2025數(shù)學(xué)步步高大一輪復(fù)習(xí)講義人教A版復(fù)習(xí)講義含答案

2025數(shù)學(xué)步步高大一輪復(fù)習(xí)講義人教A版復(fù)習(xí)講義含答案第一章集合、常用邏輯用語、不等式§1.2常用邏輯用語微拓展充分不必要條件的等價(jià)形式§1.3等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)81.4基本不等式微拓展與基本不等式模型結(jié)構(gòu)相似的對勾西數(shù)模型§1.5基本不等式的綜合應(yīng)用§1.6一元二次方程、不等式微拓展一元二次方程根的分布培優(yōu)點(diǎn)1柯西不等式與權(quán)方和不等式第二章函數(shù)§2.1函數(shù)的概念及其表示§2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值微拓展求函數(shù)的值域(最值)的常用方法§2.3函數(shù)的奇偶性、周期性微拓展抽象函數(shù)§2.6二次函數(shù)與冪函數(shù)微拓展二次函數(shù)定軸動區(qū)間和動軸定區(qū)間問題§2.7指數(shù)與指數(shù)函數(shù)§2.8對數(shù)與對數(shù)函數(shù)§2.11函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解§2.13函數(shù)模型的應(yīng)用第三章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用§3.1導(dǎo)數(shù)的概念及其意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算§3.2導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性微拓展常見組合函數(shù)的圖象§3.3導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值培優(yōu)點(diǎn)2指對同構(gòu)問題培優(yōu)點(diǎn)3洛必達(dá)法則§3.6利用導(dǎo)數(shù)證明不等式答題模板1將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題培優(yōu)點(diǎn)4切(割)線放縮§3.7利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)培優(yōu)點(diǎn)5隱零點(diǎn)培優(yōu)點(diǎn)6極值點(diǎn)偏移第四章三角函數(shù)與解三角形§4.1任意角和弧度制、三角函數(shù)的概念§4.2同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式§4.3兩角和與差的正弦、余弦和正切公式§4.4簡單的三角恒等變換微拓展積化和差、和差化積公式§4.5三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)§4.8正弦定理、余弦定理答題模板2三角形的面積§4.10解三角形應(yīng)用舉例第五章平面向量與復(fù)數(shù)§5.1平面向量的概念及線性運(yùn)算§5.2平面向量基本定理及坐標(biāo)表示§5.3平面向量的數(shù)量積培優(yōu)點(diǎn)7極化恒等式培優(yōu)點(diǎn)8等和(高)線定理與奔馳定理第六章數(shù)列§6.1數(shù)列的概念86.2等差數(shù)列§6.3等比數(shù)列微拓展下標(biāo)和相等的等差(比)性質(zhì)的推廣§6.4數(shù)列中的構(gòu)造問題……………→[微§6.5數(shù)列求和答題模板3錯(cuò)位相減法求和培優(yōu)點(diǎn)9新情景、新定義下的數(shù)列問題第七章立體幾何與空間向量§7.1基本立體圖形、簡單幾何體的表面積與體積§7.3空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系§7.4空間直線、平面的平行§7.5空間直線、平面的垂直§7.6空間向量的概念與運(yùn)算§7.7向量法求空間角答題模板4平面與平面的夾角微拓展利用法向量的方向判斷二面角§7.8空間距離及立體幾何中的探索性問題§7.10立體幾何中的動態(tài)、軌跡問題……[微重點(diǎn)]第八章直線和圓、圓錐曲線§8.2兩條直線的位置關(guān)系微拓展直線系方程§8.3圓的方程微拓展圓的參數(shù)方程§8.4直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系88.5橢圓§8.6雙曲線微拓展圓錐曲線的第二定義§8.7離心率的范圍問題………§8.8拋物線§8.9直線與圓錐曲線的位置關(guān)系§8.10圓錐曲線中常見結(jié)論及應(yīng)用…………§8.11圓錐曲線中求值與證明問題答題模板5證明問題§8.12圓錐曲線中范圍與最值問題§8.13圓錐曲線中定點(diǎn)與定值問題§8.14圓錐曲線中的探索性與綜合性問題培優(yōu)點(diǎn)10阿波羅尼斯圓與蒙日圓培優(yōu)點(diǎn)11阿基米德三角形第九章統(tǒng)計(jì)與成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析§9.1隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計(jì)圖表§9.2用樣本估計(jì)總體§9.3成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析第十章計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布§10.1計(jì)數(shù)原理與排列組合§10.2二項(xiàng)式定理微拓展破解三項(xiàng)展開式問題§10.3隨機(jī)事件與概率§10.4事件的相互獨(dú)立性與條件概率、全概率公式微拓展概率問題中的遞推數(shù)列810.5離散型隨機(jī)變量及其分布列、數(shù)字特征微拓展均值、方差的大小比較、最值(范圍)問題§10.6二項(xiàng)分布、超幾何分布與正態(tài)分布§10.7概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問題答題模板6概率、統(tǒng)計(jì)與數(shù)列的綜合問題培優(yōu)點(diǎn)1柯西不等式與權(quán)方和不等式題型一柯西不等式1.二維形式的柯西不等式(a2+b2)(c2+d)≥(ac+bd2(a,b,c,d∈R,當(dāng)且僅當(dāng)ad=bc時(shí)，等號成立).2.二維形式的柯西不等式的變式3.二維形式的柯西不等式的向量形式|aJ≤|all(當(dāng)且僅當(dāng)β是零向量，或存在實(shí)數(shù)k,使α=kβ時(shí)，等號成立).跟蹤訓(xùn)練1設(shè)a=(1,-2),b=(x,y),若x2+y2=16,則a-b的最大值為_題型二權(quán)方和不等式1.二維形式：己知x,y,a,b∈R,號成立).時(shí)等號成立，稱之為權(quán)方和不等式.m為該不等式的和，它的特點(diǎn)是分母的冪多一次.