江蘇省宜興市新芳中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七下期末調(diào)研試題含解析_第1頁
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文檔簡介

江蘇省宜興市新芳中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七下期末調(diào)研試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列說法中正確的是()①點到直線的距離是點到直線所作的垂線;②兩個角相等,這兩個角是對頂角;③兩個對頂角互補,則構(gòu)成這兩個角的兩條直線互相垂直;④連接直線外一點到直線上所有點的線段中垂線段最短.A.①② B.②③ C.③④ D.②④2.已知:如圖,在中,點,、分別在、、上,連接、、,則下列條件中,不能判定的有:()①;②;③;;④;⑤A.1個 B.2個C.3個 D.4個3.在平面直角坐標(biāo)系中,點所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4.下列某不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示,則該不等式組是()A. B. C. D.5.若(2x+3y﹣12)2+|x﹣2y+1|=0,則xy=()A.9 B.12 C.27 D.646.已知關(guān)于的二元一次方程組的解互為相反數(shù),則的值是()A.0 B.-1 C.1 D.27.我國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題:“一條竿子一條索,索比竿子長一托.折回索子來量竿,卻比竿子短一托.”其大意為:現(xiàn)有一根竿和一條繩索,用繩索去量竿,繩索比竿長5尺;如果將繩索對半折后再去量竿,就比竿短5尺.設(shè)繩索長尺,竿長尺,則符合題意的方程組是()A. B. C. D.8.如果的補角與的余角互補,那么是()A.銳角 B.直角C.鈍角 D.以上三種都可能9.老師隨機抽查了學(xué)生讀課外書冊數(shù)的情況,繪制成條形圖和不完整的扇形圖,其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分,則條形圖中被遮蓋的數(shù)是()A.5 B.9 C.15 D.2210.4的算術(shù)平方根是()A.-2 B.2 C.±2 D.2二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.如圖,將三角形ABC沿直線BC平移得到三角形DEF,其中點A與點D是對應(yīng)點,點B與點E是對應(yīng)點,點C與點F是對應(yīng)點。如果BC=5,EC=2,那么線段AD的長是_____________12.已知a為的整數(shù)部分,-1是400的算術(shù)平方根,則的值為______.13.點P(2,0)繞著原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的點Q的坐標(biāo)是_______.14.計算:(﹣2)0+(﹣)﹣3=_____.15.甲、乙兩個車間工人人數(shù)不等,若甲車間調(diào)10人給乙車間,則兩車間人數(shù)相等;若乙車間調(diào)10人給甲車間,則甲車間現(xiàn)有的人數(shù)就是乙車間余下人數(shù)的2倍,設(shè)原來甲車間有x名工人,原來乙車間有y名工人,可列方程組為___________.16.若是關(guān)于的一元一次不等式,則該不等式的解集是__________.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)填空:如圖,已知DG⊥BC,BC⊥AC,EF⊥AB,∠1=∠2,試判斷CD與AB的位置關(guān)系:解:CD⊥AB∵DG⊥BC,BC⊥AC(已知)∴∠DGB=∠_____=90°(垂直定義)∴DG∥AC,(____________________)∴∠2=∠_________.(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∵∠1=∠2(已知)∴∠1=∠________(等量代換)∴EF∥______(同位角相等,兩直線平行)∴∠AEF=∠ADC,(________________)∵EF⊥AB,∴∠AEF=90°∴∠ADC=90°即:CD⊥AB.18.(8分)已知線段a和線段AB(a<AB).(1)以AB為一邊,畫△ABC,使ACa,A=50,用直尺、圓規(guī)作出△ABC邊BC的垂直平分線,分別與邊AB、BC交于點D、E,聯(lián)結(jié)CD;(不寫畫法,保留作圖痕跡)(2)在(1)中,如果AB5,AC3,那么△ADC的周長等于.19.(8分)如圖,在中,點、分別在、上,且,.求證:.20.(8分)先閱讀理解下面的例題,再按要求解答:例題:解不等式(x+3)(x﹣3)>0解:由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘,同號得正”有①或②解不等式組①得x>3,解不等式組②得x<﹣3故原不等式的解集為:x>3或x<﹣3問題:求不等式的解集.21.(8分)我們用表示不大于的最大整數(shù),例如:,,;用表示大于的最小整數(shù),例如:,,.解決下列問題:(1)=,,=;(2)若=2,則的取值范圍是;若=-1,則的取值范圍是;(3)已知,滿足方程組,求,的取值范圍.22.(10分)計算:(2a3b)2?(﹣a)2÷(b)223.(10分)完成下面的證明.已知:如圖,,分別是,的平分線.求證:.證明:∵∴.()∵分別是,的平分線,∴,∴.()∴.()∴.()24.(12分)如圖,已知△ABC,分別以AB、AC為邊在△ABC的外部作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE聯(lián)結(jié)DC、BE試說明DCBE的理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

