2025數學步步高大一輪復習講義人教A版復習講義含答案

2025數學步步高大一輪復習講義人教A版復習講義含答案第一章集合、常用邏輯用語、不等式§1.2常用邏輯用語微拓展充分不必要條件的等價形式§1.3等式性質與不等式性質81.4基本不等式微拓展與基本不等式模型結構相似的對勾西數模型§1.5基本不等式的綜合應用§1.6一元二次方程、不等式微拓展一元二次方程根的分布培優(yōu)點1柯西不等式與權方和不等式第二章函數§2.1函數的概念及其表示§2.2函數的單調性與最值微拓展求函數的值域(最值)的常用方法§2.3函數的奇偶性、周期性微拓展抽象函數§2.6二次函數與冪函數微拓展二次函數定軸動區(qū)間和動軸定區(qū)間問題§2.7指數與指數函數§2.8對數與對數函數§2.11函數的零點與方程的解§2.13函數模型的應用第三章一元函數的導數及其應用§3.1導數的概念及其意義、導數的運算§3.2導數與函數的單調性微拓展常見組合函數的圖象§3.3導數與函數的極值、最值培優(yōu)點2指對同構問題培優(yōu)點3洛必達法則§3.6利用導數證明不等式答題模板1將不等式轉化為函數的最值問題培優(yōu)點4切(割)線放縮§3.7利用導數研究函數的零點培優(yōu)點5隱零點培優(yōu)點6極值點偏移第四章三角函數與解三角形§4.1任意角和弧度制、三角函數的概念§4.2同角三角函數基本關系式及誘導公式§4.3兩角和與差的正弦、余弦和正切公式§4.4簡單的三角恒等變換微拓展積化和差、和差化積公式§4.5三角函數的圖象與性質§4.8正弦定理、余弦定理答題模板2三角形的面積§4.10解三角形應用舉例第五章平面向量與復數§5.1平面向量的概念及線性運算§5.2平面向量基本定理及坐標表示§5.3平面向量的數量積培優(yōu)點7極化恒等式培優(yōu)點8等和(高)線定理與奔馳定理第六章數列§6.1數列的概念86.2等差數列§6.3等比數列微拓展下標和相等的等差(比)性質的推廣§6.4數列中的構造問題……………→[微§6.5數列求和答題模板3錯位相減法求和培優(yōu)點9新情景、新定義下的數列問題第七章立體幾何與空間向量§7.1基本立體圖形、簡單幾何體的表面積與體積§7.3空間點、直線、平面之間的位置關系§7.4空間直線、平面的平行§7.5空間直線、平面的垂直§7.6空間向量的概念與運算§7.7向量法求空間角答題模板4平面與平面的夾角微拓展利用法向量的方向判斷二面角§7.8空間距離及立體幾何中的探索性問題§7.10立體幾何中的動態(tài)、軌跡問題……[微重點]第八章直線和圓、圓錐曲線§8.2兩條直線的位置關系微拓展直線系方程§8.3圓的方程微拓展圓的參數方程§8.4直線與圓、圓與圓的位置關系88.5橢圓§8.6雙曲線微拓展圓錐曲線的第二定義§8.7離心率的范圍問題………§8.8拋物線§8.9直線與圓錐曲線的位置關系§8.10圓錐曲線中常見結論及應用…………§8.11圓錐曲線中求值與證明問題答題模板5證明問題§8.12圓錐曲線中范圍與最值問題§8.13圓錐曲線中定點與定值問題§8.14圓錐曲線中的探索性與綜合性問題培優(yōu)點10阿波羅尼斯圓與蒙日圓培優(yōu)點11阿基米德三角形第九章統(tǒng)計與成對數據的統(tǒng)計分析§9.1隨機抽樣、統(tǒng)計圖表§9.2用樣本估計總體§9.3成對數據的統(tǒng)計分析第十章計數原理、概率、隨機變量及其分布§10.1計數原理與排列組合§10.2二項式定理微拓展破解三項展開式問題§10.3隨機事件與概率§10.4事件的相互獨立性與條件概率、全概率公式微拓展概率問題中的遞推數列810.5離散型隨機變量及其分布列、數字特征微拓展均值、方差的大小比較、最值(范圍)問題§10.6二項分布、超幾何分布與正態(tài)分布§10.7概率與統(tǒng)計的綜合問題答題模板6概率、統(tǒng)計與數列的綜合問題培優(yōu)點1柯西不等式與權方和不等式題型一柯西不等式1.二維形式的柯西不等式(a2+b2)(c2+d)≥(ac+bd2(a,b,c,d∈R,當且僅當ad=bc時，等號成立).2.二維形式的柯西不等式的變式3.二維形式的柯西不等式的向量形式|aJ≤|all(當且僅當β是零向量，或存在實數k,使α=kβ時，等號成立).跟蹤訓練1設a=(1,-2),b=(x,y),若x2+y2=16,則a-b的最大值為_題型二權方和不等式1.二維形式：己知x,y,a,b∈R,號成立).時等號成立，稱之為權方和不等式.m為該不等式的和，它的特點是分母的冪多一次.例2(1)若x>0,y>0,則6x+5y的最小值為思維升華(1)權方和不等式的結構始終要求分子的次數比分母的次數多1,出現(xiàn)定值是解題的關鍵(2)關于齊次分式，將分子變?yōu)槠椒绞?，再用權方和不等?(3)關于帶根號的式子，將分子變,分母次.跟蹤訓練2(1)己知正數x,y滿足A.1B.3A.-5B.-62.