八年級數(shù)學(xué)上冊專題12.1 全等三角形（教師版）

專題12.1全等三角形目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航1.理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應(yīng)邊，對應(yīng)角.2.掌握并能運用全等三角形的性質(zhì)知識精講知識精講知識點01全等圖形知識點全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。全等形的形狀相同，大小相等，與圖形所在的位置無關(guān)?！疚Ⅻc撥】1）兩個全等形的面積一定相等，但面積相等的兩個圖形不一定是全等形。2）一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，形狀、大小都沒有改變，只是位置發(fā)生了變化，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。【知識拓展1】全等圖形的辨別例1．（2022·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖，有四張小畫片，畫的都是用七巧板拼成的人物圖形，與另外三張與眾不同的是（

）A．B． C． D．【答案】C【分析】分析題目信息，要得到與另外三張不同的卡片，即依據(jù)全等圖形的概念及旋轉(zhuǎn)變換進行判斷．【詳解】解：可知將選項A中的圖形順時針旋轉(zhuǎn)180°，即可與選項B中的圖形重合，將選項B中的圖形順時針旋轉(zhuǎn)90°，即可得到選項D中的圖形，故A、B、D中的三個圖形全等，分析C中圖片人物，結(jié)合四個圖片可以看出C選項中圖形與其他三個不同．故選：C．【點睛】本題考查了圖形全等及變換，常見的圖形變換包括平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等幾種情況，掌握圖形全等的概念是解本題的關(guān)鍵．【即學(xué)即練】1．（2022·山東濟南·七年級期中）下列各選項中的兩個圖形屬于全等形的是（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)全等圖形的定義“能完全重合的兩個圖形，是全等圖形”，逐一判斷選項，即可．【詳解】A．兩個圖形能完全重合，是全等圖形，符合題意；B．兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；C．兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；D．兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查全等圖形的定義，掌握全等圖形的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2022·江蘇·八年級課時練習(xí)）下列各組圖形中，屬全等圖形的是（

）A．周長相等的兩個等腰三角形 B．面積相等的兩個長方形C．面積相等的兩個直角三角形 D．周長相等的兩個圓【答案】D【分析】根據(jù)全等圖形的性質(zhì)分別判斷得出即可．【詳解】解：A、兩個周長相等的等腰三角形，不一定全等，故此選項錯誤；B、兩個面積相等的長方形，不一定全等，故此選項錯誤；C、兩個面積相等的直角三角形，不一定全等，故此選項錯誤；D、兩個周長相等的圓，半徑一定相等，故兩圓一定全等，故此選項正確．故選：D．【點睛】此題主要考查全等圖形的判定，根據(jù)定義能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形得出是解題關(guān)鍵．【知識拓展2】全等圖形相關(guān)問題例2．（2022·全國·八年級專題練習(xí)）下列說法不正確的是（

）A．如果兩個圖形全等，那么它們的形狀和大小一定相同B．圖形全等，只與形狀、大小有關(guān)，而與它們的位置無關(guān)C．全等圖形的面積相等，面積相等的兩個圖形是全等圖形D．全等圖形的周長相等，面積相等【答案】C【分析】直接利用全等圖形的定義與性質(zhì)分別分析得出答案．【詳解】解：A、如果兩個圖形全等，那么它們的形狀和大小一定相同，正確，不合題意；B、圖形全等，只與形狀、大小有關(guān)，而與它們的位置無關(guān)，正確，不合題意；C、全等圖形的面積相等，但是面積相等的兩個圖形不一定是全等圖形，故此選項錯誤，符合題意；D、全等圖形的周長相等，面積相等，正確，不合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了全等圖形的定義與性質(zhì)，正確掌握全等圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【即學(xué)即練】2.（2022·江蘇·八年級專題練習(xí)）下列說法：①兩個形狀相同的圖形稱為全等圖形；②邊、角分別對應(yīng)相等的兩個多邊形全等；③全等圖形的形狀、大小都相同；④面積相等的兩個三角形全等．其中正確的是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③ D．②③【答案】D【分析】根據(jù)全等形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形進行分析即可．【詳解】①兩個形狀相同的圖形稱為全等圖形，說法錯誤；②邊、角分別對應(yīng)相等的兩個多邊形全等，說法正確；③全等圖形的形狀、大小都相同，說法正確；④面積相等的兩個三角形是全等圖形，說法錯誤，故答案為：D．【點睛】此題主要考查了全等形，關(guān)鍵是掌握全等形的形狀和大小完全相同．知識點02全等三角形知識點全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，重合的邊叫做對應(yīng)邊，重合的角叫做對應(yīng)角。全等三角形的表示：全等用符號“≌”表示，讀作“全等于”。如三角形△ABC和△DEF全等，記作△ABC≌△DEF。記兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。【微點撥】（1）字母順序確定法∶根據(jù)書寫規(guī)范，按照對應(yīng)頂點確定對應(yīng)邊、對應(yīng)角。（2）圖形位置確定法：①公共邊一定是對應(yīng)邊；②公共角一定是對應(yīng)角；③對頂角一定是對應(yīng)角;（3）圖形大小確定法∶兩個全等三角形的最大的邊（角）是對應(yīng)邊（角），最小的邊（角）是對應(yīng)邊（角）?！局R拓展1】全等三角形的定義例1．（2022·江蘇·八年級專題練習(xí)）下列說法中正確的是（

