2024屆云南省紅河州蒙自市七年級數(shù)學第二學期期末綜合測試試題含解析

2024屆云南省紅河州蒙自市七年級數(shù)學第二學期期末綜合測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（）A．為了解襄陽市初中每天鍛煉所用時間，選擇全面調(diào)查B．為了解襄陽市電視臺《襄陽新聞》欄目的收視率，選擇全面調(diào)查C．為了解神舟飛船設(shè)備零件的質(zhì)量情況，選擇抽樣調(diào)查D．為了解一批節(jié)能燈的使用壽命，選擇抽樣調(diào)查2．如圖，下列能判定AB∥EF的條件有()①∠B＋∠BFE＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．P點的坐標為（-5，3），則P點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如圖圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．數(shù)值0.0000105用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．6．PM1．5是指大氣中直徑小于或等于1．5微米的顆粒物，1．5微米等于2．2222215米，把2．2222215用科學記數(shù)法表示為（）A．1．5×126B．2．15×12-5C．1．5×12-6D．15×12-77．我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦.問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有匹，小馬有匹，那么可列方程組為()A． B． C． D．8．（2013?黃石）四川雅安地震期間，為了緊急安置60名地震災(zāi)民，需要搭建可容納6人或4人的帳篷，若所搭建的帳篷恰好（既不多也不少）能容納這60名災(zāi)民，則不同的搭建方案有（）A．1種B．11種C．6種D．9種9．如圖①是長方形紙片（AD∥BC），將紙片沿EF折疊成圖②，直線ED交BC于點H，再沿HF折疊成圖③，若圖①中∠DEF=280，則圖③中的∠CFE的度數(shù)為（）A．840 B．960 C．1120 D．124010．如圖，在中，點，，分別是邊，，上的點，且，，相交于點，若點是的重心.則以下結(jié)論：①線段，，是的三條角平分線；②的面積是面積的一半；③圖中與面積相等的三角形有5個；④的面積是面積的.其中一定正確的結(jié)論有（）A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④11．為了了解某校八年級400名學生的體重情況,從中抽取50名學生進行統(tǒng)計分析.在這個問題中,總體是指()A．40名學生B．被抽取的50名學生C．400名學生的體重情況D．被抽取的50名學生的體重12．下列調(diào)查中，適合于全面調(diào)查方式的是（）A．調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率 B．調(diào)查某班學生的身高情況C．調(diào)查一批節(jié)能燈的使用壽命 D．調(diào)查某批次汽車的抗撞能力二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．閱讀材料：如果（，且），那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作.例如，則.根據(jù)材料填空：______.14．如圖，一把長方形直尺沿直線斷開并錯位，點E，D，B，F(xiàn)在同一條直線上．如果∠ADE＝126°，那么∠DBC＝_____°．15．一個調(diào)查樣本，被分成兩個組，已知第一組的頻數(shù)為，頻率為，則第二組的頻數(shù)是________．16．在一個不透明的盒子中裝有個黑球，個紅球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機摸出一個球，它是黑球的概率為，則___________．17．點P在第四象限，到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，則P點坐標為________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A（1，a），B（b，a），且a，b滿足（a﹣3）2+|b﹣6|＝1．現(xiàn)將線段AB向下平移3個單位，再向左平移2個單位，得到線段CD，點A，B的對應(yīng)點分別為點C，D．連接AC，BD．（1）如圖①，求點C，D的坐標及四邊形ABDC的面積；（2）在y軸上是否存在一點M，使三角形MCD的面積與四邊形ABDC的面積相等？若存在，求出點M的坐標，若不存在，試說明理由；（3）如圖②，點P是直線BD上的一個動點，連接PA，PO，當點P在直線BD上移動時（不與B，D重合），直接寫出∠BAP，∠DOP，∠APO之間滿足的數(shù)量關(guān)系．19．（5分）綜合性學習小組設(shè)計了如圖1所示四種車輪，車輪中心的初始位置在同一高度，現(xiàn)將每種車輪在水平面上進行無滑動滾動，若某個車輪中心的運動軌跡如圖2所示，請利用刻度尺、量角器等合適的工具作出判斷，該軌跡對應(yīng)的車輪是（)20．（8分）完成下列證明如圖，點D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上，且DE//AC，EF//AB求證：∠A+∠B+∠C=180°證明：∵DE//AC，∴∠1=________，∠4=________（）又∵EF//AB，∴∠3=________（）∠2=________（）∴∠2=∠A（）又∵∠1+∠2+∠3=180°（平角定義）∴∠A+∠B+∠C=180°21．（10分）如圖，AD是△ABC的高，BE是△ABC的內(nèi)角平分線，BE、AD相交于點F，已知∠BAD=40°，求∠BFD的度數(shù)．22．（10分）田中數(shù)學興趣小組發(fā)現(xiàn)，很多同學礦泉水沒有喝完便扔掉，造成極大的浪費.為増強問學們的節(jié)水意識，小組成員在學校的春季運動會上，隨機對部分同學半天時間內(nèi)喝礦泉水的浪費情況進行了問卷調(diào)查(半天時間每人按一瓶500mL的礦泉水量計算，問卷中將間學們?nèi)缘舻牡V泉水瓶中剩余水里大致分為四種:A：全部喝完；B．喝剩約滿瓶的，C．喝剩約滿瓶的；D．喝剩約滿瓶的.小組成員將收集的調(diào)査問卷進行數(shù)據(jù)整理，并根據(jù)整理結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題:（1）此次問卷共調(diào)查多少人；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）計算平均每人半天浪費的礦泉水約為多少亳升；（4）請估計這次春季運動會全校名同學半天浪費的水量相當于多少瓶礦泉水(每瓶按計算).23．（12分）某數(shù)學興趣小組研究我國古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房．（1）求該店有客房多少間？房客多少人？（2）假設(shè)店主李三公將客房進行改造后，房間數(shù)大大增加．每間客房收費20錢，且每間客房最多入住4人，一次性訂客房18間以上（含18間），房費按8折優(yōu)惠．若詩中“眾客”再次一起入住，他們?nèi)绾斡喎扛纤悖?/p>

