2022-2023學(xué)年浙江省臺(tái)州市臨海市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年浙江省臺(tái)州市臨海市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.以下是清華大學(xué)、北京大學(xué)、上海交通大學(xué)、中國人民大學(xué)四個(gè)大學(xué)的?；?，其中是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.將下列長度的三條線段首尾順次相連能構(gòu)成三角形的是(

)A.1，2，3 B.2，3，5 C.3，4，6 D.4，5，103.如圖，△ADC中DC邊上的高是(

)A.線段AB B.線段AD C.線段AC D.線段BC4.某遙控器發(fā)出的紅外線波長為0.00094mm，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.9.4×10-3 B.0.94×10-3 C.5.下列說法正確的是(

)A.面積相等的兩個(gè)三角形全等

B.形狀相同的兩個(gè)三角形全等

C.三個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形全等

D.斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等6.下列計(jì)算正確的是(

)A.am?an=amn B.7.如圖，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，可用尺規(guī)作∠A'O'B'等于已知∠AOB，判定三角形全等的依據(jù)是(

)A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS8.將正六邊形與正方形按如圖所示擺放，公共頂點(diǎn)為O，且正六邊形的邊AB與正方形的邊CD在同一條直線上，則∠BOC的度數(shù)是(

)A.30°

B.32°

C.35°

D.40°9.如圖，將圖1的長方形用剪刀沿圖中虛線(對(duì)稱軸)剪開，分成四塊形狀和大小一樣的小長方形，小長方形的長為a，寬為b(a>b)，再按圖2的方式拼成一個(gè)正方形，通過拼接前后兩個(gè)圖形中陰影部分的面積關(guān)系可以驗(yàn)證的等式是(

)A.4a+4b=4(a+b) B.4ab=(a+b)2-(a-b)2

10.學(xué)校需鋪設(shè)如圖所示的一個(gè)休閑區(qū)，該休閑區(qū)由四塊黑色正方形大理石，四塊白色三角形大理石和一塊白色四邊形大理石無縫拼接鋪設(shè)而成，現(xiàn)已知四塊黑色正方形大理石面積和為24，四塊白色三角形大理石面積和為12，則該休閑區(qū)域總面積為(

)

A.40 B.42 C.44 D.48二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）11.分解因式：x2-4=______．12.若分式1a-2有意義，則a的取值范圍是______．13.點(diǎn)A(3,0)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是______．14.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，CD⊥AB于點(diǎn)D，則AD=

．15.如圖，BD是△ABC的中線，G是BD上的一點(diǎn)，且BG=2GD，連接AG，若△ABC的面積為6，則圖中陰影部分的面積是______．16.如圖，以△ABC(∠ABC>120°)三邊為邊向外作等邊三角形，分別記△ABC，△ABD，△BCE，△ACF面積為S，S1，S2，S3，作△ABD關(guān)于AB對(duì)稱的△ABM，連接MF，BF.若△ABC≌△BMF，則∠ABC=______，S3=______(用含S，S1，S

三、解答題（本大題共8小題，共80.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題8.0分)

計(jì)算：

(1)20230-3-1；18.(本小題8.0分)

先化簡，再求值：x2+xx2-2x+119.(本小題8.0分)

如圖，AB，CD相交于點(diǎn)O，AO=CO，DO=BO，連接AD，BC，求證：∠A=∠C．20.(本小題8.0分)

已知△ABC，用無刻度的直尺和圓規(guī)按下列要求作圖.(不寫作法，保留作圖痕跡)

(1)在圖1中的AB邊上找一點(diǎn)D，連結(jié)CD，使∠BCD=∠BDC；

(2)在圖2中的AC邊上找一點(diǎn)E，連結(jié)BE，使∠EAB=∠EBA．21.(本小題10.0分)

如圖∠B=∠C=90°，E為BC上一點(diǎn)，AE平分∠BAD，DE平分∠CDA．

(1)求∠AED的度數(shù)；

(2)求證：E是BC的中點(diǎn)．22.(本小題12.0分)

