2024屆廣東省汕頭市龍湖實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2024屆廣東省汕頭市龍湖實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．9的算術(shù)平方根是()A．3 B．±3 C．81 D．±812．若不等式組無(wú)解，則的取值范圍為（）A． B． C． D．3．如圖，已知△ABC，AB＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P，使得PA+PC＝BC，則下列選項(xiàng)正確的是（）A． B． C． D．4．要了解全校學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，以下抽樣方法中比較合理的是（）A．調(diào)查全體女生的作業(yè) B．調(diào)查全體男生的作業(yè)C．調(diào)查九年級(jí)全體學(xué)生的作業(yè) D．調(diào)查七、八、九年級(jí)各100名學(xué)生的作業(yè)5．關(guān)于的方程組的解是其中的值被蓋住了，不過(guò)仍能求出則的值是()A．-1 B．1 C．2 D．-26．甲、乙兩同學(xué)騎自行車從A地沿同一條路到B地，已知乙比甲先出發(fā)，他們離出發(fā)地的距離S（km）和騎行時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，給出下列說(shuō)法：①他們都騎行了20km；②乙在途中停留了0.5h；③甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)目的地；④相遇后，甲的速度小于乙的速度．根據(jù)圖象信息，以上說(shuō)法正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖是我國(guó)古代計(jì)時(shí)器“漏壺”的示意圖，在壺內(nèi)盛一定量的水，水從壺底的小孔漏出．壺壁內(nèi)畫有刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計(jì)時(shí)，用x表示時(shí)間，y表示壺底到水面的高度，則y與x的函數(shù)關(guān)系式的圖象是A． B． C． D．8．計(jì)算（3a+b)(3a-b）的結(jié)果為（）A．9a2-b2 B．b2-9a2 C．9a2-6ab-b2 D．9a2-6ab+b29．下列命題:①同旁內(nèi)角互補(bǔ)；②若，則；③對(duì)頂角相等；④三角形的外角和360°；⑤如果一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角互補(bǔ):其中真命題的個(gè)數(shù)有()個(gè)A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)10．如圖所示，下列說(shuō)法不正確的是A．線段BD是點(diǎn)B到AD的垂線段 B．線段AD是點(diǎn)D到BC的垂線段C．點(diǎn)C到AB的垂線段是線段AC D．點(diǎn)B到AC的垂線段是線段AB11．下列命題是真命題的是（）A．同位角互補(bǔ)則內(nèi)錯(cuò)角相等 B．同位角互補(bǔ)則同旁內(nèi)角相等C．同旁內(nèi)角相等則內(nèi)錯(cuò)角相等 D．內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ)則同位角相等12．如圖是常見的安全標(biāo)記，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，△ABC中，AP垂直∠ABC的平分線BP于點(diǎn)P．若△ABC的面積為32cm2，BP=6cm,且△APB的面積是△APC的面積的3倍．則AP＝________cm.14．近期,被譽(yù)為“中國(guó)天眼”的FAST望遠(yuǎn)鏡首次發(fā)現(xiàn)的毫秒脈沖星得到國(guó)際認(rèn)證,新現(xiàn)的脈沖星自轉(zhuǎn)周期為0.00519秒,將0.00519用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為__________________15．如圖，直線a、b相交于點(diǎn)O，將量角器的中心與點(diǎn)O重合，發(fā)現(xiàn)表示60°的點(diǎn)在直線a上，表示138°的點(diǎn)在直線b上，則∠1＝_____°．16．不等式2x+7﹥3x+4的正整數(shù)解是________.17．若a、b均為整數(shù)，且a＞，b＞，則a+b的最小值是_________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）某中學(xué)計(jì)劃購(gòu)買A型和B型課桌凳共200套，經(jīng)招標(biāo)，購(gòu)買一套A型課桌凳比購(gòu)買一套B型課桌凳少用40元，，且購(gòu)買4套A型和6套B型課桌凳共需1820元．（1）求購(gòu)買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元？（2）學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況，要求購(gòu)買這兩種課桌凳總費(fèi)用不能超過(guò)40880元，并且購(gòu)買A型課桌凳的數(shù)量不能超過(guò)B型課桌凳的，求該校本次購(gòu)買A型和B型課桌凳共有幾種方案？哪種方案的總費(fèi)用最低？19．（5分）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有兩點(diǎn)A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．（1）△ABC的形狀是等腰直角三角形；（2）求△ABC的面積及AB的長(zhǎng)；（3）在y軸上找一點(diǎn)P，如果△PAB是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．（8分）已知2a﹣3x+1＝0，3b﹣2x﹣16＝0.（1）用含x的代數(shù)式分別表示a，b；（2）當(dāng)a≤4＜b時(shí)，求x的取值范圍．21．（10分）某中學(xué)開學(xué)初到商場(chǎng)購(gòu)買A．B兩種品牌的足球，購(gòu)買A種品牌的足球50個(gè)，B種品牌的足球25個(gè)，共花費(fèi)4500元.已知購(gòu)買一個(gè)B種品牌的足球比購(gòu)買一個(gè)A種品牌的足球多花30元(1)求購(gòu)買一個(gè)A種品牌、一個(gè)B種品牌的足球各需多少元?(2)學(xué)校為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，決定再次購(gòu)進(jìn)A．B兩種品牌足球共50個(gè)，正好趕上商場(chǎng)對(duì)商品價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高4元，B品牌足球按第一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)的9折出售，如果學(xué)校此次購(gòu)買A．B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)第一次花費(fèi)的70%，且保證這次購(gòu)買的B種品牌足球不少于23個(gè)，則這次學(xué)校有哪幾種購(gòu)買方案?22．（10分）計(jì)算（1）+（﹣1）2017；（2）|﹣2|+2（﹣1）．23．（12分）先化簡(jiǎn),再求值：x（x-1）+1x（x+1）－（3x-1）（1x-5），其中x=1．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解題分析】試題分析：9的算術(shù)平方根是.故選A.考點(diǎn):算術(shù)平方根．2、A【解題分析】