）A．全等三角形是指形狀相同的兩個三角形 B．全等三角形是指大小相同的兩個三角形C．全等三角形是指周長相等的兩個三角形 D．全等三角形的形狀、大小完全相同【答案】D【分析】根據(jù)全等三角形的概念，即能夠完全重合的兩個三角形，進行判斷即可．【詳解】能夠完全重合的兩個三角形叫作全等三角形，故全等三角形的形狀和大小完全相同．A.全等三角形是指形狀相同的兩個三角形，錯誤；B.全等三角形是指大小相同的兩個三角形，錯誤；C.周長相等的兩個三角形不一定能完全重合，故錯誤；D.全等三角形一定能完全重合，則形狀和大小完全相同，故正確．故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的概念，明確全等三角形的概念是解題的關(guān)鍵．【即學(xué)即練1】1．（2021·山東煙臺·七年級期末）如圖是小明用七巧板拼成的一個機器人，其中全等三角形有（

）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對【答案】B【詳解】分析：.首先觀察圖形，嘗試找出圖中所有的三角形，根據(jù)全等三角形的定義得出答案.詳解：如圖：對圖中的三角形進行標(biāo)注,①②是全等三角形;④⑤是全等三角形,故共有2對全等三角形.點睛：此題考查了全等三角形的定義及有關(guān)概念和性質(zhì).(1)全等三角形是能夠完全重合的兩個三角形或形狀相同、大小相等的兩個三角形.(形狀相同但不能完全重合的兩個三角形不是全等三角形)(2)全等三角形對應(yīng)元素及性質(zhì):全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等.(3)將兩個全等三角形中的一個三角形平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可得到另一個三角形.此題就是根據(jù)全等三角形的定義得出答案的.【知識拓展2】全等三角形的對應(yīng)頂點、邊、角例2．（2022·重慶·八年級專題練習(xí)）如圖，在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′，那么△ABC≌△A′B′C′．說理過程如下：把△ABC放到△A′B′C′上，使點A與點A′重合，由于＝，所以可以使點B與點B′重合．又因為＝，所以射線能落在射線上，這時因為＝，所以點與重合．這樣△ABC和△A′B′C′重合，即△ABC≌△A′B′C′．【答案】AB，A'B'，∠A，∠A′，AC，A'C'，AC＝A'C'，C，C'【分析】直接利用已知結(jié)合全等的定義得出答案．【詳解】解：把△ABC放到△A′B′C′上，使點A與點A′重合，由于AB＝A'B'，所以可以使點B與點B′重合．又因為∠A＝∠A′，所以射線AC能落在射線A'C'上，這時因為AC＝A'C'，所以點C與C'重合．這樣△ABC和△A′B′C′重合，即△ABC≌△A′B′C′．故答案為：AB，A'B'，∠A，∠A′，AC，A'C'，AC＝A'C'，C，C'．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)讀題，理解填空．【即學(xué)即練2】2．（2022·浙江·八年級專題練習(xí)）△ABC中，∠B＝∠C，若與△ABC全等的三角形中有一個角是92°，則這個角在△ABC中的對應(yīng)角是（）A．∠A B．∠A或∠B C．∠C D．∠B或∠C【答案】A【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知，三角形中只能有一個鈍角，因為∠B＝∠C，所以鈍角一定是∠A．【詳解】解：∵在△ABC中，∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B和∠C必須都是銳角，∴若與△ABC全等的一個三角形中有一個角為92°，那么92°的角在△ABC中的對應(yīng)角一定是∠A，故選：A．【點睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)，靈活運算三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．3.（2022·重慶市天星橋中學(xué)八年級開學(xué)考試）如圖，△ABD≌△CDB，若AB∥CD，則AB的對應(yīng)邊是（

）A．DB B．BC C．CD D．AD【答案】C【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CDB＝∠ABD，得出對應(yīng)邊BC和DA，而BD和BD是對應(yīng)邊，故而得出AB的對應(yīng)邊為CD．【詳解】∵AB∥CD，∴∠CDB＝∠ABD，∴這兩個角為對應(yīng)角，對應(yīng)角所對的邊為對應(yīng)邊，∴BC和DA為對應(yīng)邊，∴AB的對應(yīng)邊為CD．故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握全等三角形的性質(zhì)．知識點03全等三角形的性質(zhì)知識點全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等。全等三角形對應(yīng)邊上的高、中線分別相等，對應(yīng)角的平分線相等，面積相等，周長相等?！局R拓展1】全等三角形的性質(zhì)（概念類）例1．（2022·黑龍江哈爾濱·七年級期末）下列命題中：①形狀相同的兩個三角形是全等形；②在兩個三角形中，相等的角是對應(yīng)角，相等的邊是對應(yīng)邊；③全等三角形的對應(yīng)邊相等；④全等三角形對應(yīng)邊上的高相等．其中真命題有（

）個．A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)全等三角形的概念：能夠完全重合的圖形是全等圖形，及全等圖形性質(zhì)：全等圖形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等，分別對每一項進行分析即可得出正確的命題個數(shù)．【詳解】形狀相同、大小相等的兩個三角形是全等形，故①錯誤；在兩個全等三角形中，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，而非相等的角是對應(yīng)角，相等的邊是對應(yīng)邊，故②錯誤；全等三角形的對應(yīng)邊相等，故③正確；全等三角形對應(yīng)邊上的高、中線及對應(yīng)角平分線分別相等，故④正確．正確的有③④，共計2個故選B【點睛】本題考查了命題，全等三角形的概念，理解概念是解題的關(guān)鍵．【即學(xué)即練1】1．（2022·福建·福州三牧中學(xué)八年級期中）有下面的說法：①全等三角形的形狀相同；②全等三角形的對應(yīng)邊相等；③全等三角形的對應(yīng)角相等；④全等三角形的周長、面積分別相等．其中正確的說法有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】先分別驗證①②③④的正確性，并數(shù)出正確的個數(shù)，即可得到答案.【詳解】①全等三角形的形狀相同，根據(jù)圖形全等的定義，正確；②全等三角形的對應(yīng)邊相等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，正確；③全等三角形的對應(yīng)角相等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，正確；④全等三角形的周長、面積分別相等，正確；故四個命題都正確，故D為答案.【點睛】本題主要考查了全等的定義、全等三角形圖形的性質(zhì)，即全等三角形對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等、面積周長均相等.【知識拓展2】全等三角形的性質(zhì)（計算類）例2．（2022·河北廊坊·八年級期末）如圖，已知△ABC△BDE，，則∠ABE的度數(shù)為（

