2024屆江蘇省張家港市梁豐初級中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆江蘇省張家港市梁豐初級中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．計算（3a+b)(3a-b）的結(jié)果為（）A．9a2-b2 B．b2-9a2 C．9a2-6ab-b2 D．9a2-6ab+b22．如圖，若△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，BB′交MN于點O，則下列說法不一定正確的是（）A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．AB∥B′C′3．在數(shù)軸上表示不等式-x+2≤0的解集，正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，下列有四個說法：①∠B＞∠ACD；②∠B+∠ACB=180°-∠A；③∠A+∠B=∠ACD；④∠HEC＞∠B．正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．求1+2+++…+的值，可令S=1+2+++…+，則2S=2+++…++，因此2S－S=－1，S=－1．參照以上推理，計算5+++…+的值為（）A．－1 B．－5 C． D．6．在如圖所示的數(shù)軸上，點B與點C關(guān)于點A對稱，A、B兩點對應(yīng)的實數(shù)分別是和﹣1，則點C所對應(yīng)的實數(shù)是()A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+17．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，則下列結(jié)論：①DE＝CD；②AD平分∠CDE；③∠BAC＝∠BDE；④BE+AC＝AB，其中正確的是()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，下列說法錯誤的是（）A．∠A與∠B是同旁內(nèi)角 B．∠1與∠3是同位角 C．∠2與∠A是同位角 D．∠2與∠3是內(nèi)錯角9．在平面直角坐標系中，點P(-3,2)在

(A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限10．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．a(chǎn)（x－y）＝ax－ayB．x2－1＝（x+1）（x－1）C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3D．x2+2x+1＝x（x+2）+111．下列運算中正確的是（）A．x+x=2x2 B．(x4)2=x8 C．x1．x2=x6 D．(－2x)2=－4x212．下列圖形中，是軸對稱圖形且只有一條對稱軸的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知x、y滿足，則x2﹣y2的值為______．14．不等式組有3個整數(shù)解，則m的取值范圍是________．15．已知三角形的三邊a、b、c滿足，則三角形是________三角形.16．一布袋中放有紅、黃、綠三種顏色的球，它們除顏色外其他都一樣，其中紅球4個，綠球5個，任意摸出1個綠球的概率是，則摸出一個黃球的概率是___________.17．計算:=_________三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在平面直角坐標系中，把二元一次方程的若干個解用點表示出來，發(fā)現(xiàn)它們都落在同一條直線上.一般地，任何一個二元一次方程的所有解用點表示出來，它的圖象就是一條直線.根據(jù)這個結(jié)論，解決下列問題：（1）根據(jù)圖象判斷二元一次方程的正整數(shù)解為；(寫出所有正整數(shù)解)（2）若在直線上取一點(，)，先向下平移個單位長度，再向右平移個單位長度得到點M′，發(fā)現(xiàn)點M′又重新落在二元一次方程的圖象上，試探究，之間滿足的數(shù)量關(guān)系.19．（5分）若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解恰有5個，求a的范圍．20．（8分）在學(xué)校組織的社會實踐活動中，第一小組負責(zé)調(diào)查全校10000名同學(xué)每天完成家庭作業(yè)時間情況，他們隨機抽取了一部分同學(xué)進行調(diào)查，井繪制了所抽取樣本的頻數(shù)分布表和額數(shù)分布直方圖(如圖).時間x（小時）頻數(shù)百分比0.5≤x<148％1≤x<1.5510％1.5≤x<2a40％2≤x<2.51530％2.5≤x<348％x≥32b頻數(shù)分布表請根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)該小組一共抽查了___________人；(2)頻數(shù)分布表中的a=___________，b=____________；(3)將頻數(shù)分布直方圖補充完整(直接畫圖，不寫計算過程)；(4)《遼寧省落實教育部等九部門關(guān)于中小學(xué)生減負措施實施方案》規(guī)定，初中生每天書面家庭作業(yè)時間不超過1.5小時，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，請你提出合理化建議.21．（10分）為了了解2018年全國中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽情況，隨機抽查了部分參賽同學(xué)的成績，整理并制作圖表如下(部分未完成).請根據(jù)以上圖表中提供的信息，解答下列問題:(1)本次調(diào)查的樣本容量為______________.(2)在表中:m=_____________，n=____________.(3)補全頻數(shù)分布直方圖；(4)如果比賽成績80分以上(含80分)為優(yōu)秀，某中學(xué)有200人參加比賽，那么你估計該校約有多少人取得優(yōu)秀成績?22．（10分）某商場計劃購進A、B兩種新型節(jié)能臺燈，已知B型節(jié)能臺燈每盞進價比A型的多40元，且用3000元購進的A型節(jié)能臺燈與用5000元購進的B型節(jié)能臺燈的數(shù)量相同．（1）求每盞A型節(jié)能臺燈的進價是多少元？（2）商場將購進A、B兩型節(jié)能臺燈100盞進行銷售，A型節(jié)能臺燈每盞的售價為90元，B型節(jié)能臺燈每盞的售價為140元，且B型節(jié)能臺燈的進貨數(shù)量不超過A型節(jié)能臺燈數(shù)量的2倍．應(yīng)怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時利最多？此時利潤是多少元？23．（12分）（2015攀枝花）某超市銷售有甲、乙兩種商品，甲商品每件進價10元，售價15元；乙商品每件進價30元，售價40元．（1）若該超市一次性購進兩種商品共80件，且恰好用去1600元，問購進甲、乙兩種商品各多少件？（2）若該超市要使兩種商品共80件的購進費用不超過1640元，且總利潤（利潤=售價﹣進價）不少于600元．請你幫助該超市設(shè)計相應(yīng)的進貨方案，并指出使該超市利潤最大的方案．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解題分析】