權方和不等式作為基本不等式的一個變化，在求二元變量最值時有很廣泛的應用，其表述如下：設a,b,x,y>0,當且僅當=時，等號成立，根據權方和不等式，函的最小值為()A.16B.25C.364.已知正數x,y,z滿足x+y+z=1,則的最小值為【課標要求】1.會從實際情景中抽象出一元二次不等式2.結合二次函數圖象，會判斷一元二次方程的根的個數，以及解一元二次不等式.3.了解簡單的分式、絕對值不等式的解法，主干知識落實主干知識落實1.二次函數y=ax2+bx+c(a>0)與一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0),不等式a2+bx+二次函數的圖象根x?,x?(xi<x?)的解集u>a(a>0)的解集為 x<a(a>0)的解集為(2)不等式a2+bx+e<0(a≠0),x∈R恒成立a<0且4<0;2.對于不等式a2+bx+c>0,求解時不要忘記a=0時的情形.3.(必修第一冊P58T6改編)若不等式對一切實數x都成立，則k的取值范圍4.已知不等式x2-ax-b<0的解集為(2.3),則a+b=探究核心題型題型一求解一元二次不等式命題點1不含參的不等式例1(多選)下列選項中，正確的是()A.不等式x2+x-2>0的解集為{xlr<-2或x>1)D.設x∈R,則“x-1|<1”是的充分不命題點2含參的不等式例2已知函數f(x)=ax2+(b-2)x+3.(2)若b=-a,求不等式jf(x)≤1的解集。思維升華對含參的不等式，應對參數進行分類討論，常見的分類有(2)根據判別式△與0的關系判斷根的個數，跟蹤訓練1設函數j(x)=ax2-(1+a)x+1.題型二三個二次之間的關系例3(1)(多選)已知關于x的一元二次不等式a2+bx+c≥0的解集為{φ≤-4或x≥5],則下解決由一個一元二次方程根的分布情況，確定方程中系數的取值范圍問題，主要從以下三個典例已知關于x的一元二次方程x2+2mx+2m+1=0.m的取值范圍；跟蹤訓練2(1)(多選)己知關于x的不等式a(x+1)x-3)+1>0(a≠0)的解集是(x?,x?)(x?<A.x?+x?=2B.xx?<-3C.-1<x?<x?<3(2)已知二次函數fx)=ax2+bx+c,且jix)<0恰有3個整數解，寫出一個符合題意的函數解析題型三一元二次不等式恒成立問題例4己知函數f(x)=mx2-(m-1)x+m-1. A.(-00,-1)U(9,十00)跟蹤訓練1(1)對任意的x∈(-四，0),x2-mx+I>0恒成立，則m的取值范圍為()A.{ml-2<m<2]B.[mb>2}C.[mln>-2]題型二基本不等式的實際應用例2第19屆亞運會于2023年9月在杭州舉辦，某公益團隊聯(lián)系組委會舉辦一場紀念品展銷會，并將所獲利潤全部用于社區(qū)體育設施建設.據市場調查，當每套紀念品(一個會徽和一個古祥物)售價定為x元時，銷售量可達到(15-0.1x)萬套，為配合這個活動，生產紀念品的廠家將每套紀念品的供貨價格分為固定價格和浮動價格兩部分，其中固定價格為50元，浮動價紀念品的利潤=售價一供貨價格.(1)每套會徽及吉祥物售價為100元時，能獲得的總利潤是多少萬元?(2)每套會徽及吉祥物售價為多少元時，單套的利潤最大?最大值是多少元?跟蹤訓練2第31屆世界大學生夏季運動會于2023年7月28日至8月8日在四川成都舉行，某公司為了競標配套活動的相關代言，決定對旗下的某商品進行一次評估.該商品原來每件售價為25元，年銷售8萬件.(1)據市場調查，若價格每提高1元，銷售量將相應減少2.000件，要使銷售的總收入不低于投入50萬元作為固定宣傳費用，投萬元作為浮動宣傳費用.試問：當該商品改革后的銷售量a至少應達到多少萬件時，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和?并求出此時商品的每件定價.題型三基本不等式與其他知識交匯的最值問題例3(1)若使得3x2-λx+1<0成立”是假命題，則實數λ的最大值是()A.2√2B.4√3C.4+2√3D.9+4√2最小值為()【課標要求】1.了解基本不等式的推導過程2.會用基本不等式解決簡單的最值問題.落實主干知識(3)其中叫做正數a.b的算術平均數，叫做正數a,b的幾何平均數.2.利用基本不等式求最值(1)已知x,y都是正數，如果積xy等于定值P,那么當x=y時，和x+y有最小值(2)已知x,y都是正數，如果和x+y等于定值S,那么當x=y時，積xy有最大值 注意：利用基本不等式求最值應滿足三個條件“一正、二定、三相等”.幾個重要的不等式b同號). 以上不等式等號成立的條件均為a=b.1.判斷下列結論是否正確.(請在括號中打“√”或“×”)(1)不等式等號成立的條件是相同的.()事2.(必修第一冊P48習題T1(1)改編)若函)在x=a處取最小值，則a等于4.(2023.