）A．30° B．35° C．40° D．45°【答案】A【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和及全等三角形的對應(yīng)角相等即可解答．【詳解】解：，，∴∠A=180°-70°-70°=40°，∵△ABC△BDE，∴∠DBE=∠A=40°，∴∠ABE=∠ABC-∠DBE=70°-40°=30°，故選：A．【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．【即學(xué)即練2】2．（2022·江西景德鎮(zhèn)·七年級期末）如圖，點B、D、E、C在同一直線上，△ABD≌△ACE，∠AEC＝100°，則∠DAE＝（

）A．10° B．20° C．30° D．80°【答案】B【分析】由全等三角形的性質(zhì)，得到，然后得到，利用三角形的內(nèi)角和定理，即可求出答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴；故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識，正確的進行解題．3．（2022·海南?？凇て吣昙壠谀┤鐖D，已知≌，，，則的長為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得，，即可求解．【詳解】解：≌，，，，，，故選：C．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．【知識拓展3】全等三角形的性質(zhì)（證明類）例3．（2022·綿陽市·八年級專題練習(xí)）如圖所示，A，C，E三點在同一直線上，且△ABC≌△DAE．(1)求證：BC＝DE＋CE；(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時，？【答案】(1)見解析(2)當(dāng)∠ACB為直角時，【分析】(1)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE=BC，AC=DE，據(jù)此即可證得；(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BCE=∠E，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠ACB=∠E，求出∠ACB=∠BCE，再求出答案即可．（1）證明：∵△ABC≌△DAE，∴AE＝BC，AC＝DE，又∵AE＝AC+CE，∴BC＝DE+CE；（2）解：∵，∴∠BCE＝∠E，又∵△ABC≌△DAE，∴∠ACB＝∠E，∴∠ACB＝∠BCE，又∵∠ACB+∠BCE＝180°，∴∠ACB＝90°，即當(dāng)△ABC滿足∠ACB為直角時，．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，能靈活運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．【即學(xué)即練3】3．（2022·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，△ABD≌△EBC，AB＝12，BC＝5，A，B，C三點共線，則下列結(jié)論中：①CD⊥AE；②AD⊥CE；③∠EAD＝∠ECD；正確的是____.【答案】①②③【分析】首先延長AD交EC于點N，延長CD交AE于點M，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得出∠ABD＝∠EBC，AB＝EB，BD＝BC，∠DAB＝∠CEB，再根據(jù)等邊對等角，得出∠BAE＝∠BEA，∠BDC＝∠BCD，又因為∠ABD+∠EBC＝180°，進而得出∠ABD＝∠EBC＝90°，再利用三角形的內(nèi)角和等于，得出∠BAE＝∠BEA＝45°，∠BDC＝∠BCD＝45°，即可證明①正確；再根據(jù)直角三角形兩銳角互余，得出∠CEB+∠ECB＝90°，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得出∠BAD＝∠BEC，進而得出∠BAD+∠ECB＝90°，即可證明②正確；再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得出∠ADB＝∠EAD+∠AED＝∠EAD+45°，再根據(jù)∠ECB＝∠ECD+∠BCD＝∠ECD+45°，又因為∠ADB＝∠ECB，得出∠EAD＝∠ECD，即可證明③正確．【詳解】解：延長AD交EC于點N，延長CD交AE于點M，∵△ABD≌△EBC，∴∠ABD＝∠EBC，AB＝EB，BD＝BC，∠DAB＝∠CEB，∵∠ABD+∠EBC＝180°，∠BAE＝∠BEA，∠BDC＝∠BCD，∴∠ABD＝∠EBC＝90°，∴∠BAE＝∠BEA＝45°，∠BDC＝∠BCD＝45°，∴∠BAE+∠BCD＝90°，∴∠AMC＝90°，∴CD⊥AE，故①正確；∵∠CEB+∠ECB＝90°，∠BAD＝∠BEC，∴∠BAD+∠ECB＝90°，∴∠ANC＝90°，∴AD⊥CE，故②正確；∵∠ADB＝∠EAD+∠AED＝∠EAD+45°，∠ECB＝∠ECD+∠BCD＝∠ECD+45°，∠ADB＝∠ECB，∴∠EAD＝∠ECD，故③正確；故答案為：①②③．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)、等邊對等角、三角形的內(nèi)角和定理、直角三角形兩銳角互余、三角形的外角定理等知識點，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)、定理．4．（2022·安徽淮北·八年級期末）如圖，點A，O，B在同一直線上，且．證明：(1)點C，O，D在同一直線上；(2)．【答案】(1)見解析；(2)見解析．【分析】（1）由全等三角形的性質(zhì)可知∠AOC＝∠BOD，由題意可知∠AOD+∠DOB＝180°，故此可求得∠AOD+∠AOC＝180°，從而可證明點C，O，D在同一直線上；（2）由全等三角形的性質(zhì)可知∠A＝∠B，由平行線的判定定理可證明AC∥BD．(1)證明：∵≌，∴．∵點，，在同一直線上，∵∠AOD+∠DOB＝180°，∴∠AOD+∠AOC＝180°，，∴點，，在同一直線上；(2)證明：∵≌，∴∠A＝∠B，∴【點睛】本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)、平行線的判定，掌握全等三角形的性質(zhì)、平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．能力拓展能力拓展考法01利用全等三角形求坐標(biāo)【典例1】（2022·河北·八年級課時練習(xí)）如圖，在中，，，，D是坐標(biāo)平面上一點，若以A，B，D為頂點的三角形與全等，則點D的坐標(biāo)是________．【答案】D1（-1，3），D2（4，-1），D3（-1，-1）【分析】若要，則D點可在AB的上方或下方，分別討論即可．【詳解】如圖，要和全等，且有一邊為AB的三角形，D點可為：D1（-1，3），D2（4，-1），D3（-1，-1）故答案為：D1（-1，3），D2（4，-1），D3（-1，-1）．【點睛】本題考查判定全等三角形的概念，注意不要遺漏可能的情況是解題關(guān)鍵．變式1．（2022·江蘇泰州·七年級期末）如圖，的頂點、、都在小正方形的頂點上，我們把這樣的三角形叫做格點三角形．則圖中與有唯一公共頂點且與全等的格點三角形共有________個（不包括）．【答案】13【分析】以C點為唯一公共點，其它兩點在格點上作出與全等的三角形即可．【詳解】解：如圖所示：與有唯一公共頂點且與全等的格點三角形共有13個，故答案為：13．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．變式2．（2022·江西八年級階段練習(xí)）如圖，正方形網(wǎng)格中，每一格表示1個單位長度，在所給網(wǎng)格中確定一點（不與點重合），使得與全等，則點的坐標(biāo)是______．【答案】（-1，-2），（1，0），（0，1）．【分析】根據(jù)全等三角形的定義，分三種情況，找到點D的位置，再求出坐標(biāo)，即可．【詳解】如圖，D1（-1，-2），D2（1，0），D3（0，1）．故答案是：（-1，-2），（1，0），（0，1）．【點睛】本題主要考查圖形與坐標(biāo)以及全等三角形的定義，掌握分類討論思想以及全等三角形的定義，是解題的關(guān)鍵．考法02全等三角形中的動態(tài)問題（分類討論）【典例2】（2022·成都市·八年級課時練習(xí)）如圖，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P點從B向A運動，每分鐘走1m，Q點從B向D運動，每分鐘走2m，當(dāng)P、Q兩點同時出發(fā)t分鐘后△CAP全等于△PBQ，則此時t的值是（

