2024屆河南省新鄉(xiāng)市數(shù)學(xué)八下期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

2024屆河南省新鄉(xiāng)市數(shù)學(xué)八下期末達(dá)標(biāo)測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在學(xué)校舉辦的獨唱比賽中，10位評委給小麗的平分情況如表所示：成績（分）678910人數(shù)32311則下列說法正確的是（）A．中位數(shù)是7.5 B．中位數(shù)是8 C．眾數(shù)是8 D．平均數(shù)是82．在矩形中，是的中點，，垂足為，則用的代數(shù)式表示的長為（）A． B． C． D．3．鞋店老板去進(jìn)貨時，他必須了解近期各種尺碼的鞋銷售情況，他應(yīng)該最關(guān)心統(tǒng)計量中的（）A．眾數(shù)B．中位數(shù)C．平均數(shù)D．方差4．如圖，在中，是邊上的一點，射線和的延長線交于點，如果，那么的值是()A． B． C． D．5．下列x的值中，是不等式x+1＞5的解的是()A．﹣2 B．0 C．4 D．66．用長為28米的鋁材制成一個矩形窗框，使它的面積為25平方米．若設(shè)它的一邊長為x米，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程為()A．x(28﹣x)＝25 B．2x(14﹣x)＝25C．x(14﹣x)＝25 D．7．下列命題中的假命題是（）A．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B．一組鄰邊相等的矩形是正方形C．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D．一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形8．用換元法解方程時，如果設(shè)＝y(tǒng)，則原方程可化為()A．y+＝ B．2y2﹣5y+2＝0 C．6y2+5y+2＝0 D．3y+＝9．四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榱庑?，需要添加的條件是()A．AB=CD B．AC=BD C．AC⊥BD D．AD=BC10．如圖，，下列條件中不能使的是（）A． B． C． D．11．如圖，平行四邊形ABCD對角線AC、BD交于點O，∠ADB=20°，∠ACB=50°，過點O的直線交AD于點E，交BC于點F當(dāng)點E從點A向點D移動過程中（點E與點A、點D不重合），四邊形AFCE的形狀變化依次是（）A．平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形B．平行四邊形→矩形→平行四邊形→正方形→平行四邊形C．平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形D．平行四邊形→矩形→菱形→正方形→平行四邊形12．不等式2x－1≤5的解集在數(shù)軸上表示為()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．＝▲．14．如圖是一張長方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，E為AB上一點，AE=5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（△AEP），使點P落在長方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長是_____________．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊長為2，點的坐標(biāo)為．若直線與正方形有兩個公共點，則的取值范圍是____________．16．已知一次函數(shù)y＝2x＋b，當(dāng)x＝3時，y＝10，那么這個一次函數(shù)在y軸上的交點坐標(biāo)為________．17．如圖，在中，，，的垂直平分線交于點，交于點，則的度數(shù)是__________．18．如圖，直線經(jīng)過點和點，直線經(jīng)過點，則不等式組的解集是______.三、解答題（共78分）19．（8分）某公司計劃購買A、B兩種計算器共100個，要求A種計算器數(shù)量不低于B種的14，且不高于B種的13．已知A、B兩種計算器的單價分別是150元/個、100元/個，設(shè)購買A種計算器（1）求計劃購買這兩種計算器所需費(fèi)用y（元）與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）問該公司按計劃購買者兩種計算器有多少種方案？（3）由于市場行情波動，實際購買時，A種計算器單價下調(diào)了3m（m＞0）元/個，同時B種計算器單價上調(diào)了2m元/個，此時購買這兩種計算器所需最少費(fèi)用為12150元，求m的值．20．（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，點E、F分別是AD、BC的中點21．（8分）如圖，直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=-12x+5的圖象l1分別與x，y軸交于A，B兩點，正比例函數(shù)的圖象l2（1）求m的值及l(fā)2（2）求SΔAOC（3）一次函數(shù)y=kx+1的圖象為l3，且l1，l2，l322．（10分）如圖，點A的坐標(biāo)為（﹣32（1）求過A，B兩點直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）過B點作直線BP與x軸交于點P，且使OP=2OA，求△ABP的面積．23．（10分）如圖，已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣2，﹣1），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3）．將△ABC先向右平移3個單位，再向上平移4個單位得到△A1B1C1，在坐標(biāo)系中畫出△A1B1C1，并寫出△A1B1C1各頂點的坐標(biāo)．24．（10分）如圖所示，已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°.作∠BAC的平分線AM交BC于點D，在所作圖形中，將Rt△ABC沿某條直線折疊，使點A與點D重合，折痕EF交AC于點E，交AB于點F，連接DE、DF，再展回到原圖形，得到四邊形AEDF.（1）試判斷四邊形AEDF的形狀，并證明；（2）若AB=10，BC=8，在折痕EF上有一動點P，求PC+PD的最小值.25．（12分）如圖，將一個三角板放在邊長為1的正方形上，并使它的直角頂點在對角線上滑動，直角的一邊始終經(jīng)過點，另一邊與射線相交于點．（1）當(dāng)點在邊上時，過點作分別交，于點，，證明：；（2）當(dāng)點在線段的延長線上時，設(shè)、兩點間的距離為，的長為．①直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出函數(shù)自變量的取值范圍；②能否為等腰三角形？如果能，直接寫出相應(yīng)的值；如果不能，說明理由．26．如圖，在正方形ABCD中，AB＝6，點E在邊CD上，且CE＝2DE，將△ADE沿AE對折得到△AFE，延長EF交邊BC于點G，連結(jié)AG、CF．（1）求證：△ABG≌△AFG；（2）判斷BG與CG的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）作FH⊥CG于點H，求GH的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】

