2024學(xué)生版大二輪數(shù)學(xué)新高考提高版（京津瓊魯遼粵冀鄂湘渝閩蘇浙黑吉晉皖云豫新甘貴贛桂）專題三　第1講　等差數(shù)列、等比數(shù)列68

第1講等差數(shù)列、等比數(shù)列一、單項選擇題1．若首項為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前6項和為126，且a5＝2a3＋8a1，則a4的值為()A．32B．16C．8D．42．(2023·全國甲卷)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和．若a2＋a6＝10，a4a8＝45，則S5等于()A．25B．22C．20D．153．(2023·鄭州模擬)在等比數(shù)列{an}中，公比q＝2，且eq\f(1,a9)＋eq\f(1,a10)＋eq\f(1,a11)＋eq\f(1,a12)＝eq\f(6,a\o\al(2,10))，則a9＋a10＋a11＋a12等于()A．3B．12C．18D．244．(2023·安慶模擬)林業(yè)部門規(guī)定：樹齡500年以上的古樹為一級，樹齡300～500年之間的古樹為二級，樹齡100～299年之間的古樹為三級，樹齡低于100年的不稱為古樹．林業(yè)工作者為研究樹木年齡，多用年輪推測法，先用樹木測量生長錐在樹干上打孔，抽取一段樹干計算年輪個數(shù)，由經(jīng)驗知樹干截面近似圓形，年輪寬度依次構(gòu)成等差數(shù)列．現(xiàn)為了評估某棵大樹的級別，特測量數(shù)據(jù)如下：樹干周長為3.14m，靠近樹芯的第5個年輪寬度為0.4cm，靠近樹皮的第5個年輪寬度為0.2cm，則估計該大樹屬于(π取3.14)()A．一級 B．二級C．三級 D．不是古樹5．(2023·新高考全國Ⅰ)記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，設(shè)甲：{an}為等差數(shù)列；乙：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(Sn,n)))為等差數(shù)列，則()A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件6．(2023·新高考全國Ⅱ)記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，若S4＝－5，S6＝21S2，則S8等于()A．120B．85C．－85D．－120二、多項選擇題7．(2023·揚州模擬)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，其前n項和為Sn，前n項積為Tn，并且滿足條件a1>1，a6a7>1，eq\f(a6－1,a7－1)<0，則下列結(jié)論正確的是()A．q>1B．0<a6a8<1C．Sn的最大值為S7D．Tn的最大值為T68．(2023·保定模擬)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1＝1，a2＝2，an＋1＝4an－3an－1，則下面說法正確的是()A．?dāng)?shù)列{an＋1－an}為等比數(shù)列B．?dāng)?shù)列{an＋1－3an}為等差數(shù)列C．a(chǎn)n＝3n－1＋1D．Sn＝eq\f(3n－1,4)＋eq\f(n,2)三、填空題9．(2023·全國甲卷)記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和．若8S6＝7S3，則{an}的公比為________．10．在數(shù)列{an}中，a1＝2，eq\r(an＋1)＝eq\r(an)＋eq\r(2)，則數(shù)列{an}的通項公式為________．11．(2023·廈門模擬)公元前5世紀(jì)，古希臘哲學(xué)家芝諾發(fā)表了著名的阿基里斯悖論：他提出讓烏龜在跑步英雄阿基里斯前面1000米處開始與阿基里斯賽跑，并且假定阿基里斯的速度是烏龜?shù)?0倍．比賽開始后，當(dāng)阿基里斯跑了1000米時，此時烏龜便領(lǐng)先他100米；當(dāng)阿基里斯跑完下一個100米時，烏龜領(lǐng)先他10米；當(dāng)阿基里斯跑完下一個10米時，烏龜領(lǐng)先他1米，…，所以阿基里斯永遠(yuǎn)追不上烏龜．按照這樣的規(guī)律，當(dāng)阿基里斯和烏龜?shù)木嚯x恰好為0.1米時，烏龜爬行的總距離為________米．12．(2023·南通模擬)已知各項均為正整數(shù)的遞增數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＝3，Sn＝2023，則n的最大值為________．四、解答題13．(2023·全國乙卷)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，已知a2＝11，S10＝40. (1)求{an}的通項公式；(2)求數(shù)列{|an|}的前n項和Tn.14．(2023·青島質(zhì)檢)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公差d≠0，S2，S4，S5＋4成等差數(shù)列，a2，a4，a8成等比數(shù)列．(1)求Sn；(2)記數(shù)列{bn}的前n項和