）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】A【分析】由題意得，，如圖，當(dāng)△CAP全等于△PBQ時，得到，根據(jù)速度為1米/分鐘即可求解．【詳解】由題意得，如圖，當(dāng)△CAP全等于△PBQ時，AC＝4mmP點從B向A運動，每分鐘走1m故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確的用t表示出BP的長度．變式1．（2022·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，在四邊形中，，，，點在線段上以的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動，設(shè)運動時間為，當(dāng)與以，，為頂點的三角形全等時，點的運動速度為______．【答案】1或【分析】設(shè)點的運動速度為，由題意可得，與以，，為頂點的三角形全等時分為兩種情況：，再利用全等三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：設(shè)點的運動速度為，由題意可得，∵∴與以，，為頂點的三角形全等時可分為兩種情況：①當(dāng)時，∴，∴∴∴此時點的運動速度為；②當(dāng)時，，∴，∴，此時點的運動速度為，故答案為：1或．【點睛】本題主要考查三角形全等的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論．變式2．（2021·遼寧·沈陽市第一三四中學(xué)八年級期中）如圖，在△ABC中，厘米，厘米，點D為AB的中點，如果點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時點Q在線段CA上由C點向A點運動，當(dāng)一個點停止運動時，另一個點也隨之停止運動，當(dāng)點Q的運動速度為______時，能夠在某一時刻使與△CQP全等．【答案】2或厘米/秒【分析】根據(jù)等邊對等角可得∠B=∠C，然后表示出BD、BP、PC、CQ，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等，分①BD、PC是對應(yīng)邊，②BD與CQ是對應(yīng)邊兩種情況討論求解即可．【詳解】解：∵AB=10cm，BC=8cm，點D為AB的中點，∴BD=×10=5cm，設(shè)點P、Q的運動時間為t，則BP=2t，PC=（8﹣2t）cm①當(dāng)△BPD≌△CQP時，即BD=PC時，8﹣2t=5，解得：t=1.5，則BP=CQ=2t=3，故點Q的運動速度為：3÷1.5=2（厘米/秒）；②當(dāng)BPD≌△CPQ，即BP=PC，CQ=BD=5時，∵BC=8cm，∴BP=PC=4cm，∴t=4÷2=2（秒），故點Q的運動速度為（厘米/秒）；故答案為2或厘米/秒．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠利用分類討論的思想求解．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．（2022·江蘇揚州·八年級期末）下列說法正確的是（

