福建省三明市清流縣第二中學2024屆數(shù)學高二下期末復習檢測模擬試題含解析

福建省三明市清流縣第二中學2024屆數(shù)學高二下期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若a＞b＞0，0＜c＜1，則A．logac＜logbc B．logca＜logcb C．a(chǎn)c＜bc D．ca＞cb2．下列表格可以作為ξ的分布列的是（）A．B．C．D．3．已知在R上是奇函數(shù)，且A．-2 B．2 C．-98 D．984．下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在上為減函數(shù)的是（）A． B． C． D．5．設(shè)M=a+1a-2(2<a<3),A．M>N B．M=N C．M<N D．不確定6．如圖，在△中,,是上的一點,若,則實數(shù)的值為()A． B． C． D．7．的展開式中各項系數(shù)之和為（）A． B．16 C．1 D．08．已知A={|}，B={|}，則A∪B=A．{|或} B．{|} C．{|} D．{|}9．的展開式中不含項的各項系數(shù)之和為（）A． B． C． D．10．已知點是的外接圓圓心,.若存在非零實數(shù)使得且,則的值為（）A． B． C． D．11．如圖，某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．12．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)t的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知復數(shù)，則z的虛部為_____________；14．如圖為一個空間幾何體的三視圖，其主視圖與左視圖是邊長為的正三角形，俯視圖輪廓是正方形，則該幾何體的側(cè)而積為_______.15．不等式的解集是_________.16．在下列命題中：①兩個復數(shù)不能比較大小；②復數(shù)對應的點在第四象限；③若是純虛數(shù)，則實數(shù)；④若，則；⑤“復數(shù)為純虛數(shù)”是“”的充要條件；⑥復數(shù)；⑦復數(shù)滿足；⑧復數(shù)為實數(shù).其中正確命題的是______.（填序號）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．（1）若曲線在處切線的斜率為，求此切線方程；（2）若有兩個極值點，求的取值范圍，并證明：．18．（12分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．再以原點為極點，以正半軸為極軸建立極坐標系，并使得它與直角坐標系有相同的長度單位．在該極坐標系中圓的方程為．（1）求圓的直角坐標方程；（2）設(shè)圓與直線交于點、，若點的坐標為，求的值．19．（12分）如圖,四棱柱中,底面是等腰梯形,,,是線段的中點,平面.(1)求證:平面；(2)若,求平面和平面所成的銳二面角的余弦值.20．（12分）在平面直角坐標系中,設(shè)向量,.(1)當時,求的值；(2)若，且.求的值.21．（12分）已知為函數(shù)的導函數(shù),.(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)當時,恒成立,求的取值范圍.22．（10分）（1）若展開式中的常數(shù)項為60，求展開式中除常數(shù)項外其余各項系數(shù)之和；（2）已知二項式（是虛數(shù)單位，）的展開的展開式中有四項的系數(shù)為實數(shù)，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】試題分析：對于選項A，，，，而，所以，但不能確定的正負，所以它們的大小不能確定;對于選項B，,，兩邊同乘以一個負數(shù)改變不等號方向，所以選項B正確;對于選項C，利用在第一象限內(nèi)是增函數(shù)即可得到，所以C錯誤;對于選項D，利用在上為減函數(shù)易得，所以D錯誤.所以本題選B.【考點】指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)【名師點睛】比較冪或?qū)?shù)值的大小,若冪的底數(shù)相同或?qū)?shù)的底數(shù)相同,通常利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性進行比較；若底數(shù)不同,可考慮利用中間量進行比較.2、C【解題分析】

根據(jù)分布列的性質(zhì)以及各概率之和等于1，能求出正確結(jié)果．【題目詳解】根據(jù)分布列的性質(zhì)以及各概率之和等于1，在中，各概率之和為，故錯誤；在中，，故錯誤；在中，滿足分布列的性質(zhì)以及各概率之和等于1，故正確；在中，，故錯誤．故選：．【題目點撥】本題考查離散型隨機變量的分布列的判斷，考查分布列的性質(zhì)以及各概率之和等于1等基礎(chǔ)知識，考查運用求解能力，是基礎(chǔ)題．3、A【解題分析】∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，∴f(2019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)為奇函數(shù)，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(2019)＝－2.故選A4、B【解題分析】

通過對每一個選項進行判斷得出答案.【題目詳解】對于選項：函數(shù)在既不是偶函數(shù)也不是減函數(shù)，故排除；對于選項：函數(shù)既是偶函數(shù)，又在是減函數(shù)；對于選項：函數(shù)在是奇函數(shù)且增函數(shù)，故排除；對于選項：函數(shù)在是偶函數(shù)且增函數(shù)，故排除；故選：B【題目點撥】本題考查了函數(shù)的增減性以及奇偶性的判斷，屬于較易題.5、A【解題分析】∵x2+116≥1∴N=log12(x2+又∵M=a+1a-2=a-2+1∴0<a-2<1.∴a-2+1a-2∴a+1a-2∴M>N.答案:A點睛：這個題目考查了比較函數(shù)值的大小關(guān)系；比較大小的常用方法有：做差，如果數(shù)值均為正，還可以考慮做商；還可以構(gòu)造函數(shù)應用單調(diào)性比較大??；還可以放縮比較大小，常用的放縮方式有：不等式的應用．6、C【解題分析】

