2024屆云南省文山西疇縣二中數(shù)學高二下期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆云南省文山西疇縣二中數(shù)學高二下期末聯(lián)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為2，俯視圖為等腰直角三角形.該多面體的各個面中有若干個是梯形，這些梯形的面積之和為A．10 B．12C．14 D．162．在數(shù)學歸納法的遞推性證明中，由假設時成立推導時成立時，增加的項數(shù)是()A． B． C． D．3．某同學從家到學校要經過兩個十字路口.設各路口信號燈工作相互獨立，且在第一個路口遇到紅燈的概率為，兩個路口都遇到紅燈的概率為，則他在第二個路口遇到紅燈的概率為（）A． B． C． D．4．設函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）在上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．5．已知在處有極值0，且函數(shù)在區(qū)間上存在最大值，則的最大值為（）A．-6 B．-9 C．-11 D．-46．若函數(shù)f(x)=2x+12xA．(-∞,-1) B．(C．(0,1) D．(1,+∞)7．中，若，則該三角形一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（）A．5 B．6 C．7 D．89．設，若直線與圓相切，則的取值范圍是（）A． B．C． D．10．如圖，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形，已知小正方形的外接圓恰好是大正方形的內切圓，現(xiàn)在大正方形內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率為（）A． B． C． D．11．設袋中有大小相同的80個紅球、20個白球，若從袋中任取10個球，則其中恰有6個紅球的概率為（）A． B． C． D．12．某學校為解決教師的停車問題，在校內規(guī)劃了一塊場地，劃出一排12個停車位置，今有8輛不同的車需要停放，若要求剩余的4個空車位連在一起，則不同的停車方法有()A．種 B．種 C．種 D．種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，則的解集是______.14．已知隨機變量X服從二項分布B～（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，則P=__________．15．如圖，某建筑工地搭建的腳手架局部類似于一個

的長方體框架，一個建筑工人欲從

A處沿腳手架攀登至B處，則其最近的行走路線中不連續(xù)向上攀登的概率為______________．16．現(xiàn)有張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各張．從中任取張，要求這張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多張．不同取法的種數(shù)為．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設1，其中pR，n，（r＝0，1，2，…，n）與x無關．（1）若＝10，求p的值；（2）試用關于n的代數(shù)式表示：；（3）設，，試比較與的大?。?8．（12分）如圖，在三棱柱ABC?中，平面ABC，D，E，F(xiàn)，G分別為，AC，，的中點，AB=BC=，AC==1．（1）求證：AC⊥平面BEF；（1）求二面角B?CD?C1的余弦值；（3）證明：直線FG與平面BCD相交．19．（12分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P為△ABC內一點，∠BPC＝90°.(1)若PB＝，求PA；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA．20．（12分）已知數(shù)列的前項和滿足，且。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和。21．（12分）已知函數(shù)（且）的圖象過定點P，且點P在直線（，且）上，求的最小值．22．（10分）已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調增區(qū)間；（2）若≤對任意的恒成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】由題意該幾何體的直觀圖是由一個三棱錐和三棱柱構成，如下圖，則該幾何體各面內只有兩個相同的梯形，則這些梯形的面積之和為，故選B.點睛:三視圖往往與幾何體的體積、表面積以及空間線面關系、角、距離等問題相結合，解決此類問題的關鍵是由三視圖準確確定空間幾何體的形狀及其結構特征并且熟悉常見幾何體的三視圖.2、C【解題分析】分析：分別計算當時，，當成立時，，觀察計算即可得到答案詳解：假設時成立，即當成立時，增加的項數(shù)是故選點睛：本題主要考查的是數(shù)學歸納法?？疾榱水敽统闪r左邊項數(shù)的變化情況，考查了理解與應用的能力，屬于中檔題。3、C【解題分析】

記在兩個路口遇到紅燈分別為事件A，B，由于兩個事件相互獨立，所以，代入數(shù)據(jù)可得解.【題目詳解】記事件A為：“在第一個路口遇到紅燈”，事件B為：“在第二個路口遇到紅燈”，由于兩個事件相互獨立，所以，所以.【題目點撥】本題考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率問題，考查運用概率的基本運算.4、D【解題分析】