重慶模擬)已知x>0.y>0,x+y=1,最小值為核心題型探究核心題型探究題型一基本不等式的理解及常見變形例1(1)若0<a<b,則下列不等式一定成立的是()據，通過這一原理，很多的代數公理或定理都能夠通過圖形實現(xiàn)證明，也稱為無字證明，現(xiàn)有圖形如圖所示，C為線段AB上的點，且AC=a,BC=b,O為AB的中點，以AB為直徑作半圓，過點C作AB的垂線交半圓于點D,連接OD,AD,BD,過點C作OD的垂線，垂足為點E,則該圖形可以完成的無字證明為()B.a2+b2≥2ab(a>0,b>0)思維升華基本不等式的常見變形跟蹤訓練1(1)已知p:a>b>0,q:則p是q成立的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件題型二利用基本不等式求最值命題點1直接法命題點2配湊法A.√7B.√3C.2√2事命題點3代換法例4(1)已知正數a,b滿 延伸探究已知正數a,b滿足8a+4b=ab,則8a+b的最小值為 命題點4消元法例5已知正數a,b滿足a2-2ab+4=0,則的最小值為()命題點5構造不等式法跟蹤訓練2(1)多選)下列四個函數中，最小值為2的是()(2(多選)已知正實數a,b滿足ab+a+b=8,下列說法正確的是()A.ab的最大值為2B.a+b的最小值為4 落實主干知識1.兩個實數比較大小的方法 2.等式的性質性質1對稱性：如果a=b,那么性質2傳遞性：如果a=b,b=c,那么3.不等式的性質性質1對稱性：a>b-性質4可乘性：a>b,c>0=→ 性質5同向可加性：a>b,c>d→性質7同正可乘方性：a>b>0=→a'>b(n∈N,n≥2).若a>b>0,m>0,則①真分數的性質②假分數的性質曲曲1.判斷下列結論是否正確，(請在括號中打“√”或“×”)(1)兩個實數a,b之間，有且只有a>b,a=b,a<b三種關系中的一種.()(3)同向不等式具有可加性和可來性.(2.(必修第一冊P43T8改編)已知非零實數a,b滿足a<b,則下列不等式中一定成立的是()A.Ina<InbC.a2<b2D.a3<b3全部溶解),糖水變甜了，請將這一事實表示成一個不等式為4.(必修第一冊P42T5改編)已知2<a<3.-2<b<-1,則a+2b的取值范圍為核心題型探究核心題型探究題型一數(式)的大小比較B.a3+F≥a2b+ab2(a,b∈R)A.?<d<bB.a<br<aC.a'<a<bFD.d<H<a?思維升華比較大小的常用方法(2)作商法：①作商；②變形；③判斷商與1的大小關系；④得出結論，C.π-<30-題型二不等式的基本性質例2(1)若實數a.b滿足a<b<0,則()(2)(多選)已知a,b,c為實數，則下列說法正確的是()C.若a>b>c>0,跟蹤訓練2(1)設a,b,c,d為實數，且c<d,則“a<b”是“a-c<b-d”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件B.-a2<-ab題型三不等式性質的綜合應用例3(1)已知0<x<5,-I<y<1,則x-2y的取值范圍是()C.2<r-2y<7延伸探究若將條件改為“-I≤x+y≤2,-2≤x-y≤1”,求x-2y的范圍.(2)為了加強家校聯(lián)系，王老師組建了一個由學生、家長和教師組成的微信群.已知該群中男學生人數多于女學生人數，女學生人數多于家長人數，家長人數多于教師人數，教師人數的兩倍多于男學生人數.則該微信群人數的最小值為()跟蹤訓練3(1多選)己知1≤a≤2,3≤b≤5,則()兩種命題進行否定.主干知識主干知識若p=q,則p是q的條件，q是p的_條件p是q的__條件p是q的條件p是q的條件(1)全稱量詞：短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號名稱全稱量詞命題結構對M中任意一個x,p(x)成立存在M中的元素x,p(x)成立簡記否定3x∈M,綈p(x)設A={xp(x)},B=(xlq(x)}.D.綈p:3x∈R,x+2>0探究核心題型A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件題型二充分、必要條件的應用例2在①“x∈A”是“x∈B”的充分條件：②“x∈[gA”是“x∈[nB”的必要條件這兩個條件中任選一個，補充到本題第(2)問的橫線處，并求解下列問題.問題：已知集合A=[xla≤x≤a+2},B={xl(x+D(x-3)<0].(1)當a=2時，求A∩B;(2)若,求實數a的取值范圍.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.充分不必要條件的等價形式p是q的充分不必要條件，等價于綈q是綈p的充分不必要條件.跟蹤訓練2從①“充分不必要條件”,②“必要不充分條件”這兩個條件中任選一個，補充到本題第(2)問的橫線處，并解答下列問題：己知集合,B=(ak2-4x+4-m2≤0,m∈R}.(2)若存在正實數m,使得“x∈A”是“x∈B”成立的,求正實數m的取值范圍，注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.