）A．全等三角形的周長和面積分別相等 B．全等三角形是指形狀相同的兩個三角形C．全等三角形是指面積相等的兩個三角形 D．所有的等邊三角形都是全等三角形【答案】A【分析】根據(jù)全等三角形的定義和性質(zhì)依次分析各項即可判斷．【詳解】解：A，全等三角形的周長和面積分別相等，說法正確，故此選項符合題意．B，全等三角形是指形狀相同的兩個三角形，還有大小相等，故此選項不符合題意．C，全等三角形是指面積相等的兩個三角形，應(yīng)大小相等形狀相同，故此選項不符合題意．D，所有的等邊三角形都是全等三角形，大小不一定相等，故此選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查了全等三角形的定義和性質(zhì)，基礎(chǔ)應(yīng)用題，熟練掌握全等三角形的定義和性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．2.（2022·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖所示，△ABC≌△CDA，且AB與CD是對應(yīng)邊，那么下列說法錯誤的是（）A．∠1與∠2是對應(yīng)角 B．∠B與∠D是對應(yīng)角C．BC與AC是對應(yīng)邊 D．AC與CA是對應(yīng)邊【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)依次分析判斷即可．【詳解】解：∵△ABC≌△CDA，A、∠1與∠2是對應(yīng)角，正確，不符合題意；B、∠B與∠D是對應(yīng)角，正確，不符合題意；C、BC與DA是對應(yīng)邊，故錯誤，符合題意；D、AC與CA是對應(yīng)邊，正確，不符合題意；故選：C．【點睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．3．（2022·浙江金華·八年級階段練習(xí)）下列個圖形中，是全等圖形的是（

）A．，，， B．與 C．，， D．與【答案】D【分析】根據(jù)全等圖形的概念求解即可．【詳解】解：由圖可知，與是全等圖形，故選：D．【點睛】本題考查了全等圖形的識別，熟知能夠完全重合的圖形叫全等圖形是解題的關(guān)鍵．4．（2022·重慶大足·八年級期末）如圖，和全等，且，對應(yīng)．若，，，則的長為（

）A．4 B．5 C．6 D．無法確定【答案】A【分析】全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，根據(jù)題中信息得出對應(yīng)關(guān)系即可．【詳解】∵和全等，，對應(yīng)∴∴AB=DF=4故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的概念及性質(zhì)，應(yīng)注意①對應(yīng)邊、對應(yīng)角是對兩個三角形而言的，指兩條邊、兩個角的關(guān)系，而對邊、對角是指同一個三角形的邊和角的位置關(guān)系②可以進一步推廣到全等三角形對應(yīng)邊上的高相等，對應(yīng)角的平分線相等，對應(yīng)邊上的中線相等，周長及面積相等③全等三角形有傳遞性．5．（2022·山東聊城·八年級期末）如圖所示的是重疊的兩個直角三角形，將其中一個直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．若cm，cm，cm，則圖中陰影部分面積為（

）A．47cm2 B．48cm2 C．49cm2 D．50cm2【答案】B【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)得到cm，≌，則，cm，求出，然后根據(jù)梯形的面積公式計算即可．【詳解】解：沿方向平移得到，cm，≌，，（cm），∴，（cm2），故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查平移的基本性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大小；經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行或共線且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．6．（2022·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′，則∠A的大小是______．【答案】95°【分析】根據(jù)兩個多邊形全等，則對應(yīng)角相等四邊形以及內(nèi)角和即可完成【詳解】∵四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′∴∠D=∠D′=130゜∵四邊形ABCD的內(nèi)角和為360゜∴∠A=360゜-∠B-∠C-∠D=95゜故答案為：95゜【點睛】本題考查了多邊形全等的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和定理，掌握多邊形全等的性質(zhì)是關(guān)鍵．7．（2022·山東菏澤·七年級期末）如圖，，，則______．【答案】【分析】由全等三角形的對應(yīng)角相等和三角形外角定理求解．【詳解】解：如圖，≌，，．．故答案是：．【點睛】本題考查了全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2022·江蘇·八年級課時練習(xí)）如圖，用三種不同的方法沿網(wǎng)格線把正方形分割成4個全等的圖形（三種方法得到的圖形相互間不全等）．【答案】詳見解析【分析】觀察圖形發(fā)現(xiàn)：這個正方形網(wǎng)格的總面積為16，因此只要將面積分為4，即占4個方格，并且圖形要保證為相同即可．【詳解】解：如圖所示：．【點睛】本題主要考查了全等圖形和作圖，準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵．9．（2022·廣西·八年級專題練習(xí)）如圖，≌，AC和AE，AB和AD是對應(yīng)邊，點E在邊BC上，AB與DE交于點F．求證：【答案】證明見解析【分析】根據(jù)≌，可得∠BAC=∠DAE，即可求證．【詳解】證明：∵≌，∴∠BAC=∠DAE，∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE，∴．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．10．（2022·湖南·八年級課時練習(xí)）如圖，已知，且點B，C，D在同一條直線上，延長交于點F．(1)求證：；(2)已知，，求的長度．【答案】(1)證明見解析(2)2【分析】（1）由三角形全等的性質(zhì)可得出，．根據(jù)點B，C，D在同一條直線上，即可求出，即．由對頂角相等即得出，從而即可求出，即可證明；（2）由三角形全等的性質(zhì)可得出，，從而可求出，即得出，進而可求出．（1）證明：∵，∴，．∵點B，C，D在同一條直線上，∴，∴．∵，∴，∴，即；（2）∵，∴，，∴∴，∴．【點睛】本題考查三角形全等的性質(zhì)．掌握兩個全等三角形的對應(yīng)角相等和對應(yīng)邊相等是解題關(guān)鍵．題組B能力提升練1．（2022·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖，△ADF≌△CBE，有以下結(jié)論：①AF＝CE；②∠1＝∠2；③BE＝CF；④AE＝CF．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形得出對應(yīng)邊以及對應(yīng)角即可．【詳解】解：∵△ADF≌△CBE，∴①AF＝CE；②∠1＝∠2；③BE＝DF；∴④AE＝CF，故只有③BE＝CF錯誤．故選：C．【點睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出對應(yīng)邊和對應(yīng)角是解題關(guān)鍵．2．（2021·河南周口·八年級期中）用兩個全等的含60°的直角三角板能拼成幾種四邊形（

