初中數(shù)學(xué)九年級上冊5 位似圖形

23.5位似圖形1.前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形的哪些變換？平移：平移的方向,平移的距離.旋轉(zhuǎn)：旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)方向,旋轉(zhuǎn)角度.對稱(軸對稱與軸對稱圖形,中心對稱與中心對稱圖形)：對稱軸,對稱中心.注：圖形這些不同的變換是我們學(xué)習(xí)幾何必不可少的重要工具,它不但裝點了我們的生活,而且是學(xué)習(xí)后續(xù)知識的基礎(chǔ).下面請欣賞如下圖形的變換

下列圖形中，每個圖中的四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′都是相似圖形.分別觀察這五個圖，你發(fā)現(xiàn)每個圖中的兩個四邊形各對應(yīng)點的連線有什么特征？1．位似圖形的概念如果兩個圖形不僅相似，而且每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一點,對應(yīng)邊互相平行或共線,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做位似中心.相似對應(yīng)點的連線相交一點對應(yīng)邊平行或共線明確：1.判斷下列各對圖形是不是位似圖形.（1）正五邊形ABCDE與正五邊形A′B′C′D′E′；（2）等邊三角形ABC與等邊三角形A′B′C′.思考：是否相似圖形都是位似圖形？是是判斷下面的正方形是不是位似圖形？（1）不是ACDBFEG顯然，位似圖形是相似圖形的特殊情形.相似圖形不一定是位似圖形，可位似圖形一定是相似圖形思考：位似圖形有何性質(zhì)？2.位似圖形的性質(zhì)性質(zhì)：位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于相似比.若△ABC與△A’B’C’的相似比為：1:2，則OA：OA’=（）。OAA’BCB’C’1:2O.ABCA'C’B’.

1．如圖，已知△ABC和點O.以O(shè)為位似中心，求作△ABC的位似圖形，并把△ABC的邊長擴(kuò)大到原來的兩倍.OA:OA’

=OB:OB’=OC:OC’=1:2思考：還有沒其他作法？O.ABA'C’B’C如果位似中心跑到三角形內(nèi)部呢？DEFAOBC如何把三角形ABC放大為原來的2倍?DEFAOBC對應(yīng)點連線都交于____________對應(yīng)線段_______________________________位似中心平行或在一條直線上3。作位似圖形總結(jié)畫位似圖形的一般步驟：

確定位似中心2、分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點3、根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點4、順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形ABA’C’B’CO以0為中心把△ABC縮小為原來的一半。ACBO練習(xí)解析如果?OAB和?OCD是位似圖形，那么AB∥CD嗎？為什么？解:AB∥CD.理由是：?OAB和?OCD是位似圖形，?OAB∽?OCD∠OAB＝∠CAB∥CD.ABCDO

位似的作用位似可以將一個圖形放大或縮小。至此，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了四種變換：平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似，你能說出它們之間的異同嗎？在圖所示的圖案中，