題型三全稱量詞與存在量詞命題點1含量詞的命題的否定例3(1)(多選)下列說法正確的是()A.“正方形是菱形”是全稱量詞命題C.命題“3x∈R,x2-2x+3=0”的否定為“Vx∈R,x2-2x+3≠0”D.命題“Vx>1,都有2x+1>5”的否定為“3x≤1,使得2x+1≤5”命題點2含量詞的命題的真假判斷例4(多選)下列命題中的真命題是()命題點3含量詞的命題的應用例5(1)若命題“Vx∈[-1,2],x2+1≥m”是真命題，則實數m的取值范圍是()A.(-0,0)B.(一00,1)跟蹤訓練3(1)下列命題為真命題的是()A.任意兩個等腰三角形都相似B.所有的梯形都是等腰梯形C.Vx∈R,x+國≥0式x2-ax+4≤0,則下列說法正確的是()A.命題p的否定是“3x∈[0.1],不等式2x-2<m2-3m”B.命題q的否定是“Vx∈[1,3],不等式x2-ax+4≥0”C.當命題p為真命題時，1≤m≤2(3)集合的表示法：非負整數集(或自然數集)正整實數集符號N'(或N+)的真子集.集合語言圖形語言并集交集1.若集合A有n(n≥1)個元素，則集合A有2"個子集，2"-1個真子集.(2){xly=x2+1)={ply=x2+1]={(x,y)ly=x2+1}.((3)若1∈[x2,x],則x=-12.(必修第一冊P14T4改編)設集合A={x3≤x<7],B=(x|2<x<10},則(nA)∩B等于()C.[x|2<x<3或7≤x<10]3.(必修第一冊P35T9改編)已知集合A={1,3,a2},B=[1,a+2]),若AUB=A,則實數a4.(必修第一冊P9T5改編)己知集核心題型核心題型題型一集合的含義與表示例1(1)2023長春模擬)己知集合A=[(x,yx2+y2=4],B=[(x,y)x+y=0],則AOB的A.ASBB.B三A思維升華(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合關系問題時，必須考慮空集的情況，否則易造成漏解.化為參數所滿足的關系，常用數軸、Venn圖等來直觀解決這類問題.的關系是()C.MS[nND.NS[(2)設集合A=[x|-I≤x+I≤6],B=[xim-I<x<2m+1),當x∈Z時，集合A的非空真子集的個數為:當BSA時，實數m的取值范圍是_題型三集合的基本運算(2M(多選)已知M,N均為實數集R的子集，且NO(CgM)=0,則下列結論中正確的是()命題點2利用集合的運算求參數的值(范圍)例4(1)(多選)己知A=[xlx2+x-6=0],B=[xlmx+1=0],且AUB=A,則m的值可能為(2)(2024本溪模擬)設集合A=[xlr<a2],B=(xly>a),若A∩(CgB)=A,則實數a的取值范圍A.[0,1]跟蹤訓練3(1)多選)已知集合A=[xp2-2x>0],B=[x|l<x<3],則()(2)已知集合A,B滿足A={p>1},B=[xlx<a-1},若A∩B=②,則實數a的取值范圍為()A.(-0,1)B.(一00,2)題型四集合的新定義問題抽象代數的其他分支有重要影響，例如一元五次及以上的方程沒有根式解就可以用群論知識證明.群的概念則是群論中最基本的概念之一，其定義如下：設G是一個非c∈G,有(a-b)-c=a-(b-c);②3e∈G,使得Va∈G,有ea=a-e=a;③Vaa-b=b-a=e,則稱G關于“.”構成一個群。則A.G={-1,0,1}關于數的乘法構成群C.實數集關于數的加法構成群則稱A為封閉集。下列敘述中，正確的為()A.集合A={-2,-1,0,1,2)為封閉集C.封閉集一定是無限集D.若A為封閉集，則一定有0A解函數模型在社會生活中的廣泛應用.主干知識落實主干知識落實1.三種函數模型的性質函數性質單調遞增單調遞增單調遞增增長速度相對平穩(wěn)圖象的變化隨x的增大逐漸表隨x的增大逐漸表現(xiàn)隨a值的變化而各有不同函數模型函數解析式一次函數模型f(x)=ax+b(a,b為常數，a≠0)二次函數模型f(x)=ax2+bx+c(a,b,c為常數，a≠0)反比例函數模型b為常數，k≠0)指數函數模型fix)=baY+c(a,b,c為常數，a>0且a≠1,b≠0)對數函數模型fx)=blog,x+c(a,b,c為常數，a>0且a≠1,b≠0)冪函數模型(x)=ax+b(a,b,α為常數，a≠0,a≠0)1.判斷下列結論是否正確.(請在括號中打“√”或“×”)(1)西數y=2*的西數值比y=x2的函數值大.()(2)A公司員工甲購買了某公司的股票，第一天漲了10%,第二天跌了10%,則員工甲不賺不賠，()(3)已知a>1,在(0,十0)上，隨著x的增大，y=a2的增長速度會超過并遠遠大于y=x和y(4)在選擇函數模型解決實際問題時，必須使所有的數據完全符合該函數模型.()2.當x越來越大時，下列函數中，增長速度最快的應該是()r3.(2024南寧聯(lián)考)有一組實驗數據如表：X23456y則體現(xiàn)這組數據的最佳函數模型是()般是期望在它達到最高點時爆裂.