先根據(jù)共線關(guān)系用基底表示，再根據(jù)平面向量基本定理得方程組解得實數(shù)的值.【題目詳解】如下圖，∵三點共線，∴，∴，即,∴①,又∵，∴，∴②，對比①，②，由平面向量基本定理可得：．【題目點撥】本題考查向量表示以及平面向量基本定理，考查基本分析求解能力.7、C【解題分析】

令，由此求得二項式的展開式中各項系數(shù)之和.【題目詳解】令，得各項系數(shù)之和為．故選：C【題目點撥】本小題主要考查二項式展開式各項系數(shù)之和的求法，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】

根據(jù)二次不等式的解法得到B={|}=，再根據(jù)集合的并集運算得到結(jié)果.【題目詳解】B={|}=,A={|},則A∪B={|}.故答案為:D.【題目點撥】高考對集合知識的考查要求較低，均是以小題的形式進行考查，一般難度不大，要求考生熟練掌握與集合有關(guān)的基礎(chǔ)知識．縱觀近幾年的高考試題，主要考查以下兩個方面：一是考查具體集合的關(guān)系判斷和集合的運算．解決這類問題的關(guān)鍵在于正確理解集合中元素所具有屬性的含義，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的關(guān)系判斷以及運算．9、D【解題分析】

采用賦值法，令得：求出各項系數(shù)之和，減去項系數(shù)即為所求【題目詳解】展開式中，令得展開式的各項系數(shù)和為而展開式的的通項為則展開式中含項系數(shù)為故的展開式中不含項的各項系數(shù)之和為故選D.【題目點撥】考查對二項式定理和二項展開式的性質(zhì)，重點考查實踐意識和創(chuàng)新能力，體現(xiàn)正難則反．10、D【解題分析】

根據(jù)且判斷出與線段中點三點共線，由此判斷出三角形的形狀，進而求得的值.【題目詳解】由于，由于，所以與線段中點三點共線，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可知直線垂直平分，于是是以為底邊的等腰三角形，于是，故選D.【題目點撥】本小題主要考查平面向量中三點共線的向量表示，考查圓的幾何性質(zhì)、等腰三角形的幾何性質(zhì)，屬于中檔題.11、C【解題分析】

根據(jù)三視圖知幾何體為上下底面為等腰直角三角形，高為的三棱臺，計算體積得到答案.【題目詳解】根據(jù)三視圖知：幾何體為上下底面為等腰直角三角形，高為的三棱臺，故.故選：.【題目點撥】本題考查了三視圖求體積，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.12、A【解題分析】

由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，得到不等式在恒成立，再根據(jù)二次函數(shù)根的分布，求實數(shù)t的取值范圍.【題目詳解】因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在恒成立，所以即解得：.【題目點撥】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用二次函數(shù)根的分布求參數(shù)取值范圍，考查邏輯思維能力和運算求解能力，求解時要充分利用二次函數(shù)的圖象特征，把恒成立問題轉(zhuǎn)化成只要研究兩個端點的函數(shù)值正負問題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-3【解題分析】

先由除法法則計算出，再寫出它的虛部【題目詳解】，其虛部為-3。故答案為：-3?！绢}目點撥】本題考查復數(shù)的除法運算，考查復數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題。14、8【解題分析】

首先根據(jù)三視圖轉(zhuǎn)換成立體圖形，進一步利用幾何體的側(cè)面積公式求出結(jié)果．【題目詳解】解：根據(jù)三視圖得知：該幾何體是以底面邊長為2，高為的正四棱錐．如圖四棱錐

所以：正四棱錐的側(cè)面的高為：，

則正四棱錐的側(cè)面積為：．

故答案為8.【題目點撥】本題考查的知識要點：三視圖和立體圖形之間的轉(zhuǎn)換，幾何體的側(cè)面積公式的應用，主要考查學生的空間想象能力和應用能力．15、【解題分析】

由不等式得，所以，等價于，解之得所求不等式的解集.【題目詳解】由不等式得，即，所以，此不等式等價于，解得或，所以不等式的解集是：，故填：.【題目點撥】本題考查分式不等式的解法，一般的步驟是：移項、通分、分解因式、把每個因式未知數(shù)的系數(shù)化成正、轉(zhuǎn)化為一元二次不等式或作簡圖數(shù)軸標根、得解集，屬于基礎(chǔ)題.16、⑧【解題分析】