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】

A．為了解襄陽市初中每天鍛煉所用時間，選擇抽樣調(diào)查，故A不符合題意；B．為了解襄陽市電視臺《襄陽新聞》欄目的收視率，選擇抽樣調(diào)查，故B不符合題意；C．為了解神舟飛船設(shè)備零件的質(zhì)量情況，選普查，故C不符合題意；D．為了解一批節(jié)能燈的使用壽命，選擇抽樣調(diào)查，故D符合題意；故選D．2、C【解題分析】

試題分析：根據(jù)平行線的判定定理分別進行判斷即可．解：當∠B+∠BFE=180°，AB∥EF；當∠1=∠2時，DE∥BC；當∠3=∠4時，AB∥EF；當∠B=∠5時，AB∥EF．故選C．考點：平行線的判定．3、B【解題分析】

依據(jù)P點的坐標為（-5，3），即可得到P點在第二象限．【題目詳解】解：∵P點的坐標為（-5，3），∴P點在第二象限，故選：B．【題目點撥】本題主要考查了點的坐標，解題時注意：第二象限的點的符號特點為（-，+）．4、D【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【題目詳解】解：A.不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

B.不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C.不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

D.是軸對稱圖形，故本選項符合題意．

故選：D．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．5、A【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】，故選A．【題目點撥】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．6、C【解題分析】將2.2222215用科學記數(shù)法表示為:1.5×12-6故選:D.7、D【解題分析】