例2(1)若x>0,y>0,則6x+5y的最小值為思維升華(1)權(quán)方和不等式的結(jié)構(gòu)始終要求分子的次數(shù)比分母的次數(shù)多1,出現(xiàn)定值是解題的關(guān)鍵(2)關(guān)于齊次分式，將分子變?yōu)槠椒绞?，再用?quán)方和不等式.(3)關(guān)于帶根號的式子，將分子變,分母次.跟蹤訓(xùn)練2(1)己知正數(shù)x,y滿足A.1B.3A.-5B.-62.權(quán)方和不等式作為基本不等式的一個(gè)變化，在求二元變量最值時(shí)有很廣泛的應(yīng)用，其表述如下：設(shè)a,b,x,y>0,當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)，等號成立，根據(jù)權(quán)方和不等式，函的最小值為()A.16B.25C.364.已知正數(shù)x,y,z滿足x+y+z=1,則的最小值為【課標(biāo)要求】1.會從實(shí)際情景中抽象出一元二次不等式2.結(jié)合二次函數(shù)圖象，會判斷一元二次方程的根的個(gè)數(shù)，以及解一元二次不等式.3.了解簡單的分式、絕對值不等式的解法，主干知識落實(shí)主干知識落實(shí)1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)與一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0),不等式a2+bx+二次函數(shù)的圖象根x?,x?(xi<x?)的解集u>a(a>0)的解集為 x<a(a>0)的解集為(2)不等式a2+bx+e<0(a≠0),x∈R恒成立a<0且4<0;2.對于不等式a2+bx+c>0,求解時(shí)不要忘記a=0時(shí)的情形.3.(必修第一冊P58T6改編)若不等式對一切實(shí)數(shù)x都成立，則k的取值范圍4.已知不等式x2-ax-b<0的解集為(2.3),則a+b=探究核心題型題型一求解一元二次不等式命題點(diǎn)1不含參的不等式例1(多選)下列選項(xiàng)中，正確的是()A.不等式x2+x-2>0的解集為{xlr<-2或x>1)D.設(shè)x∈R,則“x-1|<1”是的充分不命題點(diǎn)2含參的不等式例2已知函數(shù)f(x)=ax2+(b-2)x+3.(2)若b=-a,求不等式j(luò)f(x)≤1的解集。思維升華對含參的不等式，應(yīng)對參數(shù)進(jìn)行分類討論，常見的分類有(2)根據(jù)判別式△與0的關(guān)系判斷根的個(gè)數(shù)，跟蹤訓(xùn)練1設(shè)函數(shù)j(x)=ax2-(1+a)x+1.題型二三個(gè)二次之間的關(guān)系例3(1)(多選)已知關(guān)于x的一元二次不等式a2+bx+c≥0的解集為{φ≤-4或x≥5],則下解決由一個(gè)一元二次方程根的分布情況，確定方程中系數(shù)的取值范圍問題，主要從以下三個(gè)典例已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+2m+1=0.m的取值范圍；跟蹤訓(xùn)練2(1)(多選)己知關(guān)于x的不等式a(x+1)x-3)+1>0(a≠0)的解集是(x?,x?)(x?<A.x?+x?=2B.xx?<-3C.-1<x?<x?<3(2)已知二次函數(shù)fx)=ax2+bx+c,且jix)<0恰有3個(gè)整數(shù)解，寫出一個(gè)符合題意的函數(shù)解析題型三一元二次不等式恒成立問題例4己知函數(shù)f(x)=mx2-(m-1)x+m-1. A.(-00,-1)U(9,十00)跟蹤訓(xùn)練1(1)對任意的x∈(-四，0),x2-mx+I>0恒成立，則m的取值范圍為()A.{ml-2<m<2]B.[mb>2}C.[mln>-2]題型二基本不等式的實(shí)際應(yīng)用例2第19屆亞運(yùn)會于2023年9月在杭州舉辦，某公益團(tuán)隊(duì)聯(lián)系組委會舉辦一場紀(jì)念品展銷會，并將所獲利潤全部用于社區(qū)體育設(shè)施建設(shè).據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)每套紀(jì)念品(一個(gè)會徽和一個(gè)古祥物)售價(jià)定為x元時(shí)，銷售量可達(dá)到(15-0.1x)萬套，為配合這個(gè)活動，生產(chǎn)紀(jì)念品的廠家將每套紀(jì)念品的供貨價(jià)格分為固定價(jià)格和浮動價(jià)格兩部分，其中固定價(jià)格為50元，浮動價(jià)紀(jì)念品的利潤=售價(jià)一供貨價(jià)格.(1)每套會徽及吉祥物售價(jià)為100元時(shí)，能獲得的總利潤是多少萬元?(2)每套會徽及吉祥物售價(jià)為多少元時(shí)，單套的利潤最大?最大值是多少元?跟蹤訓(xùn)練2第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動會于2023年7月28日至8月8日在四川成都舉行，某公司為了競標(biāo)配套活動的相關(guān)代言，決定對旗下的某商品進(jìn)行一次評估.該商品原來每件售價(jià)為25元，年銷售8萬件.(1)據(jù)市場調(diào)查，若價(jià)格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2.000件，要使銷售的總收入不低于投入50萬元作為固定宣傳費(fèi)用，投萬元作為浮動宣傳費(fèi)用.試問：當(dāng)該商品改革后的銷售量a至少應(yīng)達(dá)到多少萬件時(shí)，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和?并求出此時(shí)商品的每件定價(jià).題型三基本不等式與其他知識交匯的最值問題例3(1)若使得3x2-λx+1<0成立”是假命題，則實(shí)數(shù)λ的最大值是()A.2√2B.4√3C.4+2√3D.9+4√2最小值為()【課標(biāo)要求】1.了解基本不等式的推導(dǎo)過程2.會用基本不等式解決簡單的最值問題.落實(shí)主干知識(3)其中叫做正數(shù)a.b的算術(shù)平均數(shù)，叫做正數(shù)a,b的幾何平均數(shù).2.利用基本不等式求最值(1)已知x,y都是正數(shù)，如果積xy等于定值P,那么當(dāng)x=y時(shí)，和x+y有最小值(2)已知x,y都是正數(shù)，如果和x+y等于定值S,那么當(dāng)x=y時(shí)，積xy有最大值 注意：利用基本不等式求最值應(yīng)滿足三個(gè)條件“一正、二定、三相等”.幾個(gè)重要的不等式b同號). 以上不等式等號成立的條件均為a=b.1.判斷下列結(jié)論是否正確.(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊獭被颉啊痢?(1)不等式等號成立的條件是相同的.()事2.(必修第一冊P48習(xí)題T1(1)改編)若函)在x=a處取最小值，則a等于4.(2023.