根據(jù)平方差公式進行分析解.【題目詳解】（3a+b）（3a—b）

=(3a)2-b2

=9a2-b2故選:A【題目點撥】考核知識點：平方差公式.熟記公式是關(guān)鍵.2、D【解題分析】

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)對各選項分析判斷后即可解答.【題目詳解】∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，∴AC=A′C′，BO=B′O，AA′⊥MN，故A、B、C選項正確，AB∥B′C′不一定成立.∴不一定正確的是選項D．故選D．【題目點撥】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，熟知成軸對稱的兩個圖形全等，對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應(yīng)點之間的距離相等，對應(yīng)的角、線段都相等是解決問題的關(guān)鍵．3、D【解題分析】

先解的不等式，然后在數(shù)軸上表示出來．【題目詳解】解不等式-x+2≤0，得x≥2.表示在數(shù)軸上為：故選：D【題目點撥】此題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則4、C【解題分析】

根據(jù)三角形的外角大于不相鄰的內(nèi)角、三角形的內(nèi)角和定理即可求解．【題目詳解】①，則①錯誤②，則②正確③，則③正確④，因此，則④正確綜上，正確的個數(shù)為3個故選：C．【題目點撥】本題考查了三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是熟記外角和內(nèi)角的關(guān)系．5、D【解題分析】

仿照例子，設(shè)S=1+5+52+53+…+52016，由此可得出5S=5+52+53+…+52017，兩者做差除以4即可得出S值，此題得解．【題目詳解】設(shè)S=5+52+53+…+52016,則5S=52+53+…+52017，∴5S?S=52017?5，∴S=故選D.【題目點撥】本題考查了規(guī)律型中的數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是仿照例子計算1+5+52+53+…+52016,

本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，本題其實是等比數(shù)列的求和公式，但初中未接觸過該方面的知識,需要借助于錯位相減法來求出結(jié)論.6、D【解題分析】

設(shè)點C所對應(yīng)的實數(shù)是x．根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，對稱點到對稱中心的距離相等，則有，解得.故選D.7、D【解題分析】分析：①根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出結(jié)論：DE=CD；

②證明△ACD≌△AED，得AD平分∠CDE；

③由四邊形的內(nèi)角和為360°得∠CDE+∠BAC=180°，再由平角的定義可得結(jié)論是正確的；

④由△ACD≌△AED得AC=AE，再由AB=AE+BE，得出結(jié)論是正確的．詳解：①∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，

