初中八年級(jí)數(shù)學(xué)課件-螞蟻怎樣走最近

第三屆茂名微課大賽北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)（上）螞蟻怎樣走最近信宜市第二中學(xué)邱洪濟(jì)螞蟻怎樣走最近北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)（上）信宜市第二中學(xué)邱洪濟(jì)BA

我怎樣走最近呢?

地上有一個(gè)圓柱石凳，有一只小螞蟻在A處，它發(fā)現(xiàn)B處有一塊小食物，于是它想從A處爬到B處，請(qǐng)同學(xué)們想一想，螞蟻怎樣走最近？問(wèn)題情境BAA’OABA’AB

螞蟻從A→B的路線路線1路線2路線3路線4OOACBACrOh在Rt△ABC中，由勾股定理可得，側(cè)面展開(kāi)圖其中AC是圓柱體的高（h）,BC是底面圓周長(zhǎng)的一半(πr)怎樣計(jì)算AB？AB2=AC2+BC2BD

若已知圓柱體高為80cm，底面半徑為20cm，π取3，則:BAC20O80側(cè)面展開(kāi)圖80π·20ACB同學(xué)們學(xué)會(huì)了嗎?AB2=802+(3×20)2∴AB=100cm

如圖，地上有一個(gè)長(zhǎng)方體石凳，有一只小螞蟻在A處，它發(fā)現(xiàn)G處有一塊小食物，于是它想從A處爬到G處，請(qǐng)同學(xué)們想一想，螞蟻怎樣走最近呢？問(wèn)題延伸A食物G螞蟻?zhàn)钌僖佬心膸讉€(gè)面，才可以到達(dá)G點(diǎn)呢？ABCDEFGH43121.爬正面ABFE和上底面EFGH2.爬正面ABFE和右側(cè)面BCGF3.爬左側(cè)面ADHE和上底面EFGHABCDEFGH43121.在第一種情況下，螞蟻怎樣爬路程最短呢，為什么呢？G將上底面EFGH展開(kāi)后，螞蟻沿線段_______爬行路程最短,因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短。AG在Rt△ABG中，由勾股定理可得：AG2=AB2+BG2=42+(12+3)2∴AG2=2413ABCDEFGH43122.在第二種情況下，螞蟻怎樣爬路程最短呢？將右側(cè)面BCGF展開(kāi)后，螞蟻沿線段______爬行路程最短。G在Rt△ACG中，由勾股定理可得：AG2=AC2+CG2=（4+3）2+122∴AG2=193CAG12ABCDEFGH43123.在第三種情況下，螞蟻怎樣爬路程最短呢？將上底面EFGH展開(kāi)后，螞蟻沿線段_______爬行路程最短。AG在Rt△ADG中，由勾股定理可得：AG2=AD2+DG2=32+(12+4)2∴AG2=265G4312ABCDEFGH4312GABCDEFGH4312ABCDEFGH4312G第一種情況第二種情況第三種情況綜上所述，因?yàn)?93<241<265,所以螞蟻在第二種情況中所走的路程最短，最短路程是

AG2=241AG2=193AG2=265HABCDEFGH4312GABCDEFGH4312ABCDEFGH4312G第一種情況第二種情況第三種情況

請(qǐng)同學(xué)們思考一下，在這三種情況中，螞蟻分別穿行了哪一條棱，由此你想到了什么？

我們可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)螞蟻在爬行時(shí)，穿越長(zhǎng)方體最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)時(shí)，爬行的路程最短。HAG2=241AG2=193AG2=2651.解決立體圖形中路線最短的問(wèn)題，思路是把立體圖形展開(kāi)，得