分別利用眾數(shù)、中位數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的定義及公式求得答案后即可確定符合題意的選項．【題目詳解】∵共10名評委，∴中位數(shù)應(yīng)該是第5和第6人的平均數(shù)，為7分和8分，∴中位數(shù)為：7.5分，故A正確，B錯誤；∵成績?yōu)?分和8分的并列最多，∴眾數(shù)為6分和8分，故C錯誤；∵平均成績?yōu)椋海?.5分，故D錯誤，故選：A．【題目點撥】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)定義及公式正確的求解，難度不大．2、B【解題分析】

如圖連接DH，根據(jù)面積和相等列方程求解.【題目詳解】解：如圖所示連接DH，AB=m,BC=4,BH=2，則矩形面積=4m,AH=,則矩形ABCD=三角形ABH+三角形AHD+三角形DHC，則4m=m+DE×+m,解得DE=.【題目點撥】本題考查勾股定理和矩形性質(zhì)，能夠做出輔助線是解題關(guān)鍵.3、A【解題分析】

眾數(shù)能幫助鞋店老板了解進(jìn)貨時應(yīng)該進(jìn)哪種尺碼的鞋最多；如果我是鞋店老板，我會對眾數(shù)感興趣，因為這種尺碼的鞋子需求量最大，銷售量最多，據(jù)此即可找到答案．【題目詳解】解：根據(jù)題干分析可得：眾數(shù)能幫助鞋店老板了解進(jìn)貨時應(yīng)該進(jìn)哪種尺碼的鞋最多，因為這種尺碼的鞋子需求量最大，銷售量最多．故選A．【題目點撥】此題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的意義；也考查了學(xué)生分析判斷和預(yù)測的能力．4、A【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，AB∥CD，從而可得△EAF∽△EBC，△EAF∽△CFD，由，可得，繼而可得，即可求得=.【題目詳解】：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴△EAF∽△EBC，△EAF∽△CFD，∵，∴，∴，∴=，故選A．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方、周長比等于相似比是解題的關(guān)鍵.5、D【解題分析】

根據(jù)不等式解集的定義即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵不等式x+1＞5的解集是所有大于4的數(shù)，∴6是不等式的解．故選D．【題目點撥】本題考查的是不等式的解集，熟知使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解是解答此題的關(guān)鍵．6、C【解題分析】

由它的一邊長為x，表示出另一邊長，根據(jù)矩形的面積公式列出方程即可得．【題目詳解】設(shè)它的一邊長為x米，則另一邊長為＝14﹣x(米)，根據(jù)題意，得：x(14﹣x)＝25，故選C．【題目點撥】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．7、D【解題分析】要找出正確命題，可運(yùn)用相關(guān)基礎(chǔ)知識分析找出正確選項，也可以通過舉反例排除不正確選項，從而得出正確選項．解：A、根據(jù)菱形的判定定理，正確；B、根據(jù)正方形和矩形的定義，正確；C、符合平行四邊形的定義，正確；D、錯誤，可為不規(guī)則四邊形．故選D．8、D【解題分析】

