江蘇省無(wú)錫市錫山高級(jí)中學(xué)2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

江蘇省無(wú)錫市錫山高級(jí)中學(xué)2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果（x－）0有意義，那么x的取值范圍是（）A．x> B．x< C．x= D．x≠2．某校學(xué)生來(lái)自甲、乙、丙三個(gè)地區(qū)，其人數(shù)比為3:4:3，如圖所示的扇形圖表示上述分布情況．若來(lái)自甲地區(qū)有180人，則該校學(xué)生總數(shù)為()A．720人 B．450人 C．600人 D．360人3．的倒數(shù)等于()A．3 B．－3 C．－ D．4．下列命題是真命題的是（）A．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行B．互補(bǔ)的角一定是鄰補(bǔ)角C．若a⊥b、b⊥c，則a⊥cD．同位角相等5．已知x2y2，則3x2y的值是（）A．0 B．1 C．3 D．56．在直角坐標(biāo)系中，第四象限的點(diǎn)M到橫軸的距離為18，到縱軸的距離為20，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A．（20，﹣18） B．（20，18） C．（18，﹣20） D．（18，20）7．如圖，已知AB∥CD∥EF，∠ABC=50°，∠CEF=150°，則∠BCE的值為（）．A．50° B．30° C．20° D．60°8．在數(shù)軸上表示不等式1-x≥的解集，正確的是（）A． B． C． D．9．若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是x＜5，則m的取值范圍是（）A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜510．下面四個(gè)圖形中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．請(qǐng)寫(xiě)出命題“互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為零”的逆命題：____________________12．如圖，現(xiàn)給出下列條件：①∠1＝∠2，②∠B＝∠5，③∠3＝∠4，④∠5＝∠D，⑤∠B+∠BCD＝180°，其中能夠得到AD∥BC的條件是______(填序號(hào))；能夠得到AB∥CD的條件是_______．(填序號(hào))13．如圖，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，添加條件，使得AB//DC，你添加的條件是________14．若某校有學(xué)生名，從中隨機(jī)抽取了名學(xué)生，調(diào)查他們每天做作業(yè)的時(shí)間，結(jié)果如下表：每天做作業(yè)時(shí)間（時(shí)）人數(shù)則全校學(xué)生每天做作業(yè)超過(guò)小時(shí)的人數(shù)約有___________.15．如圖，在中，、分別為、的中點(diǎn)，且，則________.16．如圖把一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的-邊上,若,則________,三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某校開(kāi)學(xué)初在家樂(lè)福超市購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的足球，購(gòu)買(mǎi)A品牌足球花費(fèi)了2500元，購(gòu)買(mǎi)B品牌足球花費(fèi)了2000元，且購(gòu)買(mǎi)A品牌足球數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)B品牌足球數(shù)量的2倍．已知購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B品牌足球比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌足球多花30元．（1）購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌足球各需多少元？（2）該校響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，決定再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的足球共50個(gè)，恰逢家樂(lè)福超市對(duì)這兩種品牌足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)提高了8%，B品牌足球按第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)售價(jià)的9折出售，如果該校此次購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用不超過(guò)3260元，那么，最多可以購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)B品牌足球？18．（8分）如圖，，，.（1）判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若，求的度數(shù).19．（8分）某社區(qū)要調(diào)查社區(qū)居民雙休日的體育鍛煉情況，采用下列調(diào)查方式：A．從一幢高層住宅樓中選取200名居民；B．從不同住宅樓中隨機(jī)選取200居民；C．選取社區(qū)內(nèi)200名在校學(xué)生（1）上述調(diào)查方式最合理的是___________________；（2）將最合理的調(diào)查方式得到的數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖1）和頻數(shù)分布直方圖（如圖2）.在這個(gè)調(diào)查中，200名居民雙休日在戶(hù)外體育鍛煉的有_____________人；（3）調(diào)查中的200名居民在戶(hù)外鍛煉1小時(shí)的人數(shù)為_(kāi)_________________；（4）請(qǐng)你估計(jì)該社區(qū)1600名居民雙休日體育鍛煉時(shí)間不少于3小時(shí)的人數(shù).20．（8分）如圖，已知，，BA、EF相交于點(diǎn)M，試判斷BC與EF是否平行，并說(shuō)明理由．21．（8分）如圖1，長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)分別為，；如圖2的長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)分別為，。（其中為正整數(shù)）（1）用的代表式分別表示圖1的面積、圖2的面積，并比較，的大??；（2）現(xiàn)有一個(gè)正方形的周長(zhǎng)與圖1中的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等，試探究該正方形的面積與圖1中的長(zhǎng)方形的面積的差是否是一個(gè)常數(shù)，如果是，求出這個(gè)常數(shù)；如果不是，說(shuō)明理由。22．（10分）年是我市“創(chuàng)建國(guó)家衛(wèi)生城市”第一年，為了了解本班名學(xué)生對(duì)“創(chuàng)衛(wèi)”的知曉率，某同學(xué)采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查分為四個(gè)選項(xiàng)：非常了解，比較了解，基本了解，不甚了解．?dāng)?shù)據(jù)整理如下：請(qǐng)畫(huà)出條形圖和扇形圖來(lái)描述以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).23．（10分）某中學(xué)體育組因教學(xué)需要本學(xué)期購(gòu)進(jìn)籃球和排球共100個(gè)，共花費(fèi)2600元，已知籃球的單價(jià)是20元個(gè)，排球的單價(jià)是30元個(gè)．籃球和排球各購(gòu)進(jìn)了多少個(gè)列方程組解答？因該中學(xué)秋季開(kāi)學(xué)成立小學(xué)部，教學(xué)資源實(shí)現(xiàn)共享，體育組提出還需購(gòu)進(jìn)同樣的籃球和排球共30個(gè)，但學(xué)校要求花費(fèi)不能超過(guò)800元，那么排球最多能購(gòu)進(jìn)多少個(gè)列不等式解答？24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(?2,5)B(?4,3),C(?1,1);(1)作出△ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1,并寫(xiě)出A1、B1、C1的坐標(biāo).(2)求出邊AC掃過(guò)區(qū)域面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據(jù)任何非0實(shí)數(shù)的0指數(shù)冪為1解答．【題目詳解】解：如果（x－）0有意義則x-≠0，即x≠，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了零指數(shù)冪的意義，比較簡(jiǎn)單．2、C【解題分析】

