海南省華東師范大第二附屬中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

海南省華東師范大第二附屬中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，它的果實像一粒微小的無花果，質(zhì)量只有0.00000007g的，這個數(shù)值用科學(xué)計數(shù)法表示為（）A． B． C． D．2．如圖，，，下列哪個條件不能判定≌A． B． C． D．3．若，則它們的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)<b<c<d B．a(chǎn)<d<c<b C．b<a<d<c D．c<a<d<b4．下列各式從左到右的變形中，為因式分解的是（）A．x(a-b)=ax-bx B．xC．y2-1=(y+1)(y-1)5．下列命題是真命題的是（）A．相等的角是對頂角B．和為180°的兩個角是鄰補(bǔ)角C．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等D．過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行6．下列等式從左往右因式分解正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，直線AB，CD被直線EF，GH所截，有下列結(jié)論：①若∠l1＝∠2，則AB∥CD；②若∠1＝∠2，則EF∥GH；③若∠1＝∠3，則AB∥CD；④若∠1＝∠3，則EF∥GH．其中，正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．在一個樣本中，40個數(shù)據(jù)分別落在5個小組內(nèi)，第1，2，3，5小組的頻數(shù)分別是2，8，15，5，則第4小組的頻數(shù)是（）A．5 B．10 C．15 D．209．若xy，則下列式子錯誤的是（）A．x3y3 B．x3y3 C．3x3y D．10．的值是（）A．4 B．2 C．﹣2 D．±2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．點(diǎn)向__________（填“上”、“下”、“左”、“右”）平移__________個單位后落在軸上．12．若關(guān)于的不等式的解集為，化簡______.13．若（a-2）0=1，則a的取值范圍是___________．14．如圖，為的中線，點(diǎn)在的延長線上的點(diǎn)，連接，且，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，若，則的長為________________.15．如圖，把一張長方形的紙條ABCD沿EF折疊，若∠BFC′比∠1多9°，則∠AEF為_____．16．若，則的平方根______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）武漢地鐵四號線工程已正式啟動，其中某施工路段總長120公里，由甲、乙兩工程隊合做6個月完成，已知甲做2個月的工作量等于乙做3個月的工作量．（1）甲、乙兩隊每月的施工路段各是多少公里？（2）已知甲隊每月施工費(fèi)用為15萬元，比乙隊多6萬元，按要求該工程總費(fèi)用不超過141萬元，工程必須在一年內(nèi)竣工（包括12個月）．為了確保經(jīng)費(fèi)和工期，采取甲隊做a個月，乙隊做b個月（a、b均為整數(shù)）分工合作的方式施工，問有哪幾種施工方案？18．（8分）某校九年級10個班師生舉行畢業(yè)文藝匯演，每班2個節(jié)目，有歌唱與舞蹈兩類節(jié)目，年級統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)歌唱類節(jié)目數(shù)比舞蹈類節(jié)目數(shù)的2倍少4個．(1)九年級師生表演的歌唱類與舞蹈類節(jié)目數(shù)各有多少個？(2)該校七、八年級師生有小品節(jié)目參與，在歌唱、舞蹈、小品三類節(jié)目中，每個節(jié)目演出的平均用時分別為5分鐘、6分鐘、8分鐘，預(yù)計所有演出節(jié)目交接用時共花15分鐘，若從20：00開始，22：30之前演出結(jié)束，問參與的小品類節(jié)目最多有多少個？19．（8分）計算（1）（2）解方程組：（3）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來：20．（8分）如圖，在和中，點(diǎn)、、、在同一直線上，請你從以下4個等式中選出3個作為已知條件，余下的1個作為結(jié)論，并說明結(jié)論正確的理由（寫出各種可能的情況，并選擇其中一種說理）．①；②；③；④．21．（8分）因式分解（1）4a1-15b1（1）-3x3y1+6x1y3-3xy4（3）3x（a-b）-6y（b-a）（4）（x1+4）1-16x1．22．（10分）如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1的正方形，已知學(xué)校的坐標(biāo)為A(2，2)．(1)請在圖中建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫出圖書館的坐標(biāo)；(2)若體育館的坐標(biāo)為C(－2，3)，請在坐標(biāo)系中標(biāo)出體育館的位置，并順次連接學(xué)校、圖書館、體育館，得到△ABC，求△ABC的面積．23．（10分）某電器超市銷售每臺進(jìn)價分別為160元，200元的A、B兩種型號的電風(fēng)扇，表中是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入/元A種型號/臺B種型號/臺第1周351800第2周4103200（1）A、B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價是多少？（2）若該超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再次采購這兩種型號的電風(fēng)扇共30臺，則A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺？24．（12分）如圖，已知∠α和∠β，線段c，用直尺和圓規(guī)作出△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c（要求畫出圖形，并保留作圖痕跡，不必寫出作法）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】∵1≤|a|≤10，7前面有8個零∴0.00000007=故選B【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2、C【解題分析】

