內(nèi)蒙古通遼市名校2024屆數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量檢測試題含解析

內(nèi)蒙古通遼市名校2024屆數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．不等式4x-1<3x-2A． B．C． D．2．若不等式組的解集為x＜2m－2,則m的取值范圍是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m＞2 D．m＜23．下列說法正確的是（）A．若ab＝0，則點(diǎn)P（a，b）表示原點(diǎn)B．點(diǎn)（1，﹣a2）一定在第四象限C．已知點(diǎn)A（1，﹣3）與點(diǎn)B（1，3），則直線AB平行y軸D．已知點(diǎn)A（1，﹣3），AB∥y軸，且AB＝4，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）4．一個(gè)容量為72的樣本最大值是125，最小值是50，取組距為10，則可以分成（）A．8組 B．7組 C．6組 D．5組5．一個(gè)長方體的長、寬、高分別為，，a，則它的體積等于（）A． B． C． D．6．因式分解結(jié)果是（）A． B．C． D．7．已知am＞bm，m<0；則下面結(jié)論中不正確的是（）A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＞b C． D．<8．如圖，直線.則直線,之間的距離是（）A．線段的長度B．線段的長度C．線段D．線段9．2015年4月，生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的長度約為0.0000043米，利用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.3×106米 B．4.3×10﹣5米 C．4.3×10﹣6米 D．43×107米10．如圖所示，在長方形紙片中，，為邊上兩點(diǎn)，且；，為邊上兩點(diǎn)，且．沿虛線折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)上，點(diǎn)落在點(diǎn)上；然后再沿虛線折疊，使落在點(diǎn)上，點(diǎn)落在點(diǎn)上．疊完后，剪一個(gè)直徑在上的半圓，再展開，則展開后的圖形為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知，，則____________.12．的相反數(shù)是__________．13．不等式3x22(x1)的解集為_____，在數(shù)軸上表示為.14．若，則的值為__________.15．如圖所示，計(jì)劃把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足為B，然后沿AB開渠，能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是________________________________。16．如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸與y軸，甲和乙由點(diǎn)A（2，0）同時(shí)出發(fā)，沿長方形BCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動,甲按逆時(shí)針方向以1個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動，乙按順時(shí)針方向以2個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動，則甲、乙運(yùn)動后的第2019次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，點(diǎn)、在上，已知，，說明的理由．18．（8分）解下列方程（組）（1）；（2）.19．（8分）如圖，已知和的邊和在同一直線上，，點(diǎn)在直線的兩側(cè)，，判斷與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由.20．（8分）某民營企業(yè)準(zhǔn)備用14000元從外地購進(jìn)、兩種商品共600件，其中種商品的成本價(jià)為20元，種商品的成本價(jià)為30元.(1)該民營企業(yè)從外地購得、兩種商品各多少件？(2)該民營企業(yè)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共6輛，一次性將、兩種商品運(yùn)往某城市，已知每輛甲種貨車最多可裝種商品110件和種商品20件；每輛乙種貨車最多可裝種商品30件和種商品90件，問安排甲、乙兩種貨車有幾種方案？請你設(shè)計(jì)出具體的方案.21．（8分）已知，在一個(gè)盒子里有紅球和白球共10個(gè)，它們除顏色外都相同，將它們充分搖勻后，從中隨機(jī)抽出一個(gè)，記下顏色后放回．在摸球活動中得到如下數(shù)據(jù)：摸球總次數(shù)50100150200250300350400450500摸到紅球的頻數(shù)1732446478103122136148摸到紅球的頻率0.340.320.2930.320.3120.320.2940.302（1）請將表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)齊；（2）根據(jù)上表，完成折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）請你估計(jì)，當(dāng)摸球次數(shù)很大時(shí)，摸到紅球的頻率將會接近（精確到0.1）．22．（10分）為了更好治理某湖水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，市治污公司決定購買臺污水處理設(shè)備．現(xiàn)有，兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價(jià)格，月處理污水量如下表．經(jīng)調(diào)查：購買一臺型設(shè)備比購買一臺型設(shè)備多萬元，購買臺型設(shè)備比購買臺型設(shè)備少萬元．型型價(jià)格（萬元/臺）處理污水量（噸/月）（）求，的值．（）經(jīng)預(yù)算：市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案．（）在（）問的條件下，若每月要求處理該湖的污水量不低于噸，為了節(jié)約資金，請你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案．23．（10分）春節(jié)期間，某商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購進(jìn)甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進(jìn)甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）商場決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場需求，需購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤．24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(1，a)，B(b，1)，其中a，b滿足|a﹣2|+(b﹣3)2＝1．(1)求a，b的值；(2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)M(m，1)，請用含m的式子表示四邊形ABOM的面積；(3)在(2)條件下，當(dāng)m＝﹣時(shí)，在坐標(biāo)軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)N，使得四邊形ABOM的面積與△ABN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出此不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法即可求解．【題目詳解】解：4x-4＜3x-2x＜2不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖A所示。故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可．定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．也考查了解不等式．2、A【解題分析】此題考查一元一次不等式組的解法以及解集的求法；當(dāng)；當(dāng)；當(dāng)；當(dāng)解集不存在；分別對應(yīng)下圖中的圖1、2、3、4；此題中原不等式組可以化為：，且解集是，所以由圖2可知，，所以選A；3、C【解題分析】

