2024屆山西省忻州市偏關(guān)致遠(yuǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

2024屆山西省忻州市（偏關(guān)致遠(yuǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若x2﹣kxy+9y2是一個(gè)兩數(shù)和（差）的平方公式，則k的值為（）A．3 B．6 C．±6 D．±812．某文具店一本練習(xí)本和一支水筆的單價(jià)合計(jì)為3元，小妮在該店買了20本練習(xí)本和10支水筆，共花了36元．如果設(shè)練習(xí)本每本為x元，水筆每支為y元，那么根據(jù)題意，下列方程組中，正確的是（）A． B． C． D．3．在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們?cè)诰毩?xí)畫邊上的高時(shí)，出現(xiàn)下列四種圖形，其中正確的是（）A． B．C． D．4．甲倉(cāng)庫(kù)與乙倉(cāng)庫(kù)共存糧450噸、現(xiàn)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出存糧的60％．從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出存糧的40％．結(jié)果乙倉(cāng)庫(kù)所余的糧食比甲倉(cāng)庫(kù)所余的糧食多30噸。若設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)原來存糧x噸．乙倉(cāng)庫(kù)原來存糧y噸，則有A． B．C． D．5．若是方程的解，則的值為()A．1 B．-1 C．2 D．46．小張拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面朝上的可能性是（）A．25% B．50% C．75% D．85%7．下列四個(gè)圖形中，即是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．8．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，則下列關(guān)系正確的是（）A．-a＜-b B．a(chǎn)＜-b C．b＜-a D．-b＜a9．如圖，將紙片沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，且平分，平分，若，則的度數(shù)為（）A．80° B．90° C．100° D．110°10．把多項(xiàng)式x2+mx﹣35分解因式為(x﹣5)(x+7)，則m的值是()A．2 B．﹣2 C．12 D．﹣1211．方程組的解為A． B． C． D．12．下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A．﹣2 B． C．0.010010001 D．π二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣4，4）在第_____象限．14．如圖，已知四邊形中，，，，，若設(shè)對(duì)角線的長(zhǎng)為，則的取值范圍是________.15．已知滿足方程組，則與之間滿足的關(guān)系式為_______16．規(guī)定：當(dāng)時(shí)，，下面給出了關(guān)于這種運(yùn)算的四個(gè)結(jié)論：①；②若，則；③若，則；④若，則．其中正確結(jié)論的序號(hào)是________（填上你認(rèn)為所有正確結(jié)論的序號(hào)）17．一支原長(zhǎng)為20cm的蠟燭，點(diǎn)燃后，其剩余長(zhǎng)度與燃燒時(shí)間之間的關(guān)系可從下表看出：燃燒時(shí)間·分1020304050…剩余長(zhǎng)度·cm1918171615…則剩余長(zhǎng)度y（cm）與燃燒時(shí)間x（分）之間的關(guān)系為_______三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，點(diǎn)在線段上，.求證:;若，求的度數(shù).19．（5分）今年“五一節(jié)”期間，甲、乙兩家超市以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計(jì)購(gòu)物超過150元后，超出150元的部分按90%收費(fèi)；在乙超市累計(jì)購(gòu)物超過100元后，超出100元的部分按95%收費(fèi)，顧客到哪家超市購(gòu)物花費(fèi)少？20．（8分）為進(jìn)一步弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校決定開展以下四項(xiàng)活動(dòng)：A經(jīng)典古詩(shī)文朗誦；B書畫作品鑒賞；C民族樂器表演；D圍棋賽．學(xué)校要求學(xué)生全員參與，且每人限報(bào)一項(xiàng)．九年級(jí)（1）班班長(zhǎng)根據(jù)本班報(bào)名結(jié)果，繪制出了如下兩個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問題：（1）九年級(jí)（1）班的學(xué)生人數(shù)是；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是；（3）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．21．（10分）如圖，AB∥CD，以點(diǎn)A為圓心，小于AC長(zhǎng)為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于EF長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點(diǎn)P，作射線AP，交CD于點(diǎn)M．（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度數(shù)；（2）若CN⊥AM，垂足為N，求證：△ACN≌△MCN．22．（10分）在中，平分交于點(diǎn)是上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)重合)，于點(diǎn)．（1）若，如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求的度數(shù)；（2）當(dāng)是銳角三角形時(shí)，如圖2，試探索之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．23．（12分）解不等式(組)：(1)(2)