如果煙花距地面的高度h(單位：米)與時間x(單位：秒)之間的關系為h(r)=-5r2+15r+20,那么煙花沖出后在爆裂的最佳時刻距地面高度約為()探究核心題型題型一用函數圖象刻畫變化過程例1(1多選)血藥濃度是指藥物吸收后在血漿內的總濃度.藥物在人體內發(fā)揮治療作用時，該藥物的血藥濃度應介于最低有效濃度和最低中毒濃度之間，已知成人單次服用1單位某藥物后，體內血藥濃度及相關信息如圖所示；根據圖中提供的信息，下列關于成人服用該藥物的說法中，正確的是()A.首次服用1單位該藥物，約10分鐘后藥物發(fā)揮治療作用B.每次服用1單位該藥物，兩次服藥間隔小于2小時時，一定會產生藥物中毒C.首次服用1單位該藥物，約5.5小時后第二次服用1單位該藥物，可使藥物持續(xù)發(fā)揮治療D.首次服用1單位該藥物，3小時后再次服用1單位該藥物，不會發(fā)生藥物中毒(2)在一次實驗中，某小組測得一組數據(x,y)0=1,2,…,I1),并由實驗數據得到散點圖.由此散點圖，在區(qū)間[-2.3]上，下列四個函數模型(a,b為待定系數)中，最能反映x,y函數關系的是()A.y=a+bxC.y=a+logxr跟蹤訓練1如圖，點P在邊長為1的正方形ABCD的邊上運動，M是CD的中點，則當P沿A-B-C-M運動時，點P經過的路程x與△APM的面積y的函數y=jfix)的圖象大致是AC題型二已知函數模型的實際問題的能量E(單位：焦耳)與地震里氏震級M之間的關系為1gE=4.8+1.5M.則里氏8.0級地震所釋放出來的能量是里氏6.0級地震所釋放出來的能量的()Moe(其中Mo,k是正常數).已知經過1h,設備可以過濾掉20%的污染物，則過濾掉60%題型三構造函數模型的實際問題例3(2024文山模擬)汽車智能輔助駕駛己開始得到應用，其自動剎車的工作原理是用雷達測出車輛與前方障礙物之間的距離，當此距離等于報警距離時就開啟報警提醒，等于危險距離時就自動剎車，某種算法將報警時間分為4段(如圖所示),分別為準備時間o、人的反應時間n、系統(tǒng)反應時間h、制動時間n,相應的距離分別為do,d,d,ds,當車速為v(單位：階段準備系統(tǒng)反應制動時間3距離d 解函數模型在社會生活中的廣泛應用.落實主干知識1.三種函數模型的性質函數性質y=x產在(0,十一)單調遞增單調遞增單調遞增增長速度相對平穩(wěn)圖象的變化隨x的增大逐漸表隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與平行隨a值的變化而各有不同2.常見的函數模型函數模型函數解析式一次函數模型fx)=ax+b(a,b為常數，a≠0)二次函數模型f(x)=ax2+bx+c(a,b,c為常數，a≠0)反比例函數模型fx)=令+bok,b為常數，k≠0)指數函數模型jf(x)=ba3+c(a,b,c為常數，a>0且a≠1,b≠0)對數函數模型f(x)=bogax+c(a,b,c為常數，a>0且a≠1,b≠0)冪函數模型f(x)=ax2十b(a,b,a為常數，a≠0,a≠0)1.判斷下列結論是否正確.(請在括號中打“√”或“×”)(1)函數y=2的函數值比y=x2的函數值大，()(2)A公司員工甲購買了某公司的股票，第一天漲了10%,第二天跌了10%,則員工甲不賺不(3)已知a>1,在(0,十一)上，隨著x的增大，y=a2的增長速度會超過并遠遠大于y=x和y=log?x的增長速度.()(4)在選擇函數模型解決實際問題時，必須使所有的數據完全符合該函數模型.()2.當x越來越大時，下列函數中，增長速度最快的應該是()x23456y則體現(xiàn)這組數據的最佳函數模型是()般是期望在它達到最高點時爆裂.如果煙花距地面的高度h(單位：米)與時間x(單位：秒)之間的關系為h()=-5r+15t+20,那么煙花沖出后在爆裂的最佳時刻距地面高度約為() 題型一用函數圖象刻畫變化過程例1(1)(多選)血藥濃度是指藥物吸收后在血漿內的總濃度.藥物在人體內發(fā)揮治療作用時，該藥物的血藥濃度應介于最低有效濃度和最低中毒濃度之間，已知成人單次服用1單位某藥最低有效濃度(MEC)o根據圖中提供的信息，下列關于成人服用該藥物的A.首次服用1單位該藥物，約10分鐘后藥物發(fā)揮治療作用B.每次服用1單位該藥物，兩次服藥間隔小于2小時時，一定會產生藥物中毒C.首次服用1單位該藥物，約5.5小時后第二次服用1單位該藥物，可使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用D.首次服用1單位該藥物，3小時后再次服用1單位該藥物，不會發(fā)生藥物中毒(2)在一次實驗中，某小組測得一組數據(x,y)(=1,2,…,11),并由實驗數據此散點圖，在區(qū)間[-2,3]上，下列四個函數模型(a,b為待系的是()A.y=a+bxB.y=a+bC.y=a+logx跟蹤訓練1如圖，點P在邊長為1的正方形ABCD的邊上運動，M是CD的中點，則當P沿A-B-C-M運動時，點P經過的路程x與△APM的面積y的函數y=fx)的圖象大致是AB題型二已知函數模型的實際問題的能量E(單位：焦耳)與地震里氏震級M之間的關系為IgE=4.8+1.5M.