）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種【答案】B【分析】讓長直角邊，短直角邊，斜邊分別重合，得到組合圖形的所有情況即可．【詳解】解：可拼出如下4種圖形：故選：B．【點睛】此題考查作圖?應(yīng)用與設(shè)計作圖，用到的知識點為：兩個全等的直角三角形的相等邊重合時，應(yīng)出現(xiàn)兩種情況．3．（2022·全國·八年級課時練習(xí)）如圖，某人不小心將一塊正五邊形玻璃打碎成四塊，若想到玻璃店配一塊與原來一樣大小的五邊形玻璃，那么最省事的方法應(yīng)該帶玻璃碎片（）A．① B．①② C．①③ D．①③④【答案】A【分析】類似全等三角形的判定，只要帶去的玻璃能夠測量正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)與正五邊形的邊長就可以，然后對各塊玻璃進行分析即可得解．【詳解】解：帶①去，能夠測量出此正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)，以及邊長，所以可以配一塊完全一樣的玻璃，帶②③④去，只能夠測量出正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)，不能夠量出邊長的長度，所以不可以配一塊完全一樣的玻璃；所以最省事的方法是帶①去．故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用拓廣，根據(jù)正五邊形的定義每個角都相等，每條邊都相等，所以只要知道一個角、一條邊即可作出能夠完全重合的正五邊形．4．（2022·海南省直轄縣級單位·七年級期末）如圖1，在中，，．若，，則的度數(shù)為（

）A．18° B．30° C．32° D．38°【答案】D【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BAC＝∠DAE，然后可得答案．【詳解】解：∵∠B＝80°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°?80°?30°＝70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE＝70°，∴∠EAC＝∠DAE?∠DAC＝70°?32°＝38°，故選：D．【點睛】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)角相等．5．（2022·陜西渭南·八年級期末）如圖，點D、E在BC上，ABE≌ACD，BC=10，DE=4，則BD的長是（

）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】D【分析】由ABE≌ACD得到，繼而得到，再由，據(jù)此解答．【詳解】解：ABE≌ACD，故選：D．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．6．（2022·江蘇·八年級課時練習(xí)）如圖，把△ABC沿線段DE折疊，使點B落在點F處；若，∠A=70°，AB=AC，則∠CEF的度數(shù)為（

）A．55° B．60° C．65° D．70°【答案】D【分析】由于折疊，可得三角形全等，運用三角形全等得出，利用平行線的性質(zhì)可得出，則即可求．【詳解】解：沿線段DE折疊，使點B落在點F處，，，，，，，，故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是理解折疊就是得到全等的三角形，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等就可以解決．7．（2022·四川·沐川縣教師進修學(xué)校七年級期末）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，圖形的各個頂點均為格點，則∠P＋∠Q＝__________度．【答案】45【分析】如圖，直接利用網(wǎng)格得出對應(yīng)角，進而得出答案．【詳解】如圖，易知，∴，∵BQ是正方形的對角線，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了全等三角形，正確借助網(wǎng)格分析是解題關(guān)鍵．8．（2021·廣東·道明外國語學(xué)校八年級階段練習(xí)）如圖，Rt△ABE≌Rt△ECD，點B、E、C在同一直線上，則結(jié)論：①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④ABDC．其中成立的是______．（填上序號即可）【答案】①②③④【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等進行判斷即可．【詳解】解：∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴AE=ED，①成立；∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴∠AEB=∠D，∵∠DEC+∠D=90°，∴∠DEC+∠AEB=90°，∴∠AED=90°，∴AE⊥DE，②成立；∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴AB=EC，BE=CD，∵BC=BE+EC，∴BC=AB+CD，③成立；∵∠B+∠C=180°，∴AB∥DC，④成立，故答案為：①②③④．【點睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．9．（2022·全國·八年級課時練習(xí)）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，點P從點B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC邊向點C運動，到達點C停止，同時，點Q從點C出發(fā)，以vcm/s的速度沿CD邊向點D運動，到達點D停止，規(guī)定其中一個動點停止運動時，另一個動點也隨之停止運動．當(dāng)v為______時，△ABP與△PCQ全等．【答案】2或【詳解】可分兩種情況：①△ABP≌△PCQ得到BP＝CQ，AB＝PC，②△ABP≌△QCP得到BA＝CQ，PB＝PC，然后分別計算出t的值，進而得到v的值．【解答】解：①當(dāng)BP＝CQ，AB＝PC時，△ABP≌△PCQ，∵AB＝8cm，∴PC＝8cm，∴BP＝12﹣8＝4（cm），∴2t＝4，解得：t＝2，∴CQ＝BP＝4cm，∴v×2＝4，解得：v＝2；②當(dāng)BA＝CQ，PB＝PC時，△ABP≌△QCP，∵PB＝PC，∴BP＝PC＝6cm，∴2t＝6，解得：t＝3，∵CQ＝AB＝8cm，∴v×3＝8，解得：v＝，綜上所述，當(dāng)v＝2或時，△ABP與△PQC全等，故答案為：2或．【點睛】此題考查了動點問題，全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，解一元一次方程，正確理解全等三角形的性質(zhì)得到相等的對應(yīng)邊求出t是解題的關(guān)鍵．10．（2022·四川廣元·八年級期末）如圖，，，，，求和的度數(shù)．【答案】，【分析】由，可得，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得，因為，即可求得的度數(shù)；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，即可得的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，，∵，，，∴，，∴，∴．∴，．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，采用了數(shù)形結(jié)合的思想方法．找到相應(yīng)等量關(guān)系的角是解題的關(guān)鍵．11．（2022·江蘇·八年級課時練習(xí)）我們已經(jīng)認(rèn)識了圖形的軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)，這是圖形的三種基本變換，圖形經(jīng)過這樣的變換，雖然位置發(fā)生了改變，但圖形的形狀與大小都不發(fā)生變化，反映了圖形之間的全等關(guān)系．這種運用動態(tài)變換研究圖形之間的關(guān)系的方法，是一種重要而且有效的方法．同學(xué)們學(xué)完了這些知識后，王老師在黑板上給大家出示了這樣的一道題目：（1）如圖，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連接BE．試說明AD＝BE；聰明的小亮很快就找到了解決該問題的方法：請你幫小亮把說理過程補充完整．解：∵△ACB和△DCE均為等邊三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，（等邊三角形的性質(zhì)）∴∠ACD＝（等式的性質(zhì)）∴△ACD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)度，能夠與重合∴△ACD≌（旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)）∴AD＝BE（