蜜桔豐收，桔農(nóng)小王家有兩片果園A，B，為方便統(tǒng)一運(yùn)輸，小王計(jì)劃在公路l上建一個(gè)蜜桔裝卸站P，并在果園和裝卸站之間鋪設(shè)機(jī)械軌道，果園和公路位置如圖所示．

(1)為使鋪設(shè)軌道長度最短，請你為小王設(shè)計(jì)運(yùn)輸軌道鋪設(shè)路線，并標(biāo)出桔子裝卸站P位置.(不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)測量得軌道最短路線全長720米，為趕在桔子采摘前完工，實(shí)際施工時(shí)每天鋪設(shè)軌道的長度是原計(jì)劃的1.2倍，結(jié)果比原計(jì)劃提前2天完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天鋪設(shè)軌道的長度．23.(本小題12.0分)

【教材呈現(xiàn)】

已知a+b=5，ab=3，求(a-b)2的值．

【例題講解】

同學(xué)們探究出解這道題的兩種方法：方法一方法二∵(a+b)2=a2+2ab+∵(a+b)2=a2+2ab+b2，

∵(a-b)2=a2(1)請將方法二補(bǔ)充完整；

【方法運(yùn)用】

(2)解答以下問題：

已知a+1a=4，求(a-1a)2的值．

【拓展提升】

(3)如圖，以Rt△ABC的直角邊AB，BC為邊作正方形ABDE和正方形BCFG.若△ABC的面積為5，正方形ABDE和正方形24.(本小題14.0分)

在四邊形ABCD中，AB=BC=CD，∠BCD=60°，∠ABC=α(60°<α<180°)，E為AD中點(diǎn)，連接AC，BE交于點(diǎn)F．

(1)當(dāng)α=100°時(shí)，∠BAC=______，∠ABF=______；

(2)當(dāng)α的大小改變時(shí)，∠BFC的度數(shù)是否發(fā)生改變？若變化，求∠BFC的變化范圍，若不變，求∠BFC的度數(shù)；

(3)猜想AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(4)若S△ABF：S△CBF=3：8，則EFBF=______答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解．

本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握若一個(gè)圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】C

【解析】解：A、1+2=3，兩邊之和沒有大于第三邊，無法組成三角形，不符合題意；

B、2+3=5，兩邊之和沒有大于第三邊，無法組成三角形，不符合題意；

C、3+4>6，兩邊之和大于第三邊，且滿足兩邊之差小于第三邊，可以組成三角形，符合題意；

D、4+5<10，兩邊之和沒有大于第三邊，無法組成三角形，不符合題意．

故選：C．

構(gòu)成三角形的三邊應(yīng)滿足：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，只有同時(shí)滿足以上的兩個(gè)條件，才能構(gòu)成三角形，據(jù)此可判斷選項(xiàng)正誤．

本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系：在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，只有同時(shí)滿足以上的兩個(gè)條件，才能構(gòu)成三角形．

3.【答案】A

【解析】解：△ADC中DC邊上的高是線段AB．

故選：A．

根據(jù)三角形高線的定義(從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線做垂線，頂點(diǎn)到垂足之間的線段叫做三角形的高線)進(jìn)行判斷．

本題考查了三角形的高，正確理解三角形的高線的定義是解決問題關(guān)鍵．

4.【答案】C

【解析】解：0.00094=9.4×10-4．

故選：C．

用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的05.【答案】D

【解析】解：A、面積相等的兩個(gè)三角形不一定全等，如同底等高的2個(gè)三角形，不一定相似，不符合題意；

B、形狀相同的兩個(gè)三角形不一定全等，相似三角形的形狀相同，不符合題意；

C、三個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等，三個(gè)角相等的三角形可能是相似三角形，不符合題意；

D、斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，符合題意．

故選：D．

根據(jù)全等三角形的判定，逐項(xiàng)判斷即可求解．

本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】D

【解析】解：A、am?an=am+n，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、am與an不是同類項(xiàng)，不可合并，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、(a-b)2=a27.【答案】A

