專題02拋體運動的綜合問題-高中物理練習分類專題教案（人教版2019）

第五章拋體運動專題02：拋體運動的綜合問題考點平拋運動與斜面、圓（球）面結(jié)合的分析常見模型如下實例實例1實例2實例3實例3實例圖示分解方法分解位移構(gòu)建位移三角形分解速度，構(gòu)建速度三角形，確定時間，進一步分析位移P點處速度方向與斜面平行，分解速度，求離斜面最遠時運動的時間分解位移構(gòu)建位移三角形定量關(guān)系tanθ=ytanθ=v豎直方向：h=12gt2水平方向：R±R2-?2小球落在斜面上，位移偏向角與斜面傾角相等，速度偏向角和位移偏向角都與拋出時的初速度v0題組一有約束界面的平拋運動1.(2022廣東珠海二中期中)如圖所示，圓弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是以O(shè)為圓心的一段圓弧軌道，位于豎直平面內(nèi)。現(xiàn)有一小球從水平桌面的邊緣P點向右水平飛出，小球恰好能從A點沿圓弧的切線方向進入軌道，OA與豎直方向的夾角為θ1，PA與豎直方向的夾角為θ2，已知cotθ=1tanθA.tanθ1tanθ2=2B.cotθ1tanθ2=2C.tanθ1cotθ2=2D.cotθ1cotθ2=22.(2023江蘇淮安淮陰中學月考)如圖所示，將一個小球(可視為質(zhì)點)從半球形坑的邊緣A以速度v0沿直徑方向水平拋出，落在坑壁某點B，忽略空氣阻力。對于小球從A到B的過程，下列說法中正確的是()A.v0越大，小球運動的時間越長B.v0越大，小球運動的位移越大C.v0越大，小球運動的加速度越大D.v0取適當值，小球可能垂直坑壁落入坑中3.(2023江蘇鎮(zhèn)江中學期末)如圖甲所示，在“雪如意”國家跳臺滑雪中心舉行的北京冬奧會跳臺滑雪比賽是一項“勇敢者的游戲”。穿著專用滑雪板的運動員在助滑道上獲得一定速度后從跳臺飛出，身體前傾與滑雪板盡量平行，在空中飛行一段距離后落在傾斜的雪道上，其過程可簡化為圖乙?，F(xiàn)有某運動員從跳臺O處沿水平方向飛出，在雪道P處著落，測得O、P間的距離L=50m，傾斜的雪道與水平方向的夾角θ=37°，不計空氣阻力，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：(1)運動員在空中飛行的時間；(2)運動員在O處的起跳速度大?。?3)運動員在空中何時離雪道最遠?離傾斜雪道的最大距離是多少?題組二平拋運動的相遇問題4.(2023四川成都七中期末)如圖所示，傾角為37°的斜面長l=1.9m，在斜面底端正上方的O點將一小球以v0=3m/s的速度水平拋出，與此同時由靜止釋放斜面頂端的滑塊，經(jīng)過一段時間后，小球恰好能夠以垂直于斜面的速度在斜面上P點處擊中滑塊，小球和滑塊均可視為質(zhì)點，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，則下列說法正確的是()A.小球在空中飛行的時間為0.3sB.O點到斜面上P點的水平距離為1.2mC.小滑塊沿斜面下滑的加速度為6m/s2D.O點到斜面底端的距離為0.8m5.(2023江蘇南京師大附中月考)如圖所示，兩人各自用吸管吹黃豆，甲黃豆從吸管末端P點水平射出的同時乙黃豆從另一吸管末端M點斜向上射出，經(jīng)過一段時間后兩黃豆在N點相遇，曲線1和2分別為甲、乙黃豆的運動軌跡。若M點在P點正下方，M點與N點位于同一水平線上，且PM長度等于MN的長度，不計空氣阻力，可將黃豆看成質(zhì)點，則()A.甲黃豆在P點的速度與乙黃豆在最高點的速度不相等B.兩黃豆相遇時甲的速度與水平方向的夾角的正切值和乙的相等C.兩黃豆相遇時甲、乙的速度大小之比為5∶2D.若僅改變乙黃豆從M點射出時的速度方向，則當其運動到MN所在水平面時，可能位于N點的右側(cè)題組三平拋運動中的臨界、極值問題6.(2023江蘇蘇州期中)如圖所示，寬為L=0.6m的豎直障礙物上開有間距d=0.6m的矩形孔，其下沿離地高h=1.2m，離地高H=2m的小球與障礙物相距x。在障礙物以v0=4m/s的速度勻速向左運動的同時，小球(可視為質(zhì)點)自由下落，取重力加速度g=10m/s2，為使小球能穿過該孔，x的取值范圍是()A.0.2m≤x≤0.8mB.0.8m≤x≤1mC.0.8m≤x≤1.6mD.1m≤x≤1.6m7.(2023廣東深圳高級中學期中)一帶有乒乓球發(fā)射機的乒乓球臺如圖所示。水平臺面的長和寬分別為L1和L2，中間球網(wǎng)高度為h。發(fā)射機安裝于臺面左側(cè)邊緣的中點，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點距臺面高度為3h。不計空氣的作用，重力加速度大小為g。若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi)，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺面上，則v的最大取值范圍是()A.L12g6?<v<L1g6? C.L12g6?<v<12(4L8.(2022山東濰坊臨朐實驗中學期中，節(jié)選)如圖所示為一小組在通用技術(shù)教室制作的裝置，安裝在豎直軌道AB上的彈射器可上下移動，能水平射出速度大小可調(diào)節(jié)的小彈丸。彈丸射出后落在與軌道相切的半圓槽BCD上，O為圓心，C為圓槽最低點，圓槽的半徑為R，軌道AB與半圓槽BCD在同一豎直面內(nèi)，重力加速度為g。(1)若彈丸以v0射出，為保證彈丸可以落到槽內(nèi)，彈射器離B點最大距離為多少?(2)若在槽CD上開一個小孔P，∠POD=60°，彈丸落到小孔處時，速度恰沿OP方向，彈射器離B點的高度應(yīng)為多少?(3)若彈射器離B點高度為h，為了保證彈丸可以落到槽上CD段，則彈丸速度應(yīng)該控制在什么范圍之內(nèi)?

