初中九年級數學課件-切線長定理“衡水賽”一等獎

24.2.2直線和圓的位置關系第3課時切線長定理1.理解切線長的概念.理解并掌握切線長定理.2.知道三角形內切圓、內心的概念.3.運用切線長定理和三角形內切圓知識解題.1、直線和圓有什么位置關系？2、切線的判定定理和性質定理是什么？復習舊知判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.性質定理：圓的切線垂直于過切點的半徑．相交、相切、相離從圓外一點P可以引出幾條圓的切線？動手作圖切線長定義經過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間線段的長，叫做這點到圓的切線長．動手作圖切線和切線長有什么區(qū)別？

思考：合作探究1如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，線段PA和PB是否相等？∠APO和∠BPO是否相等？請說明理由∵PA，PB是⊙O的兩條切線,∴OA⊥AP

，OB⊥BP.又

OA=OB，OP=OP,∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB，∠OPA=∠OPB.解：連接AO，BO.切線長定理：

從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.符號語言⊙O外一點P引圓的兩條切線PA，PBPA，PB是⊙O的兩條切線，若連結兩切點AB，AB交OP于點C，連結OA,OB合作探究2（1）寫出圖中所有的垂直關系？（2）寫出圖中所有與∠OAC相等的角？（3）寫出圖中所有的全等三角形？（4）寫出圖中所有的等腰三角形？OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP△ABP，△AOB練習1.如圖，P為⊙O外一點，PA，PB為⊙O的切線,A和B為切點.（1）若PA=3，則PB=＿＿＿

（2）若PA=2x-1,PB=x+5,則x=＿＿＿362.如圖，AD,DC,BC都與⊙O相切，且AD∥BC,則∠DOC的度數是（）A.100°B.90°C.60°D.45°B

合作探究3如圖是一塊三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，并且使截下來的圓的面積最大？與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓.概念學習內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點,叫做三角形的內心．如圖，在△ABC中，點P是△ABC的內心，則∠PBC+∠PCA+∠PAB=＿＿＿．90°練習新知應用

例1

如下圖，△ABC的內切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB=9，BC=14，CA=13，求AF、BD、CE的長.解:設AF=x，則AE=x，CD=CE=AC－AE=13－x，BD=BF=AB－AF=9－x，由BD+CD=BC可得（9－x）+（13－x）=14.解得x=4.因此AF=4，BD=5，CE=9.中考鏈接如圖，PA，PB切⊙O于A,B,MN切⊙O于C，交PA于M，交PB于N，PA=7.5cm，則△PMN的周長是（）A.7.5cmB.10cmC.15cmD.12.5cmC鞏固練習△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=70°,點O是⊙O的內心，求∠BOC的度數．解：∵點O是⊙O的內心∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB∴∠1=1/2∠ABC=25°∠3=1/2∠ACB=35°∴∠BOC=180°－25°－35°=120°

課堂小結通過這節(jié)課的學習，同學們有什么收獲？課后作業(yè)1、必做題：

課本102頁第11、12題2、選做題：

課本103頁第14題練習如圖，O是△ABC的內心，∠A=80°,求∠BOC的度數解：∵∠A=80