江蘇省南通市田家炳中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

江蘇省南通市田家炳中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．甲、乙兩臺機床生產(chǎn)一種零件，在10天中兩臺機床每天生產(chǎn)的次品數(shù)的平均數(shù)是，方差是，出次品的波動較小的是（）臺機床A．甲 B．乙 C．甲、乙一樣 D．不能確定2．如圖，用四個螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個木框，不計螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依序為2、3、4、6，且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整．若調(diào)整木條的夾角時不破壞此木框，則任兩螺絲的距離之最大值為何？A．5 B．6 C．7 D．103．對于任何a值，關(guān)于x，y的方程ax＋(a－1)y＝a＋1都有一個與a無關(guān)的解，這個解是()A．B．C．D．4．已知是關(guān)于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一個解，則k的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣25．下列二次根式中，最簡二次根式的是（）A． B． C． D．6．已知：，則的值為（）A．1 B．-1 C．2 D．-27．如圖，點O在直線AB上，OC為射線，∠2比∠1的3倍少20°，則∠1的度數(shù)為()A．35° B．45° C．50° D．130°8．九年級一班同學(xué)根據(jù)興趣分成A、B、C、D、E五個小組，把各小組人數(shù)分布繪制成如圖所示的不完整統(tǒng)計圖．則D小組的人數(shù)是（）A．10人 B．l1人 C．12人 D．15人9．如圖，在和中，，，，且，，，，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A． B．C． D．10．如圖，平分，點為上一點,交于點.若，則的度數(shù)為()A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，已知直線與相交于點，若，則的度數(shù)為______12．已知是方程的解，則____________13．在Rt△ABC中，直角邊AC=6，BC=8，則斜邊AB等于________．14．已知等腰三角形兩邊長為4cm,6cm，則此等腰三角形的周長為______；15．點P是第二象限的點且到x軸的距離為3、到y(tǒng)軸的距離為4,則點P的坐標是____.16．把多項式分解因式，結(jié)果為_________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：如圖，在中，，是的角平分線，是的高，交于點.求證：.18．（8分）某中學(xué)為促進陽光體育運動發(fā)展，計劃購進足球、排球充實體育器材，若購買足球30個、排球20個，共需資金2600元，若購買足球40個、排球30個，共需資金3600元．（1）求足球、排球的價格分別是多少元？（2）若該校計劃購進這兩種球的總數(shù)是60個，學(xué)校至多能夠提供資金2800元，求最多能購買足球多少個？19．（8分）小紅用110根長短相同的小木棍按照如圖所示的方式,連續(xù)擺正方形或六邊形,要求相鄰的圖形只有一條公共邊.(1)小紅首先用根小木棍擺出了個小正方形,請你用等式表示之間的關(guān)系：；(2)小紅用剩下的小木棍擺出了一些六邊形,且沒有木棍剩余.已知他擺出的正方形比六邊形多4個,請你求出擺放的正方形和六邊形各多少個?(3)小紅重新用50根小木棍,擺出了排,共個小正方形.其中每排至少含有1個小正方形,每排含有的小正方形的個數(shù)可以不同.請你用等式表示之間的關(guān)系,并寫出所有可能的取值.20．（8分）如圖，將Rt△ABC沿某條直線折疊，使斜邊的兩個端點A與B重合，折痕為DE．(1)如果AC＝6cm，BC＝8cm，試求△ACD的周長；(2)如果∠CAD：∠BAD＝1：2，求∠B的度數(shù)．21．（8分）設(shè)x是正實數(shù)，我們用{x}表示不小于x的最小正整數(shù)，如{0.7}=1，{2}=2，{3.1}=4，在此規(guī)定下任一正實數(shù)都能寫成如下形式：x={x}-m，其中O≤m<l.(1)直接寫出{x}與x，x+1的大小關(guān)系：(2)根據(jù)(1)中的關(guān)系式，求滿足{2x-1}=3的x的取值范圍.22．（10分）2018“體彩杯”重慶開州漢豐湖半程馬拉松賽開跑前一周，某校七年級數(shù)學(xué)研究學(xué)習(xí)小組在某十字路口隨機調(diào)查部分市民對“半馬拉松賽”的了解情況，統(tǒng)計結(jié)果后繪制了如圖的兩副不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：A50＜n≤60B60＜n≤70C70＜n≤80D80＜n≤90E90＜n≤100（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，在扇形統(tǒng)計圖中“C”所在扇形的圓心角的度數(shù)為度；（2）補全頻數(shù)分布圖；（3）若在這一周里，該路口共有7000人通過，請估計得分超過80的大約有多少人？23．（10分）閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù)：全等四邊形根據(jù)全等圖形的定義可知：四條邊分別相等，四個角也分別相等的兩個四邊形全等.在“探索三角形全等的條件”時，我們把兩個三角形中“一條邊相等”或“一個角相等”稱為一個條件.智慧小組的同學(xué)類比“探索三角形全等條件”的方法，探索“四邊形全等的條件”，進行了如下思考：如圖1，四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'中，連接對角線AC，A'C'，這樣兩個四邊形全等的問題就轉(zhuǎn)化為“△ABC≌△A'B'C'”與“△ACD≌△A'C'D'”的問題.若先給定“△ABC≌△A'B'C'”的條件，只要再增加2個條件使“△ACD≌△A'C'D'”即可推出兩個四邊形中“四條邊分別相等，四個角也分別相等”，從而說明兩個四邊形全等.按照智慧小組的思路，小明對圖1中的四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'先給出如下條件：AB＝A'B'，∠B＝∠B'，BC＝B'C'，小亮在此基礎(chǔ)上又給出“AD＝A'D'，CD＝C'D'”兩個條件，他們認為滿足這五個條件能得到“四邊形ABCD≌四邊形A'B'C'D'”.(1)請根據(jù)小明和小亮給出的條件，說明“四邊形ABCD≌四邊形A'B'C'D'”的理由；(2)請從下面A，B兩題中任選一題作答，我選擇______題.A．在材料中“小明所給條件”的基礎(chǔ)上，小穎又給出兩個條件“AD＝A'D'，∠BCD＝∠B'C'D'”，滿足這五個條件_______(填“能”或“不能”)得到“四邊形ABCD≌四邊形A'B'C'D'”.B．在材料中“小明所給條件”的基礎(chǔ)上，再添加兩個關(guān)于原四邊形的條件(要求：不同于小亮的條件)，使“四邊形ABCD≌四邊形A'B'C'D'”，你添加的條件是：①___________；②__________.：24．（12分）若干名學(xué)生，若干間宿舍，若每間住4人，將有20人無法安排住處；若每間住8人，則有1間宿舍的人不空也不滿。求學(xué)生有多少人？宿舍有幾間？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】分析:根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.詳解:∵S甲2=1.65，S乙2=0.76，∴S甲2＞S乙2，∴出次品的波動較小的機床是乙機床；故選：B.點睛:本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.2、C【解題分析】依題意可得，當其中一個夾角為180°即四條木條構(gòu)成三角形時，任意兩螺絲的距離之和取到最大值，為夾角為180°的兩條木條的長度之和．因為三角形兩邊之和大于第三邊，若長度為2和6的兩條木條的夾角調(diào)整成180°時，此時三邊長為3,4,8，不符合；若長度為2和3的兩條木條的夾角調(diào)整成180°時，此時三邊長為4,5,6，符合，此時任意兩螺絲的距離之和的最大值為6；若長度為3和4的兩條木條的夾角調(diào)整成180°時，此時三邊長為2,6,7，符合，此時任意兩螺絲的距離之和的最大值為7；若長度為4和6的兩條木條的夾角調(diào)整成180°時，此時三邊長為2,3,10，不符合．綜上可得，任意兩螺絲的距離之和的最大值為7，故選C3、A【解題分析】