根據(jù)百分比=所占人數(shù)總數(shù)【題目詳解】解：甲占百分比為：3∴該校學(xué)生總數(shù)為180÷30%=600，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、解得的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考基礎(chǔ)題．3、D【解題分析】

先求出，再根據(jù)倒數(shù)的定義解答．【題目詳解】解：∵=3，3的倒數(shù)等于.

∴的倒數(shù)等于．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是倒數(shù)的定義和算術(shù)平方根的定義．4、A【解題分析】

根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理、鄰補(bǔ)角的概念、平行線(xiàn)的傳遞性、平行線(xiàn)的性質(zhì)定理判斷即可．【題目詳解】A選項(xiàng)：經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行，是真命題，符合題意；

B選項(xiàng)：互補(bǔ)的角不一定是鄰補(bǔ)角，故B是假命題，與題意不符；

C選項(xiàng)：若a⊥b、b⊥c，則a∥c，故C是假命題，與題意不符；

D選項(xiàng)：兩直線(xiàn)平行，同位角相等，故D是假命題，與題意不符；

故選：A．【題目點(diǎn)撥】考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5、D【解題分析】

根據(jù)題意可利用“整體代入法”把x-2y=-2代入代數(shù)式，直接求出代數(shù)式的值．【題目詳解】∵x?2y=?2∴3?x+2y=3?(x?2y)=3?(?2)=5故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握整體代入法是解答本題的關(guān)鍵.6、A【解題分析】