直接利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)以及平行于坐標(biāo)軸的直線上點(diǎn)的關(guān)系分別分析得出答案．【題目詳解】解：A、若ab＝0，則點(diǎn)P（a，b）表示在坐標(biāo)軸上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、點(diǎn)（1，﹣a2）一定在第四象限或x軸上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、已知點(diǎn)A（1，﹣3）與點(diǎn)B（1，3），則直線AB平行y軸，正確；D、已知點(diǎn)A（1，﹣3），AB∥y軸，且AB＝4，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）或（1，﹣7），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正確把握點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵4、A【解題分析】

求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進(jìn)一法取整數(shù)值就是組數(shù)．【題目詳解】解：在樣本數(shù)據(jù)中最大值為125，最小值是50，它們的差是125-50=75，已知組距為10，那么由于75÷10=7.5，故可以分成8組．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查頻率分布表中組數(shù)的確定，關(guān)鍵是求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進(jìn)一法取整數(shù)值就是組數(shù)．5、A【解題分析】

根據(jù)長方體的體積=長×寬×高，列出算式，再根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【題目詳解】解：由題意知，V長方體=a（2a-1）（2a+1）=4a3-a．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則和長方體的體積公式是解本題的關(guān)鍵．6、A【解題分析】

原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【題目詳解】==故選A.【題目點(diǎn)撥】此題考查提取公因式和平方差公式，解題關(guān)鍵在于掌握基本運(yùn)算公式.7、B【解題分析】

根據(jù)不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變，不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變，不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，可得答案．【題目詳解】解：∵am＞bm，m<0，∴a＜b，，<，而a＞b錯(cuò)誤，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)．“0”是很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱．不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．8、B【解題分析】

根據(jù)平行線間的距離的定義，可得答案．【題目詳解】解：∵直線a∥b，CD⊥b，∴直線a，b之間距離是線段CD的長度，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線間的距離，熟知平行線間的距離的定義是解題關(guān)鍵．9、C【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】解：0.0000043=4.3×10-6，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．10、B【解題分析】

可按照題中的要求動手操作或通過想象，進(jìn)而得出結(jié)論．【題目詳解】把一個(gè)矩形三等分，標(biāo)上字母，嚴(yán)格按上面方法操作，剪去一個(gè)半圓，或者通過想象，得到展開后的圖形實(shí)際是從原矩形最左邊的一條三等分線處剪去一個(gè)圓，從矩形右邊上剪去半個(gè)圓，選項(xiàng)B符合題意，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查圖形的展開，主要訓(xùn)練學(xué)生的動手操作能力或空間想象能力．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3【解題分析】

將所求的代數(shù)式前兩項(xiàng)提取公因式ab，再整體代入求解即可．【題目詳解】∵ab=1，a+b=3，∴ab(a+b)=1×3=3故答案為3【題目點(diǎn)撥】此題考查因式分解的應(yīng)用，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵12、【解題分析】

根據(jù)相反數(shù)的定義直接可得出答案【題目詳解】解：因?yàn)?(﹣1)=1﹣.所以﹣1的相反數(shù)是1﹣.故答案為：1﹣13、x>-4,數(shù)軸上表示見解析【解題分析】

利用不等式的基本性質(zhì)，把不等號右邊的x移到左邊，合并同類項(xiàng)即可求得原不等式的解集．【題目詳解】3x+2＞2（x-1），

3x-2x＞-2-2，

x＞-4，

把解集表示在數(shù)軸上為．故答案是：x>-4,數(shù)軸上表示見解析.【題目點(diǎn)撥】考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號這一點(diǎn)而出錯(cuò)．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號的方向改變．14、9【解題分析】分析：先將化為，再將代入所化式子計(jì)算即可.詳解：∵，∴=====9.故答案為：9.點(diǎn)睛：“能夠把化為”是解答本題的關(guān)鍵.15、垂線段最短.【解題分析】

根據(jù)垂線段最短作答.【題目詳解】解：根據(jù)“連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短”，所以沿AB開渠，能使所開的渠道最短，故答案為“垂線段最短”.【題目點(diǎn)撥】本題考查垂線段最短的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題目，難度不大.16、（2，0）【解題分析】

根據(jù)兩個(gè)物體運(yùn)動速度和矩形周長，得到兩個(gè)物體的相遇時(shí)間間隔，進(jìn)而得到兩個(gè)點(diǎn)相遇的位置規(guī)律．【題目詳解】解：由已知，矩形周長為12，