）；

（2）當(dāng)同學(xué)們把這道題領(lǐng)會感悟后，王老師又在上題基礎(chǔ)上追加了一問：試求∠AEB的度數(shù)．聰明的同學(xué)們你會解決嗎？請寫出你的求解過程．（此題不用寫推理依據(jù)即可）．【答案】（1）∠BCE，60，△BCE，△BCE，全等三角形的對應(yīng)邊相等；（2）60°【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠ACD＝∠BCE，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ACD≌△BCE，即可求證；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠CDE＝∠CED＝60°，從而∠ADC＝120°，再由全等三角形的性質(zhì)，可得到∠BEC＝∠ADC＝120°，即可求解．【詳解】解：（1）∵△ACB和△DCE均為等邊三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，（等邊三角形的性質(zhì)）∴∠ACD＝∠BCE，（等式的性質(zhì)）∴△ACD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60度，能夠與△BCE重合，∴△ACD≌△BCE，（旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)）∴AD＝BE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）；

（2）∵△DCE為等邊三角形，∴∠CDE＝∠CED＝60°，∵點A，D，E在同一直線上，∴∠ADC＝120°，∵△ACD≌△BCE，∴∠BEC＝∠ADC＝120°，∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝60°．【點睛】本題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)判定三角形全等，全等三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)判定三角形全等是解題的關(guān)鍵．12．（2022·浙江溫州·中考模擬）如圖，在方格紙中，△PQR的三個頂點及A,B,C,D,E五個點都在小方格的頂點上，現(xiàn)以A,B,C,D,E中的三個頂點為頂點畫三角形，（1）在圖甲中畫出一個三角形與△PQR全等；（2）在圖乙中畫出一個三角形與△PQR面積相等但不全等.【答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）過A作AE//PQ，過E作EB//PR，再順次連接A、E、B．（答案不唯一）（2）作一個與△PQR面積相等但不全等的三角形即可．（答案不唯一）【詳解】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：13．（2022·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，A，E，C三點在同一直線上，且△ABC≌△DAE．(1)線段DE，CE，BC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．(2)請你猜想△ADE滿足什么條件時，DE∥BC，并證明．【答案】(1)DE＝CE+BC，理由見解析(2)當(dāng)△ADE滿足∠AED＝90°時，DE//BC．證明見詳解【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE＝BC，DE＝AC，再求出答案即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠AED＝∠C，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，得出∠C＝∠DEC，再根據(jù)鄰補角互補得出∠AED+∠DEC＝180°，再求出∠AED＝90°即可．（1）解：DE＝CE+BC．理由：∵△ABC≌△DAE，∴AE＝BC，DE＝AC．∵A，E，C三點在同一直線上，∴AC＝AE+CE，∴DE＝CE+BC．（2）猜想：當(dāng)△ADE滿足∠AED＝90°時，DE//BC．證明：∵△ABC≌△DAE，∴∠AED＝∠C，又∵DEBC，∴∠C＝∠DEC，∴∠AED＝∠DEC．又∵∠AED+∠DEC＝180°，∴∠AED＝∠DEC＝90°，∴當(dāng)△ADE滿足∠AED＝90°時，DEBC．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)、等量代換、平行線的性質(zhì)、鄰補角互補，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握相關(guān)性質(zhì)．題組C培優(yōu)拔尖練1．（2022·全國·八年級課時練習(xí)）全等三角形又叫做合同三角形，平面內(nèi)的合同三角形分為真合同三角形與鏡面合同三角形，兩個真合同三角形，都可以在平面內(nèi)通過平移或旋轉(zhuǎn)使它們重合；而兩個鏡面合同三角形要重合，則必須將其中的一個翻折，下列各組合同三角形中，是鏡面合同三角形的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】認(rèn)真閱讀題目，理解真正合同三角形和鏡面合同三角形的定義，然后根據(jù)各自的定義或特點進行解答．【詳解】由題意知真正合同三角形和鏡面合同三角形的特點，可判斷要使選項B的兩個三角形重合必須將其中的一個翻轉(zhuǎn)180°；而A、C、D的全等三角形可以在平面內(nèi)通過平移或旋轉(zhuǎn)使它們重合．故選B．【點睛】此題考查了全等圖形的知識，學(xué)生要注意閱讀理解能力及空間想象能力的培養(yǎng)，題目出的較靈活，認(rèn)真讀題，透徹理解題意是正確解決本題的關(guān)鍵．2．（2022·全國·八年級專題練習(xí)）羅同學(xué)學(xué)習(xí)了全等三角形后，利用全等三角形繪制出了下面系列圖案，第（1）個圖案由2個全等三角形組成，第（2）個圖案由4個全等三角形組成，第（3）個圖案由7個全等三角形組成，第（4）個圖案由12個全等三角形組成，則第（6）個圖案中全等三角形的個數(shù)為（