三角形全等條件中必須是三個元素，并且一定有一組對應(yīng)邊相等結(jié)合已知把四項逐個加入試驗即可看出．【題目詳解】解：A、符合ASA，可以判定三角形全等；B、符合SAS，可以判定三角形全等；D、符合SAS，可以判定三角形全等；C、，，若添加C、滿足SSA時不能判定三角形全等的，C選項是錯誤的．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目．3、C【解題分析】

直接化簡各數(shù)，進(jìn)而比較大小即可．【題目詳解】解：∵a=-0.32=-0.09，b=-3-2=，c==4，d==1，∴它們的大小關(guān)系是：b＜a＜d＜c．故選C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及有理數(shù)大小比較，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．4、C【解題分析】

根據(jù)因式分解的定義即可判斷.【題目詳解】A.x(a-b)=ax-bx，為整式的運(yùn)算，故錯誤；B.x2C.y2-1=(y+1)(y-1)D.a2故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的定義.5、D【解題分析】

分別利用對頂角以及鄰補(bǔ)角、平行線的性質(zhì)分別分析得出答案．【題目詳解】A.相等的角不一定是對頂角，故此選項錯誤；B.和為180°的兩個角不一定是鄰補(bǔ)角，故此選項錯誤；C.兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故此選項錯誤；D.過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，正確.故選：D.【題目點(diǎn)撥】此題考查命題與定理，掌握定理是解題關(guān)鍵6、B【解題分析】

把一個多項式化成幾個整式積的形式，叫因式分解，根據(jù)因式分解的定義判斷即可．【題目詳解】解：A．a(chǎn)b+ac+b=a（b+c）+d不是因式分解，故本選項錯誤；

B．x2-3x+2=（x-1）（x-2）是因式分解，故本選項正確；

C．（m+n）2-1=m2+2mn+n2-1不是因式分解，是整式乘法運(yùn)算，故本選項錯誤；

D．4x2-1=（2x+1）（2x-1），故本選項錯誤；

故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解．7、B【解題分析】

同位角相等，兩直線平行，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：直線AB，CD被直線EF，GH所截，若∠1=∠2，則EF∥GH，故②正確；若∠l=∠3，則AB∥CD，故③正確；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了的平行線的判定，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．8、B【解題分析】

總數(shù)減去其它四組的數(shù)據(jù)就是第四組的頻數(shù)．【題目詳解】根據(jù)題意可得：第1、2、3、5個小組的頻數(shù)分別為2，8，15，5，共（2+8+15+5）=30，樣本總數(shù)為40，故第四小組的頻數(shù)是40-30=10，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查頻數(shù)和頻率的知識，注意掌握每個小組的頻數(shù)等于數(shù)據(jù)總數(shù)減去其余小組的頻數(shù)，即各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和.9、C【解題分析】