對于①,應(yīng)為點到直線的距離是這點到直線所做的垂線段的長度,故①錯誤;對于其他相,根據(jù)點到直線的距離的定義,對頂角的性質(zhì),垂線段最短的性質(zhì)對各小題分析判斷后利用排除法即可求解.【題目詳解】①應(yīng)為點到直線的距離是這點到直線所做的垂線段的長度,故本小題錯誤;②兩個角相等,這兩個角不一定是對頂角,故本小題錯誤;③兩個對頂角互補,則構(gòu)成這兩個角的兩條直線互相垂直,正確;④連接直線外一點到直線上所有點的線段中,中垂線段最短,正確;所以正確的是③④.故選C.【題目點撥】此題考查點到直線的距離的定義,余角與補角,對頂角相等的性質(zhì),垂線段最短的性質(zhì),熟記各定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、C【解題分析】

先觀察已知角的位置關(guān)系,根據(jù)平行線的判定定理判斷通過已知角可得哪兩條直線平行,可得出結(jié)論.【題目詳解】①,根據(jù)內(nèi)錯角相等,兩直線平行,可判斷;②,根據(jù)內(nèi)錯角相等,兩直線平行,可判斷;③,根據(jù)同位角相等,兩直線平行,可判斷;④,根據(jù)同位角相等,兩直線平行,可判斷;⑤,根據(jù)同旁內(nèi)角互補,兩直線平行,可判斷;故不能判定的有②④⑤,共三個,選C.【題目點撥】本題考查平行線的判定定理,本題中每組條件都可判斷直線平行,但是有三個不能判斷題目所需的直線平行,所以依據(jù)平行線的判定定理,要找準(zhǔn)截線和被截線.3、D【解題分析】

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答.【題目詳解】點所在的象限是第四象限;故選D.【題目點撥】本題考查象限及點的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì),根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答是解題的突破口.4、B【解題分析】分析:先根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法得出該不等式組的解集,再找出符合條件的不等式組即可.詳解:A、此不等式組的解集為x<2,不符合題意;B、此不等式組的解集為2<x<4,符合題意;C、此不等式組的解集為x>4,不符合題意;D、此不等式組的無解,不符合題意;故選:B.點睛:本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集,解答此類題目時一定要注意實心與空心圓點的區(qū)別,即一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點和界點即可.定邊界點時要注意,點是實心還是空心,若邊界點含于解集為實心點,不含于解集即為空心點.5、A【解題分析】

利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組,求出方程組的解得到x與y的值,代入原式計算即可得到結(jié)果.【題目詳解】∵(2x+3y﹣12)2+|x﹣2y+1|=0,∴,①﹣②×2得:7y=14,解得:y=2,把y=2代入②得:x=3,則xy=32=9,故選:A.【題目點撥】此題考查了解二元一次方程組,以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì),熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.6、B【解題分析】

由方程組的解互為相反數(shù),得到y(tǒng)=?x,代入方程組計算即可求出k的值.【題目詳解】解:把y=?x代入方程組得:,解得:k=-1,故選:B.【題目點撥】此題考查了二元一次方程組的解,方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值.7、A【解題分析】

設(shè)索長為尺,竿子長為尺,根據(jù)“索比竿子長一托,折回索子卻量竿,卻比竿子短一托”,即可得出關(guān)于的二元一次方程組.【題目詳解】設(shè)索長為尺,竿子長為尺,

根據(jù)題意得:,故選:A.【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.8、B【解題分析】

由題意可得的補角為180°-∠A,的余角為90°-∠A,再根據(jù)它們互補列出方程求出∠A,即可解答.【題目詳解】解:∵的補角為180°-∠A,的余角為90°-∠A∴180°-∠A+(90°-∠A)=180∴=90°故答案為B.【題目點撥】本題考查了余角、補角以及一元一次方程,正確表示出∠A的余角和補角是解答本題的關(guān)鍵.9、B【解題分析】

條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù),根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條,然后按順序把這些直條排列起來.扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù).通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.用整個圓的面積表示總數(shù)(單位1),用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù).【題目詳解】課外書總?cè)藬?shù):6÷25%=24(人),看5冊的人數(shù):24﹣5﹣6﹣4=9(人),故選B.【題目點撥】本題考查了統(tǒng)計圖與概率,熟練掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵.10、B【解題分析】試題分析:因22考點:算術(shù)平方根的定義.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、3【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)得到,即可求解.【題目詳解】根據(jù)平移的性質(zhì)得到故答案為:3.【題目點撥】考查平移的性質(zhì),熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、5【解題分析】

直接利用估算無理數(shù)的方法進(jìn)而得出a,b的值即可得出答案.【題目詳解】解:∵a為的整數(shù)部分,-1是400的算術(shù)平方根,∴a=4,b-1=20,則b=21,故.【題目點撥】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小,正確把握算術(shù)平方根的定義是解題關(guān)鍵.13、(0,2)【解題分析】

點P繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)90度后在y軸正半軸根據(jù)OP=0Q即可寫出點Q的坐標(biāo)【題目詳解】點P(2,0)繞著原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的點Q的坐標(biāo)是(0,2)【題目點撥】本題是一道關(guān)于圖形旋轉(zhuǎn)的題目,需結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解;14、﹣2.【解題分析】