設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，根據(jù)大馬與小馬的總匹數(shù)是100，1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦共拉100匹瓦，列出方程組，此題得解．【題目詳解】設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，根據(jù)題意得：．故選D．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】試題分析：可設(shè)6人的帳篷有x頂，4人的帳篷有y頂．根據(jù)兩種帳篷容納的總?cè)藬?shù)為60人，可列出關(guān)于x、y的二元一次方程，根據(jù)x、y均為非負整數(shù)，求出x、y的取值．根據(jù)未知數(shù)的取值即可判斷出有幾種搭建方案．解：設(shè)6人的帳篷有x頂，4人的帳篷有y頂，依題意，有：6x+4y=60，整理得y=15﹣1.5x，因為x、y均為非負整數(shù)，所以15﹣1.5x≥0，解得：0≤x≤10，從2到10的偶數(shù)共有5個，所以x的取值共有6種可能，即共有6種搭建方案．故選：C．點評：此題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是找到人數(shù)的等量關(guān)系，及帳篷數(shù)的不等關(guān)系．9、B【解題分析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，所以∠DEF=∠EFB=28°，根據(jù)平角的定義求出∠EFC的度數(shù)=152°，最后求出∠CFE=152°-28°=124°【題目詳解】因為AD∥BC，所以∠DEF=∠EFB=28°。因為∠EFC+∠EFB=180°，所以∠EFC=152°，所以∠CFE=152°-28°=124°。【題目點撥】翻折變換（折疊問題），會出現(xiàn)相等的角，這點要牢記。10、D【解題分析】

根據(jù)三角形的重心的定義和性質(zhì)判斷①④，根據(jù)角平分線的性質(zhì)判斷②③．【題目詳解】解：①因為三角形的重心是三角形三邊中線的交點，所以線段AD，BE，CF是△ABC的三條中線，不是角平分線，故①是錯誤的；②因為三角形的重心是三角形三邊中線的交點，所以△ABD的面積是△ABC面積的一半，故②是正確的；③圖中與△ABD面積相等的三角形有△ADC,△BCE,△BAE,△CAF,△CBF，共5個，故③是正確的；④因為三角形的重心是三角形三邊中線的交點，重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1，所以△BOD的面積是△ABD面積的，故④是正確的．故選D．【題目點撥】本題考查了三角形的中線，三角形的角平分線，三角形的重心，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的重心的定義和性質(zhì)．三角形的重心是三角形三邊中線的交點．11、C【解題分析】

根據(jù)統(tǒng)計調(diào)查的總體的定義即可判斷.【題目詳解】總體是考察對象的全體.這里的總體是400名學生的體重情況.【題目點撥】此題主要考查統(tǒng)計調(diào)查總體的定義，解題的關(guān)鍵是熟知總體的含義.12、B【解題分析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【題目詳解】解：A、調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，適合抽樣調(diào)查，不合題意；B、調(diào)查某班學生的身高情況，適合全面調(diào)查，符合題意；C、調(diào)查一批節(jié)能燈的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，不合題意；D、調(diào)查某批次汽車的抗撞能力，適合抽樣調(diào)查，不合題意；故選：B．【題目點撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解題分析】

根據(jù)有理數(shù)乘方以及對數(shù)的定義求解即可．【題目詳解】∵31=9，∴l(xiāng)og39=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了有理數(shù)的乘方，正確理解有理數(shù)乘方的意義是解題的關(guān)鍵．14、1【解題分析】

根據(jù)長方形的對邊平行得出∠ADF=∠DBC，故求出∠ADF即可．【題目詳解】∵一把長方形直尺沿直線斷開并錯位，點E、D、B、F在同一條直線上，∴DA∥BC．∵∠ADE=126°，∴∠ADF=∠DBC=180°﹣126°=1°．故答案為1．【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．15、1【解題分析】

根據(jù)第一組的頻數(shù)為56，頻率為0.8，可得樣本容量，即可得到第二組的頻數(shù)．【題目詳解】解：∵樣本容量＝56÷0.8＝70，

∴第二組的頻數(shù)＝70×（1?0.8）＝1，

故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了頻率，頻率是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）．16、【解題分析】

從中隨機摸出一個球，摸到黑球的概率為，說明黑球占總數(shù)的三分之二，列方程求解即可.【題目詳解】解：由題意得：，解得：n＝1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查等可能事件的概率，理解“摸到黑球的概率為”，是解決問題的關(guān)鍵．17、（2，﹣3）【解題分析】

根據(jù)第四象限的點的橫坐標是正數(shù),縱坐標是負數(shù),點到x軸的距離等于縱坐標的長度,到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度解答.【題目詳解】解:∵點P在第四象限,到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為2,

∴點P的橫坐標為2,縱坐標為-3,

∴點P的坐標為（2，﹣3）.

