黑龍江省哈爾濱市哈工大附中2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末考試試題含解析

黑龍江省哈爾濱市哈工大附中2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列調(diào)查中，不適合用抽樣調(diào)查方式的是（）A．調(diào)查“神舟十一號(hào)”飛船重要零部件的產(chǎn)品質(zhì)量B．調(diào)查某電視劇的收視率C．調(diào)查一批炮彈的殺傷力D．調(diào)查一片森林的樹(shù)木有多少棵2．用一條直線m將如圖1的直角鐵皮分成面積相等的兩部分．圖2、圖3分別是甲、乙兩同學(xué)給出的作法，對(duì)于兩人的作法判斷正確的是（）A．甲正確，乙不正確 B．甲不正確，乙正確C．甲、乙都正確 D．甲、乙都不正確3．若，則下列各式中一定成立的是（）A． B． C． D．4．在實(shí)數(shù)，，0，，，﹣1.414114111…中，無(wú)理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．一次函數(shù)y1＝kx+b與y1＝x+a的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）①y1隨x的增大而減?。虎?k+b＝3+a；③當(dāng)x＜3時(shí)，y1＜y1；④當(dāng)x＞3時(shí)，y1＜y1．A．3 B．1 C．1 D．06．某種商品的標(biāo)價(jià)為132元．若以標(biāo)價(jià)的9折出售，仍可獲利10%，則該商品的進(jìn)價(jià)為（）A．105元 B．106元 C．108元 D．118元7．下列命題中真命題是（）A．兩個(gè)銳角之和為鈍角B．兩個(gè)銳角之和為銳角C．鈍角大于它的補(bǔ)角D．銳角小于它的余角8．的倒數(shù)等于()A．3 B．－3 C．－ D．9．如圖，下列結(jié)論中不正確的是（）A．若AD//BC，則∠1=∠BB．若∠1=∠2，則AD//BCC．若∠2=∠C，則AE//CDD．若AE//CD，則∠1+∠3=10．已知k＞0，b＜0，則一次函數(shù)y=kx-b的大致圖象為（）A． B． C． D．11．已知ab＝﹣2，a﹣3b＝5，則a3b﹣6a2b2+9ab3的值為（）A．﹣10 B．20 C．﹣50 D．4012．如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件能判定直線a與b平行的是（）A．∠1=∠3 B．∠3=∠4 C．∠2=∠3 D．∠1+∠4=二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為2m﹣3和8+3m，則(﹣m)2018的值為_(kāi)____．14．甲、乙兩人騎自行車勻速同向行駛，乙在甲前面100米處，同時(shí)出發(fā)去距離甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快.設(shè)甲、乙之間的距離為米，乙行駛的時(shí)間為秒，與之間的關(guān)系如圖所示，則甲的速度為每秒___________米.15．已知正數(shù)x的平方根是，則_____.16．在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形(如圖所示)．已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是a，b，c，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1，S2，S3，S4，則S1＋S2＋S3＋S4＝_____．17．如圖所示,小迪將兩個(gè)完全相同的三角板拼在一起,沿著三角板的斜邊,畫(huà)出線段,.則我們可以判定的依據(jù)是__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）我縣某初中為了創(chuàng)建書(shū)香校園，購(gòu)進(jìn)了一批圖書(shū)．其中的20本某種科普書(shū)和30本某種文學(xué)書(shū)共花了1080元，經(jīng)了解，購(gòu)買的科普書(shū)的單價(jià)比文學(xué)書(shū)的單價(jià)多4元．（1）購(gòu)買的科普書(shū)和文學(xué)書(shū)的單價(jià)各多少元？（2）另一所學(xué)校打算用800元購(gòu)買這兩種圖書(shū)，問(wèn)購(gòu)進(jìn)25本文學(xué)書(shū)后至多還能購(gòu)進(jìn)多少本科普書(shū)？19．（5分）觀察下列等式：（1）（2）（3）……（1）探索這些等式中的規(guī)律，直接寫(xiě)出第n個(gè)等式（用含n的等式表示）；（2）試說(shuō)明你的結(jié)論的正確性。20．（8分）先化簡(jiǎn)，再?gòu)?2，0，1，2，3中選擇一個(gè)合理的數(shù)作為代入求值.21．（10分）一個(gè)汽車零件制造車間可以生產(chǎn)甲，乙兩種零件，生產(chǎn)4個(gè)甲種零件和3個(gè)乙種零件共獲利120元；生產(chǎn)2個(gè)甲種零件和5個(gè)乙種零件共獲利130元．（1）求生產(chǎn)1個(gè)甲種零件，1個(gè)乙種零件分別獲利多少元？（2）若該汽車零件制造車間共有工人30名，每名工人每天可生產(chǎn)甲種零件6個(gè)或乙種零件5個(gè)，每名工人每天只能生產(chǎn)同一種零件，要使該車間每天生產(chǎn)的兩種零件所獲總利潤(rùn)超過(guò)2800元，至少要派多少名工人去生產(chǎn)乙種零件？22．（10分）對(duì)一個(gè)實(shí)數(shù)x按如圖所示的程序進(jìn)行操作，規(guī)定：程序運(yùn)行從“輸入一個(gè)實(shí)數(shù)x”到“結(jié)果是否＞25？”為一次操作．（1）如果操作只進(jìn)行一次就停止，求x的取值范圍；（2）如果操作進(jìn)行了四次才停止，求x的取值范圍.23．（12分）已知關(guān)于，的二元一次方程組．（1）解該方程組；（2）若上述方程組的解是關(guān)于，的二元一次方程的一組解，求代數(shù)式的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解題分析】

