初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 平行線截三角形相似定理

平行線截三角形相似定理一.復(fù)習(xí)回顧1.什么樣的兩個(gè)多邊形是相似多邊形？2.平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.

22.2相似三角形的判定

（第1課時(shí)）ABCA'B'C'閱讀課本76頁(yè)1.相似三角形的定義2.相似三角形如何表示3.相似比K4.相似三角形與全等三角形內(nèi)在聯(lián)系二.引入新知如圖1，△ABC與△A′B′C′相似.則圖1中的兩個(gè)三角形記作“△ABC∽△A′B′C′”，讀作“△ABC相似于△A′B′C′”，“∽”是相似符號(hào)，讀作“相似于”.CABB′C′A′圖1

當(dāng)寫成△ABC∽△A′B′C′，表明對(duì)應(yīng)關(guān)系是唯一確定的，即頂點(diǎn)A與A′、B與B′、C與C′分別對(duì)應(yīng).如果僅說(shuō)“這兩個(gè)三角形相似”,沒有用“∽”表示的，則沒有說(shuō)明對(duì)應(yīng)關(guān)系.當(dāng)兩個(gè)三角形相似，用相似符號(hào)表示時(shí)，與全等一樣，應(yīng)把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上，這樣便于找出相似三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊.

溫馨提示：（1）相似三角形的相關(guān)概念：（2）相似三角形的對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)于△ABC∽△A′B′C′，根據(jù)相似形的定義，應(yīng)有：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，練習(xí)：1.已知△ABC∽△DEF,請(qǐng)指出所有的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.并分別指出它們的關(guān)系.2.如果將上題中“△ABC∽△DEF”改為“△ABC與△DEF相似”你還能指出它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系嗎？（3）相似三角形的相似比△A′B′C′∽△ABC的相似比記為，若練習(xí)：3.已知△ABC∽△DEF，AB=2，DE=3則△ABC∽△DEF的相似比和△DEF∽△ABC的相似比是否相等？如果不相等，和滿足什么關(guān)系？如果AB=2，DE=2呢？

簡(jiǎn)析：=，=，≠，.==1歸納：若將△ABC∽△A′B′C′的相似比記為，△A′B′C′∽△ABC的相似比記為，一般≠.當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)三角形全等時(shí)，才有=1.因此，三角形全等是三角形相似的特例.三.探究論證

在△ABC中，D為AB上任意一點(diǎn)，如圖2所示.過點(diǎn)D作BC的平行線交AC于點(diǎn)E，那么△ADE與△ABC相似嗎？ADBCEAEACEACEABCEADBCA圖2已知:在△ABC中，DE∥BC,DE分別交AB，AC于D，E.求證：△ADE∽△ABC.

1.根據(jù)相似多邊形的定義△ADE與△ABC相似必須滿足哪些條件？分析由已知和圖2可知△ADE與△ABC相似必須有：∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C,2.已經(jīng)具備哪些條件？為什么？還需要什么條件？已有條件：∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C，

，還需要條件：ADBCEAEACEACEABCEADBCA圖2分析

3.解決這個(gè)問題的關(guān)鍵在哪里？怎么解決？轉(zhuǎn)化：將DE平移到BC上（可過點(diǎn)D作AC的平行線，交BC于F，則CF=DE）運(yùn)用定理：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長(zhǎng)線），所得對(duì)應(yīng)線段成比例.即可得到ADEBCF證明

過點(diǎn)D作AC的平行線，交BC于F.∵DE∥BC,DF∥AC，∴且四邊形DFCE是平行四邊形，∴DE=FC，∵∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC.ABCDEF四.定理歸納

由以上探究過程你能得出什么結(jié)論？如果這條直線與三角形兩邊的延長(zhǎng)線相交呢？如圖3所示圖3ABCDEBCDEAEDCAB定理平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，截得的三角形與原三角形相似.

符號(hào)語(yǔ)言在△ABC中,若DE∥BC,（如圖3所示)則△ADE∽△ABC.五鞏固練習(xí)圖3ABCDEBCDEAEDCAB如下圖，若DE∥BC,試完成下列各題.ADABAEACADABAEACADABBCDE六.提高練習(xí)

如圖4，在ABCD中，DE交BC于F,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.請(qǐng)寫出圖中相似的三角形；F圖4ABCDE

簡(jiǎn)析：（1）△EBF∽△EAD，△CDF∽△BEF，△EAD∽△DCF；也可寫成△EBF∽△EAD∽△DCFF圖4ABCDE七.課堂總結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？

本節(jié)課首先講述了相似三角形的有關(guān)概念，然后通過探究得出“三角形一邊的平行線截三角形兩邊或其延長(zhǎng)線所得的三角形與原三角形相似”這一判定定理.

三角形一邊的平行線的判定定理不僅可以直接用來(lái)證明有關(guān)的三角形相似的問題，而且是證明其他三個(gè)判定定理的主要依據(jù)，所以有時(shí)也把它叫做相似三角形判定定理的預(yù)備定理.熟練掌握這一定理對(duì)后面三個(gè)定理的證明至關(guān)重要.

你掌握了哪些知識(shí)？