根據(jù)單調性與導數(shù)的關系，有在上恒成立，將恒成立問題轉化成最值問題，利用導數(shù)，研究的單調性，求出最小值，即可得到實數(shù)的取值范圍?！绢}目詳解】依題意得，在上恒成立，即在上恒成立，設，令，，，所以，，，故選D?！绢}目點撥】本題主要考查函數(shù)單調性與導數(shù)的關系，將函數(shù)在某區(qū)間單調轉化為導數(shù)或者的恒成立問題，再將其轉化為最值問題，是解決此類問題的常規(guī)思路。5、C【解題分析】

利用函數(shù)在處有極值0，即則，解得，再利用函數(shù)的導數(shù)判斷單調性，在區(qū)間上存在最大值可得，從而可得的最大值．【題目詳解】由函數(shù)，則，因為在，處有極值0，則，即，解得或，當時，，此時，所以函數(shù)單調遞增無極值，與題意矛盾，舍去；當時，，此時，，則是函數(shù)的極值點，符合題意，所以；又因為函數(shù)在區(qū)間上存在最大值，因為，易得函數(shù)在和上單調遞增，在上單調遞減，則極大值為，且，所以，解得，則的最大值為：.故選C．【題目點撥】本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的綜合應用，著重考查了轉化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導數(shù)的應用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間，判斷單調性以及函數(shù)單調性，求解參數(shù)；(3)利用導數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時注意數(shù)形結合思想的應用.6、C【解題分析】

由f（x）為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的定義可求a，代入即可求解不等式．【題目詳解】∵f（x）=2x∴f（﹣x）=﹣f（x）即2整理可得，1+∴1﹣a?2x=a﹣2x∴a=1，∴f（x）=2∵f（x））=2x∴2x+12整理可得，2x∴1＜2x＜2解可得，0＜x＜1故選C．【題目點撥】本題主要考查了奇函數(shù)的定義的應用及分式不等式的求解，屬于基礎試題．7、D【解題分析】

利用余弦定理角化邊后，經過因式分解變形化簡可得結論.【題目詳解】因為，所以，所以，所以，所以，所以，所以或，所以或，所以三角形是等腰三角形或直角三角形.故選：D【題目點撥】本題考查了利用余弦定理角化邊，考查了利用余弦定理判斷三角形的形狀，屬于基礎題.8、A【解題分析】，故輸出.9、C【解題分析】分析：由直線與圓相切，得，從而，進而，由此能求出的取值范圍.詳解：，直線與圓相切，圓心到直線的距離，解得，，，，的取值范圍是.故選C.點睛：本題考查代數(shù)和取值范圍的求法，考查直線方程、圓、點到直線的距離公式、基本不等式等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題.10、B【解題分析】分析：設大正方形的邊長為1，其內切圓的直徑為1，則小正方形的邊長為，從而陰影部分的面積為，由此利用幾何概型能求出在大正方形內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率.詳解：設大正方形的邊長為1，其內切圓的直徑為1，則小正方形的邊長為，所以大正方形的面積為1，圓的面積為，小正方形的面積為，則陰影部分的面積為，所以在大正方形內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率.點睛：本題主要考查了面積比的幾何概型及其概率的計算問題，其中根據(jù)題意，準確求解陰影部分的面積是解答本題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，以及函數(shù)與方程思想的應用，屬于基礎題.11、D【解題分析】本題是一個古典概型，∵袋中有80個紅球20個白球，若從袋中任取10個球共有種不同取法，而滿足條件的事件是其中恰有6個紅球，共有種取法，由古典概型公式得到P=，本題選擇B選項.點睛：有關古典概型的概率問題，關鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)．(1)基本事件總數(shù)較少時，用列舉法把所有基本事件一一列出時，要做到不重復、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉．(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計數(shù)原理的正確使用.12、A【解題分析】根據(jù)題意，要求有4個空車位連在一起，則將4個空車位看成一個整體，將這個整體與8輛不同的車全排列,有種不同的排法，即有種不同的停車方法；故選A.點睛：（1）解排列組合問題要遵循兩個原則：①按元素(或位置)的性質進行分類；②按事情發(fā)生的過程進行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組．注意各種分組類型中，不同分組方法的求解．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