求出第一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：大大小小無(wú)解了可得關(guān)于m的不等式，解之可得．【題目詳解】解不等式，得：x＞8，∵不等式組無(wú)解，∴4m≤8，解得m≤2，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】

由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得點(diǎn)P在AB的垂直平分線上，于是可判斷D選項(xiàng)正確．故選B．考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖4、D【解題分析】

因?yàn)橐私馊W(xué)生的情況，所以應(yīng)在每個(gè)年級(jí)抽樣調(diào)查比較合理．【題目詳解】比較合理的是調(diào)查七、八、九年級(jí)各100名學(xué)生的作業(yè)故答案為：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了抽樣的問(wèn)題，掌握抽樣的方法是解題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】

把x=1代入第二個(gè)方程求出y的值，即可確定出m的值．【題目詳解】解：把x=1代入x-y=3得：y=-2，

把x=1，y=-2代入x+my=5得：1-2m=5，

解得：m=-2，

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．6、B【解題分析】試題分析：根據(jù)圖象上特殊點(diǎn)的坐標(biāo)和實(shí)際意義即可作出判斷．由圖可獲取的信息是：他們都騎行了20km；乙在途中停留了0.5h；相遇后，甲的速度＞乙的速度，所以甲比乙早0.5小時(shí)到達(dá)目的地，所以（1）（2）正確．故選B．考點(diǎn)：本題考查的是學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力點(diǎn)評(píng)：同學(xué)們要注意分析其中的“關(guān)鍵點(diǎn)”，還要善于分析各圖象的變化趨勢(shì)．7、C【解題分析】由題意知x表示時(shí)間，y表示壺底到水面的高度，然后根據(jù)x、y的初始位置及函數(shù)圖象的性質(zhì)來(lái)判斷：由題意知：開始時(shí)，壺內(nèi)盛一定量的水，所以y的初始位置應(yīng)該大于0，可以排除A、B；由于漏壺漏水的速度不變，所以圖中的函數(shù)應(yīng)該是一次函數(shù)，可以排除D選項(xiàng)‘故選C．8、A【解題分析】