∴DE=CD；

所以此選項結(jié)論正確；

②∵DE=CD，AD=AD，∠ACD=∠AED=90°，

∴△ACD≌△AED，

∴∠ADC=∠ADE，

∴AD平分∠CDE，

所以此選項結(jié)論正確；

③∵∠ACD=∠AED=90°，

∴∠CDE+∠BAC=360°-90°-90°=180°，

∵∠BDE+∠CDE=180°，

∴∠BAC=∠BDE，

所以此選項結(jié)論正確；

④∵△ACD≌△AED，

∴AC=AE，

∵AB=AE+BE，

∴BE+AC=AB，

所以此選項結(jié)論正確；

本題正確的結(jié)論有4個，故選D．點睛：考查了全等三角形性質(zhì)和判定，同時運用角平分線的性質(zhì)得出兩條垂線段相等；本題難度不大，關(guān)鍵是根據(jù)HL證明兩直角三角形全等，根據(jù)等量代換得出線段的和，并結(jié)合四邊形的內(nèi)角和與平角的定義得出角的關(guān)系．8、B【解題分析】

根據(jù)同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯角的意義，可得答案．【題目詳解】由圖可知：∠1與∠3是同旁內(nèi)角，故B說法錯誤，故選：B．【題目點撥】本題考查了同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯角，根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的意義是解題關(guān)鍵．9、B【解題分析】

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答即可．【題目詳解】點P(-故選：B．【題目點撥】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-)．10、B【解題分析】試題分析：根據(jù)因式分解的定義只有B,是把一個多項式轉(zhuǎn)化為兩個因式積的形式.考點：因式分解11、B【解題分析】

直接利用合并同類項法則以及冪的乘方運算法則和同底數(shù)冪的除法運算法則計算得出答案．【題目詳解】A.x+x=2x，故此選項錯誤；B.(x4)2=x8，正確；C.x1．x2=x5，故此選項錯誤；D.(－2x)2=4x2，故此選項錯誤；故選：B.【題目點撥】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方，熟悉掌握是關(guān)鍵.12、A【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形的意義判定圖形由幾條對稱軸即可解答【題目詳解】A是對稱圖形且只有一條對稱軸;B是對稱圖形,有兩條對稱軸;C不是對稱圖形D．是對稱圖形,有三條對稱軸故選A【題目點撥】此題考查軸對稱圖形，難度不大二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解題分析】解：，由①+②可得：x+y=2，③由①﹣②可得：x﹣y=126，④③×④得：（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2=2×126=1．所以x2﹣y2=1．故答案為1.14、6≤m＜2【解題分析】

先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整數(shù)解進而求得m的取值范圍．【題目詳解】解：，解①得：x＞4，解②得：x＜m+1則不等式組的解集是：4＜x≤m+1．不等式組有3個整數(shù)解，則整數(shù)解是5，6，2．則2≤m+1＜8，所以6≤m＜2．故答案為：6≤m＜2．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能得出關(guān)于m的不等式組．15、等腰【解題分析】

已知等式變形分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0兩因式中至少有一個為0得到，即可確定出三角形形狀．【題目詳解】解：∵，、∴，∴即，∵，，即，則三角形為等腰三角形．故答案為：等腰．【題目點撥】此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．16、【解題分析】

先求出球的總個數(shù)，然后列舉出符合題意的各種情況的個數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．【題目詳解】總球數(shù)：5÷=15（個），黃球數(shù)：15﹣4﹣5=6（個），任意摸出1個黃球的概率是=．故答案為：．【題目點撥】如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．17、6【解題分析】

利用負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的性質(zhì)計算即可.【題目詳解】解：原式=5+1=6，故答案為：6.【題目點撥】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）（1），，（2）a=b【解題分析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象結(jié)合函數(shù)即可解答.（2）根據(jù)平移的性質(zhì)求出M的坐標，再把M的坐標代入解析式即可解答.【題目詳解】解：（1），，（2）點M移動后的坐標為（1+b，3a）∵（1+b，3a）在上∴1+b+3a=4解得a=b【題目點撥】此題考查一次函數(shù)與二元一次方程，解題關(guān)鍵在于掌握平移的性質(zhì).19、【解題分析】試題分析：先分別解兩個不等式得到不等式組的解集為a≤x<2，則可確定不等式組的5個整數(shù)解為1，0，-1，-2，-3，于是可得到a的取值范圍．解①得，；解②得，；∴不等式組的5個整數(shù)解為1，0，-1，-2，-3，∴.點睛：本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，已知解集（整數(shù)解）求字母的取值．一般思路為：先把題目中除未知數(shù)外的字母當做常數(shù)看待求出不等式組的解集，然后再根據(jù)題目中對結(jié)果的限制的條件得到有關(guān)字母的值．20、(1)50；(2)20；4%；(3)見解析；（4）見解析【解題分析】