先根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪逐項化簡,再按減法法則計算即可.【題目詳解】原式=2+=2﹣8=﹣2.故答案為:﹣2.【題目點撥】本題考查了冪的運算,熟練掌握零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義是解答本題的關(guān)鍵.非零數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等于這個數(shù)的正整數(shù)次冪的倒數(shù);非零數(shù)的零次冪等于2.15、【解題分析】根據(jù):若甲車間調(diào)10人到乙車間,則兩車間人數(shù)相等,得:,根據(jù):若乙車間調(diào)10人到甲車間,則甲車間的人數(shù)就是乙車間人數(shù)的2倍,得:,所以得方程組:,故答案為.點睛:本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用,關(guān)鍵在于理解清楚題意,找出等量關(guān)系,列出方程組.16、【解題分析】

先根據(jù)一元一次不等式的定義,2m+1=1且m-1≠0,先求出m的值是0;再把m=0代入不等式,整理得:-x-1>5,然后利用不等式的基本性質(zhì)將不等式兩邊同時加上1,再同時除以-1,不等號方向發(fā)生改變,求解即可.【題目詳解】根據(jù)不等式是一元一次不等式可得:2m+1=1且m-1≠0,∴m=0∴原不等式化為:-x-1>5解得x<-1故答案為:x<-1.【題目點撥】本題考查了解簡單不等式的能力,解答這類題學(xué)生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯.本題主要考查:一元一次不等式的定義和其解法.“不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變;在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變”是所本題考查的解不等式的兩個依據(jù).三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、∠ACB;同位角相等,兩直線平行;∠ACD;∠ACD;CD;兩直線平行,同位角相等.【解題分析】

根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線平行,證出DG∥AC,再根據(jù)DG∥AC,∠1=∠2,證出∠1=∠ACD,所以EF∥CD,因此∠AEF=∠ADC=90°,即CD⊥AB.【題目詳解】解:CD⊥AB∵DG⊥BC,BC⊥AC(已知)∴∠DGB=∠_ACB__=90°(垂直定義)∴DG∥AC,(同位角相等,兩直線平行_____)∴∠2=∠ACD__.(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∵∠1=∠2(已知)∴∠1=∠ACD_(等量代換)∴EF∥__CD__(同位角相等,兩直線平行)∴∠AEF=∠ADC,(_兩直線平行,同位角相等__)∵EF⊥AB,∴∠AEF=90°∴∠ADC=90°即:CD⊥AB.【題目點撥】本題考查平行線的判定和平行線的性質(zhì)的綜合運用,要熟練掌握是做題的關(guān)鍵.18、(1)見解析;(2)8.【解題分析】

(1)以AB為邊作∠MAB=50,在射線AM上截取AC=a,連接BC,作線段BC的垂直平分線交AB于點D,交BC于E,連接DE即可;(2)由線段的垂直平分線得CD=BD,故△ADC的周長=AB+AC求得.【題目詳解】(1)如圖,(2)∵DE是BC的垂直平分線,∴CD=BD,∵AB5,AC3,∴△ADC的周長=AC+AD+CD=AC+AB=3+5=8.【題目點撥】此題考查線段垂直平分線的作法和性質(zhì),線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等,由此得到ADC的周長=AB+AC是解題關(guān)鍵.19、見解析【解題分析】

先由得出,再結(jié)合已知得出∠2=∠B,再根據(jù)內(nèi)錯角相等,兩直線平行可得出結(jié)論.【題目詳解】證明:∵∴(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∵∴(等量代換)∴(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)【題目點撥】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì),靈活運用相關(guān)的定理是解題的關(guān)鍵.20、【解題分析】

根據(jù)有理數(shù)的除法法則得出兩個不等式組,求出每個不等式組的解集,集求出答案【題目詳解】解:由有理數(shù)的除法法則“兩數(shù)相除,異號得負(fù)“,有①或②,解不等式組①,得,解不等式組②,得不等式組②無解,故原不等式組的解集為:,【題目點撥】此題考查解一元一次不等式組,解題關(guān)鍵在于利用有理數(shù)的除法法則21、(1)-5,4;(2),;(1),.【解題分析】

試題分析:(1)根據(jù)題目條件:用[a]表示不大于a的最大整數(shù),用<a>表示大于a的最小整數(shù),可分別求解;(2)根據(jù)[a]表示不大于a的最大整數(shù),可得[x]=2中的2≤x<1,根據(jù)<a>表示大于a的最小整數(shù),可得<y>=-1中,-2≤y<-1;(1)先解方程組,求出[x]和<y>的值,然后求出x和y的取值范圍.試題解析:解:(1)由題意得,[-4.5]=-5,<1.5>=4;(2)因為[a]表示不大于a的最大整數(shù)且[x]=2,所以x的取值范圍是2≤x<1;因為<a>表示大于a的最小整數(shù),且<y>=-1,所以y的取值范圍是-2≤y<-1;(1)解方程組得:[x]="-1,"<y>=1所以x,y的取值范圍分別為-1≤x<0,2≤y<1.考點:一元一次不等式組的應(yīng)用

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