因為已知設(shè)＝y(tǒng),易得=,即可轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的方程.【題目詳解】設(shè)＝y(tǒng)，則則原方程變形為：3y+＝，故選：D．【題目點撥】本題主要考查了解分式方程中的換元法，換元的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察題目，看看可以把哪一部分看作一個整體，發(fā)現(xiàn)他們之間的聯(lián)系，從而成功換元.9、C【解題分析】

由已知條件得出四邊形ABCD是平行四邊形，再由對角線互相垂直，即可得出四邊形ABCD是菱形．【題目詳解】如圖所示：需要添加的條件是AC⊥BD；理由如下：

∵四邊形ABCD的對角線互相平分，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AC⊥BD，

∴平行四邊形ABCD是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）；

故選：C．【題目點撥】考查了平行四邊形的判定方法、菱形的判定方法；熟練掌握平行四邊形和菱形的判定方法，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．10、D【解題分析】

根據(jù)條件和圖形可得∠1=∠2，AD=AD，再根據(jù)全等三角形的判定定理分別添加四個選項所給條件進(jìn)行分析即可．【題目詳解】解：根據(jù)條件和圖形可得∠1=∠2，AD=AD，

A、添加可利用SAS定理判定，故此選項不合題意；

B、添加可利用AAS定理判定，故此選項不合題意；

C、添加可利用ASA定理判定△ABD≌△ACD，故此選項不合題意；

D、添加不能判定，故此選項符合題意；故選：D．【題目點撥】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．11、C【解題分析】

先判斷出點E在移動過程中，四邊形AECF始終是平行四邊形，當(dāng)∠AFC=80°時，四邊形AECF是菱形，當(dāng)∠AFC=90°時，四邊形AECF是矩形，即可求解．【題目詳解】解：∵點O是平行四邊形ABCD的對角線得交點，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠ACF=∠CAD，∠ADB=∠DBC=20°∵∠COF=∠AOE，OA=OC，∠DAC=∠ACF∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵∠ADB=∠DBC=20°，∠ACB=50°，∴∠AFC＞20°當(dāng)∠AFC=80°時，∠FAC=180°-80°-50°=50°∴∠FAC=∠ACB=50°∴AF=FC∴平行四邊形AECF是菱形當(dāng)∠AFC=90°時，平行四邊形AECF是矩形∴綜上述，當(dāng)點E從D點向A點移動過程中（點E與點D，A不重合），則四邊形AFCE的變化是：平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形．故選：C．【題目點撥】本題考查了平行四邊形、矩形、菱形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和推理能力，題目比較好，難度適中．12、A【解題分析】

先求此不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法畫出圖示即可求得．【題目詳解】2x－1≤5，移項，得2x≤5+1，合并同類項，得2x≤6，系數(shù)化為1，得x≤3，在數(shù)軸上表示為：故選A．【題目點撥】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握表示方法是解題的關(guān)鍵.不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：“＞”空心圓點向右畫折線，“≥”實心圓點向右畫折線，“＜”空心圓點向左畫折線，“≤”實心圓點向左畫折線．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解題分析】針對零指數(shù)冪，二次根式化簡和運(yùn)算等考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果：．14、或或1【解題分析】

如圖所示：①當(dāng)AP=AE=1時，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底邊PE=AE=；②當(dāng)PE=AE=1時，∵BE=AB﹣AE=8﹣1=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底邊AP===；③當(dāng)PA=PE時，底邊AE=1；綜上所述：等腰三角形AEP的對邊長為或或1；故答案為或或1．15、﹣1＜b＜1【解題分析】

