2024屆遼寧省錦州市名校七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2024屆遼寧省錦州市名校七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，△ABC中的邊BC上的高是（）A．AF B．DB C．CF D．BE2．張老師每天從甲地到乙地鍛煉身體，甲、乙兩地相距1.4千米.已知他步行的平均速度為80米/分，跑步的平均速度為200米/分，若他要在不超過(guò)10分鐘的時(shí)間內(nèi)從甲地到達(dá)乙地，至少需要跑步多少分鐘？設(shè)他需要跑步分鐘，則列出的不等式為()A． B．C． D．3．已知方程組和有相同的解，則，的值為（）A． B． C． D．4．八年級(jí)某班級(jí)部分同學(xué)去植樹(shù)，若每人平均植樹(shù)7棵，還剩9棵，若每人平均植樹(shù)9棵，則有1位同學(xué)植樹(shù)的棵數(shù)不到8棵．若設(shè)同學(xué)人數(shù)為x人，植樹(shù)的棵數(shù)為（7x+9）棵，下列各項(xiàng)能準(zhǔn)確的求出同學(xué)人數(shù)與種植的樹(shù)木的數(shù)量的是（）A．7x+9≤8+9（x﹣1） B．7x+9≥9（x﹣1） C． D．5．如圖，點(diǎn)B,E,C,F在同一直線(xiàn)上，BE=CF,∠B=∠F，再添加一個(gè)條件仍不能證明ΔABCΔDFE的是()A．AB=DF B．∠A=∠D C．AC//DE D．AC=DE6．某學(xué)習(xí)小組在討論“變化的魚(yú)”時(shí)，知道大魚(yú)與小魚(yú)是位似圖形（如圖所示）．則小魚(yú)上的點(diǎn)（a，b）對(duì)應(yīng)大魚(yú)上的點(diǎn)（）A．（－2a，2b）B．（－2a，－2b）C．（－2b，－2a）D．（－2a，－b）7．長(zhǎng)度分別為3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，能搭成（首尾連結(jié)）三角形的個(gè)數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．48．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)P在第四象限，且點(diǎn)P到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為3，則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．(3,-1) B．(-3,1) C．(1,-3) D．(-1,3)9．若，，則a+b的值是（）A．12 B．12或4 C．12或±4 D．-12或410．若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是x＜5，則m的取值范圍是（）A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜5二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，甲組4名同學(xué)的平均成績(jī)是70分，乙組6名同學(xué)的平均成績(jī)是80分，則這10名同學(xué)的平均成績(jī)是______________.12．如圖，在矩形ABCD中有對(duì)角線(xiàn)AC與BD相等，已知AB=4,BC=3,則有AB2+BC2=AC2,矩形在直線(xiàn)MN上繞其右下角的頂點(diǎn)B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)至圖②位置……依次類(lèi)推，則:(1)AC=__________.(2)這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次后，頂點(diǎn)B在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路程之和是________.13．對(duì)于有理數(shù)x，y定義新運(yùn)算：x*y=ax+by﹣5，其中a，b為常數(shù)，已知1*2=﹣9，（﹣3）*3=﹣2，則2a﹣b=_____．14．如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，E是AC的中點(diǎn)，P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC與PE的和最小時(shí)，∠CPE的度數(shù)是_____________．15．將二元一次方程2x﹣3y＝1改寫(xiě)成用含x的式子表示y的形式為_(kāi)____．16．如圖，直線(xiàn)a∥b，∠1=53°，則∠3=_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡(jiǎn),再求值[(x+y)2+(x+y)(x-y)]÷(2x),其中x=-1,y=.18．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，（1）請(qǐng)寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo).（2）直接寫(xiě)出.（3）若把向上平移2個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得，在圖中畫(huà)出，并寫(xiě)出的坐標(biāo).19．（8分）已知：直線(xiàn)AB∥CD，點(diǎn)E.F分別是AB、CD上的點(diǎn)。(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在AB、CD內(nèi)部時(shí)，試說(shuō)明：∠EPF=∠AEP+∠CFP；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在AB上方時(shí)，∠EPF、∠AEP、∠CFP之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由。20．（8分）閱讀并填空．已知：如圖，線(xiàn)、線(xiàn)是直線(xiàn)，．試說(shuō)明．解：（已知）______（_______）（已知）______（_______）（已知）（_______）即______________（_______）（_____）21．（8分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2,1），B（-3,-2），C（1，-2）.把△ABC向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A′B′C′．（1）在圖中畫(huà)出△A′B′C′，并寫(xiě)出點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)；（2）連接A′C和A′A，求三角形AA′C的面積．22．（10分）閱讀、填空并將說(shuō)理過(guò)程補(bǔ)充完整：如圖，已知點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，且∠AED＝∠B，延長(zhǎng)DE與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，∠BAC和∠BFD的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)G．那么AG與FG的位置關(guān)系如何？為什么？解：AG⊥FG．將AG、DF的交點(diǎn)記為點(diǎn)P，延長(zhǎng)AG交BC于點(diǎn)Q．因?yàn)锳G、FG分別平分∠BAC和∠BFD（已知）所以∠BAG＝，（角平分線(xiàn)定義）又因?yàn)椤螰PQ＝+∠AED，＝+∠B（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）∠AED＝∠B（已知）所以∠FPQ＝（等式性質(zhì)）（請(qǐng)完成以下說(shuō)理過(guò)程）23．（10分）如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上，將沿折疊，使點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，求的度數(shù).24．（12分）解不等式或不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．（1）（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

