七年級數(shù)學(xué)上冊專題1.4 有理數(shù)的乘除法（學(xué)生版）（人教版）

專題1.4有理數(shù)的乘除法目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航1.有理數(shù)的乘法法則法則一：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；（“同號得正，異號得負(fù)”專指“兩數(shù)相乘”的情況，如果因數(shù)超過兩個，就必須運(yùn)用法則三）法則二：任何數(shù)同0相乘，都得0；法則三：幾個不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負(fù)數(shù)；法則四：幾個數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,則積等于0.2.倒數(shù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的倒數(shù)，用式子表示為a·=1（a≠0），就是說a和互為倒數(shù)，即a是的倒數(shù)，是a的倒數(shù)。注意：①0沒有倒數(shù)；②求假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把這個分?jǐn)?shù)的分子、分母點(diǎn)顛倒位置即可；求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時，先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再把分子、分母顛倒位置；③正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。（求一個數(shù)的倒數(shù)，不改變這個數(shù)的性質(zhì)）；④倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1或-1,不包括0。3.有理數(shù)的乘法運(yùn)算律⑴乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。即ab=ba⑵乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。即(ab)c=a(bc).⑶乘法分配律：一般地，一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，在把積相加。即a(b+c)=ab+ac4.有理數(shù)的除法法則（1）除以一個不等0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。（2）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得05.有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算（1）乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果。（2）有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無括號指出先做什么運(yùn)算，則按照‘先乘除，后加減’的順序進(jìn)行。考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講考點(diǎn)1：有理數(shù)的乘除法運(yùn)算典例：(1)（2022·全國·七年級課時練習(xí)）根據(jù)所給的程序(如圖)計(jì)算：當(dāng)輸入的數(shù)為－時，輸出的結(jié)果是____．(2)（2022·福建·福州三牧中學(xué)九年級階段練習(xí)）（

）A． B． C． D．鞏固練習(xí)1．（2021·全國·七年級期中）若三個有理數(shù)相乘的積為0，則（

）A．三個數(shù)都為0 B．一個數(shù)為0C．兩個數(shù)為0，另一個不為0 D．至少有一個數(shù)為02．（2022·黑龍江·哈爾濱市蕭紅中學(xué)期中）如果，，那么_________0．3．（2022·全國·七年級）（1）|－2|×（－2）＝____，（2）|－|×5.2＝_____，4．（2020·江蘇無錫·七年級期中）絕對值不大于的所有整數(shù)的積等于_______．5．（2022·江蘇蘇州·七年級期末）已知x，y，z是三個互不相等的整數(shù)，且xyz＝15，則x＋y＋z的最小值等于______．6．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．7．（2022·吉林·中考真題）要使算式的運(yùn)算結(jié)果最大，則“□”內(nèi)應(yīng)填入的運(yùn)算符號為（

）A．+ B．- C．× D．÷8．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）________．9．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）直接寫出得數(shù)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)考點(diǎn)2：有理數(shù)的倒數(shù)典例：（2022·四川廣安·中考真題）從百年前的“奧運(yùn)三問”到今天的“雙奧之城”，2022年中國與奧運(yùn)再次牽手，2022年注定是不平凡的一年．?dāng)?shù)字2022的倒數(shù)是（）A．2022 B．﹣2022 C． D．鞏固練習(xí)1．（2022·廣西·中考真題）的倒數(shù)是（）A． B． C． D．2．（2022·河北·平泉市教育局教研室七年級期末）若，則（

）A． B． C． D．3．（2022·貴州黔東南·中考真題）下列說法中，正確的是（

）A．2與互為倒數(shù) B．2與互為相反數(shù) C．0的相反數(shù)是0 D．2的絕對值是4．（2022·黑龍江·哈爾濱市蕭紅中學(xué)期中）的倒數(shù)是_________．5．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）寫出下列各數(shù)的倒數(shù)．(1)0.25(2)(3)(4)－1.25(5)0考點(diǎn)3：有理數(shù)的四則混合運(yùn)算典例：（2022·四川樂山·七年級期末）計(jì)算：(1)(2)鞏固練習(xí)1．（2022·天津·模擬預(yù)測）計(jì)算的結(jié)果為（