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解題分析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)即可確定.【題目詳解】解：∵x2﹣kxy+9y2=x2﹣kxy+（±3y）2，且是一個(gè)兩數(shù)和（差）的平方公式，∴﹣k＝±1，則k＝±1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵.2、B【解題分析】分析：根據(jù)等量關(guān)系“一本練習(xí)本和一支水筆的單價(jià)合計(jì)為3元”，“20本練習(xí)本的總價(jià)+10支水筆的總價(jià)=36”，列方程組求解即可．詳解：設(shè)練習(xí)本每本為x元，水筆每支為y元，根據(jù)單價(jià)的等量關(guān)系可得方程為x+y=3，根據(jù)總價(jià)36得到的方程為20x+10y=36，所以可列方程為：，故選：B．點(diǎn)睛：此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，得到單價(jià)和總價(jià)的2個(gè)等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．3、C【解題分析】

按照高的定義逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【題目詳解】根據(jù)高的定義，AC邊上的高應(yīng)該是從點(diǎn)B出發(fā)向AC邊作垂線A中，AE不是高，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B中，所作的CE為AB邊上的高，不符合題意，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C中，BE為AC邊上的高，故該選項(xiàng)正確；D中，AE不是高，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查高的作法，掌握三角形高的定義和畫法是解題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】分析：要求甲，乙倉(cāng)庫(kù)原來存糧分別為多少，就要先設(shè)出未知數(shù)，找出題中的等量關(guān)系列方程求解．題中的等量關(guān)系為：從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出存糧的60%，從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出存糧的40%．結(jié)果乙倉(cāng)庫(kù)所余的糧食比甲倉(cāng)庫(kù)所余的糧食30噸，和甲倉(cāng)庫(kù)乙倉(cāng)庫(kù)共存糧450噸．解答：解：設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)原來存糧x噸，乙倉(cāng)庫(kù)原來存糧y噸．根據(jù)題意得：故選C．5、D【解題分析】

知道了方程的解，可以把這對(duì)數(shù)值代入方程，得到一個(gè)含有未知數(shù)a的一元一次方程，從而可以求出a的值．【題目詳解】把代入方程3x+ay=5得：-3+2a=5，∴a=1．故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)a為未知數(shù)的方程，一組數(shù)是方程的解，那么它一定滿足這個(gè)方程，利用方程的解的定義可以求方程中其他字母的值．6、B【解題分析】拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，有正面朝上、反面朝上兩種結(jié)果，故正面朝上的概率=50%.故選B.7、C【解題分析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念逐一進(jìn)行分析判斷即可.【題目詳解】A，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能與原圖形重合，那么就說這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形.8、D【解題分析】

觀察數(shù)軸，可知：-1＜a＜0，b＞1，進(jìn)而可得出-b＜-1＜a，此題得解．【題目詳解】觀察數(shù)軸，可知：-1＜a＜0，b＞1，∴-b＜-1＜a＜0＜-a＜1＜b．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)軸，觀察數(shù)軸，找出a、b、-a、-b之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9、A【解題分析】

連接．首先求出，再證明即可解決問題．【題目詳解】解：連接．平分，平分，，，，，，，，，，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的定義、三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，屬于中考?？碱}型．10、A【解題分析】

分解因式的結(jié)果利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，利用多項(xiàng)式相等的條件求出m的值即可．【題目詳解】x1+mx-35=（x-5）（x+7）=x1+1x-35，可得m=1．故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查了因式分解-十字相乘法，熟練掌握十字相乘法是解本題的關(guān)鍵．11、D【解題分析】

根據(jù)方程組解的概念，將4組解分別代入原方程組，一一進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】解：將4組解分別代入原方程組，只有D選項(xiàng)同時(shí)滿足兩個(gè)方程，故選D．12、D【解題分析】試題分析：A．是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．是有限小數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．是無理數(shù)，選項(xiàng)正確．故選D．考點(diǎn)：無理數(shù)．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、二【解題分析】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣4，4）在第二象限．故答案為二.14、7＜x＜12..【解題分析】

根據(jù)三角形三邊關(guān)系求解即可.【題目詳解】在△ABD中，AB=10，AD=3，∴10-3＜BD＜10+3，即7＜BD＜13；在△BCD中，BC=7，CD=5，∴7-5＜BD＜7+5，即2＜BD＜12,故對(duì)角線BD的取值范圍是：7＜x＜12.故答案為7＜x＜12.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，在三角形中，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.15、．【解題分析】

要想得到x和y之間滿足的關(guān)系，應(yīng)把t消去．【題目詳解】由第一個(gè)方程得：t＝，由第二個(gè)方程得：t＝，∴＝，∴．【題目點(diǎn)撥】最終得到x和y之間滿足的關(guān)系，方法應(yīng)是消去無關(guān)的第三個(gè)未知數(shù)，結(jié)果應(yīng)是用x的代數(shù)式表示y．16、②③④【解題分析】