∵甲、乙速度分別為1單位/秒，2單位/秒

則兩個(gè)物體每次相遇時(shí)間間隔為秒

則兩個(gè)物體相遇點(diǎn)依次為（-1，1）、（-1，-1）、（2，0）

∵2019=3×673

∴第2019次兩個(gè)物體相遇位置為（2，0）故答案為：（2，0）【題目點(diǎn)撥】本題為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的動點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探究題，解答關(guān)鍵是找到兩個(gè)物體相遇的位置的變化規(guī)律．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析【解題分析】

由等腰三角形的性質(zhì)得到，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可推出，根據(jù)AAS可判定，由全等三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論．【題目詳解】解：∵，∴，∵，，∴，在和中，，∴（AAS）．∴．【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）x=-12；（2）．【解題分析】

（1）方程移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【題目詳解】（1）去分母得：4x+24=-3x-60，移項(xiàng)合并得：7x=-84，解得：x=-12；（2），①×4+②×3得：17x=23，解得：x=，①×3-②×2得：17y=13，解得：y=，則方程組的解為．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程組，以及解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19、AC＝DF；AC∥DF.【解題分析】

只要證明△ACB≌△FDE(AAS)，推出AC＝FD，∠ACB＝∠FDE，推出AC∥DF．【題目詳解】數(shù)量關(guān)系：AC＝DF.位置關(guān)系：AC∥DF∵BD＝CE∴BD+CD＝CE+CD即BC＝DE又∵AB∥EF，∴∠B＝∠E在△ACB和△FDE中∴△ACB≌△FDE(AAS)∴AC＝FD，∠ACB＝∠FDE∴AC∥DF【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了兩直線平行的判定方法及全等三角形的判定和性質(zhì)的知識點(diǎn)，內(nèi)錯(cuò)角相等,，兩直線平行，要熟練掌握兩三角形全等的知識點(diǎn).20、(1)A種商品400件，B種商品200件；(2)有兩種方案，方案一：租用甲車3輛，乙車3輛；方案二：租用甲車4輛，乙車2輛．【解題分析】

（1）設(shè)該民營企業(yè)從外地購得A種商品x件，B種商品y件，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合用14000元從外地購進(jìn)A、B兩種商品共600件，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)租甲種貨車a輛，則租乙種貨車（6﹣a）輛，由要一次性將A、B兩種商品運(yùn)往某城市，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之即可得出a的取值范圍，再結(jié)合a為整數(shù)，即可找出各租車方案．【題目詳解】解：(1)設(shè)該民營企業(yè)從外地購得A種商品x件，B種商品y件，根據(jù)題意得：解得：．答：該民營企業(yè)從外地購得A種商品400件，B種商品200件．(2)設(shè)租甲種貨車a輛，則租乙種貨車(6﹣a)輛，根據(jù)題意得：，解得：≤a≤，∵a為整數(shù)，∴a＝3或4，∴有兩種方案，方案一：租用甲車3輛，乙車3輛；方案二：租用甲車4輛，乙車2輛．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．21、（1）96；0.105；0.296；（2）詳見解析；（1）0.1．【解題分析】

（1）根據(jù)頻率計(jì)算公式解答即可（2）畫出折線統(tǒng)計(jì)圖即可（1）利用頻率估計(jì)概率可得到摸到紅球的概率即可【題目詳解】解：（1）100×0.12＝96，，故答案為96；0.105；0.296；（2）折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（1）當(dāng)摸球次數(shù)很大時(shí)，摸到紅球的頻率將會接近0.1，故答案為0.1．【題目點(diǎn)撥】此題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，概率公式，頻率分布表，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)22、(1)a=12,b=10;（2）見解析,（3）應(yīng)選購A型設(shè)備1臺，B型設(shè)備9臺【解題分析】試題分析：（1）因?yàn)橘徺I一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多2萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少6萬元，所以有，解之即可；

（2）可設(shè)購買污水處理設(shè)備A型設(shè)備x臺，B型設(shè)備臺，則有，解之確定x的值，即可確定方案；

（3）每月要求處理洋瀾湖的污水量不低于1860噸，有，解之即可由x的值確定方案，然后進(jìn)行比較，作出選擇．試題解析：（）由題意得，解得．（）設(shè)購買型設(shè)備臺，型設(shè)備臺，，解得，∵取非負(fù)整數(shù)，∴，，，∴，，，∴有三種購買方案：①型設(shè)備臺，型設(shè)備臺．②型設(shè)備臺，型設(shè)備臺．③型設(shè)備臺，型設(shè)備臺．（）由題意得，，∴，∵，∴，．當(dāng)時(shí)，購買資金為（萬元），當(dāng)時(shí)，購買資金為（萬元），∴為了節(jié)約資金，應(yīng)選購型設(shè)備臺，型設(shè)備臺．23、(1)甲商品每件進(jìn)價(jià)為30元，乙商品每件進(jìn)價(jià)為70元；(2)最大的進(jìn)貨方程是購買甲種商品80件，乙種商品20件，最大利潤為1200元．【解題分析】

(1)設(shè)甲商品每件進(jìn)價(jià)為x元，乙商品每件進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)甲商品2件和乙商品3件共需270元，甲