根據(jù)“抽樣調(diào)查和全面調(diào)查各自的特點(diǎn)和適用范圍”進(jìn)行分析判斷即可.【題目詳解】A選項(xiàng)中，調(diào)查“神州十一號(hào)”飛船重要零部件的產(chǎn)品質(zhì)量應(yīng)該使用“全面調(diào)查”，不適合用“抽樣調(diào)查”；B選項(xiàng)中，調(diào)查某電視劇的收視率適用適用“抽樣調(diào)查”；C選項(xiàng)中，調(diào)查一批炮彈的殺傷力適合使用“抽樣調(diào)查”；D選項(xiàng)中，調(diào)查一片森林的樹(shù)木有多少棵適合使用“抽樣調(diào)查”.故選A.【題目點(diǎn)撥】熟悉“抽樣調(diào)查和全面調(diào)查各自的特點(diǎn)”是解答本題的關(guān)鍵.2、C【解題分析】

根據(jù)圖形中所畫(huà)出的虛線，可以利用圖形中的長(zhǎng)方形、梯形的面積比較得出直線兩旁的面積的大小關(guān)系．【題目詳解】如圖：圖形2中，直線m經(jīng)過(guò)了大長(zhǎng)方形和小長(zhǎng)方形的對(duì)角線的交點(diǎn)，所以兩旁的圖形的面積都是大長(zhǎng)方形和小長(zhǎng)方形面積的一半，所以這條直線把這個(gè)圖形分成了面積相等的兩部分，即甲做法正確；圖形3中，經(jīng)過(guò)大正方形和圖形外不添補(bǔ)的長(zhǎng)方形的對(duì)角線的交點(diǎn)，直線兩旁的面積都是大正方形面積的一半-添補(bǔ)的長(zhǎng)方形面積的一半，所以這條直線把這個(gè)圖形分成了面積相等的兩部分，即乙做法正確．故選C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了中心對(duì)稱，根據(jù)圖形中的割補(bǔ)情況，抓住經(jīng)過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)的直線都能把長(zhǎng)方形分成面積相等的兩部分這一特點(diǎn)，即可解決問(wèn)題．3、A【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)：①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變進(jìn)行分析即可．【題目詳解】解：A、若a＞b，則a+2＞b+2，故本選項(xiàng)正確；

B、若a＞b，當(dāng)c＞0時(shí)，ac＞bc，當(dāng)c＜0時(shí)，ac＜bc，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、若a＞b，則-2a＜-2b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、若a＞b，則-a＜-b，則1-a＜1-b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了不等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是注意不等式的性質(zhì)1．4、C【解題分析】分析：根據(jù)無(wú)理數(shù)的三種形式，①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，結(jié)合所給數(shù)據(jù)即可得出答案．詳解：在實(shí)數(shù)，0，，﹣1.414114111…中，、0、=8是有理數(shù)，、、﹣1.414114111…是無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為3個(gè)．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．5、B【解題分析】