重慶模擬)已知x>0.y>0,x+y=1,最小值為核心題型探究核心題型探究題型一基本不等式的理解及常見變形例1(1)若0<a<b,則下列不等式一定成立的是()據(jù)，通過這一原理，很多的代數(shù)公理或定理都能夠通過圖形實(shí)現(xiàn)證明，也稱為無字證明，現(xiàn)有圖形如圖所示，C為線段AB上的點(diǎn)，且AC=a,BC=b,O為AB的中點(diǎn)，以AB為直徑作半圓，過點(diǎn)C作AB的垂線交半圓于點(diǎn)D,連接OD,AD,BD,過點(diǎn)C作OD的垂線，垂足為點(diǎn)E,則該圖形可以完成的無字證明為()B.a2+b2≥2ab(a>0,b>0)思維升華基本不等式的常見變形跟蹤訓(xùn)練1(1)已知p:a>b>0,q:則p是q成立的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件題型二利用基本不等式求最值命題點(diǎn)1直接法命題點(diǎn)2配湊法A.√7B.√3C.2√2事命題點(diǎn)3代換法例4(1)已知正數(shù)a,b滿 延伸探究已知正數(shù)a,b滿足8a+4b=ab,則8a+b的最小值為 命題點(diǎn)4消元法例5已知正數(shù)a,b滿足a2-2ab+4=0,則的最小值為()命題點(diǎn)5構(gòu)造不等式法跟蹤訓(xùn)練2(1)多選)下列四個(gè)函數(shù)中，最小值為2的是()(2(多選)已知正實(shí)數(shù)a,b滿足ab+a+b=8,下列說法正確的是()A.ab的最大值為2B.a+b的最小值為4 落實(shí)主干知識1.兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法 2.等式的性質(zhì)性質(zhì)1對稱性：如果a=b,那么性質(zhì)2傳遞性：如果a=b,b=c,那么3.不等式的性質(zhì)性質(zhì)1對稱性：a>b-性質(zhì)4可乘性：a>b,c>0=→ 性質(zhì)5同向可加性：a>b,c>d→性質(zhì)7同正可乘方性：a>b>0=→a'>b(n∈N,n≥2).若a>b>0,m>0,則①真分?jǐn)?shù)的性質(zhì)②假分?jǐn)?shù)的性質(zhì)曲曲1.判斷下列結(jié)論是否正確，(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊獭被颉啊痢?(1)兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b之間，有且只有a>b,a=b,a<b三種關(guān)系中的一種.()(3)同向不等式具有可加性和可來性.(2.(必修第一冊P43T8改編)已知非零實(shí)數(shù)a,b滿足a<b,則下列不等式中一定成立的是()A.Ina<InbC.a2<b2D.a3<b3全部溶解),糖水變甜了，請將這一事實(shí)表示成一個(gè)不等式為4.(必修第一冊P42T5改編)已知2<a<3.-2<b<-1,則a+2b的取值范圍為核心題型探究核心題型探究題型一數(shù)(式)的大小比較B.a3+F≥a2b+ab2(a,b∈R)A.?<d<bB.a<br<aC.a'<a<bFD.d<H<a?思維升華比較大小的常用方法(2)作商法：①作商；②變形；③判斷商與1的大小關(guān)系；④得出結(jié)論，C.π-<30-題型二不等式的基本性質(zhì)例2(1)若實(shí)數(shù)a.b滿足a<b<0,則()(2)(多選)已知a,b,c為實(shí)數(shù)，則下列說法正確的是()C.若a>b>c>0,跟蹤訓(xùn)練2(1)設(shè)a,b,c,d為實(shí)數(shù)，且c<d,則“a<b”是“a-c<b-d”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件B.-a2<-ab題型三不等式性質(zhì)的綜合應(yīng)用例3(1)已知0<x<5,-I<y<1,則x-2y的取值范圍是()C.2<r-2y<7延伸探究若將條件改為“-I≤x+y≤2,-2≤x-y≤1”,求x-2y的范圍.(2)為了加強(qiáng)家校聯(lián)系，王老師組建了一個(gè)由學(xué)生、家長和教師組成的微信群.已知該群中男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù)，女學(xué)生人數(shù)多于家長人數(shù)，家長人數(shù)多于教師人數(shù)，教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù).則該微信群人數(shù)的最小值為()跟蹤訓(xùn)練3(1多選)己知1≤a≤2,3≤b≤5,則()兩種命題進(jìn)行否定.主干知識主干知識若p=q,則p是q的條件，q是p的_條件p是q的__條件p是q的條件p是q的條件(1)全稱量詞：短語“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號名稱全稱量詞命題結(jié)構(gòu)對M中任意一個(gè)x,p(x)成立存在M中的元素x,p(x)成立簡記否定3x∈M,綈p(x)設(shè)A={xp(x)},B=(xlq(x)}.D.綈p:3x∈R,x+2>0探究核心題型A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件題型二充分、必要條件的應(yīng)用例2在①“x∈A”是“x∈B”的充分條件：②“x∈[gA”是“x∈[nB”的必要條件這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到本題第(2)問的橫線處，并求解下列問題.問題：已知集合A=[xla≤x≤a+2},B={xl(x+D(x-3)<0].(1)當(dāng)a=2時(shí)，求A∩B;(2)若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.充分不必要條件的等價(jià)形式p是q的充分不必要條件，等價(jià)于綈q是綈p的充分不必要條件.跟蹤訓(xùn)練2從①“充分不必要條件”,②“必要不充分條件”這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到本題第(2)問的橫線處，并解答下列問題：己知集合,B=(ak2-4x+4-m2≤0,m∈R}.(2)若存在正實(shí)數(shù)m,使得“x∈A”是“x∈B”成立的,求正實(shí)數(shù)m的取值范圍，注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.題型三全稱量詞與存在量詞命題點(diǎn)1含量詞的命題的否定例3(1)(多選)下列說法正確的是()A.“正方形是菱形”是全稱量詞命題C.命題“3x∈R,x2-2x+3=0”的否定為“Vx∈R,x2-2x+3≠0”D.命題“Vx>1,都有2x+1>5”的否定為“3x≤1,使得2x+1≤5”命題點(diǎn)2含量詞的命題的真假判斷例4(多選)下列命題中的真命題是()命題點(diǎn)3含量詞的命題的應(yīng)用例5(1)若命題“Vx∈[-1,2],x2+1≥m”是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(-0,0)B.(一00,1)跟蹤訓(xùn)練3(1)下列命題為真命題的是()A.任意兩個(gè)等腰三角形都相似B.所有的梯形都是等腰梯形C.Vx∈R,x+國≥0式x2-ax+4≤0,則下列說法正確的是()A.命題p的否定是“3x∈[0.1],不等式2x-2<m2-3m”B.命題q的否定是“Vx∈[1,3],不等式x2-ax+4≥0”C.當(dāng)命題p為真命題時(shí)，1≤m≤2(3)集合的表示法：非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)正整實(shí)數(shù)集符號N'(或N+)的真子集.