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2024屆江蘇省沭陽縣七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.如圖,,垂足為,過作∥.若,則的度數(shù)是()A.43° B.45° C.47° D.57°2.如圖,已知,,,則的度數(shù)為()A. B. C. D.3.下列條件中,能說明AD∥BC的條件有()個(gè)①∠1=∠4;②∠2=∠3;③∠1+∠2=∠3+∠4;④∠A+∠C=180°;⑤∠A+∠ABC=180°⑥∠A+∠ADC=180°.A.1 B.2 C.3 D.44.下列實(shí)數(shù):中,無理數(shù)有()A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)5.下列命題中假命題的是()A.兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等B.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角C.如果a∥b,b∥c,那么a∥cD.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行6.若a+b=5,ab=-3,則()A.25 B.19 C.31 D.377.在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)和的點(diǎn)的位置如圖所示,那么下列各式成立的是()A. B.C. D.8.如圖,平移折線AEB,得到折線CFD,則平移過程中掃過的面積是()A.4 B.5 C.6 D.79.若a≥0,則4a2的算術(shù)平方根是()A.2a B.±2a C. D.|2a|10.解不等式時(shí),去分母后結(jié)果正確的為()A.2(x+2)>1﹣3(x﹣3) B.2x+4>6﹣3x﹣9C.2x+4>6﹣3x+3 D.2(x+2)>6﹣3(x﹣3)11.下列實(shí)數(shù)中,有理數(shù)是()A. B. C. D.12.計(jì)算a5·a3的結(jié)果是()A.a(chǎn)8 B.a(chǎn)15 C.8a D.a(chǎn)2二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.計(jì)算:________.14.用計(jì)算器比較大?。海校ㄔ跈M線上填寫“>”、“<”或“=”)15.如圖,當(dāng)n=2時(shí),圖中有2個(gè)黑色三角形:當(dāng)n=3時(shí),圖中有6個(gè)黑色三角形:當(dāng)n=4時(shí),圖中有12個(gè)黑色三角形;……,則按照上述規(guī)律,第n個(gè)圖中,黑色三角形的個(gè)數(shù)為_____.16.從某服裝廠即將出售的一批休閑裝中抽檢200件,其中不合格休閑裝有15件.那么3000件這種休閑裝,合格的休閑裝的件數(shù)約為__________.17.用一個(gè)值a說明命題“若ax>a,則x>1”是錯(cuò)誤的,則a的值可以是______.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18.(5分)閱讀下列材料:2017年年底,共青團(tuán)北京市委確定了未來3年對(duì)口援疆工作內(nèi)容.在與新疆和田當(dāng)?shù)亟逃块T、學(xué)校交流過程中,共青團(tuán)北京市委了解到,和田地區(qū)中小學(xué)漢語課外讀物匱乏.根據(jù)對(duì)口援疆工作安排,結(jié)合和田地區(qū)對(duì)圖書的實(shí)際需求,2018年1月5日起,共青團(tuán)北京市委組織東城、西城、朝陽、海淀、豐臺(tái)、石景山六個(gè)區(qū)近900所中小學(xué)校,按照和田地區(qū)中小學(xué)提供的需求圖書種類,開展“好書伴成長(zhǎng)”募捐書籍活動(dòng).活動(dòng)中,師生踴躍參與,短短兩周,已募捐百萬余冊(cè)圖書.截至1月19日,分別收到思想理論約2.6萬冊(cè)、哲學(xué)約2.6萬冊(cè)、文學(xué)藝術(shù)約72.6萬冊(cè)、綜合約18.0萬冊(cè),及科學(xué)技術(shù)五大類書籍,這些圖書最終通過火車集中運(yùn)送至新疆和田.根據(jù)相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖:(以上數(shù)據(jù)來源于新浪網(wǎng)站)根據(jù)以上材料解答下列問題:(1)此次活動(dòng)中,北京市中小學(xué)生一共捐書約為
萬冊(cè)(保留整數(shù)),并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,文化藝術(shù)類所在扇形的圓心角約為度(保留整數(shù));(3)根據(jù)本次活動(dòng)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析,寫出你對(duì)同學(xué)們捐書的一條感受或建議.19.(5分)畫圖并填空:如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1.在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′,圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′.(1)在給定方格紙中畫出平移后的△A′B′C′;(2)畫出AB邊上的中線CD(3)畫出BC邊上的高線AE(4)點(diǎn)為方格紙上的格點(diǎn)(異于點(diǎn)),若,則圖中的格點(diǎn)共有個(gè).20.(8分)織里某品牌童裝在甲、乙兩家門店同時(shí)銷售A,B兩款童裝,4月份甲門店銷售A款童裝60件,B款童裝15件,兩款童裝的銷售總額為3600元,乙門店銷售A款童裝40件,B款童裝60件,兩款童裝的銷售總額為4400元.(1)A款童裝和B款童裝每件售價(jià)各是多少元?(2)現(xiàn)計(jì)劃5月將A款童裝的銷售額增加20%,問B款童裝的銷售額需增加百分之幾,才能使A,B兩款童裝的銷售額之比為4:3?21.(10分)閱讀下列材料:我們知道的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,即,也就是說,表示在數(shù)軸上數(shù)與數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離;例1.