初中九年級數(shù)學(xué)課件-4.2 正切

《正切》湘教版九年級上冊

回顧知識

ABCα90°

銳角三角函數(shù)：1、sinA、cosA是在直角三角形中定義的，∠A是銳角.(注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形）.2、sinA、cosA是一個(gè)比值（數(shù)值）.。3、sinA、cosA的大小只與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長無關(guān).回顧知識導(dǎo)入知識前面我們已經(jīng)研究了直角三角形中的對邊與斜邊、鄰邊與斜邊的關(guān)系。我們知道：在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角的大小確定時(shí)，那么不管這個(gè)三角形的大小如何，這個(gè)銳角的直角邊與斜邊的比值也就確定（是一個(gè)常數(shù)）.那么這個(gè)銳角的對邊與鄰邊的比值是否也是一個(gè)常數(shù)呢？

導(dǎo)入知識

在直角三角形中，當(dāng)銳角α的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠α的對邊與鄰邊的比是一個(gè)固定值.講解知識

在直角三角形中，我們把銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA.

思考：tanA和tanB是什么關(guān)系？tanA和tanB互為倒數(shù)，即tanA（90°-A）=1講解知識1.如何求tan30°、tan60°的值？

講解知識2.如何求

tan45°的值？

角α

值30°45°60°sinαcosαtanα

講授知識講解知識【例1】計(jì)算：tan45°+tan230°·tan260°

從正弦、余弦、正切的定義看到，任意給定一個(gè)銳角A,都有唯一確定的比值sinA(或cosA,tanA)與它對應(yīng).并且我們還知道，當(dāng)銳角a變化時(shí)，它的比值sinA(cosA,tanA)也隨之變化.因此，我們把銳角A的正弦、余弦和正切統(tǒng)稱為角A的銳角三角函數(shù).講解知識

對于銳角三角函數(shù)，它們之間有什么關(guān)系呢？講解知識

講解知識【例2】計(jì)算：2tan45°sin30°+3tan230°+tan260°·cos30°

講解知識α

角α

值30°45°60°sinαcosαtan

α

講解知識

有關(guān)特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算，先直接寫出三角函數(shù)值，將運(yùn)算轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算．講解知識【例3】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.ABC106解：由勾股定理得因此講解知識

已知直角三角形的任意兩邊長求某個(gè)銳角的三角函數(shù)值時(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，首先畫出符合題意的直角三角形，然后根據(jù)勾股定理求出未知邊長，最后結(jié)合銳角三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值．講解知識對于一般銳角α（30°，45°，60°除外）的正切值，我們可以利用計(jì)算器來求.

1.已知角的度數(shù)，求正切值：例：求25°角的余弦值:在計(jì)算器上依次按鍵，的顯示結(jié)果為0.6427….

2.如果已知正切值，我們也可以利用計(jì)算器求出它的對應(yīng)銳角.例如，已知tanα=0.391，依次按鍵，

，顯示結(jié)果為40.000…，表示角α約等于40°.tan2=52ndFtan0.8391=講解知識利用計(jì)算器計(jì)算：（1）tan

21°15′≈

（精確到0.0001）；（2）tan

89°27′≈

（精確到0.0001）；（3）若tan

α=1.2862，則α≈

(精確到0.1°）；（4）若tan

α=108.5729，則α≈

（精確到0.1°）.0.3889104.170952.189.5

角α

值30°45°60°sinαcosαtanα

課堂練習(xí) 1．填空：

課堂練習(xí)AD4．用計(jì)算器求下列銳角的正切值；(精確到0.0001)(1)32°；

(2)43°5′；

(3)65°23′.5．已知下列正切值，用計(jì)算器求對應(yīng)的銳角α.(精確到0.1°)(1)tanα＝1.4826；(2)tanα＝7.9159；課堂練習(xí)0.62490.93522.182556.0°82.8°

課堂練習(xí)

課堂總結(jié)

α

角α

值30°45°60°sinαcosαtanα

板書設(shè)計(jì)