集合語言圖形語言并集交集1.若集合A有n(n≥1)個(gè)元素，則集合A有2"個(gè)子集，2"-1個(gè)真子集.(2){xly=x2+1)={ply=x2+1]={(x,y)ly=x2+1}.((3)若1∈[x2,x],則x=-12.(必修第一冊P14T4改編)設(shè)集合A={x3≤x<7],B=(x|2<x<10},則(nA)∩B等于()C.[x|2<x<3或7≤x<10]3.(必修第一冊P35T9改編)已知集合A={1,3,a2},B=[1,a+2]),若AUB=A,則實(shí)數(shù)a4.(必修第一冊P9T5改編)己知集核心題型核心題型題型一集合的含義與表示例1(1)2023長春模擬)己知集合A=[(x,yx2+y2=4],B=[(x,y)x+y=0],則AOB的A.ASBB.B三A思維升華(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合關(guān)系問題時(shí)，必須考慮空集的情況，否則易造成漏解.化為參數(shù)所滿足的關(guān)系，常用數(shù)軸、Venn圖等來直觀解決這類問題.的關(guān)系是()C.MS[nND.NS[(2)設(shè)集合A=[x|-I≤x+I≤6],B=[xim-I<x<2m+1),當(dāng)x∈Z時(shí)，集合A的非空真子集的個(gè)數(shù)為:當(dāng)BSA時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍是_題型三集合的基本運(yùn)算(2M(多選)已知M,N均為實(shí)數(shù)集R的子集，且NO(CgM)=0,則下列結(jié)論中正確的是()命題點(diǎn)2利用集合的運(yùn)算求參數(shù)的值(范圍)例4(1)(多選)己知A=[xlx2+x-6=0],B=[xlmx+1=0],且AUB=A,則m的值可能為(2)(2024本溪模擬)設(shè)集合A=[xlr<a2],B=(xly>a),若A∩(CgB)=A,則實(shí)數(shù)a的取值范圍A.[0,1]跟蹤訓(xùn)練3(1)多選)已知集合A=[xp2-2x>0],B=[x|l<x<3],則()(2)已知集合A,B滿足A={p>1},B=[xlx<a-1},若A∩B=②,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.(-0,1)B.(一00,2)題型四集合的新定義問題抽象代數(shù)的其他分支有重要影響，例如一元五次及以上的方程沒有根式解就可以用群論知識證明.群的概念則是群論中最基本的概念之一，其定義如下：設(shè)G是一個(gè)非c∈G,有(a-b)-c=a-(b-c);②3e∈G,使得Va∈G,有ea=a-e=a;③Vaa-b=b-a=e,則稱G關(guān)于“.”構(gòu)成一個(gè)群。則A.G={-1,0,1}關(guān)于數(shù)的乘法構(gòu)成群C.實(shí)數(shù)集關(guān)于數(shù)的加法構(gòu)成群則稱A為封閉集。下列敘述中，正確的為()A.集合A={-2,-1,0,1,2)為封閉集C.封閉集一定是無限集D.若A為封閉集，則一定有0A解函數(shù)模型在社會生活中的廣泛應(yīng)用.主干知識落實(shí)主干知識落實(shí)1.三種函數(shù)模型的性質(zhì)函數(shù)性質(zhì)單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增增長速度相對平穩(wěn)圖象的變化隨x的增大逐漸表隨x的增大逐漸表現(xiàn)隨a值的變化而各有不同函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型f(x)=ax+b(a,b為常數(shù)，a≠0)二次函數(shù)模型f(x)=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a≠0)反比例函數(shù)模型b為常數(shù)，k≠0)指數(shù)函數(shù)模型fix)=baY+c(a,b,c為常數(shù)，a>0且a≠1,b≠0)對數(shù)函數(shù)模型fx)=blog,x+c(a,b,c為常數(shù)，a>0且a≠1,b≠0)冪函數(shù)模型(x)=ax+b(a,b,α為常數(shù)，a≠0,a≠0)1.判斷下列結(jié)論是否正確.(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊獭被颉啊痢?(1)西數(shù)y=2*的西數(shù)值比y=x2的函數(shù)值大.()(2)A公司員工甲購買了某公司的股票，第一天漲了10%,第二天跌了10%,則員工甲不賺不賠，()(3)已知a>1,在(0,十0)上，隨著x的增大，y=a2的增長速度會超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=x和y(4)在選擇函數(shù)模型解決實(shí)際問題時(shí)，必須使所有的數(shù)據(jù)完全符合該函數(shù)模型.()2.當(dāng)x越來越大時(shí)，下列函數(shù)中，增長速度最快的應(yīng)該是()r3.(2024南寧聯(lián)考)有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表：X23456y則體現(xiàn)這組數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)模型是()般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂.如果煙花距地面的高度h(單位：米)與時(shí)間x(單位：秒)之間的關(guān)系為h(r)=-5r2+15r+20,那么煙花沖出后在爆裂的最佳時(shí)刻距地面高度約為()探究核心題型題型一用函數(shù)圖象刻畫變化過程例1(1多選)血藥濃度是指藥物吸收后在血漿內(nèi)的總濃度.藥物在人體內(nèi)發(fā)揮治療作用時(shí)，該藥物的血藥濃度應(yīng)介于最低有效濃度和最低中毒濃度之間，已知成人單次服用1單位某藥物后，體內(nèi)血藥濃度及相關(guān)信息如圖所示；根據(jù)圖中提供的信息，下列關(guān)于成人服用該藥物的說法中，正確的是()A.首次服用1單位該藥物，約10分鐘后藥物發(fā)揮治療作用B.每次服用1單位該藥物，兩次服藥間隔小于2小時(shí)時(shí)，一定會產(chǎn)生藥物中毒C.首次服用1單位該藥物，約5.5小時(shí)后第二次服用1單位該藥物，可使藥物持續(xù)發(fā)揮治療D.首次服用1單位該藥物，3小時(shí)后再次服用1單位該藥物，不會發(fā)生藥物中毒(2)在一次實(shí)驗(yàn)中，某小組測得一組數(shù)據(jù)(x,y)0=1,2,…,I1),并由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到散點(diǎn)圖.由此散點(diǎn)圖，在區(qū)間[-2.3]上，下列四個(gè)函數(shù)模型(a,b為待定系數(shù))中，最能反映x,y函數(shù)關(guān)系的是()A.y=a+bxC.y=a+logxr跟蹤訓(xùn)練1如圖，點(diǎn)P在邊長為1的正方形ABCD的邊上運(yùn)動，M是CD的中點(diǎn)，則當(dāng)P沿A-B-C-M運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)P經(jīng)過的路程x與△APM的面積y的函數(shù)y=jfix)的圖象大致是AC題型二已知函數(shù)模型的實(shí)際問題的能量E(單位：焦耳)與地震里氏震級M之間的關(guān)系為1gE=4.8+1.5M.