七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第13課 坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用（學(xué)生版）

第13課坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)1．能建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系描述物體的位置.2.能在同一坐標(biāo)系中，感受圖形變換后點(diǎn)的坐標(biāo)的變化.知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)01用坐標(biāo)表示地理位置根據(jù)已知條件，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，是確定點(diǎn)的位置的必經(jīng)過(guò)程，只有建立了適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，點(diǎn)的位置才能得以確定，才能使數(shù)與形有機(jī)地結(jié)合在一起.利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點(diǎn)分布情況的過(guò)程：（1）建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為，確定，的正方向；（2）根據(jù)具體問(wèn)題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出這些點(diǎn)，寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱．注意：(1)建立坐標(biāo)系的關(guān)鍵是確定原點(diǎn)和坐標(biāo)軸的位置，我們一般選擇那些使點(diǎn)的位置比較容易確定的方法，例如借助于圖形的某邊所在直線為坐標(biāo)軸等，而建立平面直角坐標(biāo)系的方法是不唯一的.所建立的平面直角坐標(biāo)系也不同，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)不同．(2)應(yīng)注意比例尺和坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度的確定．知識(shí)點(diǎn)02用坐標(biāo)表示平移1.點(diǎn)的平移：在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(x，y)向右或向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x＋a，y)或；將點(diǎn)(x，y)向上或向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)或.注意：