）A．4 B．-4 C．16 D．-162．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）計(jì)算：得（

）A． B． C． D．3．（2022·全國·七年級）計(jì)算：．4．（2022·全國·七年級）計(jì)算：5．（2022·廣西賀州·七年級期末）計(jì)算：(1)；(2)6．（2022·江蘇揚(yáng)州·七年級期末）計(jì)算：(1)(2)考點(diǎn)4：與數(shù)軸有關(guān)的字母符號判斷典例：（2022·貴州銅仁·七年級期末）有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么下列式子中成立的是（

）A． B． C． D．鞏固練習(xí)1．（2022·廣東·模擬預(yù)測）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．2．（2022·江蘇南京·二模）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B分別表示實(shí)數(shù)a，b．下列算式中，結(jié)果一定是負(fù)數(shù)的是（

）A． B． C． D．3．（2022·山西呂梁·七年級期末）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．4．（2022·重慶巫溪·七年級期末）已知數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，則下列正確的是（

）A． B． C． D．5．（2022·江西撫州·七年級期末）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C對應(yīng)的有理數(shù)分別為a，b，c，則下列結(jié)論中：①；②；③；④；⑤，正確的有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．（2022·河北保定·七年級期中）實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，如果，那么下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．考點(diǎn)5：有理數(shù)乘除法法在生活中的應(yīng)用典例：（2022·貴州畢節(jié)·七年級期末）以45千克為七年級學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)體重測量7名學(xué)生的體重，把超過標(biāo)準(zhǔn)體重的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，將其體重記錄如下表：學(xué)生（號）1234567與標(biāo)準(zhǔn)體重之差（千克）(1)最接近標(biāo)準(zhǔn)體重的是學(xué)生_______（填序號）．(2)最大體重與最小體重相差_________千克．(3)求7名學(xué)生的平均體重．鞏固練習(xí)1．（2021·浙江杭州·七年級階段練習(xí)）在一個底面半徑為10厘米的圓柱形水桶里，垂直放入一根底面半徑為5厘米的圓柱形鋼材，如果鋼材完全浸沒在水中，桶里的水位上升了9厘米（水未溢出），則這根鋼材的體積是________立方厘米．（取3.14）2．（2022·黑龍江·哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校期中）某食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品24袋，檢測每袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的部分分別用正、負(fù)數(shù)來表示，記錄如下表：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：g）0136袋數(shù)254463(1)這批樣品的平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多還是少？多或少幾克？(2)若標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為400克，則抽樣檢測的總質(zhì)量是多少克？3．（2021·云南·景谷傣族彝族自治縣教育體育局教研室七年級期末）在我市創(chuàng)建“衛(wèi)生城市”過程中，某天市交警大隊(duì)的一輛警車在東西方向的街上巡視，警車從某廣場A處出發(fā)，規(guī)定向東方向?yàn)檎?，?dāng)天行駛紀(jì)錄如下（單位：千米）：，，，，，，，．(1)最后警車是否回到廣場A處？若沒有，在廣場A處何方？距廣場A處多遠(yuǎn)？(2)若警車行駛1千米耗油0.2升，出發(fā)時油箱中有油8升，問在當(dāng)天巡視中，油箱中的油夠不夠？若不夠，途中還需補(bǔ)充多少升油？4．（2022·陜西渭南·七年級期末）某家具廠計(jì)劃每天生產(chǎn)100套桌椅，由于各種原因，每天的實(shí)際產(chǎn)量和計(jì)劃的產(chǎn)量有出入.下表為12月第一周的生產(chǎn)情況（增產(chǎn)為正，減產(chǎn)為負(fù)）：星期一二三四五六日增減-1+10+80+4-3-6(1)若每套桌椅的材料費(fèi)是200元，則產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多花了多少元的材料費(fèi)？(2)該廠實(shí)行每日計(jì)件工資制度，每生產(chǎn)一套桌椅得50元。當(dāng)天超額完成的部分每套另加獎20元，少生產(chǎn)一套則扣10元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少元？5．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）問題探索：如圖，將一根木棒放在數(shù)軸（單位長度為1cm）上，木棒左端與數(shù)軸上的點(diǎn)A重合，右端與數(shù)軸上的點(diǎn)B重合．（1）若將木棒沿?cái)?shù)軸向右水平移動，則當(dāng)它的左端移動到點(diǎn)B時，它的右端在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為30；若將木棒沿?cái)?shù)軸向左水平移動，則當(dāng)它的右端移動到點(diǎn)A時，它的左端在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為6，由此可得這根木棒的長為cm．（2）圖中點(diǎn)A所表示的數(shù)是，點(diǎn)B所表示的數(shù)是．實(shí)際應(yīng)用：由（1）（2）的啟發(fā)，請借助“數(shù)軸”這個工具解決下列問題：（3）一天，妙妙去問奶奶的年齡，奶奶說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要35年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我就115歲啦!”請問妙妙現(xiàn)在多少歲了？能力提升能力提升一、單選題（每題3分）1．（2022·廣西玉林·中考真題）5的倒數(shù)是(

