初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè) 余弦和正切 全省一等獎(jiǎng)

余弦和正切

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作sinA

即例如，當(dāng)∠A＝30°時(shí)，我們有當(dāng)∠A＝45°時(shí)，我們有ABCcab對(duì)邊斜邊在圖中∠A的對(duì)邊記作a∠B的對(duì)邊記作b∠C的對(duì)邊記作c復(fù)習(xí)回顧學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能1.理解余弦、正切的概念，了解銳角三角函數(shù)的定義；2.能運(yùn)用余弦、正切的定義解決問(wèn)題.通過(guò)對(duì)30°和45°角其相鄰的直角邊與斜邊的比值之間關(guān)系以及其所對(duì)的直角邊與相鄰直角邊的比值關(guān)系探討，可以獲得“直角三角形中，當(dāng)銳角一定時(shí)，這個(gè)銳角的鄰邊與斜邊的比是固定值”這個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰邊的比是固定值”等一重要結(jié)論，發(fā)展學(xué)生的演繹推理能力.在探索結(jié)論的過(guò)程中，體驗(yàn)探索的樂(lè)趣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，感受成功的快樂(lè).過(guò)程與方法情感、態(tài)度

與價(jià)值觀課標(biāo)要求課前自學(xué)準(zhǔn)備如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，當(dāng)銳角A確定時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比就隨之確定，此時(shí)，其他邊之間的比是否也確定了呢？為什么？ABC鄰邊b對(duì)邊a斜邊c

當(dāng)銳角A的大小確定時(shí)，∠A的鄰邊與斜邊的比、∠A的對(duì)邊與鄰邊的比也分別是確定的，我們把∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦（cosine），記作cosA，即

把∠A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切（tangent），記作tanA，即

銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)．探索新知對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值，sinA有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，所以sinA是A的函數(shù)。同樣地，cosA，tanA也是A的函數(shù)。1.分別求出下列直角三角形中兩個(gè)銳角的正弦值、余弦值和正切值．鞏固新知ABC32（2）

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sinA＝，求cosA、tanB的值．解：∵又ABC6典例解析1

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝，求：sinA、cosB的值．ABC8解：∵AC＝8

變題：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，求sinA、tanA的值．解：∵ABC設(shè)AC=15k，則AB=17k所以2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，，（1）求cosA

和tanA

的值；（2）若AB＝5，求BC和AC的長(zhǎng)。對(duì)應(yīng)訓(xùn)練解：（1）由于，設(shè)BC＝x，則AB＝3x.∴∴，.（2）若AB＝5,即3x＝5，∴，∴，.

拓展：

如圖，已知AB是半圓O的直徑，弦AD、BC相交于點(diǎn)P，若,那么()B變題：如圖，已知AB是半圓O的直徑，弦AD、BC相交于點(diǎn)P，若AB=10，CD=6，求.aOCDBAP2.在Rt△ABC中，如果各邊長(zhǎng)都擴(kuò)大2倍，那么銳角A的正弦值、余弦值和正切值有什么變化？答：無(wú)變化。課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