初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 菱形的判定-“黃岡杯”一等獎(jiǎng)

菱形的判定一、新課引入

想一想：菱形和矩形分別比平行四邊形多了哪些性質(zhì)？怎樣判定一個(gè)四邊形是矩形？

矩形

菱形定義

？有一角是直角的平行四邊形叫做矩形.有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.具備平行四邊形所有的性質(zhì)性質(zhì)邊角對(duì)角線四個(gè)角都是直角相等互相垂直且平分每一組對(duì)角判定有一角是直角的平行四邊形對(duì)角線相等的平行四邊形三個(gè)角都是直角的四邊形四條邊都相等一、新課引入12二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解并掌握菱形的定義及兩個(gè)判定方法會(huì)用這些判定方法進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算根據(jù)菱形的定義,可得菱形的第一個(gè)判定的方法:∵四邊形ABCD是平行四邊形且AB=AD∴四邊形ABCD是菱形數(shù)學(xué)語言：

有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形還有其他么方法嗎?三、探究一對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.猜想：命題：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.已知：在中，AC⊥BDABCDABCD求證：是菱形ABCDO∟證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC又∵AC⊥BD;∴BA=BC∴ABCD是菱形判定方法2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形AC⊥BD∵在□ABCD中，AC⊥BD∴□ABCD是菱形ABCD菱形ABCDABCD□ABCD數(shù)學(xué)語言：有四條邊相等的四邊形是菱形。探究二ABCD猜想：命題：有四條邊相等的四邊形是菱形。已知：在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求證：四邊形ABCD是菱形DABC證明：∵AB=CD,AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形又∵AB=AD,∴四邊形ABCD是菱形四條邊都相等的四邊形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD∵在四邊形ABCD中AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形四邊形ABCDABCD判定方法3：數(shù)學(xué)語言：菱形常用的判定方法：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形有四條邊相等的四邊形是菱形。+鄰邊相等=+對(duì)角線線互相垂直=

四條邊相等+=四、歸納小結(jié)：1、老師說下列三個(gè)圖形都是菱形,你相信嗎?5534345555

有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

有四條邊相等的四邊形是菱形。3344┍五、嘗試練習(xí)：2、判斷下列說法是否正確？為什么？(1)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；（）(2)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；（）(3)對(duì)角線互相垂直,且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；（）(4)兩條鄰邊相等，且一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形．（）

╳√

╳

╳

∟ADBC∟ABCD六、綜合應(yīng)用ABCDO1、如圖，ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=5，AC=8，DB=6

求證:四邊形ABCD是菱形.∴四邊形ABCD是菱形.∴OA=OC=4OB=OD=3證明:又∵AB=5

∴AC⊥BD∴∠AOB=90°又∵四邊形ABCD是平行四邊形∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB2=AO2+BO2ABCDOE2