)A． B． C．5 D．2．（2022·浙江麗水·三模）如圖，運(yùn)算中的（

）處，填寫的理由是（

）（乘法交換律）（

）．A．乘法交換律 B．乘法結(jié)合律 C．分配律 D．加括號3．（2022·廣西·靖西市教學(xué)研究室七年級期中）計(jì)算（﹣1）÷3×（﹣）的結(jié)果是（）A．﹣1 B．1 C． D．94．（2022·河北·平泉市教育局教研室七年級期末）在□3的“□”中填入一個運(yùn)算符號，使其運(yùn)算結(jié)果最小，則“□”中填的是（

）A．＋ B．－ C．× D．÷5．（2022·四川遂寧·七年級期末）已知有理數(shù)a，b，c滿足，則的值不可能為（

）A．3 B． C．1 D．26．（2022·江蘇宿遷·七年級期末）有兩個正數(shù)a和b，滿足a＜b，規(guī)定把大于等于a且小于等于b的所有數(shù)記作[a，b],例如大于等于0且小于等于5的所有數(shù)記作[0，5]．如果m在[5，15]中，n在[20，30]中，則的一切值所在的范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每題3分）7．（2022·湖南邵陽·七年級期末）_________．8．（2022·上海奉賢·二模）某眼鏡店暑假期間開展學(xué)生配鏡優(yōu)惠活動．某款式眼鏡的廣告如圖，那么廣告牌上填的原價是______元．9．（2022·四川眉山·七年級期末）小明在電腦中設(shè)置了一個有理數(shù)運(yùn)算程序：輸入數(shù)a，加*鍵，再輸入數(shù)b，就可以得到運(yùn)算a*b=3a+2b，請照此程序運(yùn)算（）*3=______．10．（2022·山西呂梁·七年級期末）有理數(shù)的乘法運(yùn)算，除了用乘法口訣外，現(xiàn)有一種“劃線法”：如圖1，表示的乘法算式是12×23=276；圖2表示的是123×24=2952．則圖3表示的乘法算式是___．11．（2022·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·七年級期末）從－4，－3，0，2，5這5個數(shù)中任取兩個數(shù)相乘，所得的乘積中最大數(shù)與最小數(shù)的差為______．12．（2022·四川綿陽·七年級期末）如圖，已知點(diǎn)A、點(diǎn)B是直線上的兩點(diǎn)，厘米，點(diǎn)C在線段AB上，且厘米．點(diǎn)P、點(diǎn)Q是直線上的兩個動點(diǎn)，點(diǎn)P的速度為1厘米/秒，點(diǎn)Q的速度為2厘米/秒．點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)C、點(diǎn)B同時出發(fā)在直線上運(yùn)動，則經(jīng)過______秒時線段PQ的長為8厘米．三、解答題（13題5分，14題6分，15題7分）13．（2022·湖北孝感·七年級期末）計(jì)算：(1)；(2).14．（2022·山西陽泉·七年級期末）閱讀并解答問題：學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法后，老師南同學(xué)思考這樣道題目：計(jì)算，看誰算得又快又對．有