把四個選項分別代入方程，如果使方程成立就是方程的解，如果左邊和右邊不相等就不是方程的解．【題目詳解】解：A、把A中x、y的值代入方程，則2a-a+1=a+1，方程左邊和右邊相等，故本選項正確；

B、把B中x、y的值代入方程，則2a+a-1≠a+1，方程左邊和右邊不相等，故本選項錯誤；

C、把C中x、y的值代入方程，則-2a+a-1≠a+1，方程左邊和右邊不相等，故本選項錯誤；

D、把D中x、y的值代入方程，-2a-a+1≠a+1，方程左邊和右邊不相等，故本選項錯誤；

故選A．【題目點撥】主要考查二元一次方程的解的定義，要會用代入法判斷二元一次方程的解．該題主要用的是排除法．4、A【解題分析】試題解析：∵是關(guān)于x、y的方程4kx-3y=-1的一個解，

∴代入得：8k-9=-1，

解得：k=1，

故選A．5、C【解題分析】

判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【題目詳解】A、=，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；故A選項錯誤；B、=，被開方數(shù)為小數(shù)，不是最簡二次根式；故B選項錯誤；C、，是最簡二次根式；故C選項正確；D．=，被開方數(shù)，含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D選項錯誤；故選C．考點：最簡二次根式．6、A【解題分析】

根據(jù)幾個非負數(shù)和的性質(zhì)得到，解得x=2，y=-1，然后利用乘方的意義計算yx．【題目詳解】∵|2x+y-3|+（x-3y-5）2=0，

