初中數(shù)學(xué)九年級上冊 平行線截三角形相似定理

平行線截三角形相似定理一.復(fù)習(xí)回顧1.什么樣的兩個多邊形是相似多邊形？2.平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長線），所得的對應(yīng)線段成比例.

22.2相似三角形的判定

（第1課時）ABCA'B'C'閱讀課本76頁1.相似三角形的定義2.相似三角形如何表示3.相似比K4.相似三角形與全等三角形內(nèi)在聯(lián)系二.引入新知如圖1，△ABC與△A′B′C′相似.則圖1中的兩個三角形記作“△ABC∽△A′B′C′”，讀作“△ABC相似于△A′B′C′”，“∽”是相似符號，讀作“相似于”.CABB′C′A′圖1

當(dāng)寫成△ABC∽△A′B′C′，表明對應(yīng)關(guān)系是唯一確定的，即頂點A與A′、B與B′、C與C′分別對應(yīng).如果僅說“這兩個三角形相似”,沒有用“∽”表示的，則沒有說明對應(yīng)關(guān)系.當(dāng)兩個三角形相似，用相似符號表示時，與全等一樣，應(yīng)把對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上，這樣便于找出相似三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊.

溫馨提示：（1）相似三角形的相關(guān)概念：（2）相似三角形的對應(yīng)關(guān)系對于△ABC∽△A′B′C′，根據(jù)相似形的定義，應(yīng)有：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，練習(xí)：1.已知△ABC∽△DEF,請指出所有的對應(yīng)邊和對應(yīng)角.并分別指出它們的關(guān)系.2.如果將上題中“△ABC∽△DEF”改為“△ABC與△DEF相似”你還能指出它們的對應(yīng)關(guān)系嗎？（3）相似三角形的相似比△A′B′C′∽△ABC的相似比記為，若練習(xí)：3.已知△ABC∽△DEF，AB=2，DE=3則△ABC∽△DEF的相似比和△DEF∽△ABC的相似比是否相等？如果不相等，和滿足什么關(guān)系？如果AB=2，DE=2呢？

簡析：=，=，≠，.==1歸納：若將△ABC∽△A′B′C′的相似比記為，△A′B′C′∽△ABC的相似比記為，一般≠.當(dāng)且僅當(dāng)這兩個三角形全等時，才有=1.因此，三角形全等是三角形相似的特例.三.探究論證

在△ABC中，D為AB上任意一點，如圖2所示.過點D作BC的平行線交AC于點E，那么△ADE與△ABC相似嗎？ADBCEAEACEACEABCEADBCA圖2已知:在△ABC中，DE∥BC,DE分別交AB，AC于D，E.求證：△ADE∽△ABC.

1.根據(jù)相似多邊形的定義△ADE與△ABC相似必須滿足哪些條件？分析由已知和圖2可知△ADE與△ABC相似必須有：∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C,2.已經(jīng)具備哪些條件？為什么？還需要什么條件？已有條件：∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C，

，還需要條件：ADBCEAEACEACEABCEADBCA圖2分析

3.解決這個問題的關(guān)鍵在哪里？怎么解決？轉(zhuǎn)化：將DE平移到BC上（可過點D作AC的平行線，交BC于F，則CF=DE）運用定理：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長線），所得對應(yīng)線段成比例.即可得到ADEBCF證明

過點D作AC的平行線，交BC于F.∵DE∥BC,DF∥AC，∴且四邊形DFCE是平行四邊形，∴DE=FC，∵∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC.ABCDEF四.定理歸納

由以上探究過程你能得出什么結(jié)論？如果這條直線與三角形兩邊的延長線相交呢？如圖3所示圖3ABCDEBCDEAEDCAB定理平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，截得的三角形與原三角形相似.

符號語言在△ABC中,若DE∥BC,（如圖3所示)則△ADE∽△ABC.五鞏固練習(xí)圖3ABCDEBCDEAEDCAB如下圖，若DE∥BC,試完成下列各題.ADABAEACADABAEACADABBCDE六.提高練習(xí)

如圖4，在ABCD中，DE交BC于F,交AB的延長線于點E.請寫出圖中相似的三角形；F圖4ABCDE

簡析：（1）△EBF∽△EAD，△CDF∽△BEF，△EAD∽△DCF；也可寫成△EBF∽△EAD∽△DCFF圖4ABCDE七.課堂總結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？

本節(jié)課首先講述了相似三角形的有關(guān)概念，然后通過探究得出“三角形一邊的平行線截三角形兩邊或其延長線所得的三角形與原三角形相似”這一判定定理.

三角形一邊的平行線的判定定理不僅可以直接用來證明有關(guān)的三角形相似的問題，而且是證明其他三個判定定理的主要依據(jù)，所以有時也把它叫做相似三角形判定定理的預(yù)備定理.熟練掌握這一定理對后面三個定理的證明至關(guān)重要.

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