根據(jù)圖像逐項(xiàng)分析即可.【題目詳解】對(duì)于y1＝x+a，y1隨x的增大而增大，所以①錯(cuò)誤；∵x＝3時(shí)，y1＝y(tǒng)1，∴3k+b＝3+a，所以②正確；當(dāng)x＜3時(shí)，y1＞y1；所以③錯(cuò)誤；當(dāng)x＞3時(shí)，y1＜y1；所以④正確．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍.根據(jù)一次函數(shù)圖象的位置進(jìn)行判斷，從函數(shù)圖象來(lái)看，就是確定直線y=kx+b是否在在x軸上（或下）方.6、C【解題分析】試題分析：設(shè)進(jìn)價(jià)為x，則依題意：標(biāo)價(jià)的9折出售，仍可獲利10%，可列方程解得答案．解：設(shè)進(jìn)價(jià)為x，則依題意可列方程：132×90%﹣x=10%?x，解得：x=108元；故選C．考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用．7、C【解題分析】

根據(jù)補(bǔ)角、余角的定義結(jié)合反例即可作出判斷．【題目詳解】A、兩個(gè)30°角的和是60°，是銳角，不正確；B、兩個(gè)80°的角之和是160°，是鈍角，不正確；C、鈍角大于90°，它的補(bǔ)角小于90°，正確；D、80°銳角的余角是10°，不正確．故選C．【題目點(diǎn)撥】可以舉具體角的度數(shù)來(lái)證明．8、D【解題分析】

先求出，再根據(jù)倒數(shù)的定義解答．【題目詳解】解：∵=3，3的倒數(shù)等于.

∴的倒數(shù)等于．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是倒數(shù)的定義和算術(shù)平方根的定義．9、A【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定逐個(gè)分析即可.【題目詳解】A.根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，若AD//BC，則B.根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”，若∠1=∠2C.根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，若∠2=∠C，則AED.根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，若AE//CD故選A【題目點(diǎn)撥】掌握平行線的判定和性質(zhì)定理.10、A【解題分析】試題解析：∵k＞0，∴一次函數(shù)y=kx-b的圖象從左到右是上升的，∵b＜0，∴－b＞0∴一次函數(shù)y=kx-b的圖象交于y軸的正半軸，故選A．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．11、C【解題分析】

先提取公因式ab，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【題目詳解】a3b﹣6a2b2+9ab3＝ab（a2﹣6ab+9b2）＝ab（a﹣3b）2，將ab＝﹣2，a﹣3b＝5代入得ab（a﹣3b）2＝﹣2×52＝﹣1．故a3b﹣6a2b2+9ab3的值為﹣1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．12、A【解題分析】

根據(jù)同位角相等，兩直線平行進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：由∠1=∠3，根據(jù)同位角相等兩直線平行，可得直線a與b平行，故A選項(xiàng)正確；

由∠3=∠4，不能判定直線a與b平行，故B選項(xiàng)不正確；

由∠3=∠2，不能判定直線a與b平行，故C選項(xiàng)不正確；

由∠1+∠4=180°，不能判定直線a與b平行，故D選項(xiàng)不正確；

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的判定，解題時(shí)注意：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解題分析】

根據(jù)題意得出方程2m-3+8+3m=0，求出m，最后，再代入計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為2m﹣3和8+3m，∴2m﹣3+8+3m＝0，解得：m＝﹣1，∴(﹣m)2018＝12018＝1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是平方根的性質(zhì)，熟練掌握平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、6【解題分析】

由函數(shù)圖像在B點(diǎn)處可知50秒時(shí)甲追上乙，C點(diǎn)為甲到達(dá)目的地，D點(diǎn)為乙達(dá)到目的地，故可設(shè)甲的速度為x，乙的速度為y，根據(jù)題意列出方程組即可求解.【題目詳解】依題意，設(shè)甲的速度為x米每秒，乙的速度為y米每秒，由函數(shù)圖像可列方程解得x=6，y=4，∴甲的速度為每秒6米故填6.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查函數(shù)圖像的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖像得到實(shí)際的含義，再列式求解.15、1【解題分析】

根據(jù)平方根和平方的關(guān)系計(jì)算即可．【題目詳解】解：因?yàn)椋?的平方根是，則．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是已知一個(gè)數(shù)的平方根，求這個(gè)數(shù)，掌握平方根和平方的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．16、a+c【解題分析】