∴，

①×3+②得6x+x-9-5=0，

解得x=2，

把x=2代入①得4+y-3=0，

解得y=-1，

∴yx=（-1）2=1．

故選：A．【題目點撥】本題考查了解二元一次方程組：利用代入消元或加減消元法把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，分別求出兩個未知數(shù)的值，從而確定方程組的解．也考查了幾個非負數(shù)和的性質(zhì)．7、C【解題分析】

根據(jù)∠2=3∠1﹣20°、∠1+∠2=180°求解可得．【題目詳解】由題意知：∠2=3∠1﹣20°．∵∠1+∠2=180°，∴∠1+3∠1﹣20°=180°，解得：∠1=50°．故選：C．【題目點撥】本題考查了角的計算及一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．8、C【解題分析】

從條形統(tǒng)計圖可看出A的具體人數(shù)，從扇形圖找到所占的百分比，可求出總?cè)藬?shù)，然后結(jié)合D所占的百分比求得D小組的人數(shù)．【題目詳解】總?cè)藬?shù)==50（人），D小組的人數(shù)=50×=12（人）），故選C．【題目點撥】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中找到必要的信息進行解題是關(guān)鍵.9、C【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)，對選項進行判斷.【題目詳解】∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，∴BC=EF，∴BC-EC=EF-EC，即BE=CF.∵CF=3，∴BE=3.所以A選項正確.∵BC=5，∠A=70°，∠B=75°，∴EF=5，∠D=70°，∠DEF=75°，∴DF＞5（大角對大邊）.所以C選項不正確，B選項正確.又∵∠B=∠DEF=75°，∴AB∥DE.故D選項正確.故選C.【題目點撥】本題考查平行四邊形性質(zhì)和平移的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于熟練掌握其性質(zhì).10、B【解題分析】

由BD平分要求則需求出，由可得：＝∠1，即可得出答案.【題目詳解】∵EG//BC,∴＝∠1,∵，∴=，又∵平分，∴＝=.故選B.【題目點撥】考查的是平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵分析出要求則需求出，雙由可得：＝∠1，從而將所求轉(zhuǎn)化成已知條件.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】

根據(jù)，得出；再求出；根據(jù)互補，即可求出.【題目詳解】（垂直定義）∴∴故答案為：128°【題目點撥】本題考查了垂直定義、角的互余和互補等知識點，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵.12、.【解題分析】

把x=1，y=﹣8代入3mx﹣y=﹣1，即可求出m的值.【題目詳解】把x=1，y=﹣8代入3mx﹣y=﹣1得，3m+8=﹣1，∴m=-3.故答案為-3.【題目點撥】本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握能使二元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是方程的解是解答本題的關(guān)鍵.13、10【解題分析】分析：根據(jù)勾股定理計算即可.詳解：∵直角邊AC=6，BC=8，∴斜邊AB=.故答案為：10.點睛：本題考查了勾股定理，在直角三角形中，如果兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.也就是說，直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方14、14cm或16cm【解題分析】

兩邊的長為4m和6cm，具體哪邊是底，哪邊是腰沒有明確，應(yīng)分兩種情況討論．【題目詳解】當腰長是4m，底長是6cm時，能構(gòu)成三角形，則周長是：4+4+6=14cm；當腰長是6m，底長是4cm時，能構(gòu)成三角形，則周長是4+6+6=16cm；則等腰三角形的周長是14cm或16cm．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．15、(?4，3)【解題分析】

根據(jù)點到x軸的距離是縱坐標的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離是點的橫坐標的絕對值，第二象限內(nèi)點的橫坐標小于零，縱坐標大于零，可得答案．【題目詳解】由點且到x軸的距離為3、到y(tǒng)軸的距離為4，得|y|=3，|x|=4.由P是第二象限的點，得x=?4，y=3.即點P的坐標是(?4，3)，故答案為：(?4，3).【題目點撥】此題考查象限及點的坐標的有關(guān)性質(zhì)，坐標確定位置，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).16、【解題分析】

先提取公因式3a，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【題目詳解】解：3ax2?6axy＋3ay2，

＝3a（x2?2xy＋y2），

＝．

故答案為．【題目點撥】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、詳見解析【解題分析】

根據(jù)角平分線定義得到，然后根據(jù)等角的余角相等可得，然后結(jié)合可證得結(jié)論.【題目詳解】證明：是的角平分線在中，是高在中，.【題目點撥】本題考查了直角三角形兩銳角互余以及角平分線的定義，利用等角的余角相等得到是解題的關(guān)鍵．18、（1）足球的單價為60元，排球的單價為40元；（2）最多能購買20個足球．【解題分析】