根據(jù)xy，分別計算各式即可．【題目詳解】A.x3y3，正確；B.x3y3，正確；C.3x3y，錯誤；D.，正確；故答案為：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的運(yùn)算問題，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、B【解題分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是求一個正數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的算術(shù)平方根，特別地，規(guī)定1的算術(shù)平方根是1．∵22=4，∴4的算術(shù)平方根是2．故選B．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、左4【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離和單位長度即可完成解答.【題目詳解】解：由在第一象限，到y(tǒng)軸的距離為4個單位長度；因此，點(diǎn)向左平移4個單位能落在軸上．故答案為：左，4.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的平移規(guī)律，關(guān)鍵是確定平移方向和距離.12、3﹣a【解題分析】先根據(jù)不等式的解集求出a的取值范圍，再去絕對值符合即可.解：∵關(guān)于x的不等式（a-2）x>a-2解集為x<1，∴a-2<0，即a<2，∴原式=3-a.故答案為3-a.“點(diǎn)睛”本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.13、a≠2【解題分析】

根據(jù)a0=2，（a≠0），可得底數(shù)不為0，可得答案．【題目詳解】（a-2）0=2，∴a-2≠0，a≠2，故答案為a≠2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了零指數(shù)冪，任何非0的0次冪都等于2．14、3【解題分析】

過點(diǎn)A作AF⊥EF于點(diǎn)F，通過證明△AFD≌△BHD（AAS），Rt△CAF≌Rt△EBH（HL），得到BH=HD+DF=2DH，又因為為的中線，，所以S△BHD=S△BHA=×18=9=×HD·HB=×HD·2HD，從而求解.【題目詳解】解：如圖：過點(diǎn)A作AF⊥EF于點(diǎn)F，∵為的中線，，∴AD=BD，∠AFD=∠BHD=90°，又∵∠ADF=∠BDH，∴△AFD≌△BHD（AAS），∴AF=BH，F(xiàn)D=HD，∵在Rt△CAF和Rt△EBH中，∴Rt△CAF≌Rt△EBH（HL）∴EH=CF，∴EH-CH=CF-CH，即EC=HF∵BH=EC，EC=HF=HD+DF，HD=DF∴BH=HD+DF=2DH,∵為的中線，，∴S△BHD=S△BHA=×18=9=×HD·HB=×HD·2HD,解得：HD=3.故答案為：3.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形中線分得的兩個三角形面積相等，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形面積公式。解題關(guān)鍵是是根據(jù)題意做出恰當(dāng)?shù)妮o助線.15、123°．【解題分析】

∠EFC＝x，∠1＝y(tǒng)，則∠BFC′＝x﹣y，根據(jù)“∠BFC′比∠1多9°、∠1與∠EFC互補(bǔ)”得出關(guān)于x、y的方程組，解之求得x的值，再根據(jù)AD∥BC可得∠AEF＝∠EFC．【題目詳解】設(shè)∠EFC＝x，∠1＝y(tǒng)，則∠BFC′＝x﹣y，∵∠BFC′比∠1多9°，∴x﹣2y＝9，∵x+y＝180°，可得x＝123°，即∠EFC＝123°，∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠EFC＝123°，故答案為123°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)及折疊問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)，構(gòu)建方程組解決問題．16、【解題分析】

首先依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得x、y的值，然后再求得的值，最后再求平方根即可．【題目詳解】，，．．的平方根是．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得x、y的值是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）甲隊每月的施工路段是18公里，乙隊每月的施工路段是2公里；（2）方案一：甲隊作4個月，乙隊作1個月；方案二：甲隊作2個月，乙隊作2個月．【解題分析】

（1）設(shè)甲隊每月的施工路段是x公里，乙隊每月的施工路段是x公里，依據(jù)“某施工路段總長20公里，由甲、乙兩工程隊合做6個月完成，已知甲做2個月的工作量等于乙做3個月的工作量”列出方程組并解答；

