湖南省長沙市長沙縣省示范學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)試卷（含答案）

年高中一年一期期末檢測試卷數(shù)學(xué)(省示范)本試題卷共4頁，分第Ⅰ卷與第Ⅱ卷兩部分，全卷滿分150分，考試用時120分鐘.第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、單選題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合A={x|-1≤x≤2,x∈N},B={1},則?AB=A.{0,2}B.{-1,0,2}C.{2}D.{x|-1≤x<1或12.函數(shù)f(x)=lgx+2x-5的零點所在的區(qū)間是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)3.“x>1”是“l(fā)og1A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件4.已知角α的頂點為坐標原點，始邊為x軸的正半軸，若角α終邊有一點P(2，y)，且sinα=?55,A.1B.-1C.±1D.25.已知正數(shù)x，y滿足x2+y=1,則1xA.5B.4C.92D.6.已知不等式ax2+bx+c<0A.a<0B.a+b+c>0C.c>0D.cx2?bx+a<0的解集為{x|x<?137.已知fxA.(-∞,-2」B.?232C.8.設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),對x∈R,都有f(x-2)=f(x+2),且當x∈[-2,0]時,fx=12x?1,若在區(qū)間(-2，6)內(nèi)關(guān)于x的方程f(x)-A.(2,+∞)B.(1,2)C.342二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.已知a∈{-1,1,2,3},則使函數(shù)y=x?的值域為R，且為奇函數(shù)的a的值為()A.1B.-1C.3D.210.設(shè)a,b∈R,則下列結(jié)論正確的是()A.若a>b>0,則1B.若a<b<0，則a?1C.若a+b=2,則2?+2?≥4D.若2a11.下列說法正確的是()A.命題“?x∈R,x2>?1”的否定是‘“?x∈R,x2<?1”B.函數(shù)f(x)=2log?x與g(x)=2?的圖象關(guān)于y=x對稱C.fxD.函數(shù)fx=x2?2|x|+512.若函數(shù)f(x)同時滿足:(1)對于定義域內(nèi)的任意x,有f(x)+f(-x)=0;(2)對于定義域內(nèi)的任意x?,x?,當.x?≠x?時，有fx|?fxΛ.fx=?x2C.fx=x?1第Ⅱ卷非選擇題(共90分)三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.14.當a>0且a≠1時,函數(shù)y=ax?2+415.折扇又名“撒扇”“紙扇”，是一種用竹木或象牙做扇骨，韌紙或綾絹做扇面的能折疊的扇子，如圖1.其平面圖如圖2的扇形AOB，其中∠AOB=120°,OA=3OC=3,則扇面(曲邊四邊形ABDC)的面積是.16.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+b的部分圖象如圖,則S=f0+f1四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本題滿分10分)計算下列各式的值：118.(本題滿分12分)集合A={x||2x-1|≤7},B={x|2k-2<x<k+3}(1)當k=2時,求A∪B;(2)問題:已知,求k的取值范圍.從下面給出的三個條件中任選一個，補充到上面的問題中，并進行解答.(若選擇多個方案分別解答，則按第一個解答記分)①A∪B=A;②A∩B=B;③A∩B=?.19.(本題滿分12分)已知函數(shù)fx=23sin(1)求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若f(x)在0π20.(本題滿分12分)2013年9月7日，習(xí)近平總書記在哈薩克斯坦納扎爾巴耶夫大學(xué)發(fā)表演講并回答學(xué)生們提出的問題，在談到環(huán)境保護問題時，他指出：“我們既要綠水青山，也要金山銀山.寧要綠水青山，不要金山銀山，而且綠水青山就是金山銀山.”“綠水青山就是金山銀山”這一科學(xué)論斷，成為樹立生態(tài)文明觀、引領(lǐng)中國走向綠色發(fā)展之路的理論之基.新能源汽車環(huán)保、節(jié)能，以電代油，減少排放，既符合我國的國情，也代表了世界汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展的方向.某新能源公司投資280萬元用于新能源汽車充電樁項目，n(n≤16且n∈N*)年內(nèi)的總維修保養(yǎng)費用為Cn(1)求實數(shù)k的值.并求該項目到第幾年年底純利潤第一次能達到232萬元；(2)到第幾年年底，該項目年平均利潤(平均利潤=純利潤÷年數(shù))最大?并求出最大值.21.(本題滿分12分)如圖，AB為半圓的直徑，AB=2，O為圓心，P是半圓上的一點，∠BOP=θ,0°<θ<90°,將射線OP繞O逆時針旋轉(zhuǎn)90°到OQ,過P,Q分別作PM⊥AB于M,QN⊥AB于N.(1)建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，用θ的三角函?shù)表示P，Q兩點的坐標；(2)求四邊形PQNM的面積的最大值.22.(本題滿分12分)若對定義域內(nèi)任意x,都有f(x+a)>f(x)(a>0),則稱函數(shù)f(x)為“隔斷”增函數(shù),a稱隔斷距離.(1)若fx(2)若fx2023年高中一年一期期末檢測試卷數(shù)學(xué)(省示范)參考答案一、單選題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分。題號12345678答案ACBBCDAD二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。題號9101112答案ACACBCDBD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.12;14.(2,5);15.83;四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本題滿分10分)(1)解:原式=?4?1+1(2)解:原式=lg18.(本題滿分12分)(1)解:由題知,A={x||2x-1|≤7},B={x|2k-2因為|2x-1|≤7,解得-3≤x≤4,所以A={x|-3≤x≤4},2分當k=2時,B={x|2所以A∪B=x|?3≤x<5..5分(2)解:選①或②,由題知B?A,6分由(1)得,A=x|?3≤x≤4,由題得，B=x|2k?2<x<k+3,當B=?時,2k-2≥k+3,解得k≥5,8分當B≠時,k<5?3≤2k?2<k+3≤4,解得綜上,k≥5或?1選③,當B=?時,2k-2≥k+3,解得k≥5,8分當B≠?時,k<52k?2≥4,或k<519.(本題滿分12分)解:已知函數(shù)fx=23sinxcosx+2cos2x?1+a,(1)最小正周期為:T=π,3分由2kπ?π解得kπ?π∴f(x)單調(diào)增區(qū)間為kπ?π(2)由題意:0≤x≤π2時,∴?1∴當x=π解得:a=2,故f(x)在[0,π/2]上有最小值1時,a的值為2.12分20.(本題滿分12分)解:(1)依題意可得,n=200n?∵已知L(3)=-9k+160×3-280=128,∴k=8,3分∴Ln令Ln=?8n2+160n?280≥232,∴該項目到第4年年底純利潤第一次能達到232萬元.6分(2)年平均利潤為Lnn=?8n2則函數(shù)fx=x+35xx0)在035上單調(diào)遞減，在(35∴到第6年年底，該項目年平均利潤最大，最大為196321.(本題滿分12分)解:(1)如圖,以AB所在直線為x軸,O為原點建立直角坐標系xOy,1分∵∠BOP=θ,圓的半徑為1,∴點P坐標為(cosθ,sinθ),3分點Q的坐標為cosθ+∵∠BOP=θ,圓的半徑為1,∴點P坐標為(cosθ,sinθ),3分點Q的坐標為cos∴Q坐標為(-sinθ,cosθ).5分(2)四邊形PQNM的面積S=1∴S=1∴0°<θ<90°,∴0°<2θ<180°∴當2θ=90°時,即θ=45°時,S???=1,--11分∴四邊形PQNM的面積的最大值為1.12分22.(本題滿分12分)解:(1fx+a?