（1）設(shè)足球的單價為x元/個，籃球的單價為y元/個，根據(jù)購買足球30個、排球20個，共需資金2600元，若購買足球40個、排球30個，共需資金3600元即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買足球x個，則購買籃球（50-x）個，根據(jù)總價=單價×數(shù)量，結(jié)合總資金不超過2800元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，取其最大值即可．【題目詳解】解：（1）設(shè)足球、排球的單價分別為元，元，依題意得：解得即足球的單價為60元，排球的單價為40元．（2）設(shè)購買足球個，則購買排球為個，依題得：解得：即最多能購買20個足球．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準等量關(guān)系，列出關(guān)于x、y的二元一次方程組．19、（1）；（2）正方形有16個，六邊形有12個；（3），，或【解題分析】

(1)擺1個正方形需要4根小木棍，擺2個正方形需要7根小木棍，擺3個正方形需要10根小木棍…每多一個正方形就多3根小木棍，則擺p個正方形需要4+3(p-1)=3p+1根小木棍，由此求得答案即可；(2)設(shè)連續(xù)擺放了六邊形x個，正方形y個，則連續(xù)擺放正方形共用小木棍(3y+1)根，六方形共用小木棍(5x+1)根，由題意列出方程組解決問題即可；(3)由(1)可知每排用的小木棍數(shù)比這排小正方形個數(shù)的3倍多1根，由此可得s、t間的關(guān)系，再根據(jù)s、t均為正整數(shù)進行討論即可求得所有可能的取值.【題目詳解】(1)擺1個正方形需要4根小木棍，4=4+3×(1-1)，擺2個正方形需要7根小木棍，4=4+3×(2-1)，擺3個正方形需要10根小木棍，10=4+3×(3-1)，……，擺p個正方形需要m=4+3×(p-1)=3p+1根木棍，故答案為：；(2)設(shè)六邊形有個，正方形有y個，則，解得，所以正方形有16個，六邊形有12個；(3)據(jù)題意，，據(jù)題意，，且均為整數(shù)，因此可能的取值為：，，或.【題目點撥】本題考查二元一次方程組的實際運用，找出連續(xù)擺放正方形共用小木棍的根數(shù)，六方形共用小木棍的根數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．20、（1）14cm；（2）36°.【解題分析】

（1）折疊時，對稱軸為折痕DE，DE垂直平分線段AB，由垂直平分線的性質(zhì)得DA=DB，再把△ACD的周長進行線段的轉(zhuǎn)化即可；（2）設(shè)∠CAD=x，則∠BAD=2x，根據(jù)（1）DA=DB，可證∠B=∠BAD=2x，在Rt△ABC中，利用互余關(guān)系求x，再求∠B．【題目詳解】（1）由折疊的性質(zhì)可知，DE垂直平分線段AB，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得：DA=DB，所以，DA+DC+AC=DB+DC+AC=BC+AC=14cm；（2）設(shè)∠CAD=x，則∠BAD=2x，∵DA=DB，∴∠B=∠BAD=2x，在Rt△ABC中，∠B+∠BAC=90°，即：2x+2x+x=90°，x=18°，∠B=2x=36°．【題目點撥】考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．21、(1)x≤{x}＜x+1；(2).【解題分析】

（1）根據(jù)x的范圍找出不等式的關(guān)系，再利用不等式的性質(zhì)得到結(jié)論；（2）利用（1）中的結(jié)論列出不等式組，求解即可.【題目詳解】解：（1）x≤{x}＜x+1，

理由：∵x={x}-m，

∴m={x}-x，

又∵0≤m＜1，

∴x≤{x}＜x+1，

故答案為：x≤{x}＜x+1；

（2）∵{2x-1}=3，2x-1≤{2x-1}＜2x-1+1，

∴2x-1≤3＜2x-1+1，

【題目點撥】本題主要考查了不等式的街泵性質(zhì)和一元一次不等式組的解法，關(guān)鍵是正確得到一元一次不等式組.22、（1）200，108.（2）見解析，（3）3850人.【解題分析】

（1）由B組人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用360°乘以C組的人數(shù)所占比例可得；（2）根據(jù)各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得D組人數(shù)即可補全圖形；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中D、E組人數(shù)和所占比例．【題目詳解】（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為20÷10%=200人，在扇形統(tǒng)計圖中“C”所在扇形的圓心角的度數(shù)為360°×=108°，故答案為：200、108；（2）80＜n≤90的人數(shù)為200﹣（10+20+60+20）=90，補全頻數(shù)分布圖如下：（3）估計得分超過80的大約有7000×=3850人．【題目點撥】考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23、(1)證明見解析；(2)A題：不能；B題：①∠D=∠D′；②∠DAC=∠D′A′C′.【解題分析】

根據(jù)全等三角形判定定理求解即可.【題目詳解】(1)證明：在△ABC和△A'B'C'中，∵∴△ABC≌△A'B'C'(SAS)∴AC＝A'C'，∠BAC＝∠B'A'C'，∠BCA＝∠B'C'A'，在△ACD和△A'C'D'中，∵∴△ACD≌△A'C'D'(SSS)∴∠DAC＝∠D'A'C'