當(dāng)直線y=x+b過D或B時，求得b，即可得到結(jié)論．【題目詳解】∵正方形ABCD的邊長為1，點A的坐標(biāo)為（1，1），∴D（1，3），B（3，1）．當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過點D時，3=1+b，此時b=1．當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過點B時，1=3+b，此時b=﹣1．所以，直線y=x+b與正方形有兩個公共點，則b的取值范圍是﹣1＜b＜1．故答案為﹣1＜b＜1．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法正確求出函數(shù)的解析式．16、(0，4)【解題分析】解：∵在一次函數(shù)y=2x+b中，當(dāng)x=3時，y=10，∴6+b=10，解得：b=4，∴一次函數(shù)的解析式為y=2x+4，∴當(dāng)x=0時，y=4，∴這個一次函數(shù)在y軸上的交點坐標(biāo)為（0，4）．故答案為：（0，4）．點睛：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．17、【解題分析】

根據(jù)等邊對等角和三角形的內(nèi)角和定即可求出∠ABC，然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得DA=DB，再根據(jù)等邊對等角可得∠DBA=∠A，即可求出∠DBC．【題目詳解】解：∵，，∴∠ABC=∠ACB=（180°－∠A）=75°∵的垂直平分線交于點，∴DA=DB∴∠DBA=∠A=30°∴∠DBC=∠ABC－∠DBA=45°故答案為：45°【題目點撥】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，掌握等邊對等角和垂直平分線的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．18、【解題分析】

解不等式2x＜kx+b＜0的解集，就是指函數(shù)圖象在A，B之間的部分的自變量的取值范圍．【題目詳解】解：根據(jù)題意得到y(tǒng)=kx+b與y=2x交點為A（-1，-2），解不等式2x＜kx+b＜0的解集，就是指函數(shù)圖象在A，B之間的部分，又B（-2，0），此時自變量x的取值范圍，是-2＜x＜-1．即不等式2x＜kx+b＜0的解集為：-2＜x＜-1．故答案為：-2＜x＜-1．【題目點撥】本題主要考查一次函數(shù)與一元一次方程及一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系．根據(jù)函數(shù)圖象即可得到不等式的解集．三、解答題（共78分）19、（1）y＝50x+10000；（2）購買兩種計算器有6種方案；（2）m＝11.5時，購買這兩種計算器所需最少費(fèi)用為12150元．【解題分析】

（1）根據(jù)單價乘以數(shù)量等于總價，表示出購買A、B兩種計算器的總價，然后將其相加就是總共所需要的費(fèi)用；（2）根據(jù)題目條件A種計算器數(shù)量不低于B種的14，且不高于B種的13，可以構(gòu)建不等式組，接出不等式組就可以求出（3）根據(jù)題目條件，構(gòu)建購買這兩種計算器所需最少費(fèi)用為12150元的方程，求出m即可．【題目詳解】（1）由題得：y＝150x+100（100﹣x）＝50x+10000；（2）由A種計算器數(shù)量不低于B種的14，且不高于B種的1x≥14100-x則兩種計算器得購買方案有：方案一：A種計算器20個，B種計算器80個，方案二：A種計算器21個，B種計算器79個，方案三：A種計算器22個，B種計算器78個，方案四：A種計算器23個，B種計算器77個，方案五：A種計算器24個，B種計算器76個，方案六：A種計算器25個，B種計算器75個，綜上：購買兩種計算器有6種方案；（3）（150﹣3m）x+（100+2m）（100﹣x）＝12150，150x﹣3mx+10000﹣100x+200m﹣2mx＝12150，（50﹣5m）x＝2150﹣200m，當(dāng)x＝20時，花費(fèi)最少，則20（50﹣5m）＝2150﹣200m，解得m＝11.5，則m＝11.5時，購買這兩種計算器所需最少費(fèi)用為12150元．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目的條件列出函數(shù)解析式并準(zhǔn)確找到自變量的取值范圍．20、見解析【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知可證AE=CF，∠BAE=∠DCF，AB=CD，故根據(jù)SAS可證△ABE≌△DCF．【題目詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD,∠A=∠C,AD=BC，∵點E、F分別是∴AE=12∴AE=CF，在△ABE和△CDF中，AB=CD∠A=∠C∴△ABE≌△CDFSAS【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定和全等三角形的判定．掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．21、（1）y=2x；（2）4(4:1)；（3）32或2或-【解題分析】