故答案為:（2，﹣3）.【題目點撥】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征,記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵,四個象限的符號特點分別是:第一象限（＋，＋）;第二象限（－，＋）;第三象限（－，－）;第四象限（＋，－）.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）C（﹣2，1），D（4，1），S四邊形ABDC＝18；（2）M（1，6）或（1，﹣6）；（3）①當點P在線段BD上移動時，∠APO＝∠DOP+∠BAP；②當點P在DB的延長線上時，∠DOP＝∠BAP+∠APO；③當點P在BD的延長線上時，∠BAP＝∠DOP+∠APO．【解題分析】

（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)分別求出a、b，根據(jù)平移規(guī)律得到點C，D的坐標，根據(jù)坐標與圖形的性質(zhì)求出S四邊形ABCD；

（2）設(shè)M坐標為（1，m），根據(jù)三角形的面積公式列出方程，解方程求出m，得到點M的坐標；

（3）分點P在線段BD上、點P在DB的延長線上、點P在BD的延長線上三種情況，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答．【題目詳解】（1）∵，∴，，解得：，.∴A（1，3），B（6，3），∵將點A，B分別向下平移3個單位，再向左平移2個單位，分別得到點A，B的對應(yīng)點C，D，∴C（﹣2，1），D（4，1），∴S四邊形ABDC＝；（2）在y軸上存在一點M，使S△MCD＝S四邊形ABCD，設(shè)M坐標為（1，m）．∵S△MCD＝S四邊形ABDC，∴，解得，∴M（1，6）或（1，﹣6）；（3）①當點P在線段BD上移動時，，理由如下：如圖1，過點P作，∵CD由AB平移得到，則，∴，∴，，∴；②當點P在DB的延長線上時，；理由如下：如圖3，過點P作，∵CD由AB平移得到，則，∴，∴，,∴；③當點P在BD的延長線上時，．理由如下：如圖4，過點P作，∵CD由AB平移得到，則，∴，∴，,∴；【題目點撥】本題考查了坐標與圖形平移的關(guān)系，坐標與平行四邊形性質(zhì)的關(guān)系，平行線的性質(zhì)及三角形、平行四邊形的面積公式．關(guān)鍵是理解平移規(guī)律，作平行線將相關(guān)角進行轉(zhuǎn)化．19、B【解題分析】

根據(jù)車輪中心在運動過程中中心位置的變化情況判斷即可.【題目詳解】解：圓的中心在運動過程中位置始終不變，正方形中心的變化每循環(huán)一次，五邊形中心的變化每循環(huán)一次，六邊形中心的變化每循環(huán)一次，用量角器量得圖2中一個弧所對的圓心角為，故該軌跡對應(yīng)的車輪為正方形的.故答案為B【題目點撥】本題考查了圖形中心的運動軌跡問題，正確理解圖形中心的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.20、詳見解析【解題分析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠1=∠C，∠A=∠4，∠3=∠B，兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠4=∠2，然后等量代換整理即可得證．【題目詳解】證明：∵，∴，（兩直線平行，同位角相等）又∵，∴（兩直線平行，同位角相等）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴（等量代換）又∵（平角定義）∴【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，主要是三角形內(nèi)角和定理的證明，熟記平行線的性質(zhì)并準確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21、65°．【解題分析】

先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABD的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)求出∠ABF的度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵AD⊥BC，∠BAD=40°，∴∠ABD=90°-40°=50°．∵BE是△ABC的內(nèi)