討論的值，去掉絕對值，作出函數(shù)圖像，由圖象可得原不等式或，分別求出它們，再求并集即可.【題目詳解】根據(jù)題意，當時，，當時，由函數(shù)的圖象可得在上遞增，不等式即為或，化簡得或，解得或，即，故解集為?！绢}目點撥】本題主要考查了函數(shù)的單調性以及一元二次不等式的解法，利用圖像來分析不等式的解是解題的關鍵，屬于中檔題.14、【解題分析】試題分析：直接利用二項分布的期望與方差列出方程求解即可．解：隨機變量X服從二項分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，可得np=30，npq=20，q=，則p=，故答案為．點評：本題考查離散型隨機變量的分布列的期望以及方差的求法，考查計算能力．15、?【解題分析】

先求出最近路線的所有走法共有種，再求出不連續(xù)向上攀登的次數(shù)，然后可得概率.【題目詳解】最近的行走路線就是不走回頭路，不重復，所以共有種，向上攀登共需要3步，向右向前共需要4步，因為不連續(xù)向上攀登，所以向上攀登的3步，要進行插空，共有種，故所求概率為.【題目點撥】本題主要考查古典概率的求解，明確事件包含的基本事件種數(shù)是求解關鍵，側重考查數(shù)學建模和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).16、【解題分析】

利用間接法，計算取3張卡片的總數(shù)，然后分別計算取3張同色，2張紅色的方法數(shù)，最后做差，可得結果.【題目詳解】由題可知：16張取3張卡片的所有結果為取到3張都是同色的結果數(shù)為取到2張都是紅色的結果數(shù)為.故答案為：【題目點撥】本題考查組合的應用，巧用間接法，審清題意，細心計算，屬基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2).(3).【解題分析】分析：（1）先根據(jù)二項式展開式通項公式得，解得p的值；（2）先由得,再得,等式兩邊對求導，得；最后令得結果，（3）先求，化簡不等式為比較與的大小關系，先計算歸納得大小關系，利用數(shù)學歸納法給予證明.詳解：（1）由題意知，所以.（2）當時，，兩邊同乘以得：，等式兩邊對求導，得：令得：，即（3），猜測：當時，，，，此時不等式成立；②假設時，不等式成立，即：，則時，所以當時，不等式也成立；根據(jù)①②可知，，均有.點睛：有關組合式的求值證明，常采用構造法逆用二項式定理.對二項展開式兩邊分別求導也是一個常用的方法，另外也可應用組合數(shù)性質進行轉化：，.18、(2)見解析（2）；（3）見解析．【解題分析】

分析：（2）由等腰三角形性質得，由線面垂直性質得,由三棱柱性質可得，因此，最后根據(jù)線面垂直判定定理得結論，（2）根據(jù)條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，利用方程組解得平面BCD一個法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求得兩法向量夾角，再根據(jù)二面角與法向量夾角相等或互補關系求結果，（3）根據(jù)平面BCD一個法向量與直線FG方向向量數(shù)量積不為零，可得結論.詳解：（Ⅰ）在三棱柱ABC-A2B2C2中，∵CC2⊥平面ABC，∴四邊形A2ACC2為矩形．又E，F(xiàn)分別為AC，A2C2的中點，∴AC⊥EF．∵AB=BC．∴AC⊥BE，∴AC⊥平面BEF．（Ⅱ）由（I）知AC⊥EF，AC⊥BE，EF∥CC2．又CC2⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC．∵BE平面ABC，∴EF⊥BE．如圖建立空間直角坐稱系E-xyz．由題意得B（0，2，0），C（-2，0，0），D（2，0，2），F(xiàn)（0，0，2），G（0，2，2）．∴，設平面BCD的法向量為，∴，∴，令a=2，則b=-2，c=-4，∴平面BCD的法向量，又∵平面CDC2的法向量為，∴．由圖可得二面角B-CD-C2為鈍角，所以二面角B-CD-C2的余弦值為．（Ⅲ）平面BCD的法向量為，∵G（0，2，2），F(xiàn)（0，0，2），∴，∴，∴與不垂直，∴GF與平面BCD不平行且不在平面BCD內，∴GF與平面BCD相交．點睛：垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型.(2)證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉化為證明線面垂直.19、（1）（2）【解題分析】試題分析:（1）在三角形中，兩邊和一角知道，該三角形是確定的，其解是唯一的，利用余弦定理求第三邊.（2）利用同角三角函數(shù)的基本關系求角的正切值.（3）若是已知兩邊和一邊的對角，該三角形具有不唯一性，通常根據(jù)大邊對大角進行判斷.（4）在三角興中，注意這個隱含條件的使用.試題解析:解：（1）由已知得∠PBC