根據(jù)題意在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出點(diǎn)M，即可求解.【題目詳解】解：如圖，可知M的坐標(biāo)為（20，﹣18），故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直角坐標(biāo)系，正確理解題意畫(huà)出圖形是解題關(guān)鍵.7、C【解題分析】

解：∵AB∥CD∥EF，

∴∠ABC=∠BCD=50°，∠CEF+∠ECD=180°；

∴∠ECD=180°-∠CEF=30°，

∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=20°．

故選：C．8、B【解題分析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【題目詳解】解：1-x≥，去分母，得：2-x≥1移項(xiàng)，得：-x≥1-2，合并同類(lèi)項(xiàng)，得：-x≥-1，系數(shù)化為1，得：x≤1，在數(shù)軸上表示：故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解一元一次不等式，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答此類(lèi)題目時(shí)嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟，一定要注意實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別．9、A【解題分析】解不等式2x-1＞3（x-2）可得x＜5，然后由不等式組的解集為x＜5，可知m≥5.故選A.10、D【解題分析】

根據(jù)對(duì)頂角的定義，可得答案．【題目詳解】解：由對(duì)頂角的定義，得D選項(xiàng)是對(duì)頂角，故選：D．【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：對(duì)頂角.理解定義是關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、和為零的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)．【解題分析】

兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題稱(chēng)為另一個(gè)命題的逆命題．【題目詳解】逆命題是:和是0的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；

故答案為：和是0的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題稱(chēng)為另一個(gè)命題的逆命題，難度適中．12、①④②③⑤【解題分析】

同位角相等，兩直線(xiàn)平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：∵①∠1=∠2，∴AD∥BC；②∵∠B=∠5，∴AB∥DC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠5=∠D，∴AD∥BC；⑤∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，∴能夠得到AD∥BC的條件是①④，能夠得到AB∥CD的條件是②③⑤，故答案為①④，②③⑤．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行線(xiàn)的判定，熟知同位角相等，兩直線(xiàn)平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行是解答此題的關(guān)鍵．13、或（只要答案正確即可）【解題分析】

直接利用平行線(xiàn)的判定方法構(gòu)造條件即可求解【題目詳解】解：當(dāng)時(shí)，根據(jù)同位角相等，兩直線(xiàn)平行，得到AB//DC.當(dāng)時(shí)，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行，得到AB//DC.（答案不唯一）故答案為：或（答案不唯一）【題目點(diǎn)撥】本題主要考察平行線(xiàn)的判定定理，確定好同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁?xún)?nèi)角，熟悉平行線(xiàn)的判定方法是解題的關(guān)鍵.14、300【解題分析】

用總?cè)藬?shù)乘以樣本中做作業(yè)超過(guò)3小時(shí)的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例．【題目詳解】全校學(xué)生每天做作業(yè)超過(guò)3小時(shí)的人數(shù)約有4000×=300（人），故答案為：300人．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是用樣本估計(jì)總體的知識(shí)．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)表中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵15、2【解題分析】

先根據(jù)點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)可知S△BCE=S△ABC，再根據(jù)點(diǎn)D是CE的中點(diǎn)即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，S△ABC=24，∴S△BCE=S△ABC=×24=1．∵點(diǎn)D是CE的中點(diǎn)，∴S△BDE=S△BCE=×1=2．故答案為：2．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形的面積，熟知三角形的中線(xiàn)將三角形分成面積相等的兩部分是解答此題的關(guān)鍵．16、50°【解題分析】