則里氏8.0級地震所釋放出來的能量是里氏6.0級地震所釋放出來的能量的()Moe(其中Mo,k是正常數(shù)).已知經(jīng)過1h,設(shè)備可以過濾掉20%的污染物，則過濾掉60%題型三構(gòu)造函數(shù)模型的實(shí)際問題例3(2024文山模擬)汽車智能輔助駕駛己開始得到應(yīng)用，其自動剎車的工作原理是用雷達(dá)測出車輛與前方障礙物之間的距離，當(dāng)此距離等于報(bào)警距離時(shí)就開啟報(bào)警提醒，等于危險(xiǎn)距離時(shí)就自動剎車，某種算法將報(bào)警時(shí)間分為4段(如圖所示),分別為準(zhǔn)備時(shí)間o、人的反應(yīng)時(shí)間n、系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間h、制動時(shí)間n,相應(yīng)的距離分別為do,d,d,ds,當(dāng)車速為v(單位：階段準(zhǔn)備系統(tǒng)反應(yīng)制動時(shí)間3距離d 解函數(shù)模型在社會生活中的廣泛應(yīng)用.落實(shí)主干知識1.三種函數(shù)模型的性質(zhì)函數(shù)性質(zhì)y=x產(chǎn)在(0,十一)單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增增長速度相對平穩(wěn)圖象的變化隨x的增大逐漸表隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與平行隨a值的變化而各有不同2.常見的函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型fx)=ax+b(a,b為常數(shù)，a≠0)二次函數(shù)模型f(x)=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a≠0)反比例函數(shù)模型fx)=令+bok,b為常數(shù)，k≠0)指數(shù)函數(shù)模型jf(x)=ba3+c(a,b,c為常數(shù)，a>0且a≠1,b≠0)對數(shù)函數(shù)模型f(x)=bogax+c(a,b,c為常數(shù)，a>0且a≠1,b≠0)冪函數(shù)模型f(x)=ax2十b(a,b,a為常數(shù)，a≠0,a≠0)1.判斷下列結(jié)論是否正確.(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊獭被颉啊痢?(1)函數(shù)y=2的函數(shù)值比y=x2的函數(shù)值大，()(2)A公司員工甲購買了某公司的股票，第一天漲了10%,第二天跌了10%,則員工甲不賺不(3)已知a>1,在(0,十一)上，隨著x的增大，y=a2的增長速度會超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=x和y=log?x的增長速度.()(4)在選擇函數(shù)模型解決實(shí)際問題時(shí)，必須使所有的數(shù)據(jù)完全符合該函數(shù)模型.()2.當(dāng)x越來越大時(shí)，下列函數(shù)中，增長速度最快的應(yīng)該是()x23456y則體現(xiàn)這組數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)模型是()般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂.如果煙花距地面的高度h(單位：米)與時(shí)間x(單位：秒)之間的關(guān)系為h()=-5r+15t+20,那么煙花沖出后在爆裂的最佳時(shí)刻距地面高度約為() 題型一用函數(shù)圖象刻畫變化過程例1(1)(多選)血藥濃度是指藥物吸收后在血漿內(nèi)的總濃度.藥物在人體內(nèi)發(fā)揮治療作用時(shí)，該藥物的血藥濃度應(yīng)介于最低有效濃度和最低中毒濃度之間，已知成人單次服用1單位某藥最低有效濃度(MEC)o根據(jù)圖中提供的信息，下列關(guān)于成人服用該藥物的A.首次服用1單位該藥物，約10分鐘后藥物發(fā)揮治療作用B.每次服用1單位該藥物，兩次服藥間隔小于2小時(shí)時(shí)，一定會產(chǎn)生藥物中毒C.首次服用1單位該藥物，約5.5小時(shí)后第二次服用1單位該藥物，可使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用D.首次服用1單位該藥物，3小時(shí)后再次服用1單位該藥物，不會發(fā)生藥物中毒(2)在一次實(shí)驗(yàn)中，某小組測得一組數(shù)據(jù)(x,y)(=1,2,…,11),并由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)此散點(diǎn)圖，在區(qū)間[-2,3]上，下列四個(gè)函數(shù)模型(a,b為待系的是()A.y=a+bxB.y=a+bC.y=a+logx跟蹤訓(xùn)練1如圖，點(diǎn)P在邊長為1的正方形ABCD的邊上運(yùn)動，M是CD的中點(diǎn)，則當(dāng)P沿A-B-C-M運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)P經(jīng)過的路程x與△APM的面積y的函數(shù)y=fx)的圖象大致是AB題型二已知函數(shù)模型的實(shí)際問題的能量E(單位：焦耳)與地震里氏震級M之間的關(guān)系為IgE=4.8+1.5M.則里氏8.0級地震所釋放出來的能量是里氏6.0級地震所釋放出來的能量的()(2)2023-無錫模擬)根據(jù)《民用建筑工程室內(nèi)環(huán)境污染控制標(biāo)準(zhǔn)》,文化娛樂場所室內(nèi)甲醛濃Moe-(其中Mo,k是正常數(shù)).已知經(jīng)過1h,設(shè)備可以過濾掉20%的污染物，則過濾掉60%題型三構(gòu)造函數(shù)模型的實(shí)際問題時(shí)就自動剎車.某種算法將報(bào)警時(shí)間分為4段(如圖所示),分別間n、系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間h、制動時(shí)間n,相應(yīng)的距離分別為do,d,d?,ds,當(dāng)車速為(單位：階段準(zhǔn)備人的反應(yīng)系統(tǒng)反應(yīng)制動時(shí)間距離d主干知識主干知識函數(shù)性質(zhì)單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增增長速度相對平穩(wěn)圖象的變化隨x的增大逐漸表隨x的增大逐漸表現(xiàn)隨α值的變化而各有不同函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型fx)=ax+b(a,b為常數(shù)，a≠0)二次函數(shù)模型fix)=a2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a≠0)反比例函數(shù)模型,b為常數(shù)，k≠0)指數(shù)函數(shù)模型fx)=ba2+c(a,b,c為常數(shù)，a>0且a≠1,b≠0)對數(shù)函數(shù)模型fx)=blog?x+c(a,b,c為常數(shù)，a>0且a≠1,b≠0)冪函數(shù)模型fix)=a2+b(a.b,a為常數(shù)，a≠0,a≠0)(2)A公司員工甲購買了某公司的股票，第一天漲了10%,第二天躍了10%,則員工甲不賺不(3)已知a>1,在(0,十一)上，隨著x的增大，y=a2的增長速度會超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=x和y=log?x的增長速度.