答案全解全析專題強化練2拋體運動的綜合問題1.A根據(jù)平拋運動的推論可知：速度和水平方向的夾角α與位移和水平方向的夾角β之間的關(guān)系為tanα=2tanβ。小球在A點的速度與OA垂直，則在A點的速度方向與水平方向的夾角應(yīng)為θ1，則α=θ1；PA方向是小球位移的方向，位移與豎直方向的夾角為θ2，則β=90°θ2，解得tanθ1tanθ2=2，選A。關(guān)鍵點撥處理平拋運動(或類平拋運動)問題要抓住兩個三角形，即速度的矢量三角形和位移的矢量三角形，如圖所示；再結(jié)合題目中的角度或函數(shù)關(guān)系，就能找到解決問題的突破口。2.B小球做平拋運動，加速度為重力加速度，其大小是一定值，與初速度無關(guān)，故C錯誤。豎直方向上，有h=12gt2，解得t=2?g，可知當小球落在球心正下方時，運動時間最長，tm=2Rg，水平方向上有R=v0tm，解得v0=gR2，即當小球以大小為gR2的初速度拋出時，運動時間最長，若初速度v0>gR2，則v0越大，水平位移越大，豎直位移越小，小球運動時間越短，若初速度v0<gR2，則v0越大，水平位移越大，豎直位移越大，小球運動時間越長，故A錯誤。設(shè)落到坑壁時位移與水平方向的夾角為θ，由幾何關(guān)系知小球運動的位移l=2Rcosθ(R3.答案(1)6s(2)2063m/s(3)(1)運動員飛離O點后做平拋運動，豎直方向上滿足Lsinθ=12gt解得運動員在空中飛行的時間t=2Lsinθ(2)運動員飛離O點后，水平方向上滿足Lcosθ=v0t解得起跳速度v0=Lcosθt(3)將v0與g沿平行雪道方向與垂直雪道方向分解，如圖所示在垂直于雪道向上的方向上，運動員做勻減速運動，初速度為v1=v0sinθ，加速度大小為g1=gcosθ，則當垂直于傾斜雪道的速度為零時，運動員在空中離傾斜雪道的距離最大，根據(jù)v1g1t1=0，得t1=62最大距離為dm=v14.B由小球恰好能夠以垂直于斜面的速度在斜面上P點處擊中滑塊，可得小球擊中滑塊時速度與豎直方向的夾角為37°，則tan37°=v0gt，解得小球在空中飛行的時間t=0.4s，A錯誤；由x=v0t得O點到斜面上P點的水平距離x=3×0.4s=1.2m，B正確；根據(jù)幾何關(guān)系可得斜面頂端點到P點的距離l'=lxcos37°=0.4m，又l'=12at2，解得a=5m/s2，C錯誤；O點到斜面底端的距離H=12gt2+x5.C甲黃豆在P點的速度與乙黃豆在最高點的速度都等于各自運動過程中水平方向的分速度，而二者整個運動過程的水平位移和時間均相同，所以水平分速度相等，則甲黃豆在P點的速度與乙黃豆在最高點的速度相等，A錯誤。設(shè)PM=MN=h，甲、乙兩黃豆自射出后經(jīng)時間t相遇，則有h=12gt2，對于乙黃豆，根據(jù)斜拋運動的對稱性可知其從最高點(設(shè)為Q)到N的運動時間為t2，Q、N兩點之間的水平距離為?2，豎直距離為h'=12gt22=14h，根據(jù)平拋運動規(guī)律的推論可知，甲黃豆到達N點時速度方向與水平方向的夾角α1的正切值為位移方向與水平方向的夾角θ1的正切值的2倍，即tanα1=2tanθ1=2??=2；乙黃豆到達N點時速度方向與水平方向的夾角α2的正切值為從Q點到N點的位移方向與水平方向的夾角θ2的正切值的2倍，即tanα2=2tanθ2=2?'?2=1，所以tanα1=2tanα2，B錯誤；設(shè)甲、乙兩黃豆在N點時的水平分速度大小均為v0，速度大小分別為v1、v2，則根據(jù)速度的合成規(guī)律，有v1=v02+(2v0)2=5v0，v2=v02+v02=2v0，所以v16.B選障礙物為參考系，小球做平拋運動，從矩形孔的左上角通過時，水平方向有x1=v0t1，豎直方向有Hhd=12gt12，解得x1=0.8m；小球從矩形孔的右下角通過時，水平方向有x2+L=v0t2，豎直方向有Hh=12gt22，解得x2=1m，故7.D乒乓球做平拋運動，落到右側(cè)臺面上時經(jīng)歷的時間t1滿足3h=12gt12；當v取最大值時其水平位移最大，落點應(yīng)在右側(cè)臺面的臺角處，如圖甲所示，最大水平位移為xmax=L12+L222，且有xmax=vmaxt1，解得vmax=12(4L12+L22)方法技巧求解平拋運動臨界問題的一般思路：(1)確定臨界狀態(tài)，若有必要，畫出臨界軌跡。(2)找出臨界狀態(tài)對應(yīng)的臨界條件，可以從分解速度或位移的角度思考。8.答案(1)2gR2v02(