則里氏8.0級地震所釋放出來的能量是里氏6.0級地震所釋放出來的能量的()(2)2023-無錫模擬)根據《民用建筑工程室內環(huán)境污染控制標準》,文化娛樂場所室內甲醛濃Moe-(其中Mo,k是正常數).已知經過1h,設備可以過濾掉20%的污染物，則過濾掉60%題型三構造函數模型的實際問題時就自動剎車.某種算法將報警時間分為4段(如圖所示),分別間n、系統(tǒng)反應時間h、制動時間n,相應的距離分別為do,d,d?,ds,當車速為(單位：階段準備人的反應系統(tǒng)反應制動時間距離d主干知識主干知識函數性質單調遞增單調遞增單調遞增增長速度相對平穩(wěn)圖象的變化隨x的增大逐漸表隨x的增大逐漸表現(xiàn)隨α值的變化而各有不同函數模型函數解析式一次函數模型fx)=ax+b(a,b為常數，a≠0)二次函數模型fix)=a2+bx+c(a,b,c為常數，a≠0)反比例函數模型,b為常數，k≠0)指數函數模型fx)=ba2+c(a,b,c為常數，a>0且a≠1,b≠0)對數函數模型fx)=blog?x+c(a,b,c為常數，a>0且a≠1,b≠0)冪函數模型fix)=a2+b(a.b,a為常數，a≠0,a≠0)(2)A公司員工甲購買了某公司的股票，第一天漲了10%,第二天躍了10%,則員工甲不賺不(3)已知a>1,在(0,十一)上，隨著x的增大，y=a2的增長速度會超過并遠遠大于y=x和y=log?x的增長速度.()(4)在選擇函數模型解決實際問題時，必須使所有的數據完全符2.當x越來越大時，下列函數中，增長速度最快的應該是()A.y=100xB.y=log1ooxC.y=x?X23456y般是期望在它達到最高點時爆裂.如果煙花距地面的高度h(單位：米)與時間(單位：秒)之間的關系為h(r)=-52+15t+20,那么煙花沖出后在爆裂的最佳時刻距地面高度約為()A.26米核心題型探究核心題型探究題型一用函數圖象刻畫變化過程例1(1)(多選)血藥濃度是指藥物吸收后在血漿內的總濃度.藥物在人體內發(fā)揮治療作用時，該藥物的血藥濃度應介于最低有效濃度和最低中毒濃度之間，己知成人單次服用1單位某藥根據圖中提供的信息，下列關于成人服用該藥物的說法中，正確的是()A.首次服用1單位該藥物，約10分鐘后藥物發(fā)揮治療作用B.每次服用1單位該藥物，兩次服藥間隔小于2小時時，一定會產生藥物中毒C.首次服用1單位該藥物，約5.5小時后第二次服用1單位該藥物，可使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用D.首次服用1單位該藥物，3小時后再次服用1單位該藥物，不會發(fā)生藥物中毒此散點圖，在區(qū)間[-2,3]上，下列四個函數模型(a,b為待A.y=a+bxB.y=a+BC.y=a+logx跟蹤訓練1如圖，點P在邊長為1的正方形ABCD的邊上運動，M是CD的中點，則當P沿A-B-C-M運動時，點P經過的路程x與△APM的面積y的函數y=fx)的圖象大致是C題型二已知函數模型的實際問題的能量E(單位：焦耳)與地震里氏震級M之間的關系為1gE=4.8+1.5M.則里氏8.0級地震所釋放出來的能量是里氏6.0級地震所釋放出來的能量的()Moe(其中Mo,k是正常數).已知經過1h,設備可以過濾掉20%的污染物，則過濾掉60%題型三構造函數模型的實際問題例3(2024文山模擬)汽車智能輔助駕駛己開始得到應用，其自動剎車的工作原理是用雷達測出車輛與前方障礙物之間的距離，當此距離等于報警距離時就開啟報警提醒，等于危險距離時就自動剎車，某種算法將報警時間分為4段(如圖所示),分別為準備時間o、人的反應時間n、系統(tǒng)反應時間h、制動時間n,相應的距離分別為do,d,d,ds,當車速為v(單位：階段準備系統(tǒng)反應制動時間3距離d 主干知識主干知識1.函數的零點與方程的解對于一般函數y=fx),我們把使的實數x叫做函數y=fx)的零點.方程f(x)=0有實數解→函數y=fu)有函數y=fux)的圖象與有公共點.么,函數y=fx)在區(qū)間內至少有一個零點，即存在c∈(a,b),使得這個c也就是方程fx)=0的解.2.二分法對于在區(qū)間[a,b]上圖象連續(xù)不斷且的函數y=f(x),通過不斷地把它的零點所在區(qū)間,使所得區(qū)間的兩個端點逐步逼近,進而得到零點近似值若連續(xù)不斷的函數fx)是定義域上的單調函2.下列函數中，不能用二分法求零點的是()A.y=2xB.y=(x-2)2A.(0,1)B.(1,題型一函數零點所在區(qū)間的判定A.(1.2)B.(2,e)C.(e,3)D.