由平行線(xiàn)可得∠2的同位角和∠1是余角，即可求得∠2=50°【題目詳解】解：如圖∵∠1+∠3=90°∴∠3=90°－∠1=50°∵AB∥CD∴∠2=∠3=40°故答案為50°【題目點(diǎn)撥】此題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)以及角的運(yùn)算，熟練應(yīng)用平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）A品牌足球50元，B品牌足球80元；（2）31個(gè)．【解題分析】試題分析：（1）設(shè)一個(gè)A品牌的足球需x元，則一個(gè)B品牌的足球需x+30元，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)A品牌足球數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)B品牌足球數(shù)量的2倍列出方程解答即可；（2）設(shè)此次可購(gòu)買(mǎi)a個(gè)B品牌足球，則購(gòu)進(jìn)A牌足球（50﹣a）個(gè)，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)3260元，列出不等式解決問(wèn)題．解：（1）設(shè)一個(gè)A品牌的足球需x元，則一個(gè)B品牌的足球需x+30元，由題意得=×2解得：x=50經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解，x+30=80答：一個(gè)A品牌的足球需50元，則一個(gè)B品牌的足球需80元．（2）設(shè)此次可購(gòu)買(mǎi)a個(gè)B品牌足球，則購(gòu)進(jìn)A牌足球（50﹣a）個(gè)，由題意得50×（1+8%）（50﹣a）+80×0.9a≤3260解得a≤31∵a是整數(shù)，∴a最大等于31，答：華昌中學(xué)此次最多可購(gòu)買(mǎi)31個(gè)B品牌足球．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．18、（1），見(jiàn)解析；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)證明即可；（2）由（1）知，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可求出的度數(shù).【題目詳解】解：（1）∵∴∴∴∵∴∴（3）由（1）可知：，即∵∴∵∴答：的度數(shù)是【題目點(diǎn)撥】本題是平形線(xiàn)的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用，靈活應(yīng)用其判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.19、（1）B（2）120（3）24（4）544人.【解題分析】

（1）抽樣調(diào)查時(shí)，為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果，所以抽樣時(shí)要注意樣本的代表性和廣泛性；（2）利用200名居民中，在戶(hù)外體育鍛煉的占60%即可求出答案；（3）在戶(hù)外體育鍛煉的總?cè)藬?shù)分別減去在戶(hù)外體育鍛煉2小時(shí)、3小時(shí)、4小時(shí)的人數(shù)；（4）用樣本中學(xué)習(xí)時(shí)間不少于3小時(shí)人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)比例乘以總?cè)藬?shù)1600即可．【題目詳解】解：（1）因?yàn)槌闃诱{(diào)查時(shí)，為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果，所以抽樣時(shí)要注意樣本的代表性和廣泛性，所以調(diào)查方式最合理的是B；

故答案為：B；（2）在戶(hù)外體育鍛煉的有200×60%=120（人），故答案為：120；（3）因?yàn)樵趹?hù)外體育鍛煉2小時(shí)、3小時(shí)、4小時(shí)的人數(shù)分別為50、36、10，總?cè)藬?shù)為120，所以120-50-36-10=24（人），故答案為：24；（4）在抽取的200名居民中，雙休日體育鍛煉時(shí)間不少于3小時(shí)的有68人68200所以估計(jì)該社區(qū)1600名居民雙休日體育鍛煉時(shí)間不少于3小時(shí)的人數(shù)約為544人.【題目點(diǎn)撥】本題考查用樣本估計(jì)總體和扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．部分?jǐn)?shù)目=總體數(shù)目乘以相應(yīng)百分比．20、BC與EF平行，理由見(jiàn)解析.【解題分析】

根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理得到，由平行線(xiàn)的性質(zhì)得到，等量代換得到，根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理即可得到結(jié)論．【題目詳解】BC與EF平行，理由如下：已知，

同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行，

兩直線(xiàn)平行，同位角相等，

已知

等量代換，

同位角相等，兩直線(xiàn)平行．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行，兩直線(xiàn)平行，同位角相等．21、(1)；(2)見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）根據(jù)矩形的面積公式計(jì)算即可得到答案.（2）根據(jù)矩形和正方形的周長(zhǎng)和面積公式即可得到結(jié)論.【題目詳解】解：（1）∵，∴，∴，（2）∵一個(gè)正方形的周長(zhǎng)與圖1中的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等，∴正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的面積=，∴，∴該正方形的面積與長(zhǎng)方形的面積的差是一個(gè)常數(shù).【題目點(diǎn)撥】本題考查了長(zhǎng)方形和正方形的面積公式和周長(zhǎng)公式，熟練運(yùn)用公式是關(guān)鍵.22、