5.6.2函數(shù)y=Asin(ωxφ)的圖象第一課時(shí)課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

5.6.2函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象（1）第五章三角函數(shù)y=sinxy

x

探究點(diǎn)一

探索參數(shù)φ對(duì)函數(shù)y=sin(x+φ)圖象的影響

y=sinxyx

左加右減所有的點(diǎn)向左(

>0)或向右(

<0)平移||

個(gè)單位y=sinxy=sin(x+

)左右平移注意：這里平移的對(duì)象都是相對(duì)于x平移！參數(shù)φ對(duì)函數(shù)y=sin(x+φ)圖象的影響xOy

212213y=sinxy=sin2x作出函數(shù)及的圖象

函數(shù)與

的圖象間的變化關(guān)系。1-1oxy

y=sin2xy=sinx縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)

縮短為原來的1/2倍xyO

21134y=sinx21y=sinx

函數(shù)與

的圖象間的變化關(guān)系1-1oxy2-3

y=sinxy=sinx21縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍-2所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(

>1)或伸長(0<

<1)1/

倍

函數(shù)y=sin

x(>0且

0)的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)

>1時(shí))或伸長(當(dāng)0<

<1時(shí))到原來的1/

倍(縱坐標(biāo)不變)而得到的.周期變換y=sinxy=sin

x縱坐標(biāo)不變

決定函數(shù)的周期:

y012-1-2π2π作出函數(shù)及的簡圖.探究點(diǎn)三

探索參數(shù)A(A>0)對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)

圖象的影響y=sinxy=sinxy=2sinx

y=sinx

1-１2-2oxy橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)縮短到原來的一半y=sinxy=2sinx縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍橫坐標(biāo)不變y=sinxy=Asinx所有的點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長(A>1)或縮短(0<A<1)A倍橫坐標(biāo)不變

函數(shù)y=Asinx(A>0且A1)的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(當(dāng)A>1時(shí))或縮短(當(dāng)0<A<1時(shí))到原來的A倍(橫坐標(biāo)不變)而得到的.A的大小決定函數(shù)的最大(小)值y=Asinx，xR的值域是[－A,A]，最大值是A，最小值是－A.參數(shù)A（A>0）對(duì)函數(shù)y=Asin(x+φ)圖象的影響伸縮變換探究點(diǎn)四函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)與y＝sinx的圖象關(guān)系途徑一：先左右平移，再伸縮變換途徑二：先伸縮變換，再左右平移例1

法一：y=sinx

y=sin(2x)

橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長原來的2倍先左右平移，再伸縮變換法二：y=sinx先伸縮變換，再左右平移

C例2C例3∴f(x)＝3cosx.例4當(dāng)堂達(dá)標(biāo)B當(dāng)堂達(dá)標(biāo)C當(dāng)堂達(dá)標(biāo)C當(dāng)堂達(dá)標(biāo)y=sinxy=sin(x+

)橫坐標(biāo)縮短>1(伸長0<<1)到原來的1/

倍y=sin(

x+

)縱坐標(biāo)伸長A>1(縮短0<A<1)到原來的A倍y=Asin(

x+

)y=sinxy=Asin(

x+

)向左>0(向右<0)方法1:(按φ,ω,A順序變換)平移|

|個(gè)單位縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變y=sinx橫坐標(biāo)縮短>1(伸長0<<1)到原來的1/

倍y=sin

x縱坐標(biāo)伸長A>1(縮短0<A<1)到原來的A倍y=Asin(

x+

)y=sinxy=Asin(

x+

)縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變方法2:(按按ω,φ,A順序變換)

向左>0(向右<0)平移|

|/

個(gè)單位問題1確定三角函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的解析式，就要確定三角函數(shù)的哪些參數(shù)？提示A，ω，φ的值.其中A影響的是函數(shù)的最大、最小值，ω影響的是函數(shù)的周期.問題2觀察下圖，你能說說這個(gè)圖象有什么特點(diǎn)嗎？提示：這是一個(gè)周期上的函數(shù)圖象，周期為π，最大值

是3，最小值是－3..除此以外，我們還可以得到函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、函數(shù)的零點(diǎn)等函數(shù)的性質(zhì).由此，我們可以推出整個(gè)函數(shù)的性質(zhì).求三角函數(shù)的解析式解法二(待定系數(shù)法)：由圖象知A＝3.鞏固練習(xí)。下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是(

)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的性質(zhì)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)性質(zhì)的綜合應(yīng)用[解]∵f(x)在R上是偶函數(shù)，

∴當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)取得最大值或最