解方程,因?yàn)樵跀?shù)軸上到原點(diǎn)的距離為的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為,所以方程的解為.例2.解不等式,在數(shù)軸上找出的解(如圖),因?yàn)樵跀?shù)軸上到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為或,所以方程的解為或,因此不等式的解集為或.參考閱讀材料,解答下列問題:(1)方程的解為;(2)解不等式:;(3)解不等式:.22.(10分)閱讀下面的文字,解答問題:大家知道是無理數(shù),而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來,但是由于1<<2,所以的整數(shù)部分為1,將減去其整數(shù)部分1,所得的差就是其小數(shù)部分-1,根據(jù)以上的內(nèi)容,解答下面的問題:(1)的整數(shù)部分是,小數(shù)分部是;(2)1+的整數(shù)部分是,小數(shù)小數(shù)分部是;(3)若設(shè)2+整數(shù)部分是x,小數(shù)部分是y,求y﹣x的值.23.(12分)某商場(chǎng)正在銷售、兩種型號(hào)玩具,已知購買一個(gè)型玩具和兩個(gè)型玩具共需元;購買兩個(gè)型玩具和一個(gè)型玩具共需元.(1)求一個(gè)型玩具和一個(gè)型玩具的價(jià)格各是多少元?(2)我公司準(zhǔn)備購買這兩種型號(hào)的玩具共個(gè)送給幼兒園,且購買金額不能超過元,請(qǐng)你幫該公司設(shè)計(jì)購買方案?(3)在(2)的前提下,若要求、兩種型號(hào)玩具都要購買,且費(fèi)用最少,請(qǐng)你選擇一種最佳的設(shè)計(jì)方案,并通過計(jì)算說明。
參考答案一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解題分析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A=∠ECD=43°,再利用直角三角形的兩銳角互余即可求得∠B的度數(shù).【題目詳解】∵CD∥AB,∠ECD=43°,∴∠A=∠ECD=43°,∵BC⊥AE,∴∠ACB=90°,∴∠B=90°-∠A=90°-43°=47°.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)及直角三角形兩銳角互余的性質(zhì),熟練運(yùn)用性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.2、D【解題分析】
因?yàn)椤?=∠5=70°,∠1=110°,所以a∥b,則∠4=∠3,故∠3度數(shù)可求.【題目詳解】∵∠2=∠5=70°,∠1=110°,∴∠1+∠5=180°,∴a∥b(同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行),∴∠4=∠3,∵∠4=115°,∴∠3=115°.故選D.【題目點(diǎn)撥】此題考查平行線的判定與性質(zhì),對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角,解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.3、B【解題分析】
根據(jù)平行線的判定定理逐個(gè)分析即可.【題目詳解】根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行”可得②∠2=∠3,可推出AD∥BC;根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行”可得⑤∠A+∠ABC=180°,可推出AD∥BC;其他條件不能推出AD∥BC;故選B【題目點(diǎn)撥】熟記平行線的判定定理.4、C【解題分析】
無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念,一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念,有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).【題目詳解】解:=4故有理數(shù)有:3.14,,;無理數(shù)有:,共3個(gè)故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了無理數(shù)的定義,其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有:π,2π等;開方開不盡的數(shù);以及像0.1010010001…,等有這樣規(guī)律的數(shù).5、B【解題分析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、平行公理判斷.【題目詳解】解:A、兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,A是真命題;B、三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角,B是假命題;C、如果a∥b,b∥c,那么a∥c,C是真命題;D、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行,D是真命題;故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.6、D【解題分析】分析:先根據(jù)完全平方公式得到原式=(a+b)2-4ab,然后利用整體代入的方法計(jì)算.詳解:原式=(a+b)2-4ab,∵a+b=5,ab=-3,∴原式=52-4×(-3)=1.故選:D.點(diǎn)睛:本題考查了完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.也考查了整體思想的運(yùn)用.7、B【解題分析】
根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù),右邊的總比左邊的大,且離原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn),則該點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的絕對(duì)值越大,進(jìn)行分析.【題目詳解】解:A、根據(jù)a在b的右邊,則a>b,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、根據(jù)a在b的右邊,則a>b,故本選項(xiàng)正確;