（1）根據(jù)0.5≤x<1的頻數(shù)及其所占的百分比即可求得這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)a=總?cè)藬?shù)×40％，b=2÷總?cè)藬?shù)×100%求得a、b的值即可；（3）根據(jù)（2）的計算結(jié)果，補全頻數(shù)分布直方圖即可；（4）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)提出建議，合理即可（答案不唯一）.【題目詳解】(1)4÷8%=50，故答案為：50；(2)a=50×40％=20，b=2÷50×100%=4%；故答案為：20；4%；(3)解：如圖.（4）本題答案不唯一，如教師布置適量的家庭的作業(yè).【題目點撥】本題考查了頻率分布表及頻率分布直方圖的知識，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)獲取有用的信息是解決問題的關(guān)鍵.21、（1）500（2）200，0.3（3）見解析（4）120人【解題分析】

（1）樣本容量即為調(diào)查的總?cè)藬?shù)，樣本容量=任意分數(shù)段的頻數(shù)÷對應(yīng)的頻率.（2）m值可以由調(diào)查總?cè)藬?shù)減去剩下的三組分數(shù)段的人數(shù)和得到.因為四個分數(shù)段的頻率之和等于1，則n值可以由1減去剩下三組分數(shù)段的頻率和得到.（3）根據(jù)計算出的m值，補全直方圖.（4）考查的是用樣本估計總體，首先把優(yōu)秀人數(shù)在樣本總所占樣本總?cè)藬?shù)的比例計算出來，則全校優(yōu)秀人數(shù)的比例可以用該比例求出大約值.【題目詳解】解：（1）由圖可知：找到分數(shù)段在的頻數(shù)是50，頻率是0.1則由樣本容量=任意分數(shù)段的頻數(shù)÷對應(yīng)的頻率得樣本容量=50÷0.1=500故答案為500.（注意：樣本容量是一個數(shù)值，沒有單位）（2）m=總?cè)藬?shù)-剩下三個分數(shù)段的人數(shù)和即m=500-(50+150+100)=200n=1-剩下三個分數(shù)段的頻率和即n=1-（0.1+0.4+0.2）=0.3（3）因為m=200則補充的直方圖為：（4）由表可知：樣本中優(yōu)秀人數(shù)所占的比例=0.2+0.4=0.6則全校優(yōu)秀人數(shù)=全校人數(shù)×0.6即200×0.6=120（人）∴該校約有120人取得優(yōu)秀成績.【題目點撥】本題綜合性的考查了，頻率分布表和頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)計算，用樣本估計總體的計算.務(wù)必清楚的是公式有頻率=頻數(shù)÷總?cè)藬?shù)，樣本中各部分所占樣本的比例大約的等于總體中各部分所占總體的比例.22、（1）每盞A型節(jié)能臺燈的進價是60元；（2）A型臺燈購進34盞，B型臺燈購進66盞時獲利最多，利潤為3660元．【解題分析】

（1）設(shè)每盞A型節(jié)能臺燈的進價是x元，則B型節(jié)能臺燈每盞進價為（x+40）元，根據(jù)用3000元購進的A型節(jié)能臺燈與用5000元購進的B型節(jié)能臺燈的數(shù)量相同，列方程求解；

（2）設(shè)購進B型臺燈m盞，根據(jù)商場購進100盞臺燈且規(guī)定B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的2倍，列不等式求解，進一步得到商場在銷售完這批臺燈時獲利最多時的利潤．【題目詳解】解：（1）設(shè)每盞A型節(jié)能臺燈的進價是x元，則B型節(jié)能臺燈每盞進價為（x+40）元，根據(jù)題意得，，解得：x＝60，經(jīng)檢驗：x＝60是原方程