初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)“角邊角”判定三角形全等（全國(guó)一等獎(jiǎng)）

“角邊角”判定三角形全等回顧與思考845856847847856845圖1圖6圖5圖4圖3圖2

畫(huà)出一個(gè)△ABC，使AB=6cm，∠A=450，∠B=600

。把畫(huà)好的△ABC剪下.探究1畫(huà)法：1、畫(huà)AB=6；2、以A為頂點(diǎn)畫(huà)∠A=450

，以B為頂點(diǎn)畫(huà)∠B=600，3、兩射線的交點(diǎn)為C點(diǎn)?！鰽BC就是所要畫(huà)的三角形。問(wèn)：通過(guò)實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)什么事實(shí)？△ABC與△DEF中，AB=DE,∠A=∠D,∠B=∠E.CAB角邊角公理:兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.(ASA)探究與發(fā)現(xiàn)ＦＤＥ∴△ABC≌△DEF(ASA)幾何語(yǔ)言:探究與發(fā)現(xiàn)CABEDF在△ABC和△DEF中∠A=∠DAB=DE∠B=∠EBACD變式：如上圖已知:AB∥CD,AD∥BC求證:

△ABD≌△CDB4解:∵AB∥CD

∴

∠1=∠2

∵AD∥BC∴∠3=∠4123

∠1=∠2BD=DB∠3=∠4在△ABD和△CDB中，∴△ABD≌△CDB已知:∠1=∠2,∠3=∠4求證:

△ABD≌△CDB

∠1=∠2BD=DB∠3=∠4在△ABD和△CDB中，∴△ABD≌△CDB鞏固練習(xí)在中例:如圖,O是AB的中點(diǎn)，∠A=∠B，求證：△AOC≌△BODOABCDBODAOCD≌D\(已知)(已證)(對(duì)頂角相等)解：∵O是AB的中點(diǎn)∴AO=BODBCA問(wèn)題：一塊三角形玻璃碎成如圖形狀4塊，配一塊與原來(lái)一樣的三角形玻璃要不要4塊都帶去？考考你:提升應(yīng)用例已知：如圖,點(diǎn)B,F,C,E在同一條直線,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,

求證：AB=DE,AC=DFDCBAEF

證明:∵FB=CE(已知)FC=FC∴BC=EF∵AB∥ED,AC∥FD(已知)∴∠B=∠E,∠ACB=∠DFE

在△ABC與△DEF中｛BC=EF(已證)∠B=∠E(已證)∠ACB=∠DFE(已證)∴△ABC≌△DEF(ASA)∴AB=DE,AC=DF理解與應(yīng)用練習(xí)2.如圖：AC是∠BAD的平分線，∠1=∠2

求證：△ABC≌△ADC12在△ABC和△ADC中∠DAC=∠BAC（已證）∠ADC=∠ABC（已證）AC=AC（公共邊）∴△ABC≌△ADC（ASA）證明：∵AC是∠BAD的平分線∴∠ABC=∠ADCCADB∴∠DAC=∠BAC∵∠1=∠2收獲與感悟1、通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些新知識(shí)？2、在解決問(wèn)題過(guò)程中，你得到什么啟示？3、你還有什么凝惑？全等三角形的判定方法邊邊邊SSS三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.邊角邊SAS有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.角邊角ASA有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.收獲與對(duì)比

在抗日戰(zhàn)爭(zhēng)期間，為了炸毀與我軍陣地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要測(cè)出我軍陣地到鬼子碉堡的距離。由于沒(méi)有任何測(cè)量工具，我八路軍戰(zhàn)士為此絞盡腦汁，這時(shí)一位聰明的八路軍戰(zhàn)士想出了一個(gè)辦法，為成功炸毀碉堡立了一功?？伎寄?碉堡戰(zhàn)士AHA'H'BB'

這位聰明的八路軍戰(zhàn)士的方法如下：

戰(zhàn)士面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過(guò)帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度，保持剛才的姿勢(shì)，這時(shí)視線落在了自己所在岸的某一點(diǎn)上；接著，他用步測(cè)的辦法量出自己與那個(gè)點(diǎn)的距離，這個(gè)距離就是他與碉堡的距離。你能解釋其中的道理嗎？？?議一議AHA'H'BB'？?理由：在△AHB與△A'H'B'中，∠A=∠A'AH=A'H'∠H=∠H'∴△AHB≌△A'H'B'（ASA）證明：在△ACD和△ABE中,∠B=∠C（已知）

AB=AC（已知）∠A=∠A（公共角）∴△ACD≌△ABE（ASA）.

已知：點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)O，AB=AC，∠B=∠C.求證：△ACD

≌△ABE.例1ABCDEO課后的實(shí)際應(yīng)用

已知:BECF在同一直線上，AB∥DE

AC∥DF,BE=CF,求證:△ABC≌△DEF證明:

∵AB∥DE在△ABC和△DEF中∠B=∠DEF

BE=CF∠F=∠ACB

∵BE=CFEC=EC∴

BC=EF△ABC≌△DEF∴∠B=∠DEF∵

AC∥DF∴∠F=∠ACB課間，小明和小聰在操場(chǎng)上突然爭(zhēng)論起來(lái)。他們都說(shuō)自己比對(duì)方長(zhǎng)得高，這時(shí)老師走過(guò)來(lái)，笑著對(duì)他們說(shuō)：“你們不用