C、根據(jù)a在原點(diǎn)的右邊,b在原點(diǎn)的左邊,得b<0<a,則ab<0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、根據(jù)b離原點(diǎn)的距離較遠(yuǎn),則|b|>|a|,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選:B.【題目點(diǎn)撥】此題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,同時(shí)能夠根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷它們所對(duì)應(yīng)的數(shù)之間的大小關(guān)系以及絕對(duì)值的大小關(guān)系.8、C【解題分析】
據(jù)平移的性質(zhì)確定平移過程中掃過的圖形的形狀,從而確定面積.【題目詳解】根據(jù)題意得:平移折線AEB,得到折線CFD,則平移過程中掃過的圖形為矩形ABCD,所以其面積為2×3=6,故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平移的性質(zhì),能夠確定平移形成的圖形是確定面積的基礎(chǔ),難度不大.9、A【解題分析】的算數(shù)平方根表示為,又因?yàn)閍≥0,所以的算術(shù)平方根為2a,故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是算術(shù)平方根和二次根式的化簡(jiǎn),記住一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.10、D【解題分析】
利用不等式的性質(zhì)把不等式兩邊乘以6可去分母.【題目詳解】解:去分母得2(x+2)>6﹣3(x﹣3).故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式:根據(jù)不等式的性質(zhì)去分母.11、D【解題分析】選項(xiàng)A、B、C是無理數(shù),選項(xiàng)D,原式=2,是有理數(shù),故選D.12、A【解題分析】
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則即可求解.【題目詳解】a5·a3=a8故選A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查同底數(shù)冪的乘法,解題的關(guān)鍵是熟知同底數(shù)冪的乘法公式.二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13、【解題分析】
先分別計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪,最后進(jìn)行加法運(yùn)算即可.【題目詳解】.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪,注意,,.14、>.【解題分析】
求出π和的近似值,根據(jù)兩負(fù)數(shù)比較法則比較即可.【題目詳解】解:-π=-3.142,-=-3.162,∴-π>-,故答案為>.【題目點(diǎn)撥】本題考查了對(duì)無理數(shù)的大小比較的應(yīng)用,負(fù)數(shù)的比較法則:先求出每個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值,其絕對(duì)值大的反而?。?5、n2﹣n【解題分析】
由已知圖形得出每個(gè)圖形中黑色三角形的個(gè)數(shù)是序數(shù)與前一個(gè)整數(shù)的乘積,據(jù)此可得.【題目詳解】解:∵當(dāng)n=2時(shí),黑色三角形的個(gè)數(shù)2=1×2,當(dāng)n=3時(shí),黑色三角形的個(gè)數(shù)6=2×3,當(dāng)n=4時(shí),黑色三角形的個(gè)數(shù)12=3×4,……∴第n個(gè)圖中,黑色三角形的個(gè)數(shù)為n(n﹣1)=n2﹣n,故答案為:n2﹣n.【題目點(diǎn)撥】本題考查圖形的變化規(guī)律,解題的關(guān)鍵是將每個(gè)圖形中黑色三角形個(gè)數(shù)與序數(shù)聯(lián)系起來,并得出黑色三角形的個(gè)數(shù)是序數(shù)與前一個(gè)整數(shù)的乘積.16、2775件【解題分析】
根據(jù)題意先求出合格產(chǎn)品的數(shù)量,然后用合格產(chǎn)品的數(shù)量÷總數(shù)量=合格的頻率,再利用合格的頻率乘3000,即可求解.【題目詳解】抽檢200件,其中不合格的有15件,則抽檢中合格的有200?15=185件,故抽檢合格的頻率是185÷200=0.925.0.925×3000=2775.故答案為:2775件.【題目點(diǎn)撥】此題考查頻數(shù)與頻率,解題關(guān)鍵在于掌握計(jì)算公式.17、-2(答案不唯一)【解題分析】
根據(jù)不等式的性質(zhì)舉出反例即可.【題目詳解】解:當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí),命題“若ax>a,則x>1”是錯(cuò)誤的,理由如下:若ax>a,a是負(fù)數(shù),當(dāng)不等式兩邊同時(shí)除以負(fù)數(shù)a,不等號(hào)的方向改變,即x<1,故答案為:-2(答案不唯一,只要是負(fù)數(shù)就行).【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題與定理的知識(shí),解題的關(guān)鍵是了解不等式的性質(zhì)、和反例的特征(反例使得題設(shè)成立、而結(jié)論不成立).三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18、(1)補(bǔ)圖見解析;(2)240;()見解析.【解題分析】