()(4)在選擇函數(shù)模型解決實(shí)際問題時(shí)，必須使所有的數(shù)據(jù)完全符2.當(dāng)x越來越大時(shí)，下列函數(shù)中，增長速度最快的應(yīng)該是()A.y=100xB.y=log1ooxC.y=x?X23456y般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂.如果煙花距地面的高度h(單位：米)與時(shí)間(單位：秒)之間的關(guān)系為h(r)=-52+15t+20,那么煙花沖出后在爆裂的最佳時(shí)刻距地面高度約為()A.26米核心題型探究核心題型探究題型一用函數(shù)圖象刻畫變化過程例1(1)(多選)血藥濃度是指藥物吸收后在血漿內(nèi)的總濃度.藥物在人體內(nèi)發(fā)揮治療作用時(shí)，該藥物的血藥濃度應(yīng)介于最低有效濃度和最低中毒濃度之間，己知成人單次服用1單位某藥根據(jù)圖中提供的信息，下列關(guān)于成人服用該藥物的說法中，正確的是()A.首次服用1單位該藥物，約10分鐘后藥物發(fā)揮治療作用B.每次服用1單位該藥物，兩次服藥間隔小于2小時(shí)時(shí)，一定會產(chǎn)生藥物中毒C.首次服用1單位該藥物，約5.5小時(shí)后第二次服用1單位該藥物，可使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用D.首次服用1單位該藥物，3小時(shí)后再次服用1單位該藥物，不會發(fā)生藥物中毒此散點(diǎn)圖，在區(qū)間[-2,3]上，下列四個(gè)函數(shù)模型(a,b為待A.y=a+bxB.y=a+BC.y=a+logx跟蹤訓(xùn)練1如圖，點(diǎn)P在邊長為1的正方形ABCD的邊上運(yùn)動，M是CD的中點(diǎn)，則當(dāng)P沿A-B-C-M運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)P經(jīng)過的路程x與△APM的面積y的函數(shù)y=fx)的圖象大致是C題型二已知函數(shù)模型的實(shí)際問題的能量E(單位：焦耳)與地震里氏震級M之間的關(guān)系為1gE=4.8+1.5M.則里氏8.0級地震所釋放出來的能量是里氏6.0級地震所釋放出來的能量的()Moe(其中Mo,k是正常數(shù)).已知經(jīng)過1h,設(shè)備可以過濾掉20%的污染物，則過濾掉60%題型三構(gòu)造函數(shù)模型的實(shí)際問題例3(2024文山模擬)汽車智能輔助駕駛己開始得到應(yīng)用，其自動剎車的工作原理是用雷達(dá)測出車輛與前方障礙物之間的距離，當(dāng)此距離等于報(bào)警距離時(shí)就開啟報(bào)警提醒，等于危險(xiǎn)距離時(shí)就自動剎車，某種算法將報(bào)警時(shí)間分為4段(如圖所示),分別為準(zhǔn)備時(shí)間o、人的反應(yīng)時(shí)間n、系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間h、制動時(shí)間n,相應(yīng)的距離分別為do,d,d,ds,當(dāng)車速為v(單位：階段準(zhǔn)備系統(tǒng)反應(yīng)制動時(shí)間3距離d 主干知識主干知識1.函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解對于一般函數(shù)y=fx),我們把使的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=fx)的零點(diǎn).方程f(x)=0有實(shí)數(shù)解→函數(shù)y=fu)有函數(shù)y=fux)的圖象與有公共點(diǎn).么,函數(shù)y=fx)在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即存在c∈(a,b),使得這個(gè)c也就是方程fx)=0的解.2.二分法對于在區(qū)間[a,b]上圖象連續(xù)不斷且的函數(shù)y=f(x),通過不斷地把它的零點(diǎn)所在區(qū)間,使所得區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近,進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值若連續(xù)不斷的函數(shù)fx)是定義域上的單調(diào)函2.下列函數(shù)中，不能用二分法求零點(diǎn)的是()A.y=2xB.y=(x-2)2A.(0,1)B.(1,題型一函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的判定A.(1.2)B.(2,e)C.(e,3)D.(跟蹤訓(xùn)練1(1)若a<b<c,則函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的兩個(gè)零點(diǎn)分題型二函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判定思維升華求解西數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的基本方法(1)直接法；令f(x)=0,方程有多少個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則x)有跟蹤訓(xùn)練2(1)(2024渭南模擬)函數(shù)fx)=3"logz-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()_"題型三函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用命題點(diǎn)1根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)例3(2023.安陽模擬)已知函的圖象與直線y=k—x有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()命題點(diǎn)2根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的范圍求參數(shù)例4(2023北京模擬)已知函若存在x∈(一0,-1),使得(xo)=0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()C.