(跟蹤訓練1(1)若a<b<c,則函數f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的兩個零點分題型二函數零點個數的判定思維升華求解西數零點個數的基本方法(1)直接法；令f(x)=0,方程有多少個不同的實數根，則x)有跟蹤訓練2(1)(2024渭南模擬)函數fx)=3"logz-1的零點個數為()_"題型三函數零點的應用命題點1根據函數零點個數求參數例3(2023.安陽模擬)已知函的圖象與直線y=k—x有3個不同的交點，則實數k的取值范圍是()命題點2根據函數零點的范圍求參數例4(2023北京模擬)已知函若存在x∈(一0,-1),使得(xo)=0,則實數a的取值范圍是()C.(一四，0)跟蹤訓練3(1)(2024-邵陽模擬)已知函數若g(x)=fx)-a有4個零點，則實數a的取值范圍為()A.(0,4)B.(0,3)C.(0,2)(2)(2023-夭津模擬)函數fx)=2alogzx+a-4*+3在區(qū)間上有零點，則實數a的取值范圍是()【課標要求】1.在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法(如圖象法、列表法、解析法)表示函數.2.會畫簡單的函數圖象，3.會運用函數圖象研究函數的性質，解決方程解的個數與不等式解的問題.落實主干知識1.利用描點法作函數圖象的步驟：y_y上移上移y=對稱.(3)當x∈(0,十)時，函數y=fix)與y=f(xl)的圖象相同.()ABD題型一作函數圖象題型二函數圖象的識別A思維升華識別西數的圖象的主要方法跟蹤訓練2(1)函的部分圖象為()y=f\x-1)的圖象AC題型三函數圖象的應用BDC.若x?≠x,但j(x?)=fix?),則x?+x?=2命題點3利用圖象求參數的取值范圍例5(2023-保定聯(lián)考)已知函若函數g(x)=fx)-a有三個零點，則a的取值范圍是()A.(0,1)跟蹤訓練3(1)把函數f(x)=Inlx-al的圖象向左平移2個單位長度，所得函數在(0,十一)上單調遞增，則a的最大值為()(2)已知函數f(x)=|x-2I+1,g(x)=kx.取值范圍是x∈(-0,m),都有f(x)≤3,則實數m的取值范圍是的大小比較是近幾年的高考熱點和難點，主要考查指數、對數的互化、運算性質，以及指數函數、對數函數和冪函數的性質，一般以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)在壓軸題的位置.題型一直接法比較大小命題點1利用函數的性質重重重找中間值命題點2找中間值重重的大小關系是()特殊值法命題點3特殊值法則下列結論正確的是()則下列結論正確的是()A.d<bfB.abf<baC.alogyc<blog,cA.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bA.a<b<cC.b<a<c題型二利用指數、對數及幕的運算性質化簡比較大小命題點1作差法A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<b(2)(2024-宿州模擬)己知3"=4,a=2”-3,b=4"-5,則()A.a>0>b命題點2作商法例5已知a=0.8-04,b=logs3,c=log?5,則()A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<a命題點3乘方法例6已知a=log;5,b=logs7,則()A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>a命題點4對數法重則a,b的大小關系為思維升華求同存異法比較大小如果兩個指數或對數的底數相同，則可通過真數的大小與指數、對數函數的單調性判斷出指數或對數的大小關系，要熟練運用指數、對數公式、性質，盡量將比較的對象轉化為某一部分相同的形式.C.b>c>a(2)已知x,y,z為正數，且2*=3=5,則()A.3y<2x<5zB.2x<3y<5zC.3y<5z<2xD.5z<2x<3y【課標要求】1.理解對數的概念及運算性質，能用換底公式將一般對數轉化成自然對數或常用對數.2.通過實例，了解對數函數的概念，會畫對數函數的圖象，理解對數函數的單調性與特殊點.3.了解指數函數y=a2(a>0,且a≠1)與對數函數y=log?x(a>0,且a≠1互為反函數.1.對數的概念一般地，如果a=Ma>0.且a≠1),那么數x叫做以a為底N的對數，記作其中叫做對數的底數，叫做真數.以10為底的對數叫做常用對數，記作以e為底的對數叫做自然對數，記作2.對數的性質與運算性質(2)對數的運算性質如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:①log.(MN)=(3)對數換底公式：且a≠1;b>0;c>0,且c≠1).3.對數函數的圖象與性質圖象 0定義域性質當x>1時，當0<x<1時，_當x>1時， 函數 函數指數函數y=a(a>0,且a≠1)與對數函數(a>01.log?b-loga=1(a>0,且a≠1,b>0,且2.