根據(jù)三角形高的定義即可解答．【題目詳解】解：△ABC中的邊BC上的高是AF，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的高：過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)邊的垂線(xiàn)，這個(gè)點(diǎn)與垂足的連線(xiàn)段叫三角形的高．2、A【解題分析】

根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而得到正確答案．【題目詳解】解：由題意可得故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式．3、D【解題分析】解方程組，得x="1"，y=-2，代入方程組，得到a-10="4"，5-2b=1，解得a=14，b=2，故選D．4、C【解題分析】

不到8棵意思是植樹(shù)棵樹(shù)在0棵和8棵之間，包括0棵，不包括8棵，關(guān)系式為：植樹(shù)的總棵樹(shù)≥（x-1）位同學(xué)植樹(shù)的棵樹(shù)，植樹(shù)的總棵樹(shù)＜8+（x-1）位同學(xué)植樹(shù)的棵樹(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【題目詳解】（x-1）位同學(xué)植樹(shù)棵樹(shù)為9×（x-1），∵有1位同學(xué)植樹(shù)的棵數(shù)不到8棵．植樹(shù)的棵數(shù)為（7x+9）棵，∴可列方程組為：.故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了列一元一次不等式組，得到植樹(shù)總棵樹(shù)和預(yù)計(jì)植樹(shù)棵樹(shù)之間的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵；理解“有1位同學(xué)植樹(shù)的棵數(shù)不到8棵”是解決本題的突破點(diǎn)．5、D【解題分析】

根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行解答．【題目詳解】解：由BE=CF得到：BC=FE．

A、由條件BC=FE，∠B=∠F添加AB=DF，根據(jù)全等三角形的判定定理SAS能證明△ABC≌△DFE，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、由條件BC=FE，∠B=∠F添加∠A=∠D，根據(jù)全等三角形的判定定理AAS能證明△ABC≌△DFE，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、因?yàn)锳C∥DE，所以∠ACB=∠DEF，再由條件BC=FE，∠B=∠F，根據(jù)全等三角形的判定定理ASA能證明△ABC≌△DFE，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、由條件BC=FE，∠B=∠F添加AC=DE，由SSA不能證明△ABC≌△DFE，故本選項(xiàng)正確．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．6、B【解題分析】根據(jù)圖形易得，小魚(yú)與大魚(yú)的位似比是1︰2，所以點(diǎn)（a，b）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是（－2a，－2b）．故選B．7、C【解題分析】試題分析：首先能夠找到所有的情況，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得3，5，7；3，7，9；5，7，9都能組成三角形．故有3個(gè)．故選C．8、A【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，結(jié)合第四象限點(diǎn)（+，-），可得答案．【題目詳解】解：若點(diǎn)P在第四象限，且點(diǎn)P到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為3，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，-1），

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、B【解題分析】

先根據(jù)平方和立方根求出a，b的值，再求出a+b的值即可.【題目詳解】∵，∴a=±4，b=8，當(dāng)a=4，b=8時(shí)，a+b=12，當(dāng)a=-4，b=8時(shí)，a+b=4.故選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了代數(shù)式求值，關(guān)鍵是求出a和b的值.10、A【解題分析】解不等式2x-1＞3（x-2）可得x＜5，然后由不等式組的解集為x＜5，可知m≥5.故選A.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、76分；【解題分析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法：先求出這10名同學(xué)的總成績(jī)，再除以10，即可得出答案．【題目詳解】這10名同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)椋?76（分），故答案為：76分．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法．本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是對(duì)加權(quán)平均數(shù)的理解不正確，而求70、80這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)．12、53028π【解題分析】

首先求得每一次轉(zhuǎn)動(dòng)的路線(xiàn)的長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)每4次循環(huán)，找到規(guī)律然后計(jì)算即可．【題目詳解】（1）∵AB2+BC2=AC2,AB=4,BC=3,∴AC2=42+32=25,∴AC=5；（2）轉(zhuǎn)動(dòng)一次B的路線(xiàn)長(zhǎng)是：0，轉(zhuǎn)動(dòng)第二次的路線(xiàn)長(zhǎng)是：π，轉(zhuǎn)動(dòng)第三次的路線(xiàn)長(zhǎng)是：π，轉(zhuǎn)動(dòng)第四次的路線(xiàn)長(zhǎng)是：=2π，以此類(lèi)推，每四次循環(huán)，2019÷4=504余3，頂點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)為：0+++2π=6π,連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)為：6π×504+0++=3028π．故答案為：（1）5；（2）3028π．【題目點(diǎn)撥】本題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算、矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．13、﹣3【解題分析】試題解析：根據(jù)題意得，a+2b-5＝化簡(jiǎn)得，a+2b＝①-②得，3b=-3，解得b=-1，把b=-1代入②得，a-（-1）=-1，解得a=-2，∴a-b=-2-（-1）=-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時(shí)可用代入法，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)用加減消元法較簡(jiǎn)單，根據(jù)題目信息列出方程組是解題的關(guān)鍵．14、60°【解題分析】

