初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 菱形的判定同課異構(gòu)

菱形的判定舊知回顧1．菱形的定義是什么？2．菱形的性質(zhì)有哪些？有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直.自主學(xué)習(xí)如何判斷一個(gè)四邊形是菱形呢？方法一：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．?dāng)?shù)學(xué)符號(hào)：∵四邊形ABCD是平行四邊形且AB=AD∴四邊形ABCD是菱形.探究一如圖，以點(diǎn)A為端點(diǎn)，任意畫(huà)兩條相等的線段AB和AD，再分別以點(diǎn)B、D為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)C，連接BC,DC，四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？

合作探究定理1：四條邊相等的四邊形是菱形．

AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD四邊形ABCDABCD數(shù)學(xué)語(yǔ)言：∵AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形探究二：如圖，畫(huà)兩條互相垂直的直線和，兩直線相交于點(diǎn)O，在上取兩點(diǎn)A,C，使OA=OC，在上取兩點(diǎn)B,D，使OB=OD，順次連接點(diǎn)A,B,C,D,四邊形ABCD是菱形嗎?為什么?

合作探究定理2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．

AC⊥BDABCD菱形ABCDABCD□ABCD數(shù)學(xué)語(yǔ)言：∵在□ABCD中，

且AC⊥BD∴□ABCD是菱形合作探究

例1：如圖，□ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AB=5，AC=8，BD=6，求證：□ABCD是菱形。BCDOA

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC=4OB=OD=3又∵AB=5∴AB2=AO2+BO2∴△OAB是直角三角形AC⊥BD∴□ABCD是菱形∴AD=5隨堂練習(xí)1.思考：a、對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形，為什么？b、對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，為什么？2.畫(huà)一個(gè)菱形，使它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為4cm和6cm。隨堂練習(xí)如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC．證明：四邊形OCED為菱形；證明：∵CE∥BD，DE∥AC∴CE∥OD，DE∥OC∴四邊形OCDE是平行四邊形∵四邊形ABCD是矩形∴OD=OC∴四邊形OCDE是菱形證明：∵CE∥BD，DE∥AC∴∠ECD=∠CDO，∠EDC=∠DCO∵CD是公共邊∴△CDE≌△DCO∴DE=CO，DO=CE∵四邊形ABCD是矩形∴OD=OC∴OC=OD=DE=EC∴四邊形OCDE是菱形

課堂小結(jié)小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了菱形的判定：

菱形的判定定理1：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;菱形的判定定理2：四邊都相等的四邊形是菱形；菱形的判定定理3：對(duì)角線互相