初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)3積的乘方 說(shuō)課一等獎(jiǎng)

14.1.3積的乘方思考：這個(gè)結(jié)果是同底數(shù)冪相乘的形式嗎？是冪的乘方的形式嗎？

有一個(gè)正方體包裝盒，棱長(zhǎng)為4×102mm，那么它的體積有多大？你知道怎樣列式嗎？新課導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)難點(diǎn)1.認(rèn)識(shí)積的乘方的推導(dǎo)過(guò)程.2.知道積的乘方運(yùn)算法則，并能熟練運(yùn)用.積的乘方的運(yùn)算法則.積的乘方的運(yùn)算法則的推導(dǎo)和靈活運(yùn)用.推進(jìn)新課冪的乘方，

不變，

相乘.(a2)3=

，(am)n=

.底數(shù)指數(shù)(ab)2表示

與

的積的

.a6

amn

a

b

平方積的乘方的運(yùn)算規(guī)律知識(shí)點(diǎn)1探究填空.（1）(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a()b();22(ab)·(ab)·(ab)(a·a·a)·(b·b·b)（2）(ab)3=

=

=a()b().33（1）(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a()b();22(ab)·(ab)·(ab)(a·a·a)·(b·b·b)（2）(ab)3=

=

=a()b().33運(yùn)算過(guò)程中用到哪些運(yùn)算定律？運(yùn)用了乘法交換律、結(jié)合律.運(yùn)算結(jié)果有什么規(guī)律，你能說(shuō)說(shuō)嗎？

積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.你能將上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推導(dǎo)出來(lái)嗎？(ab)n=(ab)·(ab)·…·(ab)n個(gè)ab=a·a·…·a·b·b·…·b=anbnn個(gè)an個(gè)b(ab)n=(ab)·(ab)·…·(ab)n個(gè)ab=a·a·…·a·b·b·…·b=anbnn個(gè)an個(gè)b（n為正整數(shù)）（ab）n=anbn（n為正整數(shù)）即積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.

若底數(shù)有3個(gè)，上面的公式還適用嗎？思考積的乘方法則的推廣：(abc)n＝anbncn（n為正整數(shù)）a、b、c可以是任意數(shù)，也可以是冪的形式．積的乘方法則的逆用：anbn＝(ab)n（n為正整數(shù)）計(jì)算：①(ab)5；

②(2a)3；

③(-xy)4；

④-(ab)3 ⑤2(ab2)3=a5b5=8a3=-a3b3=2a3b6強(qiáng)化練習(xí)=x4y4積的乘方的計(jì)算公式的運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)2

例

計(jì)算：（1）(-2a)4；

（2）(-5b)3；（3）(xy2)2；

（4）(-2x3)3；注意若底數(shù)中含有“-”號(hào)，應(yīng)將其視為“-1”,并將其作為一個(gè)因式，防止漏乘.解：（1）(-2a)4=(-2)4·a4=16a4；（2）(-5b)3=(-5)3·b3=-125b3；（3）(xy2)2=x2·(y2)2=x2y4；（4）(-2x3)3=(-2)3·(x3)3=-8x9；強(qiáng)化練習(xí)①(-2x2)3；

②(-2ab2)3；③(xy2)2；

④48×0.258=-8x6=-8a3b6=x2y4=(4×0.25)8=1填空：①a3·b3=(

)3；②(-2)4a4=(

)4；ab2a③

隨堂演練1.計(jì)算(am·an)p=

.amp+np2.下列運(yùn)算正確的是（

）A.x3+x3=x6

B.x·x5=x5C.(xy)3=x3y3

D.x3·x3=2x6C2x3x6x6解析：(am·an)p=amp·anp=amp+np

3.計(jì)算：0.1252015×82016解：原式=0.1252015×82015×8

=（0.125×8）2015×8=12015×8=84.解方程：3x+1·2x+1=62x-3解：3x+1·2x+1=62x-3

即(3×2)x+1=62x-3

x+1=2x-3