(一四，0)跟蹤訓(xùn)練3(1)(2024-邵陽模擬)已知函數(shù)若g(x)=fx)-a有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.(0,4)B.(0,3)C.(0,2)(2)(2023-夭津模擬)函數(shù)fx)=2alogzx+a-4*+3在區(qū)間上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()【課標(biāo)要求】1.在實(shí)際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù).2.會畫簡單的函數(shù)圖象，3.會運(yùn)用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程解的個(gè)數(shù)與不等式解的問題.落實(shí)主干知識1.利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象的步驟：y_y上移上移y=對稱.(3)當(dāng)x∈(0,十)時(shí)，函數(shù)y=fix)與y=f(xl)的圖象相同.()ABD題型一作函數(shù)圖象題型二函數(shù)圖象的識別A思維升華識別西數(shù)的圖象的主要方法跟蹤訓(xùn)練2(1)函的部分圖象為()y=f\x-1)的圖象AC題型三函數(shù)圖象的應(yīng)用BDC.若x?≠x,但j(x?)=fix?),則x?+x?=2命題點(diǎn)3利用圖象求參數(shù)的取值范圍例5(2023-保定聯(lián)考)已知函若函數(shù)g(x)=fx)-a有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是()A.(0,1)跟蹤訓(xùn)練3(1)把函數(shù)f(x)=Inlx-al的圖象向左平移2個(gè)單位長度，所得函數(shù)在(0,十一)上單調(diào)遞增，則a的最大值為()(2)已知函數(shù)f(x)=|x-2I+1,g(x)=kx.取值范圍是x∈(-0,m),都有f(x)≤3,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是的大小比較是近幾年的高考熱點(diǎn)和難點(diǎn)，主要考查指數(shù)、對數(shù)的互化、運(yùn)算性質(zhì)，以及指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)，一般以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)在壓軸題的位置.題型一直接法比較大小命題點(diǎn)1利用函數(shù)的性質(zhì)重重重找中間值命題點(diǎn)2找中間值重重的大小關(guān)系是()特殊值法命題點(diǎn)3特殊值法則下列結(jié)論正確的是()則下列結(jié)論正確的是()A.d<bfB.abf<baC.alogyc<blog,cA.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bA.a<b<cC.b<a<c題型二利用指數(shù)、對數(shù)及幕的運(yùn)算性質(zhì)化簡比較大小命題點(diǎn)1作差法A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<b(2)(2024-宿州模擬)己知3"=4,a=2”-3,b=4"-5,則()A.a>0>b命題點(diǎn)2作商法例5已知a=0.8-04,b=logs3,c=log?5,則()A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<a命題點(diǎn)3乘方法例6已知a=log;5,b=logs7,則()A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>a命題點(diǎn)4對數(shù)法重則a,b的大小關(guān)系為思維升華求同存異法比較大小如果兩個(gè)指數(shù)或?qū)?shù)的底數(shù)相同，則可通過真數(shù)的大小與指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出指數(shù)或?qū)?shù)的大小關(guān)系，要熟練運(yùn)用指數(shù)、對數(shù)公式、性質(zhì)，盡量將比較的對象轉(zhuǎn)化為某一部分相同的形式.C.b>c>a(2)已知x,y,z為正數(shù)，且2*=3=5,則()A.3y<2x<5zB.2x<3y<5zC.3y<5z<2xD.5z<2x<3y【課標(biāo)要求】1.理解對數(shù)的概念及運(yùn)算性質(zhì)，能用換底公式將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù).2.通過實(shí)例，了解對數(shù)函數(shù)的概念，會畫對數(shù)函數(shù)的圖象，理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn).3.了解指數(shù)函數(shù)y=a2(a>0,且a≠1)與對數(shù)函數(shù)y=log?x(a>0,且a≠1互為反函數(shù).1.對數(shù)的概念一般地，如果a=Ma>0.且a≠1),那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作其中叫做對數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù).以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，記作以e為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)，記作2.對數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算性質(zhì)(2)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:①log.(MN)=(3)對數(shù)換底公式：且a≠1;b>0;c>0,且c≠1).3.對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象 0定義域性質(zhì)當(dāng)x>1時(shí)，當(dāng)0<x<1時(shí)，_當(dāng)x>1時(shí)， 函數(shù) 函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=a(a>0,且a≠1)與對數(shù)函數(shù)(a>01.log?b-loga=1(a>0,且a≠1,b>0,且2.如圖，給出4個(gè)對數(shù)函數(shù)的圖象。則b>a>I>d>c>0,即在第一象限內(nèi)，不同的對數(shù)函數(shù)圖yoy=log,x(4)函數(shù)y=logzx與的圖象關(guān)于x軸對稱.()2.(2023.