b，先在紙板四角剪去4個(gè)同樣大小邊長(zhǎng)為c厘米的小正方形，再沿虛線折起來就可以做成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體紙盒，為了使紙盒底面更加牢固且達(dá)到廢物利用的目的，將剪下的四個(gè)小正方形平鋪在盒子的底面，要求既不重疊又恰好鋪滿．此時(shí)，b與c的數(shù)量關(guān)系為b＝4c．（3）若a＝20，b＝12，在紙板四角剪去4個(gè)同樣大小邊長(zhǎng)為c厘米的小正方形，恰好可以制作成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體紙盒．請(qǐng)你通過列表研究，c取何整數(shù)時(shí)，所得長(zhǎng)方體的體積V最大？c/cm12345V/cm3180256252192100【解答】解：（1）設(shè)做成的正方體紙盒棱長(zhǎng)為l，則由題意可得：l＝c，∴b＝2c+l＝3c，故b與c的數(shù)量關(guān)系為b＝3c．故答案為：b＝3c；（2）設(shè)做成的長(zhǎng)方體紙盒長(zhǎng)和寬為p，則由題意可得：p＝2c，∴b＝2c+p＝4c，故b與c的數(shù)量關(guān)系為b＝4c．故答案為：b＝4c；（3）由題意可知長(zhǎng)方體的體積V為：c（20﹣2c）（12﹣2c），且0＜c＜6，∴c只能取1、2、3、4、5這幾個(gè)值，據(jù)此可以得到c取整數(shù)時(shí)，所得長(zhǎng)方體的體積如下：c/cm12345V/cm3180256252192100由上表可以看出，當(dāng)c＝2cm時(shí)，長(zhǎng)方體的體積最大，為256cm3．五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）24．（12分）綜合運(yùn)用將圖1中的長(zhǎng)方形紙片剪成1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)正方形和5號(hào)長(zhǎng)方形，設(shè)1號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為x，2號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為y．（1）求3號(hào)、4號(hào)正方形的邊長(zhǎng)；（用含x，y的代數(shù)式表示）（2）若圖1中5號(hào)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為10，試求3號(hào)正方形的邊長(zhǎng)；（3）在第（2）問的條件下，將這5個(gè)圖形按圖2的方式互不重疊地放入長(zhǎng)方形ABCD中，若陰影部分的周長(zhǎng)為70，求長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)．【解答】解：（1）3號(hào)正方形的邊長(zhǎng)：x+y，4號(hào)正方形的邊長(zhǎng)：x+y+x＝2x+y．（2）5號(hào)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)：2x+y+x＝3x+y，寬：y﹣x，周長(zhǎng)：2（3x+y）+2（y﹣x）＝6x+2y+2y﹣2x＝4x+4y＝4（x+y），∵4（x+y）＝10，∴x+y＝10÷4＝2.