如圖，給出4個對數函數的圖象。則b>a>I>d>c>0,即在第一象限內，不同的對數函數圖yoy=log,x(4)函數y=logzx與的圖象關于x軸對稱.()2.(2023.雅安模擬)己知xlog,2=1,則4*等于()ACBD核心題型核心題型題型一對數式的運算事事題型二對數函數的圖象及應用且a≠1)在同一坐標系中的大致圖象是()ACBD=a*-b的大致圖象是()ABC題型三對數函數的性質及應用命題點1比較對數式的大小D法正確的是()A.c>b>aB.b>>a命題點2解對數方程、不等式例4(2023-中山模擬)設實數a>0,則“2>2”是的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件命題點3對數函數的性質及應用例5(2023-鄭州模擬)設函數fx)=In|2x+1|-In|2x-1|,則fxM)B.是奇函數，且上單調遞減C.是偶函數，且上單調遞增D.是奇函數，且上單調遞減定義域：二是底數與1的大小關系；三是復合函數的構成。值范圍是()點等性質，并能簡單應用.主干知識主干知識1.根式(1)一般地，如果x=a,那么叫做α的n次方根，其中>1,且n∈N當n為偶數時，2.分數指數冪正數的正分數指數冪：正數的負分數指數冪：0的正分數指數冪等于,0的負分數指數冪沒有意義.3.指數冪的運算性質aa=;(a)=;(ab)=_(a>0,b>0,r,s∈R).(2)指數函數的圖象與性質圖象Ox定義域性質過定點,即x=0時，y=1當x>0時，: 當x<0時，_ 當x>0時， 函數 函數1.指數函數圖象的關鍵點(0,1),(1,o1.判斷下列結論是否正確，(請在括號中打“√”或“×”)(3)指數函數y=a2與y=a1(a>2.已知函數y=a-2*和y=2*+b都是指數函數，則a+b等于()A.不確定B.0C.1D.23.已知關于x的不等則該不等式的解集為()A.(-4,十00)B.(-4,十00)核心題型探究核心題型探究題型一指數冪的運算例1計算：跟蹤訓練1(多選)下列計算正確的是()題型二指數函數的圖象及應用例2(1)(多選)已知實數a,b滿足等式3°=6,則下列可能成立的關系式為()A.a=bB.0<b<aC.a<b<0(2)若函數j(x)=|2*-2|-b有兩個零點，則實數b的取值范圍是_跟蹤訓練2(多選)已知函數x)=a-b(a>0,且a≠1,b≠0)的圖象不經過第三象限，則a,b的取值范圍可能為()A.0<a<1,b<0B.0<a<1,0<b≤1C.a>1,b<0題型三指數函數的性質及應用命題點1比較指數式的大小例3(2024-?？谀M)已知Ia=1.306,重則()A.c<b<aB.a<b<cC.c<a<b命題點2解簡單的指數方程或不等式A.充分不必要條件B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件命題點3指數函數性質的綜合應用例5已知函為常數，且a≠0,a∈R)是奇函數.(2)若Vx∈[1,2],都有f(2x)-mfix)≥0成立，求實數m的取值范圍.思維升華(1)利用指數西數的性質比較大小或解方程、不等式，最重要的是“同底”原則，比較大小還可以借助中問量.(2)求解與指數函數有關的復合禹數問題，要明確復合函數的構成，涉及值域、單調區(qū)間、最值等問題時，要借助“同增異減”這一性質分析判斷，跟蹤訓練3(1M多選)(2023-重慶模擬)已知函則下列結論正確的是()主干知識主干知識②當a>0時，冪函數的圖象都過點和,且在(0,+00)上單調遞增：③當a<0時，冪函數的圖象都過點,且在(0,十四)上單2.二次函數函數圖象(拋物線)定義域對稱軸頂點當b=0時是函數，當b≠0時是非奇非偶函數上單調遞:A.(2,10)B.(1,2)C.[2,10]4.已知函數j(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-,-3)上單調遞減，則實數a的取值范圍是核心題型核心題型四個值，則相對應曲線C,C?,C,C?的n依次為()(2K(2023-無錫模擬)“n=1”是“冪函數jx)=(n2-3n+3)x2?3在(0,十一)上單調遞減”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件調遞增，則m的值為()n均為正整數且m,n互質)的圖象，則()題型二二次函數的解析式例2已知二次函數f(x)滿足j(2)=-1,-1)=-1,且fx)的最大值是8,試確定該二次函數的解析式.的平方和為10,則fx)的解析式為題型三二次函數的圖象與性質D.abe<0A.a<m<n<βB.m<a<n<β題型一函數的奇偶性與單調性A.(-2,2)題型二函數的奇偶性與周期性C.fx)是一個周期為3的周期函數D.f(2025)=-2跟蹤訓練2已知定義在R上的函數fix)滿足條件：①fx)的周期為2,②x-2)為奇函數，③當x∈[0,1]時，恒成立.則,j(4),的大小關系為()題型三函數的奇偶性