雅安模擬)己知xlog,2=1,則4*等于()ACBD核心題型核心題型題型一對數(shù)式的運(yùn)算事事題型二對數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用且a≠1)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是()ACBD=a*-b的大致圖象是()ABC題型三對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用命題點(diǎn)1比較對數(shù)式的大小D法正確的是()A.c>b>aB.b>>a命題點(diǎn)2解對數(shù)方程、不等式例4(2023-中山模擬)設(shè)實(shí)數(shù)a>0,則“2>2”是的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件命題點(diǎn)3對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用例5(2023-鄭州模擬)設(shè)函數(shù)fx)=In|2x+1|-In|2x-1|,則fxM)B.是奇函數(shù)，且上單調(diào)遞減C.是偶函數(shù)，且上單調(diào)遞增D.是奇函數(shù)，且上單調(diào)遞減定義域：二是底數(shù)與1的大小關(guān)系；三是復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成。值范圍是()點(diǎn)等性質(zhì)，并能簡單應(yīng)用.主干知識主干知識1.根式(1)一般地，如果x=a,那么叫做α的n次方根，其中>1,且n∈N當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.3.指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)aa=;(a)=;(ab)=_(a>0,b>0,r,s∈R).(2)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象Ox定義域性質(zhì)過定點(diǎn),即x=0時(shí)，y=1當(dāng)x>0時(shí)，: 當(dāng)x<0時(shí)，_ 當(dāng)x>0時(shí)， 函數(shù) 函數(shù)1.指數(shù)函數(shù)圖象的關(guān)鍵點(diǎn)(0,1),(1,o1.判斷下列結(jié)論是否正確，(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊獭被颉啊痢?(3)指數(shù)函數(shù)y=a2與y=a1(a>2.已知函數(shù)y=a-2*和y=2*+b都是指數(shù)函數(shù)，則a+b等于()A.不確定B.0C.1D.23.已知關(guān)于x的不等則該不等式的解集為()A.(-4,十00)B.(-4,十00)核心題型探究核心題型探究題型一指數(shù)冪的運(yùn)算例1計(jì)算：跟蹤訓(xùn)練1(多選)下列計(jì)算正確的是()題型二指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用例2(1)(多選)已知實(shí)數(shù)a,b滿足等式3°=6,則下列可能成立的關(guān)系式為()A.a=bB.0<b<aC.a<b<0(2)若函數(shù)j(x)=|2*-2|-b有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_跟蹤訓(xùn)練2(多選)已知函數(shù)x)=a-b(a>0,且a≠1,b≠0)的圖象不經(jīng)過第三象限，則a,b的取值范圍可能為()A.0<a<1,b<0B.0<a<1,0<b≤1C.a>1,b<0題型三指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用命題點(diǎn)1比較指數(shù)式的大小例3(2024-?？谀M)已知Ia=1.306,重則()A.c<b<aB.a<b<cC.c<a<b命題點(diǎn)2解簡單的指數(shù)方程或不等式A.充分不必要條件B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件命題點(diǎn)3指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用例5已知函為常數(shù)，且a≠0,a∈R)是奇函數(shù).(2)若Vx∈[1,2],都有f(2x)-mfix)≥0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.思維升華(1)利用指數(shù)西數(shù)的性質(zhì)比較大小或解方程、不等式，最重要的是“同底”原則，比較大小還可以借助中問量.(2)求解與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合禹數(shù)問題，要明確復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，涉及值域、單調(diào)區(qū)間、最值等問題時(shí)，要借助“同增異減”這一性質(zhì)分析判斷，跟蹤訓(xùn)練3(1M多選)(2023-重慶模擬)已知函則下列結(jié)論正確的是()主干知識主干知識②當(dāng)a>0時(shí)，冪函數(shù)的圖象都過點(diǎn)和,且在(0,+00)上單調(diào)遞增：③當(dāng)a<0時(shí)，冪函數(shù)的圖象都過點(diǎn),且在(0,十四)上單2.二次函數(shù)函數(shù)圖象(拋物線)定義域?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)當(dāng)b=0時(shí)是函數(shù)，當(dāng)b≠0時(shí)是非奇非偶函數(shù)上單調(diào)遞:A.(2,10)B.(1,2)C.[2,10]4.已知函數(shù)j(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-,-3)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是核心題型核心題型四個(gè)值，則相對應(yīng)曲線C,C?,C,C?的n依次為()(2K(2023-無錫模擬)“n=1”是“冪函數(shù)jx)=(n2-3n+3)x2?3在(0,十一)上單調(diào)遞減”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件調(diào)遞增，則m的值為()n均為正整數(shù)且m,n互質(zhì))的圖象，則()題型二二次函數(shù)的解析式例2已知二次函數(shù)f(x)滿足j(2)=-1,-1)=-1,且fx)的最大值是8,試確定該二次函數(shù)的解析式.的平方和為10,則fx)的解析式為題型三二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)D.abe<0A.a<m<n<βB.m<a<n<β題型一函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性A.(-2,2)題型二函數(shù)的奇偶性與周期性C.fx)是一個(gè)周期為3的周期函數(shù)D.f(2025)=-2跟蹤訓(xùn)練2已知定義在R上的函數(shù)fix)滿足條件：①fx)的周期為2,②x-2)為奇函數(shù)，③當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，恒成立.則,j(4),的大小關(guān)系為()題型三函數(shù)的奇偶性