連接BE,則BE的長(zhǎng)度即為PE與PC和的最小值.再利用等邊三角形的性質(zhì)可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解決問(wèn)題.【題目詳解】如圖，連接BE,與AD交于點(diǎn)P,此時(shí)PE+PC最小,

∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，

∴PC=PB，

∴PE+PC=PB+PE=BE，

即BE就是PE+PC的最小值，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠BCE=60°，

∵BA=BC，AE=EC，

∴BE⊥AC，

∴∠BEC=90°，

∴∠EBC=30°，

∵PB=PC，

∴∠PCB=∠PBC=30°，

∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°.【題目點(diǎn)撥】本題考查等邊三角形的性質(zhì)和動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是知道當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)PE+PC最小.15、y＝．【解題分析】

由題意得將原式表示成y=ax+b的形式．【題目詳解】方程兩邊同時(shí)減去2x得：﹣3y＝1﹣2x；方程兩邊同時(shí)除以﹣3得：y＝．【題目點(diǎn)撥】在解題的過(guò)程中應(yīng)當(dāng)注意在方程變形的時(shí)候做到方程兩邊做同樣的運(yùn)算．16、127°【解題分析】

直接利用平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠4的度數(shù)，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：∵直線(xiàn)a∥b，∠1=53°，∴∠1=∠4=53°，∴∠3=127°．故答案為：127°．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，正確得出∠4度數(shù)是解題關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、x+y，.【解題分析】

根據(jù)整式乘除法進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入已知值計(jì)算.【題目詳解】解：原式當(dāng)時(shí)，原式【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：整式的化簡(jiǎn)求值.18、（1），，；（2）；（3）畫(huà)圖見(jiàn)解析，.【解題分析】

(1)結(jié)合圖形寫(xiě)點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；(2)過(guò)點(diǎn)A，B，C分別畫(huà)坐標(biāo)軸的平行線(xiàn)，則△ABC的面積等于長(zhǎng)方形的面積減去三個(gè)三角形的面積；(3)分別畫(huà)出點(diǎn)A，B，C向上平移2個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位后的點(diǎn)A′，B′，C′即可.【題目詳解】(1)，，.(2).(3)如圖所示，A′(1，1)，B′(6，4)，C′(3，5).【題目點(diǎn)撥】在直角坐標(biāo)系中求三角形的面積時(shí)，①如果三角形有一邊平行x軸或y軸，則以這邊為底，求三角形的面積；②如果三角形的三邊都不與坐標(biāo)軸平行，則過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的平行線(xiàn)，那么三角形的面積等于所圍成的長(zhǎng)方形的面積減去三個(gè)三角形的面積.19、（1）見(jiàn)解析；（2）∠AEP+∠EPF=∠CFP，理由見(jiàn)解析；【解題分析】

(1)證明：過(guò)P點(diǎn)作PG∥AB，如圖1，∵PG∥AB，∴∠EPG=∠AEP，∵AB∥CD，∴PG∥CD，∴∠FPG=∠CFP，∴∠AEP+∠CFP=∠EPF；(2)∠AEP+∠EPF=∠CFP，理由如下：∵∠AEP+∠EPF=∠AGP，∵CD∥AB，∴∠APG=∠CFP，∴∠AEP+∠EPF=∠CFP.【題目點(diǎn)撥】此題考查三角形外角的性質(zhì)以及平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線(xiàn)和利用平行線(xiàn)的性質(zhì)得到得到∠EPG=∠AEP.20、兩直線(xiàn)平行，同位角相等等量代換等式的性質(zhì)等量代換內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行【解題分析】

根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)以及判定定理填寫(xiě)即可．【題目詳解】（已知）（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）（已知）（等量代換）（已知）（等式的性質(zhì)）即（等量代換）（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線(xiàn)的問(wèn)題，掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．21、（1）見(jiàn)解析，A′（1,5）、B′（0,2）、C′（4,2）；（2）S三角形AA’C=.【解題分析】

（1）首先確定A、B、C三點(diǎn)向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，再連接即可，然后再根據(jù)縱坐標(biāo)加4，縱坐標(biāo)加3，寫(xiě)出坐標(biāo)即可；（2）利用三角形的面積公式計(jì)算即可【題目詳解】解：（1）平移得到△如圖所示∵A（-2,1），B（-3,-2），C（1，-2）∴A′（1,5），B′（0,2），C′（4,2）（2）∵A′（1,5），C（1，-2），A（-2,1）∴S三角形AA’C=×7×3=【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了作圖--平移變換，關(guān)鍵是掌握?qǐng)D形是有點(diǎn)組成的，平移圖形時(shí)，只要找出組成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)平移后的位置即可22、∠CAG；∠PFG＝∠QFG；∠CAG；∠FQG；∠BAG；∠FQG【解題分析】

根據(jù)角平分線(xiàn)的定義，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