（1）先求得點C的坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法即可得到l2（2）過C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD=4，CE=2，再根據(jù)A(10,0)，B(0,5)，可得AO=10，（3）分三種情況：當(dāng)l3經(jīng)過點C(2,4)時，k=32；當(dāng)l2，l3平行時，k=2；當(dāng)11，l3平行時，k=-【題目詳解】解：（1）把C(m,4)代入一次函數(shù)y=-14=-1解得m=2，∴C(2,4設(shè)l2的解析式為y=ax，則4=2a解得a=2，∴l(xiāng)2的解析式為（2）如圖，過C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD=4，CE=2，y=-12x+5，令x=0，則y=5；令y=0∴A(10,0)，∴AO=10，BO=5，∴S

（3）一次函數(shù)y=kx+1的圖象為l3，且11，l2∴當(dāng)l3經(jīng)過點C(2,4)當(dāng)l2，l3平行時，當(dāng)11，l3平行時，故k的值為32或2或-【題目點撥】本題主要考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、等腰直角三形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理及分類討論思想等．22、（1）過A，B兩點的直線解析式為y=2x+3；（2）△ABP的面積為274或9【解題分析】

（1）設(shè)直線l的解析式為y=ax+b，把A、B的坐標(biāo)代入求出即可；（2）分為兩種情況：①當(dāng)P在x軸的負(fù)半軸上時，②當(dāng)P在x軸的正半軸上時，求出AP，再根據(jù)三角形面積公式求出即可．【題目詳解】解：（1）設(shè)過A，B兩點的直線解析式為y=ax+b（a≠0），則根據(jù)題意，得﹣3解得:a=2b=3則過A，B兩點的直線解析式為y=2x+3；（2）設(shè)P點坐標(biāo)為（x，0），依題意得x=±3，∴P點坐標(biāo)分別為P1（3，0），P2（﹣3，0），S?ABP1S?ABP2故△ABP的面積為274或9【題目點撥】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積，解二元一次方程組等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是能求出符合條件的兩種情況．23、A1（1，3）；B1（0，1）；C1（2，1）【解題分析】

把三角形ABC的各頂點先向右平移3個單位，再向上平移4個單位得到平移后的個點，順次鏈接平移后的各頂點即為平移后的三角形，根據(jù)個點所在象限的符號和距坐標(biāo)軸的距離即可得各點的坐標(biāo).【題目詳解】解：△A1B1C1如圖所示；A1（1，3）；B1（0，1）；C1（2，1）.【題目點撥】本題考查了作圖-平移變化，掌握作圖-平移變化是解答本題的關(guān)鍵.24、（1）見解析；（2）PC+PD的最小值為：1.【解題分析】

（1）根據(jù)對稱性，圍繞證明對角線互相垂直平分找條件；（2）求線段和最小的問題，P點的確定方法是：找D點關(guān)于直線EF的對稱點A，再連接AC，AC與直線EF的交點即為所求．【題目詳解】解：（1）四邊形AEDF為菱形，證明：由折疊可知，EF垂直平分AD于G點，

又∵AD平分∠BAC，

∴△AEG≌△AFG，∴GE=GF，∵EF垂直平分AD，∴EF、AD互相垂直平分，

∴四邊形AEDF為菱形（對角線互相垂直平分的四邊形是菱形）．

（2）已知D點關(guān)于直線EF的對稱點為A，AC與EF的交點E即為所求的P點，

PC+PD的最小值為：CP+DP=CE+DE=CE+AE=AC==1．故答案為：（1）見解析；（2）PC+PD的最小值為：1.【題目點撥】本題考查折疊問題以及菱形的判定．解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后線段相等．25、（1）見解析；（2）①．②能為等腰三角形，．【解題分析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)證明，即可求解；（2）①根據(jù)題意作圖，由正方形的性質(zhì)可知當(dāng)時，點在線段的延長線上，同理可得，得到MP=NQ，利用等腰直角三角形的性質(zhì)可知MP=x，NC=CD-DN=1-x，CQ=y，代入MP=NQ化簡即可求解；②由是等腰三角形，∠PCQ=135°，CP=CQ成立，代入解方程即可求解，【題目詳解】（1）證明：∵在正方形中，為對角線，∴，，∵，∴，，∴，又∵，∴．∵，∴．又∵，∴，∴，在中，∵∴，∴．（2）①如圖，點在線段的延長線上，同（1）可證，∴MP=NQ，在等腰直角三角形AMP中，AP==x∴MP=x=AM,∴NC=BM=AB-AM=1-x故NQ=NC+