初中數(shù)學(xué)九年級上冊 數(shù)學(xué)活動（市一等獎）

數(shù)學(xué)活動1．復(fù)習(xí)二次函數(shù)解決實際問題的方法

2．列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際

意義，確定自變量的取值范圍；

3．在自變量的取值范圍內(nèi)，求出二次函數(shù)的最大

值或最小值.歸納：

1．由于拋物線y=ax

2

+

bx+c的頂點是最低（高）點，當(dāng)時，二次函數(shù)

y=ax

2

+

bx+c有最?。ù螅┲?/p>

問題1

觀察下列兩個兩位數(shù)的積（兩個乘數(shù)的十位上的數(shù)都是

9，個位上的數(shù)的和等于

10），猜想其中哪個積最大．

91×99，92×98，…，98×92，99×91．2．探究與二次函數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題如何利用二次函數(shù)的知識來解決？

哪個量為自變量，哪個量為函數(shù)？

1.設(shè)第一個兩位數(shù)的個位上的數(shù)為x，則第二個兩位

數(shù)的個位上的數(shù)為（10-x）．兩個兩位數(shù)的乘積即，當(dāng)x=5時，95與95的乘積是最大值，最大值為

9025．2．探究與二次函數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題（

）y=90+x[90+10-x]（

）

問題2

觀察下列兩個三位數(shù)的積（兩個乘數(shù)的百位上的數(shù)

都是9，十位上的數(shù)與個位上的數(shù)組成的數(shù)的和等于100），猜想其中哪個積最大．

901×999，902×998，…，998×902，999×901．如何利用二次函數(shù)的知識來解決？

哪個量為自變量，哪個量為函數(shù)？2．探究與二次函數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題

設(shè)第一個三位數(shù)的十位上的數(shù)與個位上的數(shù)組成的數(shù)為x，則第二個三位數(shù)的十位上的數(shù)與個位上的數(shù)組成的數(shù)為（100

-

x）．兩個三位數(shù)的乘積

即，當(dāng)x=50時，950與

950的乘積是最大值，最大值為902500．2．探究與二次函數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題（

）y=900+x[900+100-x]（

）

問題3

教科書第54頁活動

2．

你能根據(jù)題意畫出曲線

L嗎？它是什么形狀？2．探究與二次函數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題2．探究與二次函數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題-5

-4

-3

-2

-112

34

5xy54321

-1

-2

-3

-4

-5A（0，2）MPO如何證明這條曲線

就是拋物線呢？如何確

定解析式呢？在坐標(biāo)系

中，如何能將橫、縱坐

標(biāo)聯(lián)系在一起呢？l1l2LB（x,y）2．探究與二次函數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題-5

-4

-3

-2

-112

34

5xy54321

-1

-2

-3

-4

-5A（0，2）MPO過點A作AB⊥PM，連接PA．在Rt△PAB

中，

有PB

2

+AB

2

=PA

2．∴∵PA=PM，∴整理，得

，

從而說明曲線L是拋物線．l1l2LB（y

-

2）+

x

2=

y

2．2（y

-

2）+

x

2．2PA

2=（1）這節(jié)課學(xué)習(xí)了用什么知識解決哪類問題？（2）解決