(1)綜合約18.0萬冊(cè)除以綜合所占的百分比16.5%即可求出捐書的總數(shù),再用求得的總數(shù)乘以科學(xué)技術(shù)所占的百分比求出科學(xué)技術(shù)的冊(cè)數(shù),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可;(2)用文化類的冊(cè)數(shù)除以總數(shù)求出文化類所占的百分比,再用所求的百分比乘以360°即可;(3)同學(xué)們積極的把自己用過的書捐給貧困地區(qū)的同學(xué)繼續(xù)利用,是一件非常令人欣慰的事.【題目詳解】解:(1)109,補(bǔ)充條形圖;(2)240;(3)同學(xué)們積極的把自己用過的書捐給貧困地區(qū)的同學(xué)繼續(xù)利用,是一件非常令人欣慰的事.【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合,解答此類題目,要善于發(fā)現(xiàn)二者之間的關(guān)聯(lián)點(diǎn),即兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖都知道了那個(gè)量的數(shù)據(jù),從而用條形統(tǒng)計(jì)圖中的具體數(shù)量除以扇形統(tǒng)計(jì)圖中占的百分比,求出樣本容量,進(jìn)而求解其它未知的量.19、(1)作圖見解析;(2)作圖見解析;(3)作圖見解析;(4)2.【解題分析】
(1)根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出平移后的△A′B′C′即可;(2)畫出AB邊上的中線CD即可;(3)過點(diǎn)A向BC的延長(zhǎng)線作垂線,垂足為點(diǎn)E即可;(4)過點(diǎn)B作BF∥AC,直線BF與格點(diǎn)的交點(diǎn)即為所求,還有AC下方的一個(gè)點(diǎn).【題目詳解】(1)如圖,△A′B′C′即為所求;(2)如圖,線段CD即為所求;(3)如圖,線段AE即為所求;(4)如圖,共有2個(gè)格點(diǎn).故答案為:2.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是作圖-平移變換,熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.20、(1)A款童裝每件售價(jià)為50元,B款每件40元(2)50%【解題分析】分析:(1)設(shè)出甲、乙兩家門店A款童裝和B款童裝每件售價(jià)分別為x、y元,根據(jù)銷售量與銷售金額列出方程組求解即可;(2)先求出5月份A款銷售額為6000元,再求出5月B款銷售額為4500元,根據(jù)A,B兩款童裝的銷售額之比為4:3可求出結(jié)論.詳解:(1)解設(shè)A款童裝每件售價(jià)為x元,B款每件y元由題意得解得即:A款童裝每件售價(jià)為50元,B款每件40元.(2)5月A款銷售額為(60+40)50(1+20%)=6000元.由題意得5月B款銷售額為元.4月B款銷售額為(15+60)40=3000元.∴B款銷售額增加.點(diǎn)睛:本題考查分式方程的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用,分析題意,找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.21、(1)x=2或x=-8;(2)-1≤x≤5;(3)x>5或x<-3.【解題分析】
(1)利用在數(shù)軸上到-3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離等于5的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)的數(shù)為2或-8求解即可;(2)先求出的解,再求出的解集即可;(3)先在數(shù)軸上找出的解,即可得出的解集.【題目詳解】解:(1)∵在數(shù)軸上到-3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離等于5的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)的數(shù)為2或-8∴方程的解為x=2或x=-8(2)∵在數(shù)軸上到2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離等于3的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)的數(shù)為-1或5∴方程的解為x=-1或x=5∴的解集為-1≤x≤5.(3)由絕對(duì)值的幾何意義可知,方程就是求在數(shù)軸上到4和-2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和等于8的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x的值.∵在數(shù)軸上4和-2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離是6∴滿足方程的x的點(diǎn)在4的右邊或-2的左邊若x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在4的右邊,可得x=5;若x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在-2的左邊,可得x=-3∴方程的解為x=5或x=-3∴的解集為x>5或x<-3.故答案為(1)x=2或x=-8;(2)-1≤x≤5;(3)x>5或x<-3.【題目點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值及不等式的知識(shí).解題的關(guān)鍵是理解表示在數(shù)軸上數(shù)與數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離.22、(1)1,(1)1,(3)【解題分析】試題分析:(1)求出的范圍是1<<3,即可求出答案;(1)求出的范圍是1<<1,求出1+的范圍即可;(3)求出的范圍,推出1+的范圍,求出x、y的值,代入即可.解:(1)∵1<<3,∴的整數(shù)部分是1,小數(shù)部分是﹣1,故答案為1,﹣1.(1)∵1<<1,∴1<1+<3,∴1+的整數(shù)部分是1,小數(shù)部分是1+﹣1=﹣1,故答案為1,.(3)∵1<<1,∴3<1+<4,∴x=3,y=1+﹣3=﹣
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