（1）在坐標(biāo)系內(nèi)，左右平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：；

（2）在坐標(biāo)系內(nèi)，上下平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：；

（3）在坐標(biāo)系內(nèi)，平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：沿x軸平移不變,沿y軸平移不變．2.圖形的平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上(或減去)一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向(或向)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加上(或減去)一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向(或向)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度．注意：（1）平移是圖形的整體位置的移動(dòng)，圖形上各點(diǎn)都發(fā)生相同性質(zhì)的變化，因此圖形的平移問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的平移問(wèn)題來(lái)解決.（2）平移只改變圖形的位置，圖形的大小和形狀不發(fā)生變化.能力拓展能力拓展考法01用坐標(biāo)表示地理位置【典例1】小明寫(xiě)信給他的朋友介紹學(xué)校的有關(guān)情況：校門(mén)正北方100米處是教學(xué)樓，從校門(mén)向東50米，再向北50米是科教樓，從校門(mén)向西100米，再向北150米是宿舍樓……請(qǐng)畫(huà)出適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系表示校門(mén)、教學(xué)樓、科技樓、宿舍樓的位置，并寫(xiě)出這四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)．【即學(xué)即練】一個(gè)探險(xiǎn)家在日記上記錄了寶藏的位置，從海島的一塊大圓石O出發(fā)，向東1000m，向北1000m，向西500m，再向南750m，到達(dá)點(diǎn)P，即為寶藏的位置．(1)畫(huà)出坐標(biāo)系確定寶藏的位置；(2)確定點(diǎn)P的坐標(biāo)．【典例2】如圖是一所學(xué)校的平面示意圖，已知國(guó)旗桿的坐標(biāo)為(-1，1)，寫(xiě)出其他幾個(gè)建筑物位置的坐標(biāo)．若國(guó)旗桿的坐標(biāo)為(3，1)，則其他幾個(gè)建筑物位置的坐標(biāo)是否發(fā)生改變?若改變，請(qǐng)寫(xiě)出坐標(biāo)，若不改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．【即學(xué)即練】如圖，是象棋棋盤(pán)的一部分．若位于點(diǎn)（1，﹣2）上，位于點(diǎn)（3，﹣2）上，則位于點(diǎn)上．考法02用坐標(biāo)表示平移【典例3】如如圖，直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中，C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）．（1）寫(xiě)出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)：A（，）、B（，）（2）將△ABC先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A′B′C′，則A′B′C′的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A′（，）、B′（，）、C′（，）．（3）△ABC的面積為．【即學(xué)即練】已知三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(-2，3)，B(-4，-1)，C(2，0)．三角形ABC中任意一點(diǎn)P(x0，y0)經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1(x0+5，y0+3)．將三角形ABC作同樣的平移得到三角形A1B1C1：（1）求A1B1C1的坐標(biāo)．（2）求三角形ABC和△A1B1C1的面積大小．考法03綜合應(yīng)用【典例4】在A市北300km處有B市，以A市為原點(diǎn)，東西方向的直線為x軸，南北方向的直線為y軸，并以50km為1個(gè)單位建立平面直角坐標(biāo)系．根據(jù)氣象臺(tái)預(yù)報(bào)，今年7號(hào)臺(tái)風(fēng)中心位置現(xiàn)在C(10，6)處，并以40千米/時(shí)的速度自東向西移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)影響范圍半徑為200km，問(wèn)經(jīng)幾小時(shí)后，B市將受到臺(tái)風(fēng)影響?并畫(huà)出示意圖．【即學(xué)即練】一長(zhǎng)方形住宅小區(qū)長(zhǎng)400m，寬300m，以長(zhǎng)方形的對(duì)角線的交點(diǎn)為原點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)和較長(zhǎng)邊平行的直線為x軸，和較短邊平行的直線為y軸，并取50m為1個(gè)單位．住宅小區(qū)內(nèi)和附近有5處違章建筑，它們分別是A(3，3．5)，B(－2，2)，C(0，3．5)，D(－3，2)，E(－4，4)．在坐標(biāo)系中標(biāo)出這些違章建筑位置，并說(shuō)明哪些在小區(qū)內(nèi)，哪些不在小區(qū)內(nèi)．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（1，﹣2）向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）2．如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(2，0)，(0，1)，若將線段AB平移至A1B1，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．53．已知線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A（–1，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（4，7），則點(diǎn)B（–4，–1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（1，2） B．（2，9） C．（5，3） D．（–9，–4）4．如圖，的坐標(biāo)為若將線段平移至，則的值為（）A． B． C． D．5．已知A（3，﹣2），B（1，0），把線段AB平移至線段CD，其中點(diǎn)A、B分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)C、D，若C（5，x），D（y，0），則x＋y的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．在平面直角坐標(biāo)系中，將三角形各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都減去3，橫坐標(biāo)保持不變，所得圖形與原圖形相比（）A．向右平移了3個(gè)單位 B．向左平移了3個(gè)單位C．向上平移了3個(gè)單位 D．向下平移了3個(gè)單位7．在平面直角坐標(biāo)系中，A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0，0)，(0，－5)，(－2，－2)，以這三點(diǎn)為平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如圖，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在第一象限及軸、軸上運(yùn)動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到，然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，即，且每秒移動(dòng)一個(gè)單位，那么第80秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是（）A．（0，9） B．（9，0） C．（0，8） D．（8，0）題組B能力提升練9．將點(diǎn)向上平移2個(gè)單位后落在軸上，則___．10．已知直線AB∥x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，2)，并且線段AB＝3，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_______11．已知點(diǎn)A(a，0)和點(diǎn)B(0，5)兩點(diǎn)，且直線AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于10，則a的值是______.12．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)M（1，3）與點(diǎn)N（x，3）之間的距離是5，則x的值是____________．13．如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，若將線段平移至，則的值為_(kāi)____．14．把點(diǎn)A（a，-2）向左平移3個(gè)單位，所得的點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，則a等于____.15．（1）把點(diǎn)P(2，-3)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．（2）把點(diǎn)A(-2，-3)向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_______．（3）把點(diǎn)P(2，3)向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(-1，0)，(3，0)，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，則D的坐標(biāo)為_(kāi)______，連接AC，BD．在y軸上存在一點(diǎn)P，連接PA，PB，使S四邊形ABDC，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)______．題組C培優(yōu)拔尖練17．在平面直角坐標(biāo)系中，P(1，4)，點(diǎn)A在坐標(biāo)軸上，且S三角形PAO＝4，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(－3，3)，B(－5，1)，C(－2，0)，P(a，b)是△ABC的邊AC上任意一點(diǎn)，△ABC經(jīng)過(guò)平移后得到△A1B1C1，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1(a＋6，b－2)．(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；(2)在圖中畫(huà)出△A1B1C1；(3)求△AOA1的面積．19．如圖，一只甲蟲(chóng)在5×5的方格（每小格邊長(zhǎng)為1）上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng)，它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲(chóng)，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負(fù)．例如從A到B記為：A→B（+1，+4），從D到C記為：D→C（﹣1，+2），其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上下方向．（1）圖中A→C（______，_____），B→C（______，_____），D→_____（﹣4，﹣2）；（2）若這只甲蟲(chóng)從A處去P處的行走路線依次為（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出P的位置；（3）若這只甲蟲(chóng)的行走路線為A→B→C→D，請(qǐng)計(jì)算該甲蟲(chóng)走過(guò)的路程．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(－1，0)，(3，0)，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平