（2）根據(jù)費(fèi)用不超過141萬元列出一元一次不等式求解即可．【題目詳解】（1）設(shè)甲隊每月的施工路段是x公里，乙隊每月的施工路段是y公里，依題意得，解得．答：甲隊每月的施工路段是18公里，乙隊每月的施工路段是2公里．（2）根據(jù)題意得：，解得：a≤4b≥1．∵a≤2，b≤2且a，b都為正整數(shù)，∴1≤b≤2又a=10﹣b，∴b為3的倍數(shù)，∴b=1或b=2．當(dāng)b=1時，a=4；當(dāng)b=2時，a=2∴a=4，b=1或a=2，b=2．方案一：甲隊作4個月，乙隊作1個月；方案二：甲隊作2個月，乙隊作2個月．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題時，可把總工程量看做“1”．此題主要考查列方程（組）解應(yīng)用題中的工程問題．分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．18、(1)舞蹈類節(jié)目8個，歌唱類節(jié)目12個;(2)3個.【解題分析】試題分析：（1）設(shè)九年級師生表演的歌唱類節(jié)目有x個，舞蹈類節(jié)目有y個，根據(jù)“兩類節(jié)目的總數(shù)為20個、唱歌類節(jié)目數(shù)比舞蹈類節(jié)目數(shù)的2倍少4個”列方程組求解可得；（2）設(shè)參與的小品類節(jié)目有a個，根據(jù)“三類節(jié)目的總時間+交接用時＜150”列不等式求解可得．試題解析：（1）設(shè)九年級師生表演的歌唱類節(jié)目有x個，舞蹈類節(jié)目有y個，根據(jù)題意，得：，解得：，答：九年級師生表演的歌唱類節(jié)目有12個，舞蹈類節(jié)目有8個；（2）設(shè)參與的小品類節(jié)目有a個，根據(jù)題意，得：12×5+8×6+8a+15＜150，解得：a＜，由于a為整數(shù)，∴a=3，答：參與的小品類節(jié)目最多能有3個．考點(diǎn)：1.一元一次不等式的應(yīng)用；2.二元一次方程組的應(yīng)用．19、（1）4（2）（3）﹣2≤x＜0【解題分析】

（1）根據(jù)實數(shù)的混合運(yùn)算計算即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可；（3）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【題目詳解】解：（1）原式＝5﹣3+2＝4；（2），①+②得：x＝3，把x＝3代入②得：y＝0，所以方程組的解為：；（3），由①解得：x＜0，由②解得：x≥﹣2，所以不等式組的解集為：﹣2≤x＜0，在數(shù)軸上表示為：【題目點(diǎn)撥】此題考查了實數(shù)運(yùn)算、解二元一次方程組、解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20、已知條件是①，②，④．結(jié)論是③．或：已知條件是①，③，④．結(jié)論是②．說理過程見解析．【解題分析】

此題答案不唯一，可選擇已知條件是①，②，④，結(jié)論是③．由④可得BC=EF，根據(jù)SSS可得出△ABC≌△DEF，從而證出結(jié)論③．【題目詳解】解：已知條件是①，②，④．結(jié)論是③．說理過程：因為（已知），所以（等式性質(zhì)）．即．在和中，所以所以（全等三角形的對應(yīng)角相等）．【題目點(diǎn)撥】本題是一道開放性的題目，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，此題還可以已知①③④，再證明②，利用SAS即可．21、（1）（1a+5b）（1a-5b）；（1）-3xy1（x-y）1；（3）3（a-b）（x+1y）；（4）（x+1）1（x-1）1．【解題分析】

（1）原式利用平方差公式分解即可；（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式變形后，提取公因式即可得到結(jié)果；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．【題目詳解】解：（1）原式=（1a+5b）（1a-5b）；（1）原式=-3xy1（x1-1xy+y1）=-3xy1（x-y）1；（3）原式=3x（a-b）+6y（a-b）=3（a-b）（x+1y）；（4）原式=（x1+4x+4）（x1-4x+4）=（x+1）1（x-1）1．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．22、（1）直角坐標(biāo)系見解析；圖書館的坐標(biāo)為B(