根據(jù)平方差公式進(jìn)行分析解.【題目詳解】（3a+b）（3a—b）

=(3a)2-b2

=9a2-b2故選:A【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：平方差公式.熟記公式是關(guān)鍵.9、C【解題分析】

根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、多邊形的外角和定理等知識(shí)判斷．【題目詳解】①兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，錯(cuò)誤，是假命題；②若|a|＝|b|，則a＝±b，故錯(cuò)誤，是假命題；③對(duì)頂角相等，正確，是真命題；④三角形的外角和為360°，正確，是真命題；⑤如果一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故錯(cuò)誤，是假命題；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．10、B【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的意義對(duì)各個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可得出答案．【題目詳解】解：A、線段BD是點(diǎn)B到AD的垂線段，故A正確；B、線段AD是點(diǎn)A到BC的垂線段，故B錯(cuò)誤；C、點(diǎn)C到AB的垂線段是線段AC，故C正確；D、點(diǎn)B到AC的垂線段是線段AB，故D正確；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，利用點(diǎn)到直線的距離的意義是解題關(guān)鍵．11、B【解題分析】

根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)逐一判斷即可.【題目詳解】解：A、同位角互補(bǔ)則內(nèi)錯(cuò)角相等，錯(cuò)誤，為假命題；應(yīng)為同位角相等，則兩直線平行，則內(nèi)錯(cuò)角相等；B、同位角互補(bǔ)則同旁內(nèi)角相等，正確，是真命題；C、同旁內(nèi)角相等則內(nèi)錯(cuò)角相等，錯(cuò)誤，是假命題；應(yīng)為同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則兩直線平行，則內(nèi)錯(cuò)角相等；D、內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ)則同位角相等，錯(cuò)誤，是假命題；應(yīng)為內(nèi)錯(cuò)角相等，則兩直線平行，則同位角相等；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了真假命題的判斷和平行線的判定和性質(zhì)，熟知平行線的判定和性質(zhì)是判斷的關(guān)鍵.12、A【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．據(jù)此對(duì)常見的安全標(biāo)記圖形進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：A、有一條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義．不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義．不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義．不符合題意．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、4【解題分析】分析：延長(zhǎng)AP交BC于E，根據(jù)AP垂直∠B的平分線BP于P，即可求出△ABP≌△EBP，又知△APC和△CPE等底同高，可以證明兩三角形面積相等，再根據(jù)已知條件△ABC的面積為32cm2，即可求得△APB的面積，再根據(jù)面積公式即可求得AP的長(zhǎng)．詳解：如圖所示：延長(zhǎng)AP交BC于E，

∵AP垂直∠B的平分線BP于P，

∴∠ABP=∠EBP，∠APB=∠BPE=90°，

在△ABP和△EBP中，∴△ABP≌△EBP（ASA），

∴S△ABP=S△EBP，AP=EP，

∴△APC和△CPE等底同高，

∴S△APC=S△PCE，

∵S△ABP=3S△APC，

∴S△EBP=3S△PCE，

設(shè)S△PCE=x,則S△APC＝x,S△ABP=S△EBP=3x,∵△ABC的面積為32cm2

∴x+x+3x+3x=32,∴x=4，∴S△ABP＝13.∵AP垂直∠ABC的平分線BP于點(diǎn)P，∴S△ABP＝＝12又∵BP＝6cm∴AP=4點(diǎn)睛：主要考查面積及等積變換以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、5.19×10-3【解題分析】

絕對(duì)值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】故答案為【題目點(diǎn)撥】考查科學(xué)記數(shù)法，掌握絕對(duì)值小于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.15、78【解題分析】如圖，由題意可知∠AOB=138°-60°=78°，∵直線a和直線b相交于點(diǎn)O，∴∠1=∠AOB=78°.故答案為78.16、1、1【解題分析】分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，根據(jù)不等式的解集找出答案即可．解：1x+7＞3x+4，移項(xiàng)得：1x-3x＞4-7，合并同類項(xiàng)得：-x＞-3，不等式的兩邊都除以-1得：x＜3，∴不等式的正整數(shù)解是1，1．故答案為1，1．17、7【解題分析】