運(yùn)用勾股定理可知，每?jī)蓚€(gè)相鄰的正方形面積和都等于中間斜放的正方形面積，據(jù)此即可解答,具體:求證△ABC≌△CDE，得DE=BC，△ABC中AB2+CE2=AC2，根據(jù)S3=AB2，S4=DE2可求得S3+S4=c，同理可得S1+S2=a，故S3+S4+S1+S2=a+c．．【題目詳解】解：

∵∠ACB+∠DCE=90°，∠BAC+∠ACB=90°，

∴∠DCE=∠BAC，

∵AC=CE，∠ABC=∠CDE

∴△ABC≌△CDE，

∴BC=DE，

在直角△ABC中，AB2+BC2=AC2，

即，AB2+DE2=AC2，

∵S3=AB2，S4=DE2

∴S3+S4=c

同理S1+S2=a

故可得S1+S2+S3+S4=a+c，

故答案是：a+c．【題目點(diǎn)撥】本題考查正方形面積的計(jì)算，正方形各邊相等的性質(zhì)，全等三角形的判定．解題關(guān)鍵是本題中根據(jù)△ABC≌△CDE證明S3+S4=c17、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【解題分析】

直接根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可解答.【題目詳解】∵∠ADC=∠BAD=30°，∴AB//CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，故答案為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定，熟練掌握內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行是解本題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）科普書(shū)的單價(jià)是24元，文學(xué)書(shū)的單價(jià)是20元;（2）1本．【解題分析】

（1）設(shè)購(gòu)買的科普書(shū)的單價(jià)是x元，文學(xué)書(shū)的單價(jià)是y元，根據(jù)20本某種科普書(shū)和30本某種文學(xué)書(shū)共花了1080元；購(gòu)買的科普書(shū)的單價(jià)比文學(xué)書(shū)的單價(jià)多4元；可列方程組求解．

（2）根據(jù)用800元再購(gòu)進(jìn)一批科普書(shū)和文學(xué)書(shū)，得出不等式求解即可．【題目詳解】（1）設(shè)購(gòu)買的科普書(shū)的單價(jià)是x元，文學(xué)書(shū)的單價(jià)是y元，根據(jù)題意得，解得．故購(gòu)買的科普書(shū)的單價(jià)是24元，文學(xué)書(shū)的單價(jià)是20元．（2）設(shè)還能購(gòu)進(jìn)a本科普書(shū)，根據(jù)題意得24a+20×25≤800，，解得，圖書(shū)的數(shù)量為正整數(shù)，∴a的最大值為1．答：至多還能購(gòu)進(jìn)1本科普書(shū)．【題目點(diǎn)撥】考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意設(shè)出單價(jià)，找到等量關(guān)系列方程組求解是解題關(guān)鍵．19、（1）（2）見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）等號(hào)左邊的第一個(gè)因數(shù)的分母等于序號(hào)，分子比分母大1，第二個(gè)因數(shù)等于第一個(gè)因數(shù)的分子；等號(hào)右邊為等號(hào)左邊兩個(gè)因數(shù)的和，據(jù)此解答即可；（2）根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，即可證明.【題目詳解】解：（1）觀察題中等式，可得第n個(gè)等式為：；（2）證明：左邊右邊，【題目點(diǎn)撥】此題考查了數(shù)字類變化規(guī)律，通過(guò)觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，該規(guī)律實(shí)質(zhì)上是運(yùn)用了分式的乘法運(yùn)算法則．20、,.【解題分析】

先根據(jù)分式的運(yùn)算法則把所給代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后從-2，0，1，2，3中選擇一個(gè)是所給分式有意義的數(shù)代入計(jì)算即可.【題目詳解】原式====，當(dāng)x=1時(shí)，原式=.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的混合運(yùn)算：分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．此題也得考查了分式有意義的條件.21、（1）生產(chǎn)1個(gè)甲種零件獲利15元，生產(chǎn)1個(gè)乙種零件獲利20元；（2）至少要派11名工人去生產(chǎn)乙種零件.【解題分析】

（1）設(shè)生產(chǎn)1個(gè)甲種零件獲利x元，生產(chǎn)1個(gè)乙種零件獲利y元，根據(jù)題意可