）A．25 B．38 C．70 D．135【答案】B【分析】仔細(xì)觀察圖形，發(fā)現(xiàn)第個圖形有個三角形，根據(jù)規(guī)律求解即可．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)：第一個圖形有個全等三角形；第二個圖形有個全等三角形；第三個圖形有個全等三角形；第四個圖形有個全等三角形；第個圖形有個全等三角形；當(dāng)時，（個．故選：B．【點睛】本題考查了全等的定義，圖形類規(guī)律題，正確找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，按照什么規(guī)律變化的．3．（2022·江蘇·八年級課時練習(xí)）如圖，已知，平分，若，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)角平分線的定義得到∠ACD=∠BCD=∠BCA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠D=∠A=30°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵CD平分∠BCA，∴∠ACD=∠BCD=∠BCA，∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=30°，∵∠CGF=∠D+∠BCD，∴∠BCD=∠CGF-∠D=58°，∴∠BCA=116°，∴∠B=180°-30°-116°=34°，∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B=34°，故選：D．【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．4．（2022·河北·八年級專題練習(xí)）如圖，，垂足為E．若，則的大小為(

)A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠C=90°-∠CHE=90°-β，由三角形內(nèi)角和定理得出∠B=180°-∠A-∠C=90°-α+β．根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等求出∠DEF=∠C=90°-α+β，根據(jù)∠BED=∠BEF-∠DEF即可得出答案．【詳解】解：∵FH⊥BC，垂足為E，∴∠CEH=∠BEF=90°，∴∠C=90°-∠CHE=90°-β，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-α-（90°-β）=90°-α+β．∵△ABC≌△DEF，∴∠DEF=∠B=90°-α+β，∴∠BED=∠BEF-∠DEF=90°-（90°-α+β）=α-β．故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，垂直的定義，直角三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．掌握相關(guān)性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．5．（2022·廣東·八年級課時練習(xí)）如圖，點在線段上，于，于．，且，，點以的速度沿向終點運動，同時點以的速度從開始，在線段上往返運動（即沿運動），當(dāng)點到達終點時，，同時停止運動．過，分別作的垂線，垂足為，．設(shè)運動時間為，當(dāng)以，，為頂點的三角形與全等時，的值為（

）A．1或3B．1或C．1或或D．1或或5【答案】C【分析】分三種情況討論，①當(dāng)點P在AC上，點Q在CE上時，②當(dāng)點P在AC上，點Q第一次從點C返回時，③當(dāng)點P在CE上，點Q第一次從E點返回時，由全等三角形的判定和性質(zhì)可求解．【詳解】解：當(dāng)點P在AC上，點Q在CE上時，∵以P，C，M為頂點的三角形與△QCN全等，∴PC＝CQ，∴5?2t＝6?3t，∴t＝1，當(dāng)點P在AC上，點Q第一次從點C返回時，∵以P，C，M為頂點的三角形與△QCN全等，∴PC＝CQ，∴5?2t＝3t?6，∴t＝，當(dāng)點P在CE上，點Q第一次從E點返回時，∵以P，C，M為頂點的三角形與△QCN全等，∴PC＝CQ，∴2t?5＝18?3t，∴t＝綜上所述：t的值為1或或或故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．6．（2022·江蘇·八年級課時練習(xí)）如圖，是一個的正方形網(wǎng)格，則∠1+∠2+∠3+∠4=________．【答案】180°.【分析】仔細(xì)分析圖中角度，可得出，∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°，進而得出答案．【詳解】解：∵∠1和∠4所在的三角形全等，∴∠1+∠4=90°，∵∠2和∠3所在的三角形全等，∴∠2+∠3=90°，∴∠1+∠2+∠3十∠4=180°．故答案為：180．【點睛】此題主要考查了全等圖形，解答本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì)．注意在正方形中的特殊三角形的應(yīng)用．7．（2022·甘肅·張掖四中八年級期末）如圖，中點A的坐標(biāo)為，點C的坐標(biāo)為如果要使以點A、B、D為頂點的三角形與全等（非重合），那么點D的坐標(biāo)可以是__________.【答案】或或【分析】因為與有一條公共邊AB，故本題應(yīng)從點D在邊AB上方、點D在邊AB下方兩種情況入手進行討論，計算即可得出答案.【詳解】如圖，∵與有一條公共邊AB，當(dāng)點D在邊AB上方時，坐標(biāo)為當(dāng)點D在邊AB下方時，坐標(biāo)為或故答案為：或或．【點睛】本題考查了圖形的性質(zhì)和坐標(biāo)的確定以及三角形全等，分類討論是解決本題的關(guān)鍵.8．（2022·四川雅安·七年級期末）如圖，銳角△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′，BE，CD交于點F．若∠BAC＝40°，則∠BFC的度數(shù)為_____．【答案】100°##100度【分析】延長C′D交AC于M，如圖，根據(jù)全等的性質(zhì)得∠C′=∠ACD，∠C′AD=∠CAD=∠B′AE=×40°，再利用三角形外角性質(zhì)得∠C′MC=∠C′+∠C′AM=∠C′+2×40°，接著利用C′D∥B′E得到∠AEB=∠C′MC，而根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠AEB′=180°-∠B′-40°，則∠C′+2×40°=180°-∠B′-40°，所以∠C′+∠B′=180°-3×40°，利用三角形外角性質(zhì)和等角代換得到∠BFC=∠C=40°+∠C′+∠B′，所以∠BFC=180°-2×40°=100°．【詳解】延長C′D交AC于M，如圖，∵△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，∴∠C′=∠ACD，∠C′AD=∠CAD=∠B′AE=40°，∴∠C′MC=∠C′+∠C′AM=∠C′+2×40°，∵C′D∥B′E，∴∠AEB′=∠C′MC，∵∠AEB′=180°?∠B′?∠B′AE=180°?∠B