直接利用新定義求解即可判斷選項(xiàng)的正誤.【題目詳解】解：運(yùn)算，；①錯(cuò)誤；∵，∴，∴，∴，②正確；∵，∴即，③正確；∵，∴，解得，則④正確.故答案為：②③④.【題目點(diǎn)撥】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，新定義的連結(jié)與應(yīng)用，基本知識(shí)的考查.17、y＝20?【解題分析】

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，用待定系數(shù)法可求出關(guān)系式【題目詳解】解：剩余長(zhǎng)度與燃燒時(shí)間之間的關(guān)系為：y＝20?【題目點(diǎn)撥】主要考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x，y，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．把已知的量代入解析式求關(guān)于未知量的方程即可．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）首先根據(jù)AB∥DE，可得∠B=∠DEF，再根據(jù)BE=CF，可得出BC=EF，即可判定；（2）首先根據(jù)（1）中兩三角形全等，可得∠A=∠D=70°，在△ABC中根據(jù)外角的性質(zhì)即可求出∠ACF.【題目詳解】即在和中，∴.是的外角【題目點(diǎn)撥】此題主要考查平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用性質(zhì)定理，即可解題.19、當(dāng)累計(jì)消費(fèi)大于100元少于1元時(shí)，在乙超市花費(fèi)少；當(dāng)累計(jì)消費(fèi)大于1元時(shí)，在甲超市花費(fèi)少；當(dāng)累計(jì)消費(fèi)等于1元或不超過100元時(shí)，在甲乙超市花費(fèi)一樣．【解題分析】

設(shè)累計(jì)購(gòu)物x元，分x≤100、100＜x≤150和x＞150三種情況分別求解可得．【題目詳解】解：（1）當(dāng)x≤100時(shí)，在甲、乙兩個(gè)超市購(gòu)物都不享受優(yōu)惠，因此到兩個(gè)商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)一樣；（2）當(dāng)100＜x≤150時(shí)，在乙超市購(gòu)物享受優(yōu)惠，在甲超市購(gòu)物不享受優(yōu)惠，因此在乙超市購(gòu)物花費(fèi)少；（3）當(dāng)累計(jì)購(gòu)物超過150元時(shí)，即x＞150元，甲超市消費(fèi)為：150+（x﹣150）×0.9元，在乙超市消費(fèi)為：100+（x﹣100）×0.95元．當(dāng)150+（x﹣150）×0.9＞100+（x﹣100）×0.95，解得：x＜1，當(dāng)150+（x﹣150）×0.9＜100+（x﹣100）×0.95，解得：x＞1，當(dāng)150+（x﹣150）×0.9=100+（x﹣100）×0.95，解得：x=1．綜上所述，當(dāng)累計(jì)消費(fèi)大于100元少于1元時(shí)，在乙超市花費(fèi)少；當(dāng)累計(jì)消費(fèi)大于1元時(shí)，在甲超市花費(fèi)少；當(dāng)累計(jì)消費(fèi)等于1元或不超過100元時(shí)，在甲乙超市花費(fèi)一樣．【題目點(diǎn)撥】此題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，列出不等式，再根據(jù)實(shí)際情況分段進(jìn)行討論．20、（1）50；（2）；（3）補(bǔ)圖見解析【解題分析】

（1）結(jié)合條形圖中選擇活動(dòng)的人數(shù)和扇形統(tǒng)計(jì)圖中活動(dòng)所占百分比進(jìn)行計(jì)算.（2）用圓周角乘以選擇活動(dòng)的人數(shù)所占總?cè)藬?shù)的比即可.（3）用總?cè)藬?shù)減去選擇活動(dòng)的人數(shù)，再補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖即可.【題目詳解】解：（1）九年級(jí)（1）班的學(xué)生人數(shù)是（人），故答案為：50；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是，故答案為：；（3）活動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)為（人），補(bǔ)全圖形如下：【題目點(diǎn)撥】本題結(jié)合了條形和扇形兩種統(tǒng)計(jì)圖，主要是要考查如何處理兩者之間的數(shù)據(jù)關(guān)系，其基礎(chǔ)還是要熟練掌握兩種統(tǒng)計(jì)圖的基本特征.21、（1）33°（2）證明見解析【解題分析】（1）解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°．又∵∠ACD=114°，∴∠CAB=66°．由作法知，AM是∠ACB的平分線，∴∠AMB=∠CAB=33°．（2）證明：∵AM平分∠CAB，∴∠CAM=∠MAB，∵AB∥CD，∴∠MAB=∠CMA．∴∠CAN=∠CMN．又∵CN⊥AM，∴∠ANC=∠MNC．在△ACN和△MCN中，∵∠ANC=∠MNC，∠CAN=∠CMN，CN=CN，∴△ACN≌△MCN（AAS）．（1）由作法知，AM是∠ACB的平分線，由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)，得∠CAB=66°，從而求