【解析】解：如圖，

連接CD，C'D'，

在△COD和△C'O'D'中，

CO=C'O'DO=D'O'CD=C'D'，

∴△COD≌△C'O'D'(SSS)，

∴∠A'O'B'=∠AOB(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)．

故選：A．

由作法易得OD=O'D'，OC=O'C'，CD=C'D'，根據(jù)SSS得到三角形全等．

本題考查了全等三角形的判定方法SSS的運(yùn)用，熟練掌握三角形全等的判定方法是正確解答本題的關(guān)鍵．8.【答案】A

【解析】解：∵正六邊形的內(nèi)角為：(6-2)×180°6=120°，正方形的內(nèi)角為：90°，

∴∠OBC=180°-∠ABO=180°-120°=60°，∠OCB=180°-∠OCD=90°，

∴在△OBC中，∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=30°，

故選：A．

先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和共(n-2)×180°求出六邊形的內(nèi)角，然后根據(jù)正多邊形內(nèi)角與外角的互補(bǔ)即可求得正六邊形和正方形的外角，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求得∠BOC的度數(shù)．9.【答案】B

【解析】解：∵圖1陰影的面積為：2a×2b=4ab，

圖2陰影的面積為：(a+b)2-(a-b)2，

∴4ab=(a+b)2-(a-b)10.【答案】B

【解析】解：如圖：連接EN，過C點(diǎn)CQ⊥AB，交BA的延長線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)E作EP⊥AN于點(diǎn)P，

∴∠EPA=∠CQA=90°

∵黑色的部分都是正方形，

∴∠NAQ=∠EAC=90°，AB=AN，AC=AE，

∴∠EAP+∠EAQ=∠CAQ+∠EAQ=90°，

∴∠EAP=∠CAQ，

∴△EAP≌△CAQ(AAS)，

∴EP=CQ，

∵S△EAN=12AN?EP，S△ABC=12AB?CQ，

∴S△EAN=S△ABC，

同理可得：S△EHN=S△HLG，S△EAH=S△EDF，S△AHN=2S△MNO，

∴S四邊形ANHE=S△EAN+S△EHN=S△ABC+11.【答案】(x+2)(x-2)

【解析】解：x2-4=(x+2)(x-2)．

故答案為：(x+2)(x-2)．

直接利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．12.【答案】a≠2

【解析】解：根據(jù)題意得：a-2≠0，

解得：a≠2．

故答案為：a≠2．

根據(jù)分式有意義的條件，即可求解．

本題主要考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不等于0是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】(-3,0)

【解析】解：點(diǎn)A(3,0)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3,0)，

故答案為：(-3,0)．

根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可解答．

本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】6

【解析】解：∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∵∠A=30°，

∴∠B=60°，

∵CD⊥AB，

∴∠BDC=90°，

∴∠BCD=30°，

∵BC=4，

∴BD=12BC=2,AB=2BC=8，

∴AD=AB-BD=8-2=6．

故答案為：6．

根據(jù)∠ACB=90°，∠A=30°，可得到∠B=60°，從而得到∠BCD=30°，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)，即可求解．

