初中數(shù)學八年級上冊 多邊形的外角和 市賽一等獎

多邊形的外角和本節(jié)課是在學習了多邊形的外角、外角和定義的基礎(chǔ)上，進一步研究多邊形的外角和定理．課件說明課件說明學習目標：探索并掌握多邊形的外角和定理．學習重點：探索并掌握多邊形的外角和定理及推導過程．

什么樣的角叫做多邊形的外角?多邊形的外角和是怎么定義的？多邊形的一邊與它相鄰一邊的延長線所成的角叫做多邊形的外角。在多邊形每個頂點各取一個外角，它們的和叫做多邊形的外角和。一、復習鞏固A二、情境導入

如圖，小明從五邊形的頂點A出發(fā)，沿各邊轉(zhuǎn)過每個頂點，再回到A點，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時的方向。⑴小明從一條邊轉(zhuǎn)到下一條邊時，身體轉(zhuǎn)過的角分別是哪些角？⑵小明轉(zhuǎn)一圈轉(zhuǎn)過的角度之和等于多少度？教師引導：小明一圈所轉(zhuǎn)過的角度之和就是這個五邊形的外角和，由于轉(zhuǎn)了一周，所轉(zhuǎn)各角之和等于一個周角，由此得到多邊形的外角和等于360°。

那么是否所有多邊形的外角和都等于360°呢？本節(jié)課探究多邊形的外角和。A三、新課探究活動一：如圖，求△ABC的外角和∠1+∠2+∠3=？引導思考：3個外角+3個內(nèi)角=＿＿＿個平角3個內(nèi)角=＿＿＿∴∠1+∠2+∠3=3×180°－（3－2×180°=360°結(jié)論：三角形外角和等于360°ＡBCDEF123

活動二：如圖，求四邊形ABCD的外角和∠1+∠2+∠3+∠4=？引導思考：4個外角+4個內(nèi)角=＿＿＿個平角4個內(nèi)角=＿＿＿∴∠1+∠2+∠3+∠4=4×180°－（4－2）×180°=360°

結(jié)論：四邊形外角和等于360°。ＡBC123D4∵5個外角+5個內(nèi)角=5個平角，5個內(nèi)角=（5－2）×180°，∴五邊形外角和=5×180°－（5－2）×180°=360°?！?個外角+6個內(nèi)角=6個平角，6個內(nèi)角=（6－2）×180°，∴六邊形外角和=6×180°－（6－2）×180°=360°。

結(jié)論：多邊形外角和都等于360°，多邊形外角和與邊數(shù)無關(guān)?；顒尤耗隳苡妙愃频姆椒ㄍ瞥鑫暹呅?、六邊形及n邊形的外角和嗎？四、應用舉例

一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，它是幾邊形？解：設(shè)它是n邊形，則（n－2）×180°=360°解得n=4∴它是四邊形。

結(jié)論：四邊形的外角和與內(nèi)角和相等都是360°。五、鞏固練習

1.一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，它是幾邊形？2.正n邊形的每個外角等于＿＿＿。六、總結(jié)反思1.n邊形外角和加內(nèi)角和=n個平角=n180°。2.多邊形的外角