根據(jù)復數(shù)的定義和性質(zhì)，依次判斷每個選項得到答案.【題目詳解】①當復數(shù)虛部為0時可以比較大小，①錯誤；②復數(shù)對應的點在第二象限，②錯誤；③若是純虛數(shù)，則實數(shù)，③錯誤；④若，不能得到，舉反例，④錯誤；⑤“復數(shù)為純虛數(shù)”是“”的充分不必要條件，⑤錯誤；⑥復數(shù)，取，不能得到，⑥錯誤；⑦復數(shù)滿足，取，，⑦錯誤；⑧復數(shù)為實數(shù)，根據(jù)共軛復數(shù)定義知⑧正確.故答案為：⑧.【題目點撥】本題考查了復數(shù)的性質(zhì)，定義，意在考查學生對于復數(shù)知識的理解和掌握.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）,證明見解析.【解題分析】

（1）在處切線的斜率為，即，得出，計算f(e)，即可出結(jié)論（2）①有兩個極值點得=0有兩個不同的根，即有兩個不同的根，令，利用導數(shù)求其范圍，則實數(shù)a的范圍可求；有兩個極值點，利用在(e,+∞)遞減，，即可證明【題目詳解】（1）∵，∴，解得，∴，故切點為，所以曲線在處的切線方程為．（2），令=0，得．令，則，且當時，；當時，；時，．令，得，且當時，；當時，．故在遞增，在遞減，所以．所以當時，有一個極值點；時，有兩個極值點；當時，沒有極值點．綜上，的取值范圍是．（方法不同，酌情給分）因為是的兩個極值點，所以即…①不妨設(shè)，則，，因為在遞減，且，所以，即…②．由①可得，即，由①，②得，所以．【題目點撥】本題主要考察導數(shù)在切線，極值方向的應用，主要理清導數(shù)的幾何意義，導數(shù)和極值之間的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化，在做題的過程中，適當選取參變分離有時候能簡化分類討論的必要．18、（1）（2）【解題分析】試題分析:（1）由可將圓的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）先將直線的參數(shù)方程代入圓C方程，再根據(jù)參數(shù)幾何意義得，最后根據(jù)韋達定理求的值．試題解析：（1）；（2）直線的參數(shù)方程代入圓C方程得．點睛：直線的參數(shù)方程的標準形式的應用過點M0(x0，y0)，傾斜角為α的直線l的參數(shù)方程是.(t是參數(shù)，t可正、可負、可為0)若M1，M2是l上的兩點，其對應參數(shù)分別為t1，t2，則(1)M1，M2兩點的坐標分別是(x0＋t1cosα，y0＋t1sinα)，(x0＋t2cosα，y0＋t2sinα).(2)|M1M2|＝|t1－t2|.(3)若線段M1M2的中點M所對應的參數(shù)為t，則t＝，中點M到定點M0的距離|MM0|＝|t|＝.(4)若M0為線段M1M2的中點，則t1＋t2＝0.19、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】分析：（1）以為坐標原點建立空間直角坐標系，寫出相應點的坐標，即可通過線面垂直的判定方法證得平面；（2）寫出相應點的坐標，求出平面的一個法向量和平面的一個法向量，即可求得答案.詳解：(1)證明方法一:連接，因為底面是等腰梯形且所以，，又因為是的中點，因此，且，所以，且，又因為且，所以，因為，平面，所以平面，所以，平面平面，在平行四邊形中，因為,所以平行四邊形是菱形，因此，所以平面.解法二：底面是等腰梯形，,,所以，，因此，以為坐標原點建立空間直角坐標系，則,，由得，所以,,,，因此，且，所以且，所以，平面.(2)底面是等腰梯形，,,所以，，因此，以為坐標原點建立空間直角坐標系，則,,,，所以，,，設(shè)平面的一個法向量，由得，由是平面的法向量，因此，平面和平面所成的銳二面角的余弦值是.點睛：本題考查用空間向量求平面間的夾角，主要考查空間點、線、面位置關(guān)系，二面角等相關(guān)知識，同時考查空間想象能力，空間向量的坐標運算，推理論證能力和運算求解能力.20、（1）；（2）．【解題分析】分析：(1)直接帶入即可(2)利用向量數(shù)量積打開后再利用二倍角公式變形化同名詳解：(1)當時，，，所以.(2)，若.則，即.因為，所以，所以，所以.點睛：三角函數(shù)跟向量的綜合是高考當中的熱點問題，常常需要利用二倍角公式的逆用對得到的函數(shù)關(guān)系式進行化簡，最終化簡為的形式.21、（1）在上單調(diào)遞減;在上單調(diào)遞增.（2）【解題分析】分析：(1)首先令，求得，再對函數(shù)求導，令，得，從而確定函數(shù)解析式，并求得，之后根據(jù)導數(shù)的符號對函數(shù)的單調(diào)性的決定性作用，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)構(gòu)造新函數(shù)，將不等式恒成