本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握15.【答案】2

【解析】解：∵BD是△ABC的中線，△ABC的面積為6，

∴S△ABD=12S△ABC=3，

∵BG=2GD，

∴BG=23BD，

∴S△ABG=23S△ABD=2，16.【答案】150°

3S+S【解析】解：∵△ABC≌△BMF，

∴AC=BF，∠ABC=∠BMF

∵由題意知：△ABD，△ACF，△ABM為等邊三角形，

∴BF=AF=AC，AM=BM=AB，

∵M(jìn)F=MF，

∴△AMF≌△BMF(SSS)，

∴∠ABC=∠AMF=∠BMF=360°-60°2=150°，

把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度，AC邊落在FC得到△FNC，連接NB，

則△FNC≌△ABC，

∴NC=BC，∠FCN=∠ACB，

∴∠NCB=∠FCA=∠NCA+∠FCN=60°，

∴△NCB為等邊三角形且，△NCB≌△BCE，

∵NC=BC，F(xiàn)B=FC，F(xiàn)N=FN

∴△FNB≌△FNC(SSS)，

綜上所述：S△FMB=S△FNB=S△FNC=S△ABC=S，

S△AMB=S△ABD=S1，

S△NBC=S△BCE=S2，

∴S3=3S+S1+S2．

故答案為：150°；3S+S1+S217.【答案】解：(1)原式=1-13=23；

【解析】(1)根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可求解；

(2)根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可求解．

本題考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，平方差公式，掌握零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則以及平方差公式是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：x2+xx2-2x+1?x-1【解析】將分子分母因式分解，進(jìn)而根據(jù)分式的性質(zhì)化簡，再將x=2代入化簡后的結(jié)果計(jì)算即可求值．

本題考查了分式的化簡求值，掌握分式的性質(zhì)與因式分解是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】證明：在△AOD和△COB中，

AO=CO∠AOD=COBDO=BO，

∴△AOD≌△COB(SAS)．

∴∠A=∠C【解析】利用SAS證明△AOD≌△COB，再解答即可．

此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)SAS證明△AOD≌△COB．

20.【答案】解：(1)如圖所示，點(diǎn)D，CD即為所求；

理由：∵BC=BD，

∴∠BCD=∠BDC；

(2)如圖所示，點(diǎn)E，BE即為所求；

理由：∵l是AB的垂直平分線，

∴EA=EB，

∴∠EAB=∠EBA．

【解析】(1)在BA上截取BD=BC，交AB于點(diǎn)D，連接CD，即可求解．

(2)作AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)E，連接BE，即可求解．

本題考查了作線段等于已知線段，作垂直平分線，等腰三角形的性質(zhì)與判定，掌握基本作圖是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】(1)解：∵∠B=∠C=90°，

∴DC//AB，

∴∠BAD+∠CDA=180°，

∵AE平分∠BAD，DE平分∠CDA，

∴∠EAD=12∠BAD，∠EDA=12∠CDA，

∴∠EAD+∠EDA=12(∠BAD+∠CDA)=90°，

∴∠AED=180°-(∠EAD+∠EDA)=90°；

(2)證明：過點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，

∵AE平分∠BAD，∠B=90°，EF⊥AD，

∴EF=EB．

∵DE平分∠CDA，∠C=90°，EF⊥AD，

∴EF=EC．【解析】(1)利用已知條件可以得到∠BAD+∠CDA=180°，想要求∠AED的度數(shù)，只需要根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

(2)過點(diǎn)E做EF⊥AD，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等即可得結(jié)論．

本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，涉及到平行線的判定與性質(zhì)以及角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)和定理并作出輔助線是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：(1)如下圖，線段PA、PB為運(yùn)輸軌道鋪設(shè)路線，點(diǎn)P為桔子裝卸站；

(2)設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)軌道x米，

根據(jù)題意得：720x=7201.2x+2，

解得：x=60，

經(jīng)檢驗(yàn)x=60是原分式方程的解，【解析】(1)作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接A'B交直線l于點(diǎn)P，連接PA、PB即可；

(2)設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)軌道x米，根據(jù)原計(jì)劃的天數(shù)=實(shí)際天數(shù)+2列方程解答即可．

本題考查了利用軸對(duì)稱作圖以及分式方程的應(yīng)用，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)以及找出等量關(guān)系列分式方程是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】4ab

【解析】解：(1)(a-b)2=(a+b)2-4ab，

故答案為：4ab；

(2)∵(a+1a)2=a2+2+1a2(a-1a)2=a2-2+1a2，

∴(a-1a)2=(a+1a)2-4=42-4=12；

(3)設(shè)AB=a，BC=b24.【答案】40°

20°

310【解析】解：(1)∵AB=BC，∠ABC=α=100°，

∴∠BAC=∠BCA=40°，

如圖，連接BD

∵BC=CD，∠BC