由a，b均為正整數(shù)，且，推出a＞3，b＞2，由此即可解決問(wèn)題．【題目詳解】∵∴a＞3，b＞2，∵a，b均為正整數(shù)，且最小正整數(shù)為：a=4，b=3∴a+b的最小值為7，故答案為：7【題目點(diǎn)撥】本題考查無(wú)理數(shù)，根式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)估計(jì)無(wú)理數(shù)的大?。?、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）購(gòu)買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需180元和220元．（2）總費(fèi)用最低方案是購(gòu)買A型80套，購(gòu)買B型120套．【解題分析】（1）設(shè)A型每套元，B型每套（）元∴∴即購(gòu)買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需180元和220元．（2）設(shè)A型課桌凳套，則購(gòu)買B型課桌凳（）套解得∵為整數(shù)，所以=78,79,80所以共有3種方案．設(shè)購(gòu)買課桌凳總費(fèi)用為元，則∵-40<0，隨的增大而減小∴當(dāng)=80時(shí)，總費(fèi)用最低，此時(shí)200-=120即總費(fèi)用最低方案是購(gòu)買A型80套，購(gòu)買B型120套．19、（1）等腰直角三角形，（2）；（3）P（0，﹣2）或P（0，2﹣）或P（0，2+）或P（0，0）．【解題分析】

（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)判斷出OA=OB=OC，從而得出結(jié)論；

（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出求出BC，OA，再用三角形面積公式即可；

（3）設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，根據(jù)平面坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)間的距離公式表示出BP，AP，再分三種情況計(jì)算即可．【題目詳解】∵A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．∴OB=OC=OA，∴△ABC是等腰三角形，∵AO⊥BC，∴△ABC是等腰直角三角形．故答案為等腰直角三角形，（2）∵A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．∴BC=4，OA=2，∴S△ABC=BC×AO=×4×2=4，∵A（0，2）、B（﹣2，0），∴AB=，（3）設(shè)點(diǎn)P（0，m），∵A（0，2）、B（﹣2，0），∴AB=2，BP=，AP=|m﹣2|，∵△PAB是等腰三角形，∴①當(dāng)AB=BP時(shí)，∴2=，∴m=±2，∴P（0，2）（與點(diǎn)A重合，舍去）或P（0，﹣2），②當(dāng)AB=AP時(shí)，∴2=|m﹣2|，∴m=2+2或m=2﹣2，∴P（0，2﹣2）或P（0，2+2）③當(dāng)AP=BP時(shí)，∴|m﹣2|=，∴m=0，∴P（0，0），∴P（0，﹣2）或P（0，2﹣2）或P（0，2+2）或P（0，0）．【題目點(diǎn)撥】此題是等腰三角形性質(zhì)，主要考查了等腰三角形的判定，兩點(diǎn)間的距離公式，方程的解法，解本題的關(guān)鍵是分類討論計(jì)算即可．20、（1），；（2）﹣2＜x≤1．【解題分析】

（1）直接利用已知將原式變形求出答案；（2）利用a≤4＜b得出關(guān)于x的不等式求出答案．【題目詳解】解：（1）由2a﹣1x+1＝0，得，由1b﹣2x﹣16＝0，得；（2）∵a≤4＜b，∴≤4，＞4，解得：﹣2＜x≤1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了不等式的性質(zhì)，直接將原式變形是解題關(guān)鍵．21、(1)A種足球50元，B種足球80元；（2）方案一：購(gòu)買A種足球25個(gè)，B種足球25個(gè)；方案二：購(gòu)買A種足球26個(gè)，B種足球24個(gè)；方案三：購(gòu)買A種足球27個(gè)，B種足球23個(gè).【解題分析】

（1）設(shè)A種品牌足球的單價(jià)為x元，B種品牌足球的單價(jià)為y元，根